數(shù)學(xué)選修1-1導(dǎo)數(shù)的計(jì)算練習(xí)題含答案

數(shù)學(xué)選修1-1導(dǎo)數(shù)的計(jì)算練習(xí)題含答案

學(xué)校：班級(jí)：姓名：考號(hào)：

1.函數(shù)y=（的導(dǎo)數(shù)為（）

A.iB媽拄C.--4D學(xué)

XX2X2

2.函數(shù)/（%）=￥，則/（e）值為（)

A.OB.1C.-DA

3.下列四組函數(shù)中，導(dǎo)數(shù)相等的是（）

A./(x)=1與f(%)=xB./(x)=sin%與/(久)=cosx

C./(x)=sinx與/(%)=—cosxD./(x)=%—1與/(%)=%+2

4./(%)=sinx—cosx,則尸(%)=()

A.sinxB.OC.2sinxD,cosx+sinx

5.函數(shù)y=ln(2久2+1)的導(dǎo)數(shù)是()

A---B4”

,2X2+1'2X2+1

..4x_4x

C.-----2---------D.-----2----------

*(2x+l)lnl0'(2x+l)log2e

6.已知二次函數(shù)/"（》）的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)r（x）的圖象大致是（）

y

D./I圖象大致形狀是()

7.若/(%)=e2x\n2x,則/(%)=()

2X2X

cPcPp2X1

A.e2xln2xH------B.e2xln2x4-------------C.2e2xln2xH------D.2e2x

2xxXX

8.若函數(shù)/(%)=i%3-r(l)?一+2%+5,則1(2)=()

7

A.3B.-6C.2D-

3

9.已知函數(shù)f(x)=acosx+bx2-V2x,若f'(%o)=0則/'(一而)=()

A.OB.2aC2b0-2/2

10.已知/(%)=(%+1)(/+2)(/+3),則/(%)的表達(dá)式中含%4項(xiàng)的系數(shù)是()

A.2B.3C,5D.6

11.fnCOSxdx=

試卷第2頁(yè)，總26頁(yè)

12.已知f(%)=%?(a+In%),尸(e)=1,則Q等于.

13.若y=|x2+2,則y，=.

14.己知函數(shù)，(x)=(x+2)ex,則/(0)=.

15.已知函數(shù)/(%-1)=2x2-x,則/'(%)=.

17.若函數(shù)/(%)=|%3-+%+5,則/'(1)=.

18.已知函數(shù)/(%)=exsinx,則((0)=.

19.(選作)/(%)是/(%)=cosx-9$加的導(dǎo)函數(shù)，則(Q)=.

20.在求某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，可以先在解析式兩邊取對(duì)數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)，這比用一般方

法求導(dǎo)數(shù)更為簡(jiǎn)單，如求y=%e”的導(dǎo)數(shù)，可先在兩邊取對(duì)數(shù)，得lny=lnx〃=e%lnx,

再在兩邊分別對(duì)汽求導(dǎo)數(shù)，得］?y'=exlnx+ex，即為y；=y(exlnx+?”?》，即導(dǎo)數(shù)

為y=xeX(ex\nx+y).若根據(jù)上面提供的方法計(jì)算函數(shù)y=戶的導(dǎo)數(shù)，貝U

/=?

21.已知函數(shù)/"(%)=sinx+cosx,f'(x)是/'(%)的導(dǎo)函數(shù).

(1)求函數(shù)F(x)=/(x)/'(x)+嚴(yán)(為的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵若/(x)=2f，(x),求然■的直

22.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

(1)y=3x2+xcosx；

(2)y=5log2(2x+1)；

(3)y=sin2x—cos2x.

23.求導(dǎo)：/(%)=(x2+b%+Z?)V1—2%.

24.已知y=ln(%2+%—3),求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

25.(1)求函數(shù)y=需的導(dǎo)數(shù)25.

(2)己知/1(%)=%3+4cosx-sinp求/'(%)及(仁).

26.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)/(x)=In5；

(2)/(%)=2。

(3)/(%)=Igx；

(4)/(x)=cosxtanx.

27.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)丫=(1-偽(1+2)

(2)y=—.

JX

28.

(1)求函數(shù)y=需的導(dǎo)數(shù)；

(2)已知f(%)=7+4cos%—sinp求/'(%)及f'()

試卷第4頁(yè)，總26頁(yè)

29.已知函數(shù)f(x)=f'G)cosx+sinx,求/(》.

30.求下列函數(shù)的導(dǎo)教：

⑴y=+：+或)；

⑵、=(五+1)仁-1)；

(3)y=xtanx；

,、xX

(4)y=x-sin-cos-；

J22

(5)y=3lnx+ax(a>0,且aH1).

31.已知函數(shù)y=4在x=&處附近有定義，且y'l%=%o=%求％的值.

32.(1)求函數(shù)y=謨?cè)邳c(diǎn)P(3,砂)處的導(dǎo)數(shù)；32.

(2)求函數(shù)y=Inx在點(diǎn)P(5,In5)處的導(dǎo)數(shù).

33.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)y=(%—2)(3%+4)；

34.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

(1)y=x12；

⑵y=3；

(3)y=Vx^.

35.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)/(%)=(3%2+1)(2-%)

(2)/(x)=x2ln(2x)

(3)/(%)=ln(2x-l)3.4

36.己知函數(shù)/(%)=sinx+cosx,/(%)是/(%)的導(dǎo)函數(shù)

(1)當(dāng)xee鼻時(shí)求函數(shù)g(x)=/(%)/\%)+的值域.

(2)在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=g?)—\在［-鼻鼻上的圖象.

37.求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(l)y=(x2+%)ex；

(2)y=tanx.

38.(選做題)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)y=(27—%+44；

(2)y=.1；

/V1-2X2

(3)y=sin2(2x+g);

(4)y=Vl+x2.

39.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)y=(l-?)(l+卦

試卷第6頁(yè)，總26頁(yè)

Inx

(2)

y—tanx；

(4)y—xe1-C0SX

40.求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

(1)y=x2+—V%；

(2)y=xcos(2x).

參考答案與試題解析

數(shù)學(xué)選修1-1導(dǎo)數(shù)的計(jì)算練習(xí)題含答案

一、選擇題(本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分)

1.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

【解析】

直接根據(jù)(》'=與空，以及(Inx)'=1可求出所求.

【解答】

解：y=-

X

,^xx-lxlnx1-Inx

■-y=-

故選D.

2.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：f(x)=?的定義域?yàn)?0,+8),f'(x)=

故選4.

3.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則分別對(duì)每組函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行選擇即可

【解答】

解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則可得

4兩函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分別為：0,1

B：兩函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分別為：cosx,-sinx

C：兩函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分別為：cosx,sinx

D：兩函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分別為：1,1

故選：D

試卷第8頁(yè)，總26頁(yè)

4.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則

【解析】

和差的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和差，(cosx)'=-sinx,(sinx)z=cosx,得解.

【解答】

解：/'(X)=(sinx)'-(cosx)'=sinx+cosx

故選D.

5.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

【解析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法計(jì)算即可.

【解答】

解：y—ln(2x2+1),

y'=—\—(2x2+1)'=..

'2X2+1、,2X2+1

故選：B.

6.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

【解析】

確定/(乃=磯￥-1)2+以月4>0,求出其導(dǎo)數(shù)，即可得出結(jié)論.

【解答】

解：:二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上

二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為正，

對(duì)稱軸為％=1

設(shè)其為f(x)=a(x—I)2+c,且a>0,

f'(x)=2a(x—1),且a>0,

Af'(x)過(guò)(1,0),且為增函數(shù).

故選：C.

7.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)乘法運(yùn)算法則即可得到結(jié)果.

【解答】

解：尸⑺=(e2xy-In2x+e2x■(In2x)z

—2e2xln2xH-----.

X

故選c.

8.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則

【解析】

把給出的函數(shù)求導(dǎo)，得到導(dǎo)函數(shù)后取x=l即可求得尸(1),然后把尸(1)代回導(dǎo)函數(shù)解

析式，取x=2后即可求得/'(2).

【解答】

解：由f(x)=[/一((1).一+2尤+5,得/(x)=丫2一2,(1)尤+2.

取x=l得：/'(I)=M-2/'(1)+2,所以尸(1)=1.

則尸(x)=x2-2x+2,所以尸(2)=22-2x2+2=2.

故選C.

9.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

【解析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令輔助函數(shù)g(x)=-asin尤+2bx,得到r(x)=g(x)-VL由

/'(&)=0求得gQo)=V2.結(jié)合函數(shù)g(x)為奇函數(shù)可求得/''(-&)的值.

【解答】

解：由/'(x)=acosx+一魚(yú)工,得：

/(%)=—asinx+2bx—V2,

令g(x)=—asinx+2bx,

g(—x)=—asin(—x)—2bx=asinx-2bx=—(—asinx+2bx)=—g(x),

.1.g(x)為奇函數(shù).

---/(Xo)=5(x0)-V2=0,

5(xo)=V2.

則/'(-Xo)=g(-%0)-V2=-g(x0)-42--2V2.

故選：D.

10.

【答案】

c

【考點(diǎn)】

導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

【解析】

先把的項(xiàng)展開(kāi)，再按多項(xiàng)式求導(dǎo)，就可得到廣。)的表達(dá)式中含一項(xiàng)的系數(shù).

【解答】

解：把f(x)=(X+l)(x2+2)(x3+3)化簡(jiǎn)，得，

/(x)=%6+%5+2%4,|_5%3+3x2+6x+6

試卷第10頁(yè)，總26頁(yè)

f'(x)=6x5+5x4+8x3+15x2+6x+6

/'(x)的表達(dá)式中含一項(xiàng)的系數(shù)是5

故選C

二、填空題(本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分)

11.

【答案】

_V3

__2

【考點(diǎn)】

定積分

定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用

基礎(chǔ)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

【解析】

求積分考查積分的求法：方法有兩種

1、幾何法：求cos在區(qū)間K，兀］上的面積

2、代數(shù)法：借助原函數(shù)，那就考察基本函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的逆向思維

【解答】

解：cosxdx—sinx\n—sinn—sin-=0——.

3332

_V3

=~~2'

故答案為:-當(dāng)

12.

【答案】

-1

【考點(diǎn)】

導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：:fM=x?(a+Inx),

?'?/'(%)=%',(Q+In%)+x?(Q+In%)7

1

=1x(Q+In%)+%--

x

=a4-Inx4-1,

f'(e)=a+Ine+1=1,

解得：a=-1.

故答案為：—1.

13.

【答案】

2

3X

【考點(diǎn)】

導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則

【解析】

直接利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求所給的函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

【解答】

解：：y=|x2+2,則y'=(：/)'+2'=gx,

故答案為|x.

14.

【答案】

3

【考點(diǎn)】

簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

【解析】

根據(jù)+求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把x等于。代入到導(dǎo)函數(shù)中即

可求出尸(0)的值.

【解答】

解：［(無(wú))=((x+2)-exy=ex+(x+2)ex,

/z(0)=1+2=3.

故答案為：3.

15.

【答案】

4%+3

【考點(diǎn)】

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

【解析】

由已知中/(x-1)=2x2-x,我們可將式子右邊湊配成a(x-I)2+b(x-1)+c的形

式，進(jìn)而將。-1)全部替換成x后，即可求出/。)，最后根據(jù)多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式解

之即可.

【解答】

解：rf(x-1)=2x2-x—2(x-l)2+3(x-1)+1>

/(x)=2x2+3x+1,

/'(x)=4無(wú)+3.

故答案為：4x+3.

16.

【答案】

sinx-x+cosx

x2

【考點(diǎn)】

導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則

【解析】

利用商的導(dǎo)數(shù)公式(緇)/="⑶"黃箏"小),直接可以求得.

【解答】

解：由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式可得(芋)，=當(dāng)吧=-碼詈竺

試卷第12頁(yè)，總26頁(yè)

故答案為-吧等竺

X2

17.

【答案】

2

3

【考點(diǎn)】

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)中的x為1,求出((1)

【解答】

解：；f'(x)=x2-2/z(l)x+1,

/'⑴=1-2/'⑴+1,

解得/'⑴=|，

故答案為|.

18.

【答案】

1

【考點(diǎn)】

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

【解析】

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，直接代入即可.

【解答】

解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)/''(X)=e*?sinx+e*,cos%,

則((0)=e0-sinO+e0-cosO=1,

故答案為：1

19.

【答案】

(cos2x—sinx)esmx

【考點(diǎn)】

簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

【解析】

直接根據(jù)兩個(gè)函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則即可求解.

【解答】

解：；/(x)=cosx-esinx

/'(x)=(cosx)'eS'nx+cosx(eS'nx)'=—sinxesinx+cosxesinxcosx=(cos2x—

sinx)esinx

故答案為(cos?%—sinx)esinx

20.

【答案】

xx(l+Inx)

【考點(diǎn)】

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義法則，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求導(dǎo)即可.

【解答】

解：由y=K"，得Iny=Inx"=%ln%,

在兩邊分別對(duì)工求導(dǎo)數(shù)得：

--yz=Inx+%--=Inx+1,

yx

則y'=(Inx+l)y=xx(l+Inx),

故答案為：x\l+Inx)

三、解答題(本題共計(jì)20小題，每題10分，共計(jì)200分)

21.

【答案】

解：(1)因?yàn)?(%)=sin%+cos%,所以尸(%)=cos%—sin%,

所以F(x)=(sinx+cosx)(cosx—sinx)+(sinx+cos%)2=cos2x+1+sin2x=

V2sin(2x+：)+1,

所以T=n；

由2%4--6[2kn-2kn+-](fcEZ),得％G[kn--n,kn+-](fc6Z)

42288

單調(diào)遞增區(qū)間為[/C7T—k.71+(fcGZ).

88

(2)由f(x)=2/'(X),得：sinx4-cosx=2cosx—2sinx,BPtanx=

所以l+sin2x_2sin2x+cos2x__2tan2x+l_11

cos2x-sinxcosxcos2x-sinxcosx1-tanx6,

【考點(diǎn)】

導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則

三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性

【解析】

(1)先求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后代入“X)的解析式化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后由周期公式求周期,

由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求單調(diào)增區(qū)間；

(2)根據(jù)/(x)=2f'(x),可以求出tanx的值，把要求值的分式弦化切，則結(jié)果可求.

【解答】

解：(1)因?yàn)閒(x)=sinx+cosx,所以/''(x)=cosx-sinx,

所以F(x)=(sinx+cosx)(cosx—sinx)+(sinx+cosx)2=cos2x+1+sin2x=

V2sin(2x+3+1,

所以7=7T;

由2xd—G[2/CTT—,2knH—](/cGZ),得尤G[/c7r—ntknH—](fcGZ)

422J88

單調(diào)遞增區(qū)間為[/C7T—k.71+^](fcGZ).

88

(2)由/'(%)=2/(%),得：sinx+cosx=2cosx—2sinx,BPtanx=

所以l+sin2x_2sin2x+cos2x__2tan2x+l_11

cos2x-sinxcosxcos2x-sinxcosx1-tanx6"

試卷第14頁(yè)，總26頁(yè)

22.

【答案】

解：(1)y'=6x+cosx—xsinx；

(2)y，=5x-—―?(2x+1)，=———；

J(2x+l)ln2'J(2x+l)ln2

(3)yr=2cos2x+2sin2x.

【考點(diǎn)】

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求導(dǎo)即可.

【解答】

解：(1)=6%+cosx—xsinx；

(2)yr=5X-—―(2%+1)，=-~~―；

：(2x+l)ln2'7(2x+l)ln2

(3)y'=2cos2x+2sin2x.

23.

【答案】

解：(/+bx+b)，=2x+b,(VI-2xy=<i).

/'(x)=(2%+fe)Vl—2x—(x2+bx+b)x.

【考點(diǎn)】

簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

【解析】

分別計(jì)算(/+bx+b)'=2x+b,(V1-2x}'=-y===(x<1).再利用乘法導(dǎo)數(shù)的運(yùn)

算法則即可得出.

【解答】

解：(x2+bx+b)'=2x+b,(V1-2xY=^===-^==(%<1).

=(2%+6)V1—2x—(x2+bx+b)X~j=^-

24.

【答案】

解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y'=*(x2+x-3)'=品三?(2x+1)=黑三

【考點(diǎn)】

簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

【解析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求解.

【解答】

解:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為V=正占三?(%2+X一3)，=益M-(2%+1)2%+1

X2+X-3

25.

【答案】

(4+3)，(42+3)-(4+3)(%2+3)，_(%2+3)-(%+3>2%_-42-6%+3

解：(1)/=

(x2+3)2(x2+3)2(x2+3)2

(2),.*/(%)=%3+4cosx-sin]

/'(%)=3x2—4sinx

2

,71n7T3o

/(2)=3X--4sin-=-7r2-4

【考點(diǎn)】

導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

【解析】

(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的除法運(yùn)算法則即可求解

(2)根據(jù)基函數(shù)的求導(dǎo)法則和三角函數(shù)的求導(dǎo)法則即可求解

【解答】

襟([)M=(才+3)八(爐+3)-(%+3)(%2+3)，_(32+3)-(%+3>2%_一/一6%+3

畔：y―(X2+3)2—(#+3)2-(N+3)2

(2)\,/(%)=%34-4cosx-sin/

，(x)=3x2—4sinx

,71TC2TT3r

/(7)=3x--4sin-=-7r2-4

L，/住

26.

【答案】

解：(1)?；/(x)=ln5；/(x)=0；

(2),1?/(x)=2X；f(x)=2xln2；

⑶：/(x)=Igx：?1?/(x)=焉；

(4)/(%)=cosxtanx=sinx,/z(x)=cosx.

【考點(diǎn)】

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.

【解答】

解：(1)???/(x)=In5；1(X)=0；

(2)/(x)=2。f(x)=2xln2；

(3)；/(x)=Igx；/。)=焉；

(4),//(%)=cosxtanx=sin%,/'(%)=cosx.

27.

【答案】

試卷第16頁(yè)，總26頁(yè)

解：(1)y=(1-Vx)(l+^)=(1一五)(筌■)=^-=^=-y/x,

則了=?y_(石)，=-ix-5-|x4,

.,121-1

??y———x—2——xz,

J22

(2)V=—?jiǎng)t?/=°nx)*(x)，lnx=出，

JXJX*2X2

1-lnx

y

【考點(diǎn)】

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

【解析】

（1）化簡(jiǎn)，根據(jù)求導(dǎo)公式，即可求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，

（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，即可求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

【解答】

解：⑴y=（1一份）（1+2）=（1一"）（等今=器=京一曰,

則V=（幼一（石）'="lx-i一|xF

1311

y'=--x-2--x-2,

（2）v=把則M=（to）'x-』）"nx=3.

1-lnx

y

28.

【答案】

解：⑴y--------記麗--------

(x2+3)—(x+3)-2x

=(/+3)2

_-X2-6X+3

=(X2+3)2*

(2)'.,/(x)=%34+4cosx—sin泉

/z(x)=3x2—4sinx,

2

%)=3x54s嗚

一37T”2—4A.

4

【考點(diǎn)】

簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則

【解析】

(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的除法運(yùn)算法則即可求解

(2)根據(jù)幕函數(shù)的求導(dǎo)法則和三角函數(shù)的求導(dǎo)法則即可求解

【解答】

戰(zhàn)(AX..1_(X+3),(X2+3)-(X+3)(X2+3)/

解：⑴y------------再奇--------

_(x2+3)—(%+3)?2x

=(小+3)2

_-X2-6X+3

=(R+3)2?

(2),//(%)=%34-4cosx-sin今

??f'(x)=3x2—4sinx,

2

,(C)=3x三—4sin￡

)42

3/I

=-n2—4.

4

29.

【答案】

解：由f(%)=r(E)cos%+sinx,所以/'(%)=-7'g)sinx+cosx,

所以尸弓)=-尸(粉戚+cos+

解得廣(》=遮一1.

所以/(%)=(V2-l)cosx+sinx

則/0)=(V2-l)cos^+sin=y(V2-1)+y=1.

【考點(diǎn)】

導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則

【解析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，取乂=：得到/?),代回函數(shù)解析式后求出/Q),取x=E可求

得f0)的值.

【解答】

解：由f(%)=fr(^)cosx+sinx,所以f'(%)=—fr(^)s\nx+cosx,

所以尸⑸=一尸令畔+cos：,

r(7)=-Tf(7)+f.

解得/(3=V2-1.

所以/(%)=(V2—l)cosx+sinx

試卷第18頁(yè)，總26頁(yè)

則/'6)=(V2-l)cos^+sin=y(V2-1)+y=1.

30.

【答案】

解：⑴y=x(x2+：+或)=/+i+2；

則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y'=3/一M

⑵y=(Vx+1)(^-l)=l-Vx+^-l=-Vx+

則八一派一訴；

xsinx|-4.iI_(xsinx)^cosx-xsinx(cosx)/_(sinx+xcosx)cosx+xsin2x

sinxcosx+xcos2x+xsin2xsinxcosx+x

xx1

(4)y=x—sin-cos-=x——sinx；

J222

則y，=1—1cosx.

(5)y'=2+ax\na.

JX

【考點(diǎn)】

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的公式，分別進(jìn)行求解即可.

【解答】

解：(1)y=%(%2+：+點(diǎn))=7+]+晝；

則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y'=3"—奈

⑵y=(Vx+1)(^-1)=1-Vx+^-1=-y/x+^=,

xsinx則，_(xsinx)<cosx-xsinx(cosx)?_(sinx+xcosx)cosx+xsin2x

sinxcosx+xcos2x+xsin2xsinxcosx+x

⑷y=x-sinfcos^=x-isinx；

則y'=1——cosx.

x

(5)/y'=V-+a\na.

31.

【答案】

解：函數(shù)y=?在％=&處附近有定義,

./1-i

..y=--%2,

又VIEO=p

-2-X~2=2

解得x=l，

即x的值為：L

【考點(diǎn)】

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

【解析】

根據(jù)題意，求出y=￡的導(dǎo)數(shù)，列出方程求出x的值.

【解答】

解：函數(shù)y=百在x=&處附近有定義，

/1--

y=--x2,

又y'lx=xo=%

--X2=-,

22

解得％=1，

即工的值為：1.

32.

【答案】

解：（1）:函數(shù)y=ax,

y'=ax\na,

r3

當(dāng)％=3時(shí)，y=|x=3=alna,

函數(shù)y=a”在點(diǎn)P（3,。3）處的導(dǎo)數(shù)是/ma；

（2）,/函數(shù)y=In%,

當(dāng)X=5時(shí),y'=；|x=5="，

函數(shù)y=Inx在點(diǎn)P(5,In5)處的導(dǎo)數(shù)是，.

【考點(diǎn)】

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

【解析】

(1)求出函數(shù)丫=產(chǎn)的導(dǎo)數(shù)y',計(jì)算x=3時(shí)y'的值即可;

(2)求出函數(shù)y=Inx的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算x=5時(shí)y'的值即可.

【解答】

解：(1)V函數(shù)y=aH

yr=axlna,

試卷第20頁(yè)，總26頁(yè)

3

當(dāng)x=3時(shí)，y'=\x=3=alna,

函數(shù)y=a”在點(diǎn)P(3,Q3)處的導(dǎo)數(shù)是/ma；

(2),/函數(shù)y=In%,

r

y=X

當(dāng)％=5時(shí)'y'=：|x=5=p

函數(shù)y=In%在點(diǎn)P(5,In5)處的導(dǎo)數(shù)是

33.

【答案】

解：(1)y=Q-2)(3%+4)=3x2-2%-8,

yr=6x—2

_(x3-l)/(x2+l)-(x3-l)(x2+l)/

(2)y_西仔

3x2(x2+1)—2x(^3—1)

二(%2+1)2

_x4+3x2+2x

(x2+l)2

(3)y=x2+sin-cos-=x2+-sinx

,222

所以y'=2x+1cosx

【考點(diǎn)】

導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則

導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則

【解析】

(1)先利用多項(xiàng)式的乘法展開(kāi)，然后利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

(2)利用商的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及密函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，

(3)先利用二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

【解答】

解：(1)y=(x-2)(3x+4)=3x2—2x—8,

y'=6x—2

G、,，一(X3-l)/(X2+l)-(X3-l)(X2+l)，

⑵y―

_3x2(x2+l)-2x(x3-l)

=02+1)2

x4+3x2+2x

(x2+l)2

1

(3)y=x2+?s-inx-cosX-=x?+?-sm?x

J222

所以y'=2x+[cosx

34.

【答案】

解:(1)/=12X11

(2)y'-(x-4)z——4x-5

(3)y'=(xs)z=|x-s

【考點(diǎn)】

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

【解析】

根據(jù)。力，=axa-l分別計(jì)算即可.

【解答】

解：(1)y'=12%11

(2)y'=(x-4)z=-4x-5

(3)y'=(齒)'=|x~

35.

【答案】

解：(1)f'[x)=6x(2-x)+(3x2+1)x(-1)=-9x2+12x-1；

(2)f'(x)=2xln(2x)+x2x=x(2ln2x+1)；

(3)v/(x)=3ln(2x-l),f(x)=

【考點(diǎn)】

簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則

【解析】

利用函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則即可得出.

【解答】

解：(1)/z(x)=6x(2-x)+(3x2+1)x(-1)=-9x2+12x-1；

(2)f'(x)=2xln(2x)+x2x=x(2ln2x+1)；

(3)v/(x)=3ln(2x-l)./Q)=矗.

36.

【答案】

解：：(1),/函數(shù)f(x)=sinx+cosx,「.=cosx—sinx,

??/(%)/'(%)=(sinx+cosx)(cosx-sinx)=cos2%—sin2x=cos2x,/2(x)=1+

sin2x,

g(%)=cos2x+sin2x+1=V2sin(2x+：)+1.

%e[0^],/.(2-+：)€耳,牙

試卷第22頁(yè)，總26頁(yè)

sin(2x+-)G[―1]>g(%)€[0,>/2+

-TT

X-TT-3TTIT3nIT

~28~82

八TT

2X+7-3TF-TTIT5n

40IT

~22T

sin(2x+^

)也1近

-100

22

sm(2x+-^0

-J2)-1-420加-1

1].

(2)y=g(x)—1=V2sin(2x+弓).xE由，J

列表如右：

畫(huà)出圖象:

【考點(diǎn)】

導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則

【解析】

(1)利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得到r(x),再利用倍角公式及其平方關(guān)系即可

/'(x)/'(x)及/12(x),即可得到g(x),再利用兩角和的正弦公式即可h=化簡(jiǎn)9(丫)，利用

正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得到函數(shù)g(x)的值域；

(2)利用“五點(diǎn)法”通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線即可得到圖象.

【解答】

解：：(1)1/函數(shù)/(x)=sinx+cosx,J.f'(x)=cosx—sinx,

=(sinx+cosx)(cosx—sinx)=cos2x—sin2%=cos2x,f2(x)=1+

sin2x,

/.g(x)=cos2x+sin2x+1=V2sin(2x+-)4-1.

4

xe[0,§,(2%+)6[+守，

sin(2x+1)e[—，>1],g(x)6[0,V2+

-TT

X-TT-3TTTT3TTTT

~2T~88T2

cTT

2X+-T-3IT-TTIT5TT

40IT

~22T

sin(2x+^

)也1近

-100

22

小開(kāi)

sm(2x+-^)-1420

-J2-420-1

(2)y=^(x)-l=V2sin(2x+^).xGJ

37.

【答案】

解：(l)y'=[(%2+x)ex},=(%2+x)'ex+(%2+x)(ex)\

yf=(2x+l)ex+(%2+x)ex,

y'=(%2+3%+l)ex.

(2)y'=cosxcosx+sinxsinx]

\cosx7cosx2cos2x*

【考點(diǎn)】

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則

導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則

【解析】

本題主要考查求導(dǎo)基本公式的運(yùn)用

本題主要考查三角函數(shù)的基本的求導(dǎo)運(yùn)算

【解答】

解：(l)y'=[(x2+x)ex]'=(x2+x)'ex+(%2+x)(e*)',

y'—(2x+l)ex+(x2+x)ex,

y'=(x2+3x+l)ex.