2025屆山東省濰坊市普通高中數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆山東省濰坊市普通高中數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線：，：，：，若且，則的值為A． B．10 C． D．22．的值為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，點(diǎn)A、B分別為圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAB為銳角三角形，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．5．如圖是一名籃球運(yùn)動(dòng)員在最近6場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則下列關(guān)于該運(yùn)動(dòng)員所得分?jǐn)?shù)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)為14 B．眾數(shù)為13 C．平均數(shù)為15 D．方差為196．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).若，則（）A． B． C． D．7．執(zhí)行下圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的x為（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或e8．已知在三角形中，，點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，此球面球心到平面的距離為，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離是（）A． B． C． D．19．已知，則（）A． B． C． D．10．已知圓，直線，點(diǎn)在直線上．若存在圓上的點(diǎn)，使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則________.12．化簡(jiǎn)：________13．已知向量、的夾角為，且，，則__________．14．若向量，則與夾角的余弦值等于_____15．在中，已知角的對(duì)邊分別為，且，，，若有兩解，則的取值范圍是__________．16．若直線：與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知都是第二象限的角，求的值。18．解關(guān)于不等式：19．正四棱錐S－ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為x.（1）求出其表面積S（x）和體積V（x）；（2）設(shè)，求出函數(shù)的定義域，并判斷其單調(diào)性（無(wú)需證明）.20．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為1.（1）求直線的方程；（2）若直線與直線:的交點(diǎn)在第二象限，求的取值范圍.21．從甲、乙兩班某項(xiàng)測(cè)試成績(jī)中各隨機(jī)抽取5名同學(xué)的成績(jī)，得到如圖所示的莖葉圖.已知甲班成績(jī)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13，乙班成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.（1）求x，y的值；（2）試估計(jì)甲、乙兩班在該項(xiàng)測(cè)試中整體水平的高低.（注：方差，其中為的平均數(shù)）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解．【詳解】由題意，直線：，：，：，因?yàn)榍?，所以，且，解得，，所以．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線的位置關(guān)系，列出方程求解的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】由誘導(dǎo)公式可得，故選B.3、B【解析】

△OAB為銳角三角形等價(jià)于,再運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由題意可得,,由△OAB為銳角三角形，則,即，解得：，即的取值范圍為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬中檔題.4、B【解析】根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是半個(gè)圓錐（高為圓柱的一半），下面是半個(gè)圓柱，其中圓錐底面半徑是，高是，圓柱的底面半徑是，母線長(zhǎng)是，所以該幾何體的體積，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響.5、D【解析】從題設(shè)中所提供的莖葉圖可知六個(gè)數(shù)分別是，所以其中位數(shù)是，眾數(shù)是，平均數(shù)，方差是，應(yīng)選答案D．6、D【解析】

由題意得到，再由兩角差的余弦及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解.【詳解】解：∵角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

∴，

，

故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角差的余弦公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)程序框圖,分兩種情況討論,即可求得對(duì)應(yīng)的的值.【詳解】當(dāng)輸出結(jié)果為時(shí).當(dāng),則,解得當(dāng),則,解得綜上可知,輸入的或故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用,指數(shù)方程與對(duì)數(shù)方程的解法,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

利用數(shù)形結(jié)合，計(jì)算球的半徑，可得半徑為2，進(jìn)一步可得該幾何體為正四面體，可得結(jié)果.【詳解】如圖據(jù)題意可知：點(diǎn)都在同一個(gè)球面上可知為的外心，故球心必在過(guò)且垂直平面的垂線上因?yàn)?，所以球心到平面的距離為即，又所以同理可知：所以該幾何體為正四面體，由點(diǎn)是線段的中點(diǎn)所以，且平面，故平面所以點(diǎn)到平面的距離是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的應(yīng)用，以及點(diǎn)到面的距離，本題難點(diǎn)在于得到該幾何體為正四面體，屬中檔題.9、C【解析】

根據(jù)特殊值排除A,B選項(xiàng)，根據(jù)單調(diào)性選出C,D選項(xiàng)中的正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，，故A,B兩個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤.由于，故，所以C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)值，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)條件若存在圓C上的點(diǎn)Q,使得為坐標(biāo)原點(diǎn)),等價(jià)即可,求出不等式的解集即可得到的范圍【詳解】圓O外有一點(diǎn)P,圓上有一動(dòng)點(diǎn)Q,在PQ與圓相切時(shí)取得最大值.

如果OP變長(zhǎng),那么可以獲得的最大值將變小.可以得知,當(dāng),且PQ與圓相切時(shí),,

而當(dāng)時(shí),Q在圓上任意移動(dòng),存在恒成立.

因此滿足,就能保證一定存在點(diǎn)Q,使得,否則,這樣的點(diǎn)Q是不存在的，

點(diǎn)在直線上,,即

,

,

計(jì)算得出,,

的取值范圍是，

故選B.考點(diǎn)：正弦定理、直線與圓的位置關(guān)系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先利用求出，在利用裂項(xiàng)求和即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，，，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查和的關(guān)系求通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)求和，是基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【詳解】，與的夾角為，∴?||||cos4，則，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量長(zhǎng)度的計(jì)算，根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．14、【解析】

利用坐標(biāo)運(yùn)算求得；根據(jù)平面向量夾角公式可求得結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解，明確向量夾角的余弦值等于向量的數(shù)量積除以?xún)上蛄磕ｉL(zhǎng)的乘積.15、【解析】

利用正弦定理得到，再根據(jù)有兩解得到，計(jì)算得到答案.【詳解】由正弦定理得：若有兩解：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，有兩解，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.16、【解析】若直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，如圖所示：則兩直線的交點(diǎn)應(yīng)在線段上（不包含點(diǎn)）,當(dāng)交點(diǎn)為時(shí)，直線的傾斜角為，當(dāng)交點(diǎn)為時(shí)，斜率，直線的傾斜角為∴直線的傾斜角的取值范圍是．故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、；【解析】

根據(jù)所處象限可確定的符號(hào)，利用同角三角函數(shù)關(guān)系可求得的值；代入兩角和差正弦和余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】都是第二象限的角，，【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和差正弦和余弦公式求值的問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠根據(jù)角所處的范圍和同角三角函數(shù)關(guān)系求得三角函數(shù)值.18、當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)：解不等式點(diǎn)評(píng)：本題中的不等式帶有參數(shù)，在求解時(shí)需對(duì)參數(shù)做適當(dāng)?shù)姆智闆r討論，題目中主要討論的方向是：不等式為一次不等式或二次不等式，解二次不等式與二次方程的根有關(guān)，進(jìn)而討論二次方程的根的大小19、（1），；（2）x>，是減函數(shù).【解析】

（1）畫(huà)出圖形，分別求出四棱錐的高，及側(cè)面的高的表達(dá)式，即可求出表面積與體積的表達(dá)式；（2）結(jié)合表達(dá)式，可求出的范圍，即定義域，然后判斷其為減函數(shù).【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，垂足為，取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)闉檎睦忮F，所以，，，，所以四棱錐的表面積為，體積.（2），解得，是減函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了表面積與體積的計(jì)算，考查了學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】

（1）由條件利用用點(diǎn)斜式求直線的方程．（2）聯(lián)立方程組求出直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)交點(diǎn)在第二象限，求得的取值范圍．【詳解】解：（1）由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為1，利用點(diǎn)斜式可得直線的方程為，即．（2）由，解得，故直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．交點(diǎn)在第二象限，故有，解得，即的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線的方程，求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．21、