怒江市重點中學2025屆數(shù)學高一下期末監(jiān)測試題含解析

怒江市重點中學2025屆數(shù)學高一下期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)是△所在平面上的一點，若，則的最小值為A． B． C． D．2．《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個面包分給五個人，使每個人所得成等差數(shù)列，最大的三份之和的是最小的兩份之和，則最小的一份的量是()A． B． C． D．3．已知數(shù)列和數(shù)列都是無窮數(shù)列，若區(qū)間滿足下列條件：①；②；則稱數(shù)列和數(shù)列可構(gòu)成“區(qū)間套”，則下列可以構(gòu)成“區(qū)間套”的數(shù)列是（）A．， B．，C．， D．，4．等差數(shù)列中，，則的值為()A．14 B．17 C．19 D．215．已知函數(shù)fxA．fx的最小正周期為π，最大值為B．fx的最小正周期為π，最大值為C．fx的最小正周期為2πD．fx的最小正周期為2π6．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作之一，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積（弦矢矢），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑等于6米的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積約為（）A．12平方米 B．16平方米 C．20平方米 D．24平方米7．已知定義域的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且當時，，則（）A． B． C． D．8．一個球自高為米的地方自由下落，每次著地后回彈高度為原來的，到球停在地面上為止，球經(jīng)過的路程總和為（）米A． B． C． D．9．若點共線,則的值為（）A． B． C． D．10．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知單位向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，則=.12．用數(shù)學歸納法證明時，從“到”，左邊需增乘的代數(shù)式是___________.13．函數(shù)的值域是______．14．關(guān)于函數(shù)，下列命題：①若存在，有時，成立；②在區(qū)間上是單調(diào)遞增；③函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖象；④將函數(shù)的圖象向左平移個單位后將與的圖象重合．其中正確的命題序號__________15．已知,且關(guān)于的方程有實數(shù)根，則與的夾角的取值范圍是______.16．“”是“數(shù)列依次成等差數(shù)列”的______條件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓（為坐標原點），直線.（1）過直線上任意一點作圓的兩條切線，切點分別為，求四邊形面積的最小值.（2）過點的直線分別與圓交于點（不與重合），若，試問直線是否過定點？并說明理由.18．如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB=AD，BD⊥CD，點E、F分別是棱BC、BD的中點．（1）求證：EF∥平面ACD；（2）求證：AE⊥BD．19．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間.20．已知向量，.（1）當為何值時，與垂直？（2）若，，且三點共線，求的值.21．如圖，在三棱柱中，平面平面，，，為棱的中點.(1)證明:；(2)求點到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】分析：利用向量的加法運算，設(shè)的中點為D，可得，利用數(shù)量積的運算性質(zhì)可將原式化簡為，為AD中點，從而得解.詳解：由，可得.設(shè)的中點為D，即.點P是△ABC所在平面上的任意一點，為AD中點.∴.當且僅當，即點與點重合時，有最小值.故選C.點睛：(1)應用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算．(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決．2、D【解析】

由題意可得中間部分的為20個面包，設(shè)最小的一份為，公差為，可得到和的方程，即可求解.【詳解】由題意可得中間的那份為20個面包，設(shè)最小的一份為，公差為，由題意可得，解得，故選D.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及其應用，其中根據(jù)題意設(shè)最小的一份為，公差為，列出關(guān)于和的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

直接利用已知條件，判斷選項是否滿足兩個條件即可．【詳解】由題意，對于A：，，∵，∴不成立，所以A不正確；對于B：由，，得不成立，所以B不正確；對于C：，∵，∴成立，并且也成立，所以C正確；對于D：由，，得，∴不成立，所以D不正確；故選：C．【點睛】本題考查新定義的理解和運用，考查數(shù)列的極限的求法，考查分析問題解決問題的能力及運算能力，屬于中檔題．4、B【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)，.【詳解】，解得：.故選B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.5、B【解析】

首先利用余弦的倍角公式，對函數(shù)解析式進行化簡，將解析式化簡為fx【詳解】根據(jù)題意有fx所以函數(shù)fx的最小正周期為T=且最大值為fx【點睛】該題考查的是有關(guān)化簡三角函數(shù)解析式，并且通過余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì)，在解題的過程中，要注意應用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡結(jié)果.6、C【解析】

在中，由題意OA＝4，∠DAO＝，即可求得OD，AD的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值，即可利用公式計算求值得解．【詳解】如圖，由題意可得：∠AOB＝，OA＝6，在中，可得：∠AOD＝，∠DAO＝，OD＝AO＝×6＝3，可得：矢＝6﹣3＝3，由AD＝AO＝6×＝3，可得：弦＝2AD＝2×3＝6，所以：弧田面積＝（弦×矢+矢2）＝（6×3+32）＝9+4.5≈20平方米．故選：C【點睛】本題考查扇形的面積公式，考查數(shù)學閱讀能力和數(shù)學運算能力，屬于中檔題．7、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱可得，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，∴，∴，∵奇函數(shù)滿足，當時，，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與對稱性的綜合應用，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

設(shè)球第次到第次著地這一過程中球經(jīng)過的路程為米，可知數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，由此可得出球經(jīng)過的路程總和為米.【詳解】設(shè)球第次到第次著地這一過程中球經(jīng)過的路程為米，則，由題意可知，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，因此，球經(jīng)過的路程總和米.故選:D.【點睛】本題考查等比數(shù)列的實際應用，涉及到無窮等比數(shù)列求和問題，考查計算能力，屬于中等題.9、A【解析】

通過三點共線轉(zhuǎn)化為向量共線，即可得到答案.【詳解】由題意，可知，又，點共線，則，即，所以，故選A.【點睛】本題主要考查三點共線的條件，難度較小.10、C【解析】

首先由可得是異面直線和所成角，再由為正三角形即可求解.【詳解】連接．因為為正方體，所以，則是異面直線和所成角．又,可得為等邊三角形，則，所以異面直線與所成角為，故選：C【點睛】本題考查異面直線所成的角，利用平行構(gòu)造三角形或平行四邊形是關(guān)鍵，考查了空間想象能力和推理能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：因為所以考點：向量數(shù)量積及夾角12、.【解析】

從到時左邊需增乘的代數(shù)式是，化簡即可得出．【詳解】假設(shè)時命題成立，則，當時，從到時左邊需增乘的代數(shù)式是．故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)學歸納法的應用，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．13、【解析】

將函數(shù)化為的形式，再計算值域?！驹斀狻恳驗樗浴军c睛】本題考查三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題。14、①③【解析】

根據(jù)題意，由于，根據(jù)函數(shù)周期為,可知①、若存在，有時，成立；正確，對于②、在區(qū)間上是單調(diào)遞減；因此錯誤，對于③、，函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖象，成立．對于④、將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到，與的圖象重合錯誤，故答案為①③考點：命題的真假點評：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

先由得出，再根據(jù)即可求出與的夾角的取值范圍.【詳解】因為關(guān)于的方程有實數(shù)根，所以，即，設(shè)與的夾角為，所以，因為，所以，即與的夾角的取值范圍是【點睛】本題主要考查平面向量的夾角公式的應用等，屬基礎(chǔ)題.16、必要非充分【解析】

通過等差數(shù)列的下標公式，得到必要條件，通過舉特例證明非充分條件，從而得到答案.【詳解】因為數(shù)列依次成等差數(shù)列，所以根據(jù)等差數(shù)列下標公式，可得，當，時，滿足，但不能得到數(shù)列依次成等差數(shù)列所以綜上，“”是“數(shù)列依次成等差數(shù)列”的必要非充分條件.故答案為：必要非充分.【點睛】本題考查必要非充分條件的證明，等差數(shù)列通項的性質(zhì)，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）12；（2）過定點，理由見解析【解析】

（1）由，得過點的切線長，所以四邊形的面積為，即可得到本題答案；（2）設(shè)直線的方程為，則直線的方程為.聯(lián)立方程，消去，整理得，得，，所以，令，即可得到本題答案.【詳解】（1）由題意可得圓心到直線的距離為，從而，則過點的切線長.故四邊形的面積為，即四邊形面積的最小值為12.（2）因為，所以直線與直線的斜率都存在，且不為0.設(shè)直線的方程為，則直線的方程為.聯(lián)立方程，消去，整理得解得或，則.同理可得.所以.令，得，解得.取，可以證得，所以直線過定點.當時，軸，易知與均為正三角形，直線的方程為，也過定點.綜上，直線過定點.【點睛】本題主要考查與橢圓相關(guān)的四邊形面積的范圍問題以及與橢圓有關(guān)的直線過定點問題，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達定理是解決此類問題的常用方法.18、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】

（1）證明EF∥CD，然后利用直線與平面平行的判斷定理證明EF∥平面ACD；（2）證明BD⊥平面AEF，然后說明AE⊥BD．【詳解】（1）因為點E、F分別是棱BC、BD的中點，所以EF是△BCD的中位線，所以EF∥CD，又因為EF?平面ACD，CD?平面ACD，EF∥平面ACD．（2）由（1）得，EF∥CD，又因為BD⊥CD，所以EF⊥BD，因為AB=AD，點F是棱BD的中點，所以AF⊥BD，又因為EF∩AF=F，所以BD⊥平面AEF，又因為AE?平面AEF，所以AE⊥BD．【點睛】本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)以及直線與平面平行的判斷定理的應用，考查邏輯推理能力與空間想象能力，是基本知識的考查．19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用余弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式直接求的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，直接求解，的單調(diào)遞減區(qū)間．【詳解】解：（1）由，，可得，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：，．（2）因為，；可得，．時，．函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間：．【點睛】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性的求法，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用坐標運算表示出與；根據(jù)向量垂直可知數(shù)量積為零，從而構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）利用坐標運算表示出，根據(jù)三點共線可知，根據(jù)向量共線的坐標表示可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】（1），與垂直，解得：（2）三點共線，，解得：【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，涉及到向量平行和垂直的坐標表示；關(guān)鍵是能夠明確兩向量垂直則數(shù)量積等于零，能夠利用平行關(guān)系表示三點共線.21、(1)見解析