初中數(shù)學(xué)整式的加減 作業(yè)設(shè)計三

第二章整式的加減

單元作業(yè)設(shè)計

版本學(xué)科：滬科版七年級數(shù)學(xué)（上）

所在單位：__________________________________

設(shè)計作者：_________________________________

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第二章整式的加減

一、單元信息

學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱

基本信息

數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期滬科版整式的加減

單元

0自然單元口重組單元

組織方式

序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容

1用字母表示數(shù)第2.1(P56-57)

2代數(shù)式第2.1(P58-59)

3代數(shù)式的意義與規(guī)律探究第2.1(P60-62)

課時4整式第2.1(P63-64)

信息5代數(shù)式的值第2.1(P65-66)

6合并同類項第2.2(P69-70)

7去括號第2.2(P71-72)

8添括號第2.2(P73-74)

9整式的加減第2.2(P74-75)

二、單元分析

(-)課標(biāo)要求分析

1.課標(biāo)對本單元的教學(xué)要求：

(1)掌握合并同類項和去括號的法則，能進行簡單的整式加法和減法運算.

(2)會求整式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代

入具體的值進行計算.

(3)課標(biāo)在“知識技能”方面指出：體驗從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程，

掌握必要的運算，掌握代數(shù)式表述的方法.在“數(shù)學(xué)思考”方面指出：通過用代數(shù)式

等表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會模型的思想，建立符號意識，能獨立思考，體會數(shù)學(xué)的

基本思想和思維方式.在“問題解決”方面指出：初步學(xué)會在具體的情境中從數(shù)學(xué)的

角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法等解決簡單的實際問題，增強

應(yīng)用意識，提高實踐能力.

2.解讀課標(biāo)的要求

(1)整式的加減是學(xué)生進入第三學(xué)段后最先遇到的有關(guān)式子的運算，是由具體

的數(shù)字運算發(fā)展到代數(shù)式運算的轉(zhuǎn)折點，整式的加減運算是今后學(xué)習(xí)整式的乘除、分

式的化簡等涉及(代數(shù))式運算的基礎(chǔ).由于整式中的字母可以表示任意有理數(shù)，因

此整式的加減運算可以類比和應(yīng)用有理數(shù)的運算與加法、乘法的運算律來學(xué)習(xí)，進一

步體會“(有理)數(shù)”與“(整)式”運算的相通性.整式的加減法運算的實質(zhì)是“合

并同類項”，需要應(yīng)用到去括號、加法和乘法的運算律等相關(guān)知識.因此，整式加減

的學(xué)習(xí)通常從“同類項”的概念和“去括號”的法則開始.同類項是繼單項式、多項

式等概念后，另一個研究整式的加減運算需要學(xué)習(xí)的重要概念.

(2)用字母可以表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系，也可以表示特定意義的公式或具有某些規(guī)

律的數(shù).用整式表示和分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，能使數(shù)量之間的關(guān)系更簡明，更

具有普遍意義，當(dāng)整式中所含字母的取值確定后，可以求得此時整式的值，通常的做

法是，先將整式化簡，即先去括號、合并同類項，再將字母的值代入計算，這樣可以

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化繁為簡，使運算簡便，這也說明式的運算更具有一般性，數(shù)的運算是式的運算的特

殊情形.

（-）教材分析

1.知識網(wǎng)絡(luò)

2.內(nèi)容分析

“整式的加減”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)、用字母表示數(shù)和代數(shù)式等知識的基礎(chǔ)上

安排的.本章屬于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的“數(shù)與代數(shù)”部分，

其主要內(nèi)容包括整式、單項式、多項式；合并同類項；去括號；整式的加減運算等.

這些內(nèi)容既是對有理數(shù)的概括與抽象，又是后繼學(xué)習(xí)整式的乘除、分式和根式的運算、

方程、函數(shù)等知識的基礎(chǔ)，還是學(xué)習(xí)物理、數(shù)學(xué)等學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可缺少的工

具.

教材首先從小學(xué)學(xué)過的用字母表示數(shù)的知識入手，觀察探究了一些運用字母表示

數(shù)的實例，從而引入代數(shù)式及其求值，再對所列出的代數(shù)式進行分類，引出了單項式、

多項式、整式的概念，通過探究現(xiàn)實情境中的問題（油漆的面積大小），得到同類項

的概念與合并同類項的方法，借助數(shù)的運算律歸納總結(jié)出去括號、添括號的法則，繼

而得出整式的加減法則其意義.

整式的加減實際上是對整式施行兩種重要的恒等變形：一種是合并同類項；另一

種是去括號.整式的恒等變形是數(shù)學(xué)中符號運算的基礎(chǔ)，是解方程的工具，在后面將

要學(xué)習(xí)的代數(shù)知識幾乎都與本章內(nèi)容有關(guān)，也是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生符號感的重要素材.

（三）學(xué)情分析

1.從知識儲備來看，學(xué)生在小學(xué)階段已初步學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)的意義，積累了

學(xué)習(xí)代數(shù)式的初步經(jīng)驗，同時通過有理數(shù)的學(xué)習(xí)，掌握了字母表示運算律和規(guī)律的方

法，這些為本章的學(xué)習(xí)做了鋪墊。

2.從學(xué)生的思維發(fā)展和生理特征來看，七年級學(xué)生活潑好動，思維依賴具體直觀

形象，對用字母表示的抽象式子的理解有一定困難，因此教學(xué)中應(yīng)多借助現(xiàn)實生活中

的實例，圖形來幫助學(xué)生理解，對整式的運算教學(xué)要循序漸進。

三、單元學(xué)習(xí)和作業(yè)目標(biāo)

L在具體的情境中了解整式、單項式、多項式以及它們的有關(guān)概念；理解同類項

及其合并同類項的意義，會去括號；會進行整式的加、減運算；

2.通過合并同類項、去括號法則的運用，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和條理性；能通過具

體問題發(fā)現(xiàn)合并同類項、去括號等問題的必要性；在合并同類項法則的探索中，既能

借助圖形的直觀又能運用運算律，從不同的角度處理和解決問題；

3.能用文字、字母清楚地表達去括號與整式加減法則的過程；積極參與合并同類

項、去括號等問題的探索活動；在運用整式的加減解決數(shù)學(xué)及現(xiàn)實問題的過程中，體

驗數(shù)學(xué)符號既是解決數(shù)學(xué)問題又是描述現(xiàn)實世界的有力工具，?認(rèn)識通過觀察、歸納、

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類比、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗在參與數(shù)學(xué)活動的過程中的探索性與創(chuàng)造性.

四、單元作業(yè)設(shè)計思路

采用3+3+1模式分層設(shè)計作業(yè)，每課時均設(shè)計“基礎(chǔ)性作業(yè)”（面向全體、體現(xiàn)

課標(biāo)要求的基礎(chǔ)題3題，要求所有學(xué)生必做）和“發(fā)展性作業(yè)”（體現(xiàn)個性化、探究

性、創(chuàng)新性和實踐性的提高題3題），以及實踐性作業(yè)（涉及數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)思想、

數(shù)學(xué)實踐、數(shù)學(xué)閱讀的實踐性作業(yè)1題）.具體設(shè)計體系如下：

基礎(chǔ)性作業(yè)Y

作業(yè)設(shè)計體系發(fā)展性作業(yè)y

實踐性作業(yè)Y

重點題型：附掃碼查看——名師在線解析

特色閱讀：附掃碼查看——知識拓展延伸

1.設(shè)計層次性作業(yè)，注重每一位學(xué)生的發(fā)展

學(xué)生之間存在客觀差異，所以在設(shè)計和布置作業(yè)時，我們分析了學(xué)生的心理特點

與學(xué)習(xí)情況，同時結(jié)合教材內(nèi)容，設(shè)計出具有層次性的作業(yè).學(xué)困生在學(xué)習(xí)過程中可

能更吃力，可布置相對簡單的問題，讓他們可以通過翻閱課本就能夠完成作業(yè)，以此

不斷提升他們的知識水平；中等生有著一定的知識基礎(chǔ)，教師可以加強他們的基本技

能訓(xùn)練，布置難度適中的作業(yè)給他們完成，扎實他們的功底，進一步提升他們解決難

題的能力；學(xué)優(yōu)生成績優(yōu)異、學(xué)習(xí)能力強，可以布置具有挑戰(zhàn)性、創(chuàng)新性的問題，鍛

煉他們獨立思考的能力，以此提升他們解決各種類型問題的能力.

2.作業(yè)與生活結(jié)合，感受數(shù)學(xué)的魅力

數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，它是人類在生活實踐中不斷探索總結(jié)的經(jīng)驗、

揭示的規(guī)律，是人類幾千年來智慧的結(jié)晶.所以我們要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，

并存在于我們的生活中，使學(xué)生能夠在生活中更好的使用數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)同生活融為一

體，緊密地聯(lián)系起來，運用數(shù)學(xué)知識，解決生活中的問題.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

（2011年版）》中也指出：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動教學(xué)，教師要緊密聯(lián)系生活實際，

從學(xué)生的經(jīng)驗和己有的知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生

在實際生活中體會到數(shù)學(xué)的用途，并運用所學(xué)的知識，解決實際問題.因此，數(shù)學(xué)作

業(yè)應(yīng)變得具體、生動、直觀，使學(xué)生能切實領(lǐng)悟，發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)”這基礎(chǔ)性學(xué)科在日常

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學(xué)習(xí)、生活中的重要作用，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍的客觀世界，增強數(shù)學(xué)實用意

識.

3.多元化作業(yè)評價，重視學(xué)生各方面的發(fā)展

教師在批閱作業(yè)的過程中，必須清楚了解到學(xué)生對于知識的掌握情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生

知識的弱點.在看待學(xué)生時要用發(fā)展的眼光，并且更新傳統(tǒng)的評價理念.在評價學(xué)生作

業(yè)時，不應(yīng)仍停留在“X”這兩個方面，要正確利用作業(yè)評價的作用，通過評

價激勵學(xué)生充滿學(xué)習(xí)的動力，促使學(xué)生各方面得到均衡發(fā)展.

4.原創(chuàng)具有時代性和典型性作業(yè)

本作業(yè)設(shè)計的所有題目均來自原創(chuàng)。具有基礎(chǔ)性、適切性、時代性、典型性和創(chuàng)

新性特點。通過有效練習(xí)，鞏固課堂上所學(xué)到的知識內(nèi)容，強化數(shù)學(xué)知識記憶力，提

升數(shù)學(xué)應(yīng)用水平.因此應(yīng)對教學(xué)目標(biāo)進行細(xì)致整理，歸納出數(shù)學(xué)知識典型性內(nèi)容，并

利用典型題的作業(yè)優(yōu)勢，加深學(xué)生對課堂知識的理解，開展合作性作業(yè).同時要敢于

突破傳統(tǒng)，結(jié)合時代發(fā)展，積極探究具備創(chuàng)新性、多元化的作業(yè)形式，為學(xué)生營造一

個高效數(shù)學(xué)作業(yè)平臺.如此一來，不僅能為數(shù)學(xué)作業(yè)賦予獨特魅力，還能通過創(chuàng)新性

作業(yè)形式，提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).布置發(fā)展性作業(yè)時，以學(xué)生的興趣為核心，為數(shù)

學(xué)作業(yè)添加“活力”與趣味，積極創(chuàng)新數(shù)學(xué)作業(yè)形式，為學(xué)生營造活躍、激情的數(shù)學(xué)

作業(yè)氛圍，從而使學(xué)生在面對作業(yè)時，避免形成壓抑與排斥情緒，養(yǎng)成積極、健康的

做作業(yè)心理.

5.閱讀與理解拓展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)情懷

數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，要靠對數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換訓(xùn)練來實現(xiàn)，數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)知識

的載體，用數(shù)學(xué)語言表征數(shù)學(xué)問題，使得很多現(xiàn)實生活、科技領(lǐng)域中的知識、規(guī)律、

結(jié)論得以數(shù)學(xué)化，從而用數(shù)學(xué)知識解決.數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力培養(yǎng)，才能提高學(xué)生的數(shù)

學(xué)閱讀能力，進一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力.未來社會的信息化程度也會越來

越高，大數(shù)據(jù)時代的來臨，人們的生活中充滿了各種圖形、圖表、數(shù)字、符號、文字

共同展示的信息，所以數(shù)學(xué)閱讀能力的提高能夠幫助人們快速的獲取、處理、轉(zhuǎn)化信

息，以適應(yīng)時代的變化.

根據(jù)初中數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，我們創(chuàng)造性地設(shè)計了貼近學(xué)生思想、

學(xué)習(xí)和生活實際的具體“任務(wù)”，用“任務(wù)”吸引和組織學(xué)生積極參與，以數(shù)學(xué)思維

為基礎(chǔ)和紐帶，用數(shù)學(xué)的方法、觀念來認(rèn)知、理解、汲取數(shù)學(xué)知識，感受數(shù)學(xué)文化的

魅力，養(yǎng)成數(shù)學(xué)情懷.

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目錄

第一課時2.1.1用字母表示數(shù)...........................................7

第二課時2.1.2用字母表示數(shù)...........................................10

第三課時2.1.3代數(shù)式的意義與規(guī)律探究................................13

第四課時2.1.4整式..................................................16

第五課時2.1.5代數(shù)式的值............................................19

第六課時2.2.1合并同類項............................................22

第七課時2.2.2去括號................................................25

第八課時2.2.3添括號................................................28

第九課時2.2.4整式的加減............................................31

單元質(zhì)量檢測作業(yè)......................................................34

一、單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容...........................................34

二、單元質(zhì)量檢測作業(yè)屬性表.........................................35

參考答案..............................................................36

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第一課時2.1.1用字母表示數(shù)

一、基礎(chǔ)性作業(yè)

(―)作業(yè)內(nèi)容

1.填空：

(1)如果n表示一個自然數(shù)，那么它的下一個自然數(shù)是______________.

(2)用字母a、b表示有理數(shù)加法交換律

2.甲乙兩地相距s千米，一輛汽車從甲地前往乙地，原計劃t小時到達，后來因

路面交通原因，遲了1小時才到達乙地，那么這輛汽車實際平均每小時行駛

()千米.

3.今天是小麗媽媽的生日，小麗去鮮花店買花，正逢花店店慶實行八折優(yōu)惠，她

買了一束康乃馨.

(1)如果花束原價為x元，求優(yōu)惠價；

(2)如果花束優(yōu)惠價為x元，求原價.

(-)時間要求(5W)

(三)評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)備注

ABC

A等：答案正確、過程正確.

B等：答案正確、過程有問題.

答題的準(zhǔn)確性

C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過程錯誤、或無過程.

A等：過程規(guī)范，答案正確.

答題的規(guī)范性B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.

C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.

A等：解法有新意和獨到之處，答案正確.

A等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.

解法的創(chuàng)新性C等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無

過程.

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC

綜合評價等級

綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等.

(四)作業(yè)分析與設(shè)計意圖

第1題第(1)小題找到常見問題的數(shù)量關(guān)系，感受式子反應(yīng)的規(guī)律具有普遍意

義，感受用字母表示數(shù)的優(yōu)勢所在.第(2)小題用字母表示數(shù)時，僅僅是數(shù)用字母代

替而已，所有的運算律都仍然適用，使數(shù)量關(guān)系看起來更加簡明，也更加具有普遍意

義，讓學(xué)生進一步感受用字母表示數(shù)的必要性和實用性.第2題通過對生活中的數(shù)學(xué)

問題抽象出簡單的代數(shù)問題，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)來源于生活，從熟悉的數(shù)量關(guān)系(路程

=速度X時間)中使思維實現(xiàn)由數(shù)到式的飛躍，為后續(xù)代數(shù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).第3題問題

情境滲透感恩教育，聯(lián)系實際、貼近生活激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，考查學(xué)生審題能力、辨

析能力，需要學(xué)生明確數(shù)量關(guān)系(八折就是原價的80%)和運算順序，培養(yǎng)學(xué)生分析

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生活中的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會思考現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題.

二、發(fā)展性作業(yè)

（-）作業(yè)內(nèi)容

1.如圖2T,長方形的一邊長為a,在長方形內(nèi)部有一個最大的圓，半徑為r那

么陰影部分的面積是

圖2T

2.一個兩位數(shù)，它個位上的數(shù)字是a,十位上的數(shù)字是b,這個兩位數(shù)可以表示

為（）.

..1Vet1UUclua

A.aobBD.1Cr.nD.

3.如圖2-2,一個大正分形是由兩個一樣的長方形和兩個邊長分別為a、b的小

正方形組成.你能用兩種不同的方式來表示這個大正方形的面積嗎？你發(fā)現(xiàn)什

么結(jié)論？

（二）時間要求（8分鐘）

（三）評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)備注

ABC

A等：答案正確、過程正確.

B等：答案正確、過程有問題.

答題的準(zhǔn)確性

C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過程錯誤、或無過程.

A等：過程規(guī)范，答案正確.

答題的規(guī)范性B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.

C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.

A等：解法有新意和獨到之處，答案正確.

A等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.

解法的創(chuàng)新性C等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無

過程.

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC

綜合評價等級

綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等.

（四）作業(yè)分析與設(shè)計意圖

第1題是根據(jù)圖形列代數(shù)式，學(xué)生發(fā)現(xiàn)矩形的寬就等于圓的直徑2r,結(jié)合面積

公式，感受字母和數(shù)一樣可以參與運算.第2題進一步鞏固學(xué)生對新知的應(yīng)用，學(xué)生

容易錯誤的表示成ba,此題關(guān)鍵是需要明確個位上的數(shù)字a表示a個1,十位上的數(shù)

字b表示b個10,加深對字母表示數(shù)的理解.第3題能用字母表示小學(xué)學(xué)過的常見幾

何圖形的面積公式.培養(yǎng)學(xué)生識圖辨圖能力，學(xué)會分析圖形中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)

式表示，揭示完全平方公式，為后續(xù)整式的乘法公式的學(xué)習(xí)做鋪墊，并滲透等積法的

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應(yīng)用.

三、實踐性作業(yè)

（-）作業(yè)內(nèi)容：活動與思考

猜數(shù)游戲

游戲一：

1.兩同學(xué)一組，每人各想一個幸運數(shù)字（從自然數(shù)1-9中任選）；

2.將第一個同學(xué)想的數(shù)減去1,再乘以5,再減去2,再乘以2；

3.第二個同學(xué)將第一個同學(xué)的結(jié)果與自己的幸運數(shù)字相加，并將結(jié)果告訴老師.

老師便能同時說出兩位同學(xué)的幸運數(shù)字分別是幾.

想一想老師是如何做到的？

方法1：這個游戲看起來非常神奇，嘗試不同的數(shù)字均能被老師猜出.如果用字

母代替數(shù)，那么其中的規(guī)律就非常明顯.根據(jù)約定的規(guī)則，設(shè)參加者先后寫的兩個數(shù)

為x和y,可列式為2[5（x1）2]y.化簡后為：10xy14.這樣將第二個同學(xué)的最后

結(jié)果加上14之后，所得兩位數(shù)的十位數(shù)字就是x,個位數(shù)字就是y.

方法2：此游戲可嘗試用計算方法逆推：得數(shù)除以2,再加2,再除以5,再加1,

所得結(jié)果為帶分?jǐn)?shù).其中整數(shù)部分為第一個同學(xué)的幸運數(shù)字；剩余部分再乘以10,可

得第二個同學(xué)的幸運數(shù)字.

游戲二：

1.A同學(xué)想一個整數(shù)（從1-9選），乘以2,再加上3,再乘以5,再加上7；

2.B同學(xué)想一個整數(shù)（從1-9選），再加上A得的結(jié)果，再乘以2,再加上3,

再乘以5；

3.C同學(xué)想一個整數(shù)（從1-9選），再加上B所得的結(jié)果.

將最后結(jié)果告訴老師，老師就能同時猜出三位同學(xué)所想的數(shù)分別是幾.

根據(jù)游戲一的經(jīng)驗，你能說出三位同學(xué)想的數(shù)分別是多少嗎？其中的數(shù)學(xué)原理又

是什么呢？

（二）時間要求（10分鐘）

（三）作業(yè)分析與設(shè)計意圖

通過猜一個簡單小游戲引入此類問題的思考，并且嘗試不同的解次方案（逆推計

算和列式）讓學(xué)生感受算術(shù)和代數(shù)式兩種方法在解決問題時思維方式的不同.然后逐

步增加到同時猜多個數(shù)，加大難度，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，并通過問題的不同解決方

式讓學(xué)生感受用代數(shù)方法的簡潔性、優(yōu)越性和一般性.難度越來越大，學(xué)生的興趣也

越來越高漲，有前面兩個游戲的經(jīng)驗，學(xué)生通過合作可以得到此題的解決方案，進一

步感受代數(shù)式的神奇，同時提高學(xué)生代數(shù)運算的能力.學(xué)生在借助同伴力量的同時，

可以鍛煉自己探究合作、分析問題、解決問題的能力，逐步培養(yǎng)運用模型的意識和能

力.

-9-

第二課時2.1.2代數(shù)式

一、基礎(chǔ)性作業(yè)

（―）作業(yè)內(nèi)容

1.所給的下列式子中：①3x5；②8；③=3

svt；@⑤2022

其中是代數(shù)式的有.

2.2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩成為風(fēng)靡全球的搶購品.某

款冰墩墩紀(jì)念品如圖2-3,其重量約為300克，而這款的縮

小版被用來生產(chǎn)成大批量的鑰匙扣，其重量比原版的x倍少

6克，則鑰匙扣的重量為克.

3.下列式子符合代數(shù)式書寫格式的是（）.

圖2-3

（~）時間要求（5分鐘）

（三）評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)備注

ABC

A等：答案正確、過程正確.

B等：答案正確、過程有問題.

答題的準(zhǔn)確性

C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過程錯誤、或無過程.

A等：過程規(guī)范，答案正確.

答題的規(guī)范性B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.

C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.

A等：解法有新意和獨到之處，答案正確.

A等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.

解法的創(chuàng)新性C等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無

過程.

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC

綜合評價等級

綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等.

（四）作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)第1題是考查學(xué)生對代數(shù)式概念的理解，并且能夠在眾多式子中精準(zhǔn)選出代

數(shù)式，還能辨析出不是代數(shù)式的式子.作業(yè)第2題既讓學(xué)生鞏固了列代數(shù)式，又從中

體會了民族自豪感，一舉多得.作業(yè)第3題是將平常學(xué)生容易書寫的形式和正確的形

式放在一起辨析，既能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足又能強化學(xué)生代數(shù)式的規(guī)范書寫格式.

二、發(fā)展性作業(yè)

（-）作業(yè)內(nèi)容

1.一支2B鉛筆每支a元，佳佳用15元買了b支鉛筆后，還剩下元.

2.某電影院舉行“紅色電影節(jié)”影展活動，活動方法是“消費超過101元時，所

需費用打7.1折，再減8.1元”.建國一家買了x（x>101）元的電影票，則實

際付款（）.

-10-

A.(71%x&1)元B.71%(x81)元

C.(7.lx81)元D.7.l(x81)元

3.《九章算術(shù)》中記載一問題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四；

問人數(shù)、物價各幾何？大致意思是：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；

每人出7錢，又差4錢.問人數(shù)、物價各多少？若設(shè)物價為m錢，則人數(shù)如何

用含m的式子表示？

(二)時間要求(8分鐘)

(三)評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)備注

ABC

A等：答案正確、過程正確.

B等：答案正確、過程有問題.

答題的準(zhǔn)確性

C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過程錯誤、或無過程.

A等：過程規(guī)范，答案正確.

答題的規(guī)范性B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.

C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.

A等：解法有新意和獨到之處，答案正確.

A等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.

解法的創(chuàng)新性C等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無

過程.

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC

綜合評價等級

綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等.

(四)作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)第1題含有多個字母讓列代數(shù)式增加了一定難度，同時讓學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)字到

字母的轉(zhuǎn)變更加深了對用字母表示數(shù)的認(rèn)識.作業(yè)第2題是在實際情境中繼續(xù)考察列

代數(shù)式的方法，強化符號語言與文字語言的互逆，感受代數(shù)式的實際意義.作業(yè)第3

題來源于數(shù)學(xué)著作，考查學(xué)生的理解能力，檢驗學(xué)生的書寫能力，啟發(fā)學(xué)生的多元化

思維.

三:實踐性作業(yè)

(-)作業(yè)內(nèi)容：閱讀與思考

神奇的乘法

有了古老的算術(shù)以后，越來越多的問題擺在了數(shù)學(xué)家的面前.為了尋找較為普遍

的方法來解決在算術(shù)里積累的大量數(shù)量問題，古老的算術(shù)就必須進行改進和發(fā)展.多

數(shù)人覺得數(shù)學(xué)力強主要體現(xiàn)在能夠快速且正確的計算、能夠快速解答應(yīng)用題、能夠快

速解答數(shù)學(xué)謎題，而永野裕之先生則認(rèn)為上述能力只能稱為算術(shù)力，針對那些尚未建

立算法(處理方式)的未知問題提出解答方案，即使無法解答也要找出解答的方向，

這才是真正的數(shù)學(xué)力！算術(shù)是一門磨煉你“如何迅速且正確解答已知問題能力”的科

目，數(shù)學(xué)則是一門“培養(yǎng)你解答未知問題能力”的科目.

我們可以這樣提高算術(shù)力，通過明確的規(guī)則加以分類、運用算數(shù)方法等原則加以

整理、檢查并獲得“新信息”的行為.在各種技巧中，乘法式整理是最為神奇的方法.

-H-

問題:

47X43,56X54,89X81,…，是一些十位數(shù)字相同，且個位數(shù)字之和是10

的兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？

圖2-5

操作：

用長方形的面積表示兩個正數(shù)的乘積，以47X43為例，如圖2-4：

畫長為47,寬為43的長方形，如圖2-5,將這個47X43的長方形從右邊切下長為

40,寬為3的一條，拼接到原長方形的上面.

思考：

原長方形的面積可以有兩種不同的表達方式，47X43的長方形面積或

(40+7+3)X40的長方形面積與右上角3X7的長方形面積之和，即：

47X43=(40+10)X40+3X7=50X40+3X7=5X4X100+3X7=2021.

應(yīng)用：

1.請仿照上面的方法用長方形面積表示56X54的乘積；

2.填空：89X81=X8X100+X=7209.

歸納：

兩個十位數(shù)字相同，并且個位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是？

(用文字表述)

(-)時間要求(10分鐘)

(三)作業(yè)分析與設(shè)計意圖

學(xué)生可通過數(shù)學(xué)小閱讀初步了解代數(shù)式的由來，從整數(shù)到分?jǐn)?shù)是人類發(fā)展過程的

必然產(chǎn)物，由數(shù)到式也是數(shù)學(xué)歷史進程中不可或缺的.從特殊到一般這一重要數(shù)學(xué)思

想既能簡化數(shù)學(xué)表述又能豐富數(shù)學(xué)內(nèi)涵，所以學(xué)生了解從數(shù)到式這一數(shù)學(xué)發(fā)展更為今

后學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ).而代數(shù)式的學(xué)習(xí)中我們會經(jīng)歷很多的探究合作、總結(jié)歸納等.

應(yīng)用已經(jīng)學(xué)過的求圖形的面積、數(shù)的乘法等這些知識從新整合去探索新的知識，不僅

讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想的妙處更讓學(xué)生深刻理解很多知識都是化“未知”為“已知”

這一“化歸”思想，為學(xué)生預(yù)習(xí)、自學(xué)、探究新知提供重要方法，為學(xué)生自身發(fā)展儲

備必要知識.

-12-

第三課時2.1.3代數(shù)式的意義與規(guī)律探究

一、基礎(chǔ)性作業(yè)

（-）作業(yè)內(nèi)容

1.填空：

（1）某種衣服按標(biāo)價銷售時，每天的銷售量為n件.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該種衣服每件

降價1元時，每天可以多賣5件，那么降價x元時，該種衣服每天可以多賣

件，此時每天可以銷售件.

（2）如圖2-6,長方形的長為2a,長方形的寬和圓的半徑相等

那么圖中陰影部分面積為.

2.下列代數(shù)式的意義表示錯誤的是（）

圖2-6

A.2a5b表示2a與5b的和B.—2表示比巴小2的數(shù)

33

c.（xy）2表示x與y的和的平方D.6s2t?表示s的6倍與2t差的平方

3.用火柴棒搭“小魚”，如圖2-7,按照圖①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，擺成

第n個“小魚”需要火柴棒的個數(shù)為.

①②

圖2-7

（二）時間要求（8分鐘）

（三）評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)備注

ABC

A等：答案正確、過程正確.

B等：答案正確、過程有問題.

答題的準(zhǔn)確性

C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過程錯誤、或無過程.

A等：過程規(guī)范，答案正確.

答題的規(guī)范性B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.

C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.

A等：解法有新意和獨到之處，答案正確.

A等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.

解法的創(chuàng)新性C等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無

過程.

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB,BBB、AAC

綜合評價等級

綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等.

（四）作業(yè)分析與設(shè)計意圖

第1題通過積極的從事數(shù)量關(guān)系的探索過程，學(xué)生熟練列出代數(shù)式表示現(xiàn)實問題

-13-

中的數(shù)量關(guān)系及幾何圖形面積問題，掌握代數(shù)式意義，其中第(1)小題聯(lián)系實際、

貼近生活激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，代數(shù)式后面有單位的要用括號把這整個代數(shù)式括起

來，這里進一步鞏固了書寫規(guī)范，第一空為學(xué)生設(shè)置了思維臺階，然后由等量關(guān)系：

銷售額=售價X銷售量順勢可解.第(2)小題學(xué)生需要通過圓的半徑與矩形的寬相等,

結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)矩形的長等于直徑即r=a；培養(yǎng)學(xué)生識圖辨圖能力，學(xué)會分析圖形中

的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示.第2題是從字母表示數(shù)的角度解釋代數(shù)式的意義，需

要學(xué)生明確數(shù)量關(guān)系和運算順序，進一步理解代數(shù)式的意義，以及符號語言與文字語

言的互逆性.第3題用字母表示圖形的變化規(guī)律，關(guān)鍵是觀察前幾個圖形，明確每個

圖形中圖形的個數(shù)或總數(shù)與序號之間的關(guān)系.學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)第幾個圖形就有幾個三角

形的規(guī)律，即3n.通過了解簡單的數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)會用代數(shù)式表達規(guī)律，感受用字母表

示數(shù)的簡潔和實用性.

二、發(fā)展性作業(yè)

(-)作業(yè)內(nèi)容

L按規(guī)律排列的一列數(shù)：2,4,6,8,10,12,…，它的每一項可用式子2n(n

為正整數(shù))來表示，按規(guī)律排列的另一列數(shù)：1,-3,5,-7,9,-11它

的每一項可用式子表示成

2.請從不同的角度說一說下列代數(shù)式的意義：

(1)a2tf；(2)(ab)(ab).

3.觀察下列運算并填空：

①1223268222②2334612182*

③3445122032242-曾就

第5個算式為：.向三d

猜想：n(nD(nD(n2).

(-)時間要求(8分鐘)

(三)評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)備注

ABC

A等：答案正確、過程正確.

B等：答案正確、過程有問題.

答題的準(zhǔn)確性

C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過程錯誤、或無過程.

A等：過程規(guī)范，答案正確.

答題的規(guī)范性B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.

C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.

A等：解法有新意和獨到之處，答案正確.

A等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.

解法的創(chuàng)新性C等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無

過程.

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB,BBB、AAC

綜合評價等級

綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等.

(四)作業(yè)分析與設(shè)計意圖

-14-

第1題是一列數(shù)的規(guī)律，需要學(xué)生把握常見幾類數(shù)（如偶數(shù)列、奇數(shù)列）的排列

規(guī)律及每個數(shù)與排列序號n之間的關(guān)系，結(jié)合有理數(shù)乘方的符號法則歸納得出當(dāng)n為

偶數(shù)時（D"1,當(dāng)n為奇數(shù)時（1）"1.進一步鞏固學(xué)生對新知的應(yīng)用，加深對代

數(shù)式的意義的理解，同時為復(fù)雜規(guī)律探究搭建臺階，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，以及分析問題，

解決問題的能力.第2題解釋代數(shù)式的意義，可以從字母本身出發(fā)，描述字母之間的

數(shù)量關(guān)系；也可以聯(lián)系生活或幾何背景賦予其中字母一定的實際意義加以描述，為學(xué)

生提供了自主思維空間，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和逆向思維，進一步培養(yǎng)符號感.作業(yè)

評價時關(guān)注了學(xué)生對幾何背景賦予的代數(shù)式的意義，類比第一課時發(fā)展性作業(yè)的第3

題可拓展得到平方差公式，使不層次的學(xué)生得到發(fā)展，把面向全體學(xué)生落到實處，第

3題是一列等式的規(guī)律，用含有字母的代數(shù)式總結(jié)規(guī)律，學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證,

發(fā)展合情推理能力.合情推理的實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)”，這里需要學(xué)生發(fā)現(xiàn)代數(shù)式與序號之

間的聯(lián)系，能通過觀察比較式子的變化處和不變處，尋找數(shù)量關(guān)系，從式子的形和數(shù)

兩方面探尋規(guī)律，形成猜想，并會延寫后面幾個式子，用代數(shù)式表示規(guī)律，體驗在參

與數(shù)學(xué)活動的過程中充滿著探索性與創(chuàng)造性.

三、實踐性作業(yè)

（-）作業(yè)內(nèi)容：閱讀與思考

數(shù)學(xué)王子——高斯

7歲那年，小高斯的數(shù)學(xué)教師布特納，是當(dāng)?shù)匦∮忻麣獾摹皵?shù)學(xué)家”.這位來自城

市的青年總認(rèn)為多下的孩子都是笨蛋，自己的才華無法施展、一次數(shù)學(xué)課上，布特納對

被子們義發(fā)通牌氣、然后、在黑板上寫下了一個長長的算式：

81297+81495+81693+--?+100899=?

“哇，怎么算呀？”學(xué)生們害怕極了，越是緊張越是想不出怎么計算.布特納很得

意,他知道，這樣后一個數(shù)都比前一個數(shù)大198的100個數(shù)相加,這些調(diào)皮的學(xué)生即使

整個上午不停的計算也不會算出結(jié)果,不料,不一會兒，小高斯卻拿著寫有答案的小石

板過來了，說：“老師，我算完了."布特納連頭都沒抬，生氣地說：“去去，不要胡

鬧，誰想胡亂寫一個數(shù)交差，可得小心！”說完，揮動了一下他那鐵錘似的拳頭，可

是小高斯卻堅持不走，把小石板輕輕地放在桌上.原來，小高斯不是像其他孩子那樣

一個數(shù)一個數(shù)地加，而是細(xì)心地觀察，動腦筋，找規(guī)律，他發(fā)現(xiàn)一頭一尾兩個數(shù)依次

相力口,每次加得的和都等于182196,求50個182196的和可以用乘法很快算出.

小高斯的難以置信的數(shù)學(xué)天賦，使布特納既佩服又內(nèi)疚，從此，他再不輕視窮人

的孩子了，也認(rèn)真教起書來，并且還常從城里買些數(shù)學(xué)書自己進修和借給高斯看，在

他的鼓勵下高斯以后便在數(shù)學(xué)上作了重要的研究.其實小高斯用的方法就是古時希臘

和中國人用來計算級數(shù)1+2+…+n的方法.

現(xiàn)在請你思考：

（1）1+2+…+100=?

（2）1+2+…+n=?（用含有n的代數(shù)式表示）并與同伴交流你的方法.

（-）時間要求（5分鐘）

（三）作業(yè)分析與設(shè)計意圖

通過數(shù)學(xué)家的故事，學(xué)生從偉大的數(shù)學(xué)家身上可以涉取到更多的人文精華和人格

力量.在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求下，也更加注重學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)，通過閱讀提升學(xué)

生自主學(xué)習(xí)的能力，這里利用數(shù)學(xué)家故事的深入淺出，激發(fā)興趣，沉浸在閱讀之中的

同時，跟著好奇心帶著問題自發(fā)的探索下去，讓學(xué)生更好的進行廣泛交流、糾正完善、

解決問題，貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)全過程，思維能力進一步得到拓展的同時真正的邁好自己的

每一步，珍惜學(xué)習(xí)的時間和學(xué)習(xí)的機會.

-15-

第四課時2.1.4整式

一、基礎(chǔ)性作業(yè)

（―）作業(yè)內(nèi)容

L代數(shù)式：2x,3x1,a2b,4y,%100中，單項式有

x32

多項式有.

9

2.單項式y(tǒng)y3的系數(shù)是____________次數(shù)是_______________.

3.下列說法錯誤的是（）

A.單項式和多項式都是整式

QVQ

B.單項式等的系數(shù)是―次數(shù)為1

乙乙

C.多項式ab2a1是二次三項式，常數(shù)項是1

D.若整式。2為二次二項式，則m的值只能為2

（-）時間要求（5分鐘）

（三）評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)備注

A13C

A等：答案正確、過程正確.

B等：答案正確、過程有問題.

答題的準(zhǔn)確性

C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過程錯誤、或無過程.

A等：過程規(guī)范，答案正確.

答題的規(guī)范性B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.

C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.

A等：解法有新意和獨到之處，答案正確.

A等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.

解法的創(chuàng)新性

C等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無

過程.

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC

綜合評價等級

綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等.

（四）作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)第1題是讓學(xué)生了解單項式與多項式的概念，并且能夠準(zhǔn)確選出單項式和多

項式.作業(yè)第2題是考查單項式的系數(shù)以及次數(shù)等相關(guān)概念，內(nèi)容基礎(chǔ)但卻重要，從

掌握單項式的相關(guān)知識進而推廣到多項式的學(xué)習(xí).作業(yè)第3題是一道很好的選擇題，

不僅要求學(xué)生能夠區(qū)分單項式、多項式和整式等相關(guān)知識，更加強學(xué)生對單項式、多

項式的結(jié)構(gòu)認(rèn)知和本質(zhì)理解，增強學(xué)生辨析能力.

二、發(fā)展性作業(yè)

（-）作業(yè)內(nèi)容

2

1.單項式—2"的系數(shù)是________次數(shù)是___________.

-16-

2.把下列代數(shù)式分別填入下表適當(dāng)?shù)奈恢?

單項式單項式多項式多項式

單項式多項式非整式

的系數(shù)的次數(shù)的次數(shù)的項數(shù)

3.已知關(guān)于x的整式(kDx3x2k.

(1)若此整式是關(guān)于x的二次二項式，求k的值；

(2)若此整式是關(guān)于x的三次二項式，求k的值.

(~)時間要求(5分鐘)

(三)評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)備注

ABC

A等：答案正確、過程正確.

B等：答案正確、過程有問題.

答題的準(zhǔn)確性

C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過程錯誤、或無過程.

A等：過程規(guī)范，答案正確.

答題的規(guī)范性B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.

C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.

A等：解法有新意和獨到之處，答案正確.

A等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.

解法的創(chuàng)新性C等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無

過程.