福建省安溪六中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

福建省安溪六中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，，，，是外接圓上一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值是（）A．1 B． C． D．22．等差數(shù)列中，則（）A．8 B．6 C．4 D．33．在△ABC中，，則A等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°4．若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（）A．9 B．7 C．6 D．35．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若cosB＝，＝2，且S△ABC＝，則b的值為()A．4 B．3 C．2 D．16．若，則函數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列滿足，，，則的值為（）A．12 B．15 C．39 D．428．平面與平面平行的充分條件可以是（）A．內(nèi)有無(wú)窮多條直線都與平行B．直線，，且直線a不在內(nèi)，也不在內(nèi)C．直線，直線，且，D．內(nèi)的任何一條直線都與平行9．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其意思是“有一個(gè)人走378里，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”請(qǐng)問(wèn)第三天走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里10．若向量互相垂直，且，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且是第一象限角，則的值為_(kāi)_________.12．若，則滿足的的取值范圍為_(kāi)_____________；13．項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列，若奇數(shù)項(xiàng)之和為88，偶數(shù)項(xiàng)之和為77，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)____．14．已知直線過(guò)點(diǎn)，，則直線的傾斜角為_(kāi)_____.15．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且（），記（），若對(duì)恒成立，則的最小值為_(kāi)_．16．已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，且的圖像有一條對(duì)稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.18．在銳角中，角的對(duì)邊分別是，且.（1）求角的大小；（2）若，求面積的最大值.19．的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、,且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，且邊上的中線的長(zhǎng)為,求邊的值．20．（1）若關(guān)于x的不等式2x＞m（x2+6）的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）若2kx＜x2+4對(duì)于一切的x＞0恒成立，求k的取值范圍．21．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且．（1）求實(shí)數(shù)a與b的值；（2）若函數(shù)，數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，，且當(dāng)，時(shí)，，設(shè)（），記數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為，且對(duì)有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M的坐標(biāo)為，，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出答案.【詳解】以的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，以為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則外接圓的方程為，設(shè)M的坐標(biāo)為，，過(guò)點(diǎn)作垂直軸，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)乘運(yùn)算和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及直角三角形的問(wèn)題，考查了學(xué)生的分析解決問(wèn)題的能力，屬于難題．2、D【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意，求解，進(jìn)而可求得，即可得到答案.【詳解】由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，即，又由，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

試題分析：考點(diǎn)：余弦定理解三角形4、A【解析】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，直線在軸上的截距最大，有最大值為，故選A.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.5、C【解析】試題分析：根據(jù)正弦定理可得,.在中,,.,,.,.故C正確.考點(diǎn)：1正弦定理;2余弦定理.6、B【解析】

直接用均值不等式求最小值.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，取等號(hào).故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用均值不等式求函數(shù)最小值,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得數(shù)列為等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式即可．【詳解】由題意得所以為等差數(shù)列，，，選擇B【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷是否為等差數(shù)列以及等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

利用平面與平面平行的判定定理一一進(jìn)行判斷，可得正確答案.【詳解】解：A選項(xiàng)，內(nèi)有無(wú)窮多條直線都與平行，并不能保證平面內(nèi)有兩條相交直線與平面平行，這無(wú)窮多條直線可以是一組平行線，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng),直線，，且直線a不在內(nèi)，也不在內(nèi),直線a可以是平行平面與平面的相交直線，故不能保證平面與平面平行，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng),直線，直線，且，,當(dāng)直線，同樣不能保證平面與平面平行，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng),內(nèi)的任何一條直線都與平行,則內(nèi)至少有兩條相交直線與平面平行，故平面與平面平行;故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面與平面平行的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，熟練掌握面與平面平行的判定定理，注意空間思維能力的培養(yǎng).9、B【解析】

根據(jù)題意得出等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)、公比和前項(xiàng)和，由此列方程，解方程求得首項(xiàng)，進(jìn)而求得的值.【詳解】依題意步行路程是等比數(shù)列，且，，，故，解得，故里.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查中國(guó)古典數(shù)學(xué)文化，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

首先根據(jù)題意得到，再計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)橄蛄炕ハ啻怪?，，所?所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量模長(zhǎng)的計(jì)算，同時(shí)考查了平面向量數(shù)量積，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】

利用兩角和的公式把題設(shè)展開(kāi)后求得的值，進(jìn)而利用的范圍判斷的范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，最后利用誘導(dǎo)公式和對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，把的值和題設(shè)條件代入求解即可.【詳解】，，即，，兩邊同時(shí)平方得到：，解得，是第一象限角，，得，，即為第一或第四象限，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角差的余弦公式、誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，需熟記三角函數(shù)中的公式，屬于中檔題.12、【解析】

本題首先可確定在區(qū)間上所對(duì)應(yīng)的的值，然后可結(jié)合正弦函數(shù)圖像得出不等式的解集．【詳解】當(dāng)時(shí)，令，解得或，如圖，繪出正弦函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，的解集為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)不等式的解法，考查對(duì)正弦函數(shù)性質(zhì)的理解，考查計(jì)算能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡(jiǎn)單題．13、7【解析】

奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)相減得到和，故，代入公式計(jì)算得到答案.【詳解】由題意知：，前式減后式得到：，后式減前式得到故：解得故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和關(guān)系，通過(guò)變換得到是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)求斜率的公式求得直線的斜率，然后求得直線的傾斜角.【詳解】依題意，故直線的傾斜角為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩點(diǎn)求直線斜率的公式，考查直線斜率和傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

,即為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，，，，由得，因?yàn)榛驎r(shí)，有最大值，，即的最小值為，故答案為.【方法點(diǎn)晴】裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握一些常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.16、【解析】

首先求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，計(jì)算圓心到直線的距離，再計(jì)算弦長(zhǎng)即可.【詳解】圓，，圓心，半徑.圓心到直線的距離..故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系中的弦長(zhǎng)問(wèn)題，熟練掌握弦長(zhǎng)公式為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】

（1）由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)且f（x）的圖象有一條對(duì)稱軸為直線，可得最大值A(chǔ)，且能得周期并求得ω，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】（1）函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且f（x）的圖象有一條對(duì)稱軸為直線，故最大值A(chǔ)＝4，且,∴，∴ω＝1．所以.因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，.因?yàn)?，所以，所?（2）因?yàn)椋?，，所以，，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+）的性質(zhì)求解析式，通常由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出的值，考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理邊轉(zhuǎn)化為角，逐步化簡(jiǎn)，即可得到本題答案；（2）由余弦定理得，，綜合，得，從而可得到本題答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，所以，又，所以，由為銳角三角形，則；（2）因?yàn)?，所以，所以，即（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理邊角轉(zhuǎn)化求角，以及余弦定理和基本不等式綜合運(yùn)用求三角形面積的最大值.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）4.【解析】

（Ⅰ）利用正弦定理和三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)即得；（Ⅱ）設(shè)，則，，由余弦定理得關(guān)于x的方程，解方程即得解.【詳解】（Ⅰ）由題意，∴，∴，則，∵，∴，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，∴，設(shè)，則，，在中，由余弦定理得：，即，解得，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）；（2）【解析】

（1）原不等式等價(jià)于根據(jù)不等式的解集由根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于的方程，解出的值，進(jìn)而求得的解集；（2）由對(duì)于一切的恒成立，可得，求出的最小值即可得到的取值范圍．【詳解】（1）原不等式等價(jià)于，所以的解集為則，，所以等價(jià)于，即，所以，所以不等式的解集為（2）因?yàn)?，由，得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，不等式恒成立問(wèn)題和基本不等式，考查了方程思想和轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．21、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性得到，再由，得;（2），將原式化簡(jiǎn)得到，進(jìn)而得到，數(shù)列的前項(xiàng)和，，原恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，對(duì)n分奇偶得到最值即可.【詳解】（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，得，又，得.（2）由（1）知，得，又，化簡(jiǎn)得到：，又，所以，又，故，則數(shù)列的前項(xiàng)和；又，則數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)恒成立對(duì)恒成立對(duì)恒成立，令，則當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，原不等式對(duì)恒成立對(duì)恒成立，又函數(shù)在上單增，故有；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，原不等式對(duì)恒成立對(duì)恒成立，又函數(shù)在上單增，故有.綜上得.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考