新人教版九年級下冊初中數(shù)學(xué) 課時2 相似多邊形教案

第二十七章相似

27.1圖形的相似

課時2相似多邊形

【知識與技能】

1.在具體生活實例中認(rèn)識相似圖形,理解和掌握兩個圖形相似的概念.

2.理解相似圖形的特征,掌握相似圖形的識別方法.

3.了解成比例線段的含義,會判斷是不是成比例線段.

4.理解相似多邊形的概念、性質(zhì)及判定,并能計算和相似多邊形有關(guān)的角度和

線段的長.

【過程與方法】

1.通過觀察實際生活中的圖形,辨析相似圖形,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與實際生活密

切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

2.通過觀察、測量、辨析、歸納等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷相似多邊形的概念的形成過

程,體會由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.

3.通過應(yīng)用成比例線段定義及相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算,體會方程思想

在幾何中的應(yīng)用，滲透數(shù)形結(jié)合思想.

【情感態(tài)度與價值觀】

1.通過觀察識別相似圖形,滲透生活和數(shù)學(xué)中美的教育.

2.經(jīng)歷相似多邊形的概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、推理能力，激發(fā)學(xué)生

探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣.

3.在探索相似多邊形的性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識和品

質(zhì).

4.在觀察、操作、推理的探究過程中，體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索性和創(chuàng)造性.

L理解并掌握相似圖形、相似多邊形的概念及特征.

2.能利用成比例線段的概念及相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算.

1.理解相似圖形的特征,掌握識別相似圖形的方法.

2.探索相似多邊形的性質(zhì)中的“對應(yīng)”關(guān)系.

多媒體課件.

導(dǎo)入一：

欣賞圖片.

【課件1展示】

(1)汽車和它的模型

(2)大小不同的兩個足球

(3)大小不同的兩張照片

［引導(dǎo)語】上面各組圖片的共同之處是什么？這些圖形涉及的就是我們這章

要學(xué)習(xí)的相似形問題.

導(dǎo)入二：

請同學(xué)們看黑板正上方的五星紅旗，五星紅旗上的大五角星與小五角星它們的

形狀、大小有什么關(guān)系？

導(dǎo)入三：

【復(fù)習(xí)提問】

1.什么是全等形?全等形的形狀和大小有什么關(guān)系？

(能夠完全重合的圖形是全等形,全等形的形狀相同、大小相等)

2.判斷下列圖形是不是全等形?如何判斷？

（下列兩幅圖片均是全等形.判斷依據(jù):形狀相同、大小相等）

［設(shè)計意圖］通過欣賞生活中的圖片，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活,激發(fā)學(xué)生

學(xué)習(xí)的興趣，感受數(shù)學(xué)中的美.在欣賞國旗上的五角星時，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義思

想教育.同時通過復(fù)習(xí)全等形的概念及全等形的判定，為本節(jié)課相似形的學(xué)習(xí)做

鋪墊.

________________________________________________________

［過渡語］在上面的全等形的圖片中放大或縮小其中一張圖片，得到的圖片

與另一張圖片的形狀和大小有什么關(guān)系？通過今天的學(xué)習(xí)，我們將認(rèn)識這一類圖

形.

一、認(rèn)識相似圖形

思路一

【思考1］以上展示的圖片之間有什么特點?它們的形狀和大小有怎樣的關(guān)

系？

【師生活動】學(xué)生觀察思考，教師引導(dǎo)點撥它們形狀相同、大小不等.共同

歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)重點一一相似形的概念.

【結(jié)論】形狀相同的圖形叫做相似圖形.

【思考2］全等形一定是相似圖形嗎？相似圖形一定全等嗎？它們之間有什

么關(guān)系？

【師生活動】學(xué)生通過觀察導(dǎo)入中圖片，獨立思考后小組交流,教師對學(xué)生

的回答進(jìn)行點評,歸納全等形與相似形之間的關(guān)系.

【結(jié)論】全等圖形是相似圖形的一種特殊情況.全等圖形一定相似,相似圖

形不一定全等.

【思考3］你能舉出現(xiàn)實生活中一些相似圖形的例子嗎？

【師生活動】學(xué)生積極回答,通過生活中相似圖形的實例鞏固相似圖形的概

念，教師對思維活躍、積極參與的學(xué)生給予鼓勵.

思路二

教師引導(dǎo)學(xué)生思考回答下列問題.

(1)全等形的形狀和大小之間有什么關(guān)系？

(全等形的形狀相同、大小相等)

(2)觀察上述圖片，它們的形狀和大小之間有什么關(guān)系？

(形狀相同、大小不等)

(3)你能給出相似圖形的定義嗎？

(形狀相同的圖形叫做相似形)

(4)全等圖形一定相似嗎?相似圖形一定全等嗎？

(全等圖形一定相似,相似圖形不一定全等)

(5)歸納全等圖形和相似圖形之間的關(guān)系.

(全等圖形是相似圖形的特例)

(6)你能舉出現(xiàn)實生活中一些相似圖形的例子嗎？

【師生活動】學(xué)生在教師設(shè)置的問題下積極思考回答,教師及時點撥和引導(dǎo),

最后課件展示探究結(jié)論.

【結(jié)論】形狀相同的圖形叫做相似圖形.

全等圖形是相似圖形的一種特殊情況.

［設(shè)計意怪I］讓學(xué)生親自觀察實際生活中的圖形，在教師問題的引導(dǎo)下，進(jìn)行

分析、探究,根據(jù)圖形特點歸納出相似形的概念，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,激發(fā)學(xué)生

的求知欲望,經(jīng)歷相似形概念的形成過程，體會數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān).

二、相似圖形的特征

【課件2展示】

觀察下列每組圖形,是不是相似圖形？

OoOo

<1)(2)

【思考】

(1)兩個相似的平面圖形之間有什么關(guān)系?

(2)兩個相似圖形的主要特征是什么？

（3）如何判定兩個圖形是相似圖形？

（4）相似圖形的大小是不是一定相等？

（5）相似圖形是否可以看作其中一個圖形是由另一個圖形放大或縮小得到的？

【師生活動】學(xué)生觀察獨立思考，小組合作交流,展示小組成果，教師點評,

共同歸納相似圖形的特征.

【結(jié)論】相似圖形的特征是:形狀相同.兩個圖形的形狀相同，則兩個圖形就

是相似圖形.相似圖形的大小不一定相等，其中一個圖形可以看作是由另一個圖

形放大或縮小得到的.

［設(shè)計意圖］讓學(xué)生通過觀察思考、合作交流，共同歸納出相似形的特征，培

養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納總結(jié)能力及合作交流的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，加

深學(xué)生對相似圖形的概念的理解和掌握.

三、例題講解

［過渡語］我們了解了相似形的概念和基本特征,讓我們一起利用所學(xué)知識

判斷下列圖形是不是相似圖形.

網(wǎng)1如圖是一個女孩從平面鏡和哈哈鏡里看到的自己的形象,這些鏡中的形

象相似嗎？

【思考】

（1）在平面鏡中的像與物體的形狀,大小,則從平面鏡里看

到的自己的形象與女孩相似圖形（填"是”或“不是”）.

（2）哈哈鏡里看到的形象，有的被“壓扁”了，有的被“拉長”了，所以哈哈鏡

中的像與物體的形狀，大小,則從哈哈鏡里看到的自己的形象

與女孩相似圖形（填"是”或“不是”）.

（解析）女孩從平面鏡中看到的自己的形象是相似的；女孩從哈哈鏡里看

到的自己的形象不是相似的.

（答案）（1）相同相等是（2）不同不相等不是

【師生活動】學(xué)生獨立思考回答,教師點評.

睡I觀察下列圖形，哪些是相似圖形？

第一組：

國泰生固△△o°翠翠

圖1圖2圖3圖4

第二組：

?O@O?

(1)(2)(3)(4)(5)

O??oczi

(6)<7)<8)<9><10)

【師生活動】教師引導(dǎo)、點撥、分析.要找出圖中的相似圖形，只要仔細(xì)觀

察每個圖形的特征，通過圖形變化后是否具備“形狀相同”這一特征.學(xué)生觀察

后回答即可.

解:第一組圖,圖1,2,5是相似圖形.

第二組的相似圖形分別是：(1)和(8)；(2)和(6)；(3)和(7).

［設(shè)計意圖］通過經(jīng)歷對例題的探究過程,加深學(xué)生對相似形的基本特征的理

解,達(dá)到鞏固知識的目的,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

［知識拓展］所謂“形狀相同”，就是與圖形的大小、位置無關(guān)，與擺放角

度、擺放方向也無關(guān).有些圖形之間雖然只有很小的形狀差異，但也不能認(rèn)為是

“形狀相同”.

［過渡語］思考導(dǎo)入中的問題,我們將得到相似多邊形的概念.

一、成比例線段的概念

(1)把九年級數(shù)學(xué)課本的兩個鄰邊看作兩條線段AB和CO,那么什么是這兩條

線段的比？

(這兩條線段的長度比叫做這兩條線段的比)

(2)對于四條線段a,8cd如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相等,如

ac

(即。仁附，我們就說這四條線段成比例.

(3)如何判斷四條線段是成比例線段？

（四條線段中其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，就說這四條線段成比

例）

（4）成比例線段的概念中應(yīng)注意什么問題？

（成比例線段的概念中的四條線段是有順序的，如a,b,c,d是成比例線段與

a,d,b,c是成比例線段得到的比例式是不同的）

【師生活動】學(xué)生在教師的引導(dǎo)下思考回答,教師課件展示成比例線段的概

念.

［設(shè)計意圖］學(xué)生在教師提出的問題的引導(dǎo)下，層層深入地形成成比例線段的

概念，學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程,加深對概念的理解,為相似多邊形的概念的形成

做了鋪墊.

二、認(rèn)識相似多邊形

思路一

（1）問題思考.

①在導(dǎo)入二的△ABC及用2倍放大鏡觀察得到的中,對應(yīng)角之間的

數(shù)量關(guān)系為：NANA,NBN8,ZCNG;

ABBCAC

對應(yīng)邊之間的數(shù)量關(guān)系為：人心1=,B1C1=,A1C1=,即

②在導(dǎo)入三的四邊形ABC。及用2倍放大鏡觀察得到的四邊形48cM中，對

應(yīng)角之間的數(shù)量關(guān)系為：N4__________N4,/B___________N5,ZC__________NG,

4D

對應(yīng)邊之間的數(shù)量關(guān)系

ABBCCDDA

為:人網(wǎng)=,B1C1=,C1D1=,D1A1=,即=

③放大鏡下的圖形與原圖形是否相似?兩個圖形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊之間有什么

關(guān)系？

（相似,對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例）

④你能嘗試給出相似多邊形的定義嗎?并嘗試用幾何語言表示出來.

⑤相似比的值與兩個相似多邊形的順序有關(guān)嗎？

⑥相似多邊形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊有什么特點?用幾何語言怎樣表示？

【師生活動】（1）學(xué)生獨立思考后小組合作交流,共同探究相似多邊形的概

念,教師要給學(xué)生足夠的時間讓學(xué)生交流,在巡視過程中幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生,

并對學(xué)生的展示作出點評，同時規(guī)范學(xué)生的語言表達(dá).

（2）相似多邊形的定義:兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成

比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.

【幾何語言】如圖，在兩個大小不同的四邊形口和四邊形43G〃中，/

A=ZA},

ABBCCDDA

NeNG,/次/〃，AIB1=BICI=CIDI=DIAI,因此四邊形ABCD與四邊形

43G〃相似.

（3）相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.

如圖，?.?四邊形力反而與四邊形45G〃相似，，N啟N4,N廬NA,N俏NG,

N氏

ABBCCDDA

AIBI=BICI=（'IDI=DIAI.

思路二

（1）動手操作并思考.

①測量課前準(zhǔn)備的兩個相似三角形（兩個形狀相同的三角尺）的各角，你得到什

么結(jié)論？

（對應(yīng)角相等）

②測量課前準(zhǔn)備的兩個相似三角形的各邊，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（對應(yīng)邊成比例）

③課前準(zhǔn)備的兩個正方形的各角相等嗎？

（相等，都等于90。）

④課前準(zhǔn)備的兩個正方形的各邊是否成比例？為什么？

(成比例，因為兩個正方形的邊長分別相等,對應(yīng)邊的比都等于兩個正方形的邊

長比.)

⑤你能根據(jù)以上探究活動得出相似多邊形的概念嗎？

⑥怎樣用幾何語言表示相似多邊形的概念呢？

⑦相似比與兩個相似多邊形的順序有關(guān)嗎？

⑧相似多邊形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊有什么特點?用幾何語言怎樣表示？

【師生活動】學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,邊動手操作邊思考回答問題,師生共同

歸納出相似多邊形的概念.

(2)相似多邊形的定義:兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成

比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.

【幾何語言】如圖，在兩個大小不同的四邊形48⑦和四邊形43G〃中，N

ABBCCDDA

N比/瓦/年NG,N氏AIBI=BICI=CIDI=DIAI,因此四邊形ABCD與四邊形

4/C〃相似.

Di

(3)相似多邊形的性質(zhì):相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.

如圖，?.?四邊形47口與四邊形464〃相似，I.N4=N4,N廬NA,N仁NG,

N仄

ABBCCDDA

N〃；AIBI=BICI=CIDI=DIAI.

［設(shè)計意佟I］通過觀察一一測量一一辨析一一歸納等數(shù)學(xué)活動,探究相似多邊

形的定義及性質(zhì)，讓學(xué)生體會由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.在探究過程中，教師

通過設(shè)置層層深入的小問題，引導(dǎo)學(xué)生完成探究活動，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的

難度，體驗了知識的形成過程,提高了學(xué)生分析問題的能力.通過幾何語言表達(dá)相

似多邊形的定義和性質(zhì)，完成文字與符號語言之間的轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學(xué)生用符號語言

表達(dá)數(shù)學(xué)知識的能力.

三、例題講解

回I判斷正誤，正確的說明理由，錯誤的舉出反例.

(1)所有的矩形都相似.()

(2)所有的菱形都相似.()

(3)所有的正方形都相似.()

(4)所有的等腰直角三角形都相似.()

(5)所有的等邊三角形都相似.()

【師生活動】學(xué)生獨立思考后小組討論交流,教師巡視過程中及時幫助有困

難的學(xué)生,對學(xué)生的展示進(jìn)行點評,并指出易錯點,強(qiáng)化相似多邊形的判定方法.

喝自如圖，四邊形力仇刀與石%7/相似,求角a，B的大小和肥的長度x.

【思考】

(1)相似多邊形的性質(zhì)是什么？

(2)根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)，你能求出的大小嗎？

(3)四邊形的內(nèi)角和是多少度？

(4)由四邊形的內(nèi)角和定理,能否求出的值？

(5)在相似四邊形中，對應(yīng)邊48與硒力〃與"之間有什么關(guān)系？

(6)在比例式中，已知三條線段的長能否求出第四條線段的長?嘗試求出EH的

值.

【師生活動】學(xué)生在教師問題的指導(dǎo)下獨立思考，完成解答過程，小組之間

交流結(jié)果,小組代表板書過程,教師點評，歸納總結(jié).

解：四邊形/時與四邊形必第相似，

ADAB

?,.a=ZC=83°，/A=NE=118°,EH=EF,

2118

即x=24,解得-28.

在四邊形/時中,夕=360°-83°-78°-118°=81°.

【教師追問】利用相似多邊形的性質(zhì)，可以解決哪種類型的幾何問題？

(求角的大小、線段的長度；證明角相等、線段成比例等)

［設(shè)計意圖］通過對例題的探究,進(jìn)一步鞏固相似多邊形的概念和性質(zhì)，同時

通過小組合作交流，歸納解題方法和思路，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識及分析問題的能

力.

ac

［知識拓展］(1)式子U也可以寫成a：爐c：d通常這里的a叫做第一比例

項,8叫做第二比例項,c叫做第三比例項，d叫做第四比例項.

ac46

(2)有時在中，左G例如這時我們把6(或c)叫做a,d的比例中項,此時

4(或c2)-ad.

ac

⑶在式子認(rèn)彳的兩邊同時乘bd,得ad=cb,在與比例有關(guān)的計算中，我們常通過

上述變形轉(zhuǎn)化字母之間的關(guān)系.

(4)通常情況下，四條線段a,6,c,d的單位應(yīng)該一致，但有時為了計算方便,a,b

和c,d的單位分別一致也可以.

(5)在相似多邊形中，“對應(yīng)邊成比例”“對應(yīng)角相等”這兩個條件必須同時

成立時,才能說明這兩個多邊形是相似多邊形.

(6)相似多邊形的性質(zhì)可以用來確定兩個多邊形中未知的邊的長度或未知的角

的度數(shù).

(7)相似比的值與兩個多邊形的前后順序有關(guān).

(8)相似比為1：1的兩個相似多邊形是全等多邊形.

1.相似圖形的定義:形狀相同的圖形叫做相似圖形.

2.相似圖形與全等形之間的關(guān)系.

3.相似圖形的特征:形狀相同.

1.成比例線段:對于四條線段a,6,c,d如果其中兩條線段的比與另外兩條線

ac

段的比相等,如&2（即a樂歷），我們就說這四條線段成比例.

2.相似多邊形的定義:兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等,邊成比

例,那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.

3.相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.

第1課時

L認(rèn)識相似圖形

2.相似圖形的特征

3.例題講解

例1

例2

第2課時

1.成比例線段的概念

2.認(rèn)識相似多邊形

定義

性質(zhì)

表示

3.例題講解

例1

例2

一、教材作業(yè)

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.下列圖形,相彳以的一組圖形是（）

OoOo〃口Oo

ABCD

2.下列屬性,是相似圖形的本質(zhì)屬性的是（）

A.大小不同B.大小相同C.形狀相同D.形狀不同

3.下列圖形，不是相似圖形的有（）

。⑨仙修爨公力

（1）（2）（3）（4）

A.0組B.1組C.2組D.3組

4.下列四組圖形,一定相似的是（）

A.正方形和矩形B.正方形和菱形

C.菱形與菱形D.正五邊形與正五邊形

5.如圖是小華拍攝的足球的照片，下列說法不正確的是（）

A.足球上所有“黑片”形狀相同

B.足球上所有“白片”形狀相同

C.足球上“黑片”“白片”形狀相同

D.足球上“黑片"''白片"形狀不相同

6.放大鏡下的圖形和原來的圖形相似圖形.哈哈鏡中的圖形和原來的

圖形相似圖形（填"是”或“不是”）.

7.下列各組圖形:①兩個平行四邊形；②兩個圓；③兩個矩形；④有一個內(nèi)角是

80°的兩個等腰三角形；⑤兩個正六邊形；⑥有一個內(nèi)角是100°的兩個等腰

三角形.其中一定是相似圖形的是.

8.如圖，各組圖形中相似的是.（只填序號）

正六邊府與

等I1佛形堂形

一*六邊出

①

9.在實際生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常會看到許多形狀相同的圖形，下圖中，形狀相

同的圖形有哪幾組？

10.如何將圖中的圖形ABCOE放大，使新圖形的各頂點仍在格點上?

【能力提升】

11.用一個10倍的放大鏡看一個15°的角，看到的角的度數(shù)是.

12.在實際生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常會看到許多形狀相同的圖形,在下圖中，形

狀相同的圖形有哪些？

【拓展探究】

13.用相似圖形設(shè)計美麗的圖案.生活中有許多形狀相同的圖形,我們可以用相似

圖形設(shè)計出各種各樣的美麗圖案.例如：已知如圖⑴是由相似的直角三角形拼成

的一個商標(biāo)圖案,請你參照此圖案用相似圖形設(shè)計出幾個你喜歡的圖案，并聯(lián)系

實際為你的設(shè)計取一個合適的名字.(下面舉兩例供參考,如圖(2))

3

含位格放■糊

<1）（2）

【答案與解析】

1.D解析:觀察各圖形,只有D中兩個圖形形狀相同,大小不相等.故選D.

2.C解析:相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，所以形狀相同是相似圖形的

本質(zhì)屬性.故選C.

3.B解析：（1）中形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義；（2）中形狀相同，但

大小不同，符合相似形的定義；⑶中形狀不相同，不符合相似形的定義；（4）中

形狀相同,符合相似形的定義.故不是相似圖形的有1組.故選B.

4.D解析：正方形和矩形的形狀不一定相同，所以不一定相似；正方形和菱形的

對應(yīng)角不一定相等,所以不一定相似；菱形與菱形對應(yīng)角不一定相等,所以不一

定相似；正五邊形與正五邊形的形狀相同,所以兩個圖形相似.故選D.

5.C解析：“黑片”是正五邊形，“白片”是正六邊形，兩個圖形的形狀不相同.

故選C.

6.是不是解析:放大鏡下的圖形與原來的圖形形狀相同，大小不相等,所以是相

似圖形；哈哈鏡中的圖形與原來的圖形形狀不同,大小也不相等,所以不相似.

7.②⑤⑥解析:兩個平行四邊形的角不一定相等，所以不一定相似；兩個矩形的

邊不確定，所以不一定相似；80°的內(nèi)角可能是頂角也可能是底角，所以形狀不

一定相同；兩個圓、兩個正六邊形、一個內(nèi)角是100°的兩個等腰三角形的形

狀相同,所以圖形相似.故填②⑤⑥.

8.②③解析:觀察圖形可得:②③的形狀相同,大小不相等.故填②③.

9.解：（1）中的左邊圖形是圓，右邊圖形是橢圓,形狀不同；（2）中的左邊是正六邊

形，右邊不是正六邊形，形狀不同；（3）中的兩個圖形形狀相同；（4）中的左邊是

長方形，右邊的是正方形，形狀不同；（5）中的兩個圖形形狀相同；（6）中的左邊

是圓形臉，右邊是橢圓形臉，形狀不同，故（3）,⑸組中的圖形形狀相

同，（1）,（2）,（4）,（6）組中的圖形形狀不同.

10.如圖.

11.15°解析:用放大鏡看后的圖形與原圖形形狀相同，大小不相等，角放大后度

數(shù)不變.故填15°.

12.解：⑴和(3),(2)和(13),⑷和(11),(5)和(10),(6)(7)(8)和(9).

13.解:答案不唯一,如圖.

■穌網(wǎng)<3>*綠療再

一、教材作業(yè)

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.下列各組中的四條線段成比例的是)

A.a=A\/2,b=3,c=2,d=y/^

B.a=4,ZF6,C=5,d=10

C.a=2,Z>=A/5,d=y/^

D.a=2,b=3,c=4,d=\

2.下列說法正確的是（）

A.兩個平行四邊形一定相似

B.兩個菱形一定相似

C.兩個矩形一定相似

D.兩個等腰直角三角形一定相似

3.若四邊形力靦s四邊形A"B'C'D',且AB：A'B'=1：2,已知g8,則8'。'的長

為（）

A.4B.16C.24D.64

4.如圖的兩個四邊形相似,則。的度數(shù)是)

5.如凰有三個矩形,其中是相似圖形的是（）

A,甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.甲、乙和丙

6.如果a,b,x,y四條線段成比例，那么可寫成比例式,用乘法的形式表

示為.

a5a-b

7.已知己=5,貝Ub=.

8.在比例尺為1：40000的工程示意圖上,南京地鐵一號線的長度約為54.3cm,

它的實際長度約為km.

9.下列說法，正確的是（填序號）.

①對應(yīng)角相等的兩個多邊形相似；

②對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形相似；

③若兩個多邊形不相似,則對應(yīng)角不相等；

④若兩個多邊形不相似,則對應(yīng)邊不成比例；

⑤邊長分別為3,5的正方形是相似多邊形；

⑥全等多邊形一定是相似多邊形.

10.如圖,把矩形力靦對折,折痕為MN,矩形與矩形力及勿相似，已知AB=4.

（1）求/〃的長；

⑵求矩形〃歷VC與矩形ABCD的相似比.

【能力提升】

x+3y-z

11.如果x：y：2=1：3：5,那么x-y+z=

12.如圖，在梯形ABCD中，AD/7BC,AD=i2cm,g27cm,石少分別在兩腰AB,CD上,

且EF//AD,梯形/舊叨s梯形EBCF,則4的長為.

13.如圖，依次連接正方形/頗各邊中點E,F,G,〃所形成的四邊形與原正方形相

似嗎?若相彳以,求出相似比.

【拓展探究】

14.在一矩形花壇ABCD的四周修筑小路，使得相對兩條小路的寬均相等.若

AB=2Q米，AD=

30米,則小路的寬*與y的比值為多少時,能使小路四周所圍成的矩形

與矩形48口相似?請說明理由.

【答案與解析】

a22A/5C2-\/^2-\/5ac

1.C解析:C中,屋、五飛一,所以X3所以a,8,c,d是成比例線段.

故選C.

2.D解析:兩個平行四邊形的角不一定相等，所以不一定相似；兩個菱形的角不

一定相等，所以不一定相似；兩個矩形的對應(yīng)邊不一定成比例，所以不一定相

似；兩個等腰直角三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，兩個三角形相似.故選D.

ABBC18

3.B解析:根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊成比例，可得A'B'=B'C',所以2=B'C',所以

8'C'=16.故選B.

4.A解析：根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)角相等及四邊形的內(nèi)角和為360°,可得

138°+60°+75°+。=360°,解得a=87°.故選A.

5.B解析:矩形的四個角都是直角，所以三個矩形的對應(yīng)角相等，甲和丙的對應(yīng)邊

12=n#_2_\

的比相等］L而甲和乙的對應(yīng)邊的比不相等D51.5/；即甲和丙的對

應(yīng)邊成比例，甲和乙的對應(yīng)邊不成比例，所以甲和丙相似，甲和乙不相似.故選B.

axax

6,b=yay=bx解析：根據(jù)成比例線段的定義可得口=1由比例的基本性質(zhì)可得

ay=bx.

3a-b5k-2k3

7.2解析：設(shè)a=5k,b=2k,則b=2k=2.

8.21.72解析：設(shè)實際距離為xcm,根據(jù)圖上距離：實際距離=比例尺，可得

154.3

40000=x，解得后2172000,2172000cm=21.72km.

9.⑤⑥解析:對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形相似，所以①②錯誤；兩

個多邊形不相似時，對應(yīng)角可能相等,如矩形和正方形不相似，但對應(yīng)角相等,所

以③錯誤；兩個多邊形不相似時,對應(yīng)邊可能成比例，如菱形和正方形