云南省玉溪市新平縣三中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

云南省玉溪市新平縣三中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，已知的面積等于，，則的值為（）A． B． C． D．2．若線性方程組的增廣矩陣是5b1102bA．1 B．2 C．3 D．43．已知，則的值等于()A．2 B． C． D．4．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,邊上的中線長(zhǎng)為,則面積的最大值為（）A． B． C． D．5．甲、乙兩人在相同的條件下各打靶6次，每次打靶的情況如圖所示（虛線為甲的折線圖），則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．甲、乙兩人打靶的平均環(huán)數(shù)相等B．甲的環(huán)數(shù)的中位數(shù)比乙的大C．甲的環(huán)數(shù)的眾數(shù)比乙的大D．甲打靶的成績(jī)比乙的更穩(wěn)定6．設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，在?nèi)任取一點(diǎn)，的概率是（）A． B． C． D．7．若各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（）A．9 B．14 C．7 D．188．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且=．則A． B． C． D．9．如圖，位于處的海面觀測(cè)站獲悉，在其正東方向相距40海里的處有一艘漁船遇險(xiǎn)，并在原地等待營(yíng)救．在處南偏西且相距20海里的處有一救援船，其速度為海里小時(shí)，則該船到求助處的時(shí)間為（）分鐘．A．24 B．36 C．48 D．6010．若三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中a=3-5，c=3+A．2 B．－2 C．±2 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約為0.618，這一數(shù)值也可以近似地用表示，則_____.12．某單位共有200名職工參加了50公里徒步活動(dòng)，其中青年職工與老年職工的人數(shù)比為，中年職工有24人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取50人參加對(duì)本次活動(dòng)滿意度的調(diào)查，那么應(yīng)抽取老年職工的人數(shù)為_(kāi)_______人.13．如圖，在三棱錐中，它的每個(gè)面都是全等的正三角形，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，分別記與，所成角為，，則的取值范圍為_(kāi)_________．14．圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦的長(zhǎng)為_(kāi)__．15．已知，，，則的最小值為_(kāi)_______．16．已知球的表面積為4，則該球的體積為_(kāi)_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示：（1）求函數(shù)的解析式及其對(duì)稱軸的方程；（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求此時(shí)的值.18．某校200名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是.（1）求圖中m的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這200名學(xué)生的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）和中位數(shù)（四舍五入取整數(shù)）；（3）若這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中，某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與英語(yǔ)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示，求英語(yǔ)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù).分?jǐn)?shù)段[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）x：y1:22:16:51:21:119．在等差數(shù)列中，，，等比數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．20．在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別是，且.（1）求的周長(zhǎng)；（2）求的值.21．在中，角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求邊長(zhǎng)；（2）若的面積為，求邊長(zhǎng).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由正弦定理化簡(jiǎn)已知，結(jié)合，可求，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，進(jìn)而利用三角形的面積公式即可解得的值．【詳解】解：，由正弦定理可得，，，即，，解得：或（舍去），的面積，解得．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

由題意得5×3421+【詳解】由題意得5×3421+解得b1則b2【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性方程組的解法，以及增廣矩陣的概念，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.3、D【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的定義域以及函數(shù)解析式的關(guān)系，代值即可.【詳解】故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的求值問(wèn)題，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

作出圖形，通過(guò)和余弦定理可計(jì)算出，于是利用均值不等式即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意可知，而，同理，而，于是，即，又因?yàn)?，代入解?過(guò)D作DE垂直于AB于點(diǎn)E，因此E為中點(diǎn)，故，而，故面積最大值為4，答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形與基本不等式的相關(guān)綜合，表示出三角形面積及使用均值不等式是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度較大.5、C【解析】甲：8,6,8,6,9,8，平均數(shù)為7.5，中位數(shù)為8，眾數(shù)為8；乙：4,6,8,7,10,10，平均數(shù)為7.5，中位數(shù)7.5，眾數(shù)為10；所以可知錯(cuò)誤的是C。故選C。6、A【解析】作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，四邊形所示，作出直線，由幾何概型的概率計(jì)算公式知的概率，故選A.7、B【解析】

根據(jù)等差中項(xiàng)定義及條件式,先求得.再由等差數(shù)列的求和公式,即可求得的值.【詳解】數(shù)列為各項(xiàng)是正數(shù)的等差數(shù)列則由等差中項(xiàng)可知所以原式可化為,所以由等差數(shù)列求和公式可得故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)的性質(zhì),等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】試題分析：由正弦定理得，，由于，，，故答案為C.考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用.9、A【解析】

利用余弦定理求出的長(zhǎng)度，然后根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系求出時(shí)間即可.【詳解】由題意可知：，運(yùn)用余弦定理可知：該船到求助處的時(shí)間，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10、C【解析】

由實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得b2【詳解】由實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得b2所以b=±2.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

代入分式利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、二倍角公式及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可.【詳解】.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、二倍角公式及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.12、4【解析】

直接利用分層抽樣的比例關(guān)系得到答案.【詳解】青年職工與老年職工的人數(shù)比為，中年職工有24人，故老年職工為，故應(yīng)抽取老年職工的人數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.13、【解析】

作交于，連接，可得是與所成的角根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作交于，同理可得，根據(jù)，的關(guān)系即可得解.【詳解】解：作交于，連接，因?yàn)槿忮F中，它的每個(gè)面都是全等的正三角形，為正三角形，，，是與所成的角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)．作交于，同理可得，則，∵，∴，得．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，屬于中檔題.14、【解析】

兩圓方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個(gè)圓心到直線的距離，再由第一個(gè)圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長(zhǎng)．【詳解】圓與圓的方程相減得：，由圓的圓心，半徑r為2，且圓心到直線的距離，則公共弦長(zhǎng)為．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，求出公共弦所在的直線方程是解本題的關(guān)鍵．15、1【解析】

由題意整體代入可得，由基本不等式可得．【詳解】由，，，則．當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝3且b＝時(shí)，取得最小值1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，整體法并湊出可用基本不等式的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

先根據(jù)球的表面積公式求出半徑，再根據(jù)體積公式求解.【詳解】設(shè)球半徑為，則，解得，所以【點(diǎn)睛】本題考查球的面積、體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2），.【解析】

（1）根據(jù)圖像得A=2,利用，求ω值，再利用時(shí)取到最大值可求φ，從而得到函數(shù)解析式，進(jìn)而求得對(duì)稱軸方程；（2）由得，方程f（x）＝2a﹣3有兩個(gè)不等實(shí)根轉(zhuǎn)為f（x）的圖象與直線y＝2a﹣3有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而可求得a的取值范圍，利用圖像的性質(zhì)可得的值.【詳解】（1）由圖知，,解得ω=2，f(x)=2sin(2x+φ),當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，可得，即，，解得，又所以，故，令則，所以的對(duì)稱軸方程為；（2），所以方程有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，可得,當(dāng)時(shí)，，有，故.【點(diǎn)睛】本題考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定函數(shù)解析式，考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象及性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．18、（1）（2）平均分為，中位數(shù)為（3）140人【解析】

（1）由題得，解方程即得解；（2）利用頻率分布直方圖中平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算公式估計(jì)這200名學(xué)生的平均分和中位數(shù)；（3）分別計(jì)算每一段的人數(shù)即得解.【詳解】（1）由，解得.（2）頻率分布直方圖中每一個(gè)小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù)，即估計(jì)平均數(shù)為．設(shè)中位數(shù)為,則解得（3）由頻率分布直方圖可求出這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?，，的分別有60人，40人，10人，按照表中給的比例，則英語(yǔ)成績(jī)?cè)?，，的分別有50人，80人，10人，所以英語(yǔ)成績(jī)?cè)诘挠?40人．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的性質(zhì)，考查頻率分布直方圖中平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19、（1），（2）【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，公差和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，公比即可.

(2)由用錯(cuò)位相減法求和.【詳解】（1）在等差數(shù)列中，設(shè)首項(xiàng)為，公差為.由，有，解得：所以又設(shè)的公比為，由，，得所以.(2)…………………①……………②由①－②得所以【點(diǎn)睛】本題考查求等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和用錯(cuò)位相減法求和,屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】

（1）由余弦定理求得，從而得周長(zhǎng)；（2）由余弦定理求得，由平方關(guān)系得，同理得，然后由兩角差的余弦公式得結(jié)論．【詳解】解：（1）在中，，由余弦定理，得，即，∴的周長(zhǎng)為（2）由，得，由，得，于是.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理和兩角差的余弦公式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）；（2）.