2023年成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生暨初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)黑卷(含答案解析)

2023年成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生暨初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)黑卷注意事項(xiàng)：1.全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時(shí)間120分鐘．2.在作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)涂寫(xiě)在試卷和答題卡規(guī)定的地方．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回．3.選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5毫米黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚．4.請(qǐng)按照題號(hào)在答題卡上各題目對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題均無(wú)效．5.保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等．A卷(共100分)第Ⅰ卷(選擇題，共32分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1.下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是()A.5B.eq\f(1,5)C.0D.－52.如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖是()第2題圖3.2023年3月1日，中國(guó)海油宣布，在渤海南部發(fā)現(xiàn)國(guó)內(nèi)最大的變質(zhì)巖潛山油田——渤中26-6億噸級(jí)油田，探明地質(zhì)儲(chǔ)量超1.3億噸油當(dāng)量.將數(shù)據(jù)1.3億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.3×106B.13×107C.1.3×108D.0.13×1094.下列計(jì)算正確的是()A.m＋2m＝2m2B.m－(－n)＝m－nC.(m－n)2＝m2－n2D.(－2mn3)2＝4m2n65.愛(ài)成都，迎大運(yùn)．成都將以年輕的笑臉、奔放的熱情、周到的服務(wù)、完善的設(shè)施迎接大運(yùn)會(huì)．為此，某中學(xué)舉辦了“喜迎大運(yùn)會(huì)”知識(shí)競(jìng)賽，其中九年級(jí)8個(gè)班在競(jìng)賽中的平均成績(jī)分別為：88，90，88，90，91，92，80，88，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.90，89B.88，89C.88，90D.3，90.56.成語(yǔ)“朝三暮四”講述了一位老翁喂養(yǎng)猴子的故事，老翁為了限定猴子的食量分早晚兩次投喂，早上的糧食是晚上的eq\f(3,4)，猴子們對(duì)于這個(gè)安排很不滿意，于是老翁進(jìn)行調(diào)整，從晚上的糧食中取2千克放在早上投喂，這樣早上的糧食是晚上的eq\f(4,3)，猴子們對(duì)這樣的安排非常滿意．設(shè)調(diào)整前早上的糧食是x千克，晚上的糧食是y千克，則可列方程組為()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(4,3)y,x＋2＝\f(3,4)（y－2）))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3,4)y,x＋2＝\f(4,3)（y－2）))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3,4)y,x－2＝\f(4,3)y))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(4,3)y,x－2＝\f(3,4)（y＋2）))7.如圖，在菱形ABCD中，E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)F，G均在AE上，連接BF，DG，且∠BFE＝∠BAD，只添加一個(gè)條件，能判定△ABF≌△DAG的是()A.∠DGE＝∠BADB.BF＝DGC.AF＝DGD.∠EDG＝∠BAD第7題圖8.關(guān)于二次函數(shù)y＝x2－2mx＋3，下列說(shuō)法正確的是()A.二次函數(shù)有最小值B.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，0)C.當(dāng)x>m時(shí)，y隨x的增大而減小D.當(dāng)m＝2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)第Ⅱ卷(非選擇題，共68分)二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)9.分解因式：x2＋4x＋4＝__________．10.已知x＝1是分式方程eq\f(m,x－6)＝eq\f(1,x)的解，則m的值為_(kāi)_______．11.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，若AB＝2AC＝4，則劣弧eq\x\to(BC)的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．第11題圖12.已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，4)，且y隨x的增大而減小，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的一次函數(shù)解析式____________．13.如圖，在等邊△ABC中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)；②分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于eq\f(1,2)EF的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在△ABC內(nèi)交于點(diǎn)M；③作射線AM，交BC于點(diǎn)N.若AN＝3，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．第13題圖三、解答題(本大題共5個(gè)小題，共48分)14.(本小題滿分12分，每題6分)(1)計(jì)算：eq\r(25)－(π－3)0＋2sin60°－|eq\r(3)－1|；(2)甲、乙兩位同學(xué)合作學(xué)習(xí)一元一次不等式組，要求兩位同學(xué)分別給出一個(gè)關(guān)于x的不等式．甲：我寫(xiě)的不等式的解集為x≤4；乙：我給出的不等式在求解過(guò)程中需要去分母．①請(qǐng)你填寫(xiě)符合上述條件的不等式：甲：____________；乙：____________；②將①中的兩個(gè)不等式列成不等式組，解此不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．第14題圖15.(本小題滿分8分)2023年2月10日，全國(guó)首個(gè)地鐵數(shù)字藝術(shù)空間亮相成都地鐵東大路站，首展《千里江山圖》以全新面貌呈現(xiàn)．在這場(chǎng)數(shù)字文化藝術(shù)展覽中，觀眾可以走進(jìn)“數(shù)字科技＋傳統(tǒng)文化”地鐵空間，體驗(yàn)一場(chǎng)千年穿越之旅．小宇在校園內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，以“千里江山圖”為主題對(duì)他們進(jìn)行問(wèn)卷式知識(shí)檢測(cè)(滿分100分)，并將結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．(A.60≤x<70，B.70≤x<80，C.80≤x<90，D.90≤x≤100)第15題圖根據(jù)圖表信息，解答以下問(wèn)題：(1)隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為_(kāi)_______；(2)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(3)若該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)?cè)?0分及以上的人數(shù)．16.(本小題滿分8分)桌面上的某創(chuàng)意可折疊臺(tái)燈的實(shí)物圖如圖①所示，將其抽象成圖②，經(jīng)測(cè)量∠BCD＝70°，∠CDE＝155°，燈桿CD的長(zhǎng)為30cm，燈管DE的長(zhǎng)為20cm，底座AB的厚度為3cm.不考慮其它的因素，求臺(tái)燈的高(點(diǎn)E到桌面的距離).(結(jié)果精確到1cm；參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)第16題圖17.(本小題滿分10分)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，D為AC的中點(diǎn)，連接OD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作AC的平行線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BE，與AC交于點(diǎn)G.第17題圖(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)若EF＝12，sin∠BAC＝eq\f(\r(5),5)，求CG的長(zhǎng)．18.(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝－2x＋6的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象相交于A(2，n)，B兩點(diǎn)．第18題圖(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)C是第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)△ABC的面積最小時(shí)，求eq\f(OC,AB)的值；(3)點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，若AP＝AB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．B卷(共50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)19.定義：若一個(gè)實(shí)數(shù)與比它小1的數(shù)的乘積為1，則稱這兩個(gè)數(shù)互為“異倒數(shù)”，若實(shí)數(shù)a有異倒數(shù)，則代數(shù)式eq\f(a2－a,a2＋2a＋1)÷(eq\f(2,a＋1)－eq\f(1,a))的值為_(kāi)_______．20.若x1，x2是一元二次方程x2＋mx＋2m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1＝2，則xx21＝________．21.根據(jù)圖中數(shù)字的變化規(guī)律，第個(gè)圖中的p=________，q=________.第21題圖22.2023年1月16日，成都市首屆“最美公園”評(píng)選活動(dòng)結(jié)果出爐，評(píng)選出了興隆湖生態(tài)公園、丹景山游道公園、交子公園、活水公園等具有成都園林特色和時(shí)代特征的“最美公園”．小葉和小沐均計(jì)劃周末去以上四個(gè)公園中的一個(gè)游玩，則他們會(huì)去同一個(gè)公園的概率為_(kāi)_______．23.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠ABC＝60°，AB＝2AD＝12，BC＝9，E，F(xiàn)是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BE＝2CF，連接AE，DF，則AE＋2DF的最小值為_(kāi)_______．第23題圖二、解答題(本大題共3個(gè)小題，共30分)24.(本小題滿分8分)每年春運(yùn)的臘月二十至正月初七這18天(包含臘月二十和正月初七這兩天，默認(rèn)農(nóng)歷臘月為三十天)都會(huì)對(duì)航空公司的某條熱門(mén)航線造成航運(yùn)壓力．今年航空公司對(duì)該航線下午17：30起飛的機(jī)票進(jìn)行價(jià)格調(diào)整：票價(jià)y1(元/張)與臘月二十始第x天的函數(shù)關(guān)系如圖所示，據(jù)歷年的平均數(shù)據(jù)，搭乘該航班的人數(shù)y2與x滿足函數(shù)關(guān)系：y2＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30x＋60（0≤x≤10），,200（11≤x≤18）.))第24題圖(1)求票價(jià)y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)試估算該航班這18天期間哪一天的收入最高？最高收入是多少？25.(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c與x軸交于A(－2，0)，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，M(1，4)是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)．(1)求b，c的值；(2)如圖①，連接AM，CM，求sin∠AMC的值；(3)如圖②，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，且與拋物線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，過(guò)E，F(xiàn)作直線y＝5的垂線，垂足分別為點(diǎn)G，H，連接MG，MH，試判斷∠GMH是否為定角，若是定角，求出其角度；若不是定角，請(qǐng)說(shuō)明理由．第25題圖26.(本小題滿分12分)綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師給出這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖①，矩形紙片ABCD的邊AB＝6cm，BC＝8cm，沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，得到兩個(gè)直角三角形紙片，分別為Rt△ABC和Rt△ADC.將△ABC固定不動(dòng)，平移△ADC.操作探究：(1)如圖②，把△ADC沿射線CB平移得到△A′D′C′，當(dāng)AD′＝D′C′時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出平移的距離；探究發(fā)現(xiàn)：(2)如圖③，把△ADC沿射線CA平移eq\f(14,5)cm得到△A′D′C′，連接AD′，BC′，判斷四邊形ABC′D′的形狀，并證明；第26題圖探究拓展：(3)記△ACD為△A′C′D，將其拼接到如圖④的位置，并使C′與A重合，A′與C重合，然后把△A′C′D沿射線CA方向平移，平移的距離是l(0<l<10)，使點(diǎn)A′，D，C′中的某一點(diǎn)與點(diǎn)B和C構(gòu)成的三角形是等腰三角形，在圖⑤中補(bǔ)全圖形，求出你探究的等腰三角形和平移的距離l(寫(xiě)出一種即可).第26題圖

參考答案與解析快速對(duì)答案A卷(共100分)第Ⅰ卷(選擇題，共32分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分)1～5DCCDB6～8BAA第Ⅱ卷(非選擇題，共68分)二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)9.(x＋2)210.－511.eq\f(4π,3)12.y＝－x＋5(答案不唯一)13.6eq\r(3)三、解答題請(qǐng)看“詳解詳析”B卷(共50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)19.120.eq\f(1,2)21.100，11022.eq\f(1,4)23.6eq\r(13)二、解答題請(qǐng)看“詳解詳析”詳解詳析1.D2.C【解析】主視圖、左視圖、俯視圖分別是從物體的正面、左面、上面看到的圖形，本題主視圖是從前往后看，幾何體從左往右有2列，第一列有2層，第二列有1層，故C選項(xiàng)符合題意．3.C4.D【解析】逐項(xiàng)分析如下：選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤Am＋2m＝3m≠2m2×Bm－(－n)＝m＋n≠m－n×C(m－n)2＝m2－2mn＋n2≠m2－n2×D(－2mn3)2＝4m2n6√5.B【解析】將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：80，88，88，88，90，90，91，92，數(shù)據(jù)88出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為88；88，90處在最中間的兩個(gè)位置，第4位和第5位，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是eq\f(88＋90,2)＝89.6.B【解析】∵調(diào)整前早上的糧食是x千克，晚上的糧食是y千克，且早上的糧食是晚上的eq\f(3,4)，∴x＝eq\f(3,4)y.老翁從晚上的糧食中取2千克放在早上投喂后，早上糧食為(x＋2)千克，晚上糧食為(y－2)千克．∵調(diào)整后早上的糧食是晚上的eq\f(4,3)，∴x＋2＝eq\f(4,3)(y－2)，∴可列方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3,4)y，,x＋2＝\f(4,3)（y－2）.))命題立意本題以成語(yǔ)“朝三暮四”為背景，結(jié)合二元一次方程組，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，了解我國(guó)的漢語(yǔ)文化，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注我國(guó)古代文化中的數(shù)學(xué)成就，對(duì)于學(xué)生感悟中華民族智慧與創(chuàng)造、堅(jiān)定民族自豪感、堅(jiān)定文化自信具有重要作用．7.A【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝DA.∵∠BFE＝∠BAD，∴∠ABF＋∠BAF＝∠DAG＋∠BAF，∴∠ABF＝∠DAG.當(dāng)∠DGE＝∠BAD時(shí)，∠ADG＋∠DAG＝∠DAG＋∠BAF，∴∠BAF＝∠ADG，∴△ABF≌△DAG(ASA).8.A【解析】∵a＝1＞0，∴圖象開(kāi)口向上，∴二次函數(shù)有最小值，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝12－6m.∵m的值不確定，∴圖象不一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，0)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝－eq\f(－2m,2)＝m，且開(kāi)口向上，∴當(dāng)x>m時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x<m時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)m＝2時(shí)，b2－4ac＝4>0，∴函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．9.(x＋2)210.－5【解析】∵x＝1是分式方程的解，∴eq\f(m,1－6)＝1，解得m＝－5.11.eq\f(4π,3)【解析】如解圖，連接OC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵AB＝2AC，∴∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝120°，∴劣弧的長(zhǎng)為eq\f(120×4π,360)＝eq\f(4π,3).第11題解圖12.y＝－x＋5(答案不唯一)【解析】∵一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，4)，∴k＋b＝4.∵y隨x的增大而減小，∴k＜0.令k＝－1，則－1＋b＝4，解得b＝5，∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋5.新考法解讀本題以結(jié)論開(kāi)放的形式考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，積極思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力．試題命制符合《教育部關(guān)于加強(qiáng)初中學(xué)業(yè)水平考試命題工作的意見(jiàn)》中強(qiáng)調(diào)的“提高開(kāi)放性試題的比例”要求，具有一定的趨勢(shì)．13.6eq\r(3)【解析】∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60°.由尺規(guī)作圖的痕跡可知AN為∠BAC的平分線，∴∠BAN＝eq\f(1,2)∠BAC＝30°，BN＝eq\f(1,2)BC，AN⊥BC.∵AN＝3，∴BN＝ANtan∠BAN＝3tan30°＝eq\r(3)，∴BC＝2BN＝2eq\r(3)，∴△ABC的周長(zhǎng)為3BC＝6eq\r(3).14.解：(1)原式＝5－1＋2×eq\f(\r(3),2)－eq\r(3)＋1(3分)＝5；(6分)(2)①2x－4≤x；(答案不唯一)(1分)x－1＞eq\f(3x－9,5)；(答案不唯一)(2分)②不等式組為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－4≤x①，,x－1＞\f(3x－9,5)②，))解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x＞－2，∴不等式組的解集為－2＜x≤4.(4分)解集在數(shù)軸上表示如解圖．(6分)第14題解圖新考法解讀本題以結(jié)論開(kāi)放的形式考查一元一次不等式組的定義及不等式的基本性質(zhì)．在解題時(shí)，學(xué)生可以選擇不同的策略解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，積極思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力．試題命制符合《教育部關(guān)于加強(qiáng)初中學(xué)業(yè)水平考試命題工作的意見(jiàn)》中強(qiáng)調(diào)的“提高開(kāi)放性試題的比例”要求，具有一定的趨勢(shì)．15.解：(1)400；(2分)【解法提示】140÷35%＝400(人).(2)∵400×30%＝120(人)，400－140－80－120＝60(人)，∴“A”組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×eq\f(60,400)＝54°；(5分)(3)3000×(30%＋35%)＝1950(人).答：估計(jì)成績(jī)?cè)?0分及以上的人數(shù)為1950人．(8分)16.解：如解圖，過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線DM，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線，垂足為點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作DM的垂線，垂足為點(diǎn)F.∵∠BCD＝70°，∴∠CDM＝180°－∠BCD＝110°.∵∠CDE＝155°，∴∠EDM＝∠CDE－∠CDM＝155°－110°＝45°.(2分)在Rt△DEF中，∠EFD＝90°，∠EDF＝45°，DE＝20cm，∴EF＝eq\f(\r(2),2)DE≈14.1cm.(4分)在Rt△CDG中，∠DGC＝90°，∠DCG＝70°，CD＝30cm，∴DG＝CD·sin70°≈30×0.94＝28.2cm.(6分)∵底座AB的厚度為3cm，∴點(diǎn)E到桌面的距離為14.1＋28.2＋3≈45cm.答：臺(tái)燈的高(點(diǎn)E到桌面的距離)約為45cm.(8分)第16題解圖17.(1)證明：∵AC是⊙O的弦，OE是⊙O的半徑，D為AC的中點(diǎn)，∴OE⊥AC.∵EF∥AC，∴OE⊥EF，即∠OEF＝90°.∵OE是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；(4分)(2)解：如解圖，連接AE.第17題解圖∵EF∥AC，∴∠F＝∠BAC，即sinF＝sin∠BAC＝eq\f(\r(5),5)，∴eq\f(OE,OF)＝eq\f(\r(5),5)，設(shè)OE＝eq\r(5)x，則OF＝5x.在Rt△OEF中，OE2＋EF2＝OF2，∴(eq\r(5)x)2＋122＝(5x)2，解得x＝eq\f(6\r(5),5)(負(fù)值已舍去)，∴OE＝6，∴OA＝6.(6分)在Rt△AOD中，OD＝OAsin∠BAC＝eq\f(6\r(5),5)，∴AD＝eq\r(OA2－OD2)＝eq\f(12\r(5),5)，DE＝OE－OD＝6－eq\f(6\r(5),5).在Rt△ABC中，sin∠BAC＝eq\f(\r(5),5)，AB＝2OA＝12，∴BC＝ABsin∠BAC＝eq\f(12\r(5),5)＝AD.(8分)在△BCG和△ADE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CBG＝∠DAE，,BC＝AD，,∠BCG＝∠ADE＝90°，))∴△BCG≌△ADE，∴CG＝DE＝6－eq\f(6\r(5),5).(10分)【難點(diǎn)點(diǎn)撥】本題屬于圓的綜合題，涉及了解直角三角形、垂徑定理、圓周角定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是找出對(duì)應(yīng)的直角三角形，通過(guò)解直角三角形求線段長(zhǎng)，并正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．【方法指導(dǎo)】1．切線的證明：①切點(diǎn)不確定時(shí)，常過(guò)圓心作所證直線的垂線，再證明圓心到直線的距離等于半徑．2.在圓中求線段長(zhǎng)的幾種方法：方法一：若題干中作輔助線后有直角三角形存在，常運(yùn)用勾股定理；方法二：若題干中含有特殊角(如30°，45°，60°等)或出現(xiàn)三角函數(shù)sin，cos，tan等時(shí)，一般考慮用三角函數(shù)解題；方法三：題目中無(wú)直角三角形時(shí)，一般考慮利用三角形相似計(jì)算線段長(zhǎng)度；方法四：運(yùn)用等面積公式法也可求點(diǎn)到直線的距離．18.解：(1)∵一次函數(shù)y＝－2x＋6的圖象過(guò)點(diǎn)A(2，n)，∴n＝2×(－2)＋6＝2，∴A(2，2).將A(2，2)代入y＝eq\f(k,x)，得k＝2×2＝4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(4,x).(1分)聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(4,x)，,y＝－2x＋6，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝1，,y1＝4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝2，,y2＝2，))∴B(1，4)；(3分)(2)如解圖①，設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且平行于直線AB的直線的表達(dá)式為y＝－2x＋b.當(dāng)直線y＝－2x＋b與反比例函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C到直線AB的距離最短，此時(shí)△ABC的面積最?。?lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(4,x)，,y＝－2x＋b，))整理得2x2－bx＋4＝0.令(－b)2－4×2×4＝0，解得b＝±4eq\r(2).∵直線y＝－2x＋b經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，∴b＜0，即b＝－4eq\r(2).聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(4,x)，,y＝－2x－4\r(2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\r(2)，,y＝－2\r(2)，))∴C(－eq\r(2)，－2eq\r(2))，∴OC＝eq\r(10).∵A(2，2)，B(1，4)，∴AB＝eq\r(5)，∴eq\f(OC,AB)＝eq\f(\r(10),\r(5))＝eq\r(2)；(6分)第18題解圖①(3)①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，0).如解圖②，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M.第18題解圖②∵A(2，2)，∴OM＝2，AM＝2.∵AP＝AB＝eq\r(5)，∴PM＝eq\r(AP2－AM2)＝eq\r(（\r(5)）2－22)＝1，∴OP＝OM－PM＝2－1＝1或OP＝OM＋PM＝2＋1＝3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0)或(3，0)；(8分)②當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，p).如解圖③，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)N.第18題解圖③(10分)【難點(diǎn)點(diǎn)撥】本題第(3)問(wèn)的難點(diǎn)在于分類討論，已知點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，要分點(diǎn)P在x軸上和點(diǎn)P在y軸上兩種情況討論．當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，要分點(diǎn)P在點(diǎn)M的左側(cè)和點(diǎn)P在點(diǎn)M的右側(cè)兩種情況；當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，要分點(diǎn)P在點(diǎn)N的上方和點(diǎn)P在點(diǎn)N的下方兩種情況．19.1【解析】∵實(shí)數(shù)a有異倒數(shù)，∴a(a－1)＝1，∴a2－a＝1，∴a2＝a＋1，∴原式＝eq\f(a（a－1）,（a＋1）2)×eq\f(a（a＋1）,a－1)＝eq\f(a2,a＋1)＝eq\f(a＋1,a＋1)＝1.命題立意本題是一個(gè)即時(shí)學(xué)習(xí)問(wèn)題，給出一個(gè)新定義，結(jié)合新定義的運(yùn)算方法考查分式化簡(jiǎn)，學(xué)生在解答時(shí)先要理解新的運(yùn)算法則，在考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，又考查了學(xué)生的閱讀理解能力和現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)能力．20.eq\f(1,2)【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝－m，x1x2＝2m，即2＋x2＝－m①，2x2＝2m②，①×2＋②得4＋4x2＝0，解得x2＝－1，∴xx21＝2－1＝eq\f(1,2).【一題多解法】將x1＝2代入一元二次方程x2＋mx＋2m＝0得4＋2m＋2m＝0，解得m＝－1，∴一元二次方程為x2－x－2＝0，解方程得x1＝2，x2＝－1，∴xx21＝2－1＝eq\f(1,2).命題立意本題利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系或解一元二次方程均可求解，落實(shí)了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》中“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”的要求，考查了學(xué)生學(xué)科知識(shí)的掌握程度及知識(shí)間的靈活運(yùn)用能力．21.100，110【解析】根據(jù)題圖中的數(shù)字變化規(guī)律，m＋p＝q，第【解析】分別用A，B，C，D表示興隆湖生態(tài)公園、丹景山游道公園、交子公園、活水公園，列表如下：ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)由上表可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中小葉和小沐會(huì)去同一個(gè)公園的情況有4種，∴P(小葉和小沐會(huì)去同一個(gè)公園)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).【一題多解法】分別用A，B，C，D表示興隆湖生態(tài)公園、丹景山游道公園、交子公園、活水公園，畫(huà)樹(shù)狀圖如解圖：第22題解圖由樹(shù)狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中小葉和小沐會(huì)去同一個(gè)公園的情況有4種，∴P(小葉和小沐會(huì)去同一個(gè)公園)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).23.6eq\r(13)【解析】如解圖，延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)O.∵AB＝2AD＝12，∴AD＝6.∵∠BAD＝∠ABC＝60°，∴∠O＝60°，∴△ABO是等邊三角形，∴OA＝OB＝AB＝12，∴OD＝OA－AD＝6，OC＝OB－BC＝3.過(guò)點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為點(diǎn)G，在△COG中，OC＝3，∠O＝60°，∴OG＝OCcosO＝3cos60°＝eq\f(3,2)，CG＝OCsinO＝3sin60°＝eq\f(3\r(3),2)，∴DG＝OD－OG＝eq\f(9,2)，∴CD＝eq\r(CG2＋DG2)＝3eq\r(3)，∴CD2＋OC2＝OD2，∴∠OCD＝90°.過(guò)點(diǎn)B作BC的垂線BH，使得BH＝2CD＝6eq\r(3)，連接AH，EH.∵BE＝2CF，∠EBH＝∠DCF＝90°，BH＝2CD，∴△BEH∽△CFD，∴EH＝2DF，∴AE＋2DF＝AE＋EH.∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴AE＋EH的最小值為AH，即AE＋2DF的最小值為AH.過(guò)點(diǎn)H作AB的垂線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.∵∠ABC＝60°，∠EBH＝90°，∴∠MBH＝30°，∴MH＝BHsin∠MBH＝3eq\r(3)，BM＝BHcos∠MBH＝9，∴AM＝AB＋BM＝21，∴AH＝eq\r(AM2＋MH2)＝6eq\r(13)，即AE＋2DF的最小值為6eq\r(13).第23題解圖【難點(diǎn)點(diǎn)撥】本題考查線段最值問(wèn)題，難點(diǎn)在于將AE＋2DF轉(zhuǎn)化為AE＋EH，再利用兩點(diǎn)之間線段最短得到AE＋EH的最小值為AH的長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用解直角三角形和相似解決問(wèn)題．24.解：(1)當(dāng)0≤x≤10時(shí)，設(shè)y1＝k1x＋b1，由圖象得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b1＝800，,1600＝10k1＋b1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝80，,b1＝800，))∴y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y1＝80x＋800(0≤x≤10，x取整數(shù))，當(dāng)11≤x≤18時(shí)，設(shè)y1＝k2x＋b2，由圖象得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(700＝11k2＋b2，,1400＝18k2＋b2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝100，,b2＝－400，))∴y1與x之間的函數(shù)關(guān)系是y1＝100x－400(11≤x≤18，x取整數(shù))，綜上所述，y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y1＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(80x＋800（0≤x≤10，x取整數(shù)），,100x－400（11≤x≤18，x取整數(shù)）；))(4分)(2)設(shè)該航班的收入W，當(dāng)0≤x≤10時(shí)，W與x之間的函數(shù)表達(dá)式為W＝y(tǒng)1·y2＝(80x＋800)(30x＋60)＝2400(x＋6)2－38400，∵2400＞0，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝－6，∴x>－6時(shí)，W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝10時(shí)，W取得最大值，最大值為576000元；(6分)當(dāng)11≤x≤18時(shí)，W與x之間的函數(shù)表達(dá)式為W＝y(tǒng)1·y2＝(100x－400)×200＝20000x－80000，∵20000>0，∴W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝18時(shí)，W取得最大值，最大值為280000元．∵280000＜576000，∴估算該航班這18天期間第10天的收入最高，最高收入是576000元．(8分)25.解：(1)∵拋物線y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c過(guò)A(－2，0)，且對(duì)稱軸為直線x＝1，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)×（－2）2－2b＋c＝0，,－\f(b,2×（－\f(1,2)）)＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝1，,c＝4；))(3分)(2)由(1)知拋物線的解析式為y＝－eq\f(1,2)x2＋x＋4，將x＝0代入y＝－eq\f(1,2)x2＋x＋4得y＝4，∴C(0，4).∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，4)，∴CM∥x軸，∴∠AMC＝∠BAM.∵A(－2，0)，M(1，4)，∴AM＝5，∴sin∠AMC＝sin∠BAM＝eq\f(4,5)；(6分)(3)是定角，角度為90°.∵一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象過(guò)點(diǎn)M(1，4)，∴4＝k＋b，即b＝4－k，∴一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋4－k.聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(1,2)x2＋x＋4，,y＝kx＋4－k，))得eq\f(1,2)x2＋(k－1)x－k＝0，∴x1＋x2＝－2(k－1)，x1x2＝－2k.設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，∴G(x1，5)，H(x2，5).如解圖，設(shè)GH與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)為K，∴GK＝1－x1，HK＝x2－1，∴GK·HK＝(1－x1)(x2－1)＝x1＋x2－x1x2－1＝－2(k－1)＋2k－1＝1.∵M(jìn)K＝5－4＝1，∴GK·HK＝MK2，即eq\f(MK,HK)＝eq\f(GK,MK).∵∠MKG＝∠HKM＝90°，∴△GMK∽△MHK，∴∠GMK＝∠MHK.∵∠MHK＋∠KMH＝90°，∴∠GMK＋∠KMH＝90°，∴∠GMH＝90°.(10分)第25題解圖【難點(diǎn)點(diǎn)撥】本題第(3)問(wèn)的難點(diǎn)在于通過(guò)代數(shù)推理得到對(duì)應(yīng)的線段比相等，從而得到三角形相似，再利用等角轉(zhuǎn)換證明∠GMH的度數(shù)是定值．26.解：(1)2cm或14cm；(2分)【解法提示】當(dāng)點(diǎn)A在邊A′D′上時(shí)，AD′＝D′C′＝6cm，A′D′＝8cm，∴AA′＝2cm，即平移