2024年甘肅省中考數(shù)學試卷附答案

2024年甘肅省中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣4 C．4 D．12．（3分）如圖所示，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）若∠A＝55°，則∠A的補角為（）A．35° B．45° C．115° D．125°4．（3分）計算：＝（）A．2 B．2a﹣b C． D．5．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，∠ABD＝60°，AB＝2（）A．6 B．5 C．4 D．36．（3分）如圖，點A，B，C在⊙O上，垂足為D，若∠A＝35°（）A．20° B．25° C．30° D．35°7．（3分）如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，長桌的長為y尺，則y與x的關系可以表示為（）A．y＝3x B．y＝4x C．y＝3x+1 D．y＝4x+18．（3分）近年來，我國重視農村電子商務的發(fā)展．下面的統(tǒng)計圖反映了2016﹣2023年中國農村網絡零售額情況，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息（）A．2023年中國農村網絡零售額最高 B．2016年中國農村網絡零售額最低 C．2016﹣2023年，中國農村網絡零售額持續(xù)增加 D．從2020年開始，中國農村網絡零售額突破20000億元9．（3分）敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術瑰寶，其中敦煌《算經》中出現(xiàn)的《田積表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，極大地提高了農田面積的測量效率．如圖2是復原的部分《田積表》，表中對田地的長和寬都用步來表示，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對記為（15，16）（12，17）對應的田地面積為（）A．一畝八十步 B．一畝二十步 C．半畝七十八步 D．半畝八十四步10．（3分）如圖1，動點P從菱形ABCD的點A出發(fā)，沿邊AB→BC勻速運動，PO的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，PO的長為（）A．2 B．3 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．（4分）因式分解：2x2﹣8＝．12．（4分）已知一次函數(shù)y＝﹣2x+4，當自變量x＞2時，函數(shù)y的值可以是（寫出一個合理的值即可）．13．（4分）定義一種新運算*，規(guī)定運算法則為：m*n＝mn﹣mn（m，n均為整數(shù)，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，則（﹣2）*2＝．14．（4分）圍棋起源于中國，古代稱為“弈”．如圖是兩位同學的部分對弈圖，輪到白方落子，白方如果落子于點的位置，則所得的對弈圖是軸對稱圖形．（填寫A，B，C，D中的一處即可，A，B，C，D位于棋盤的格點上）15．（4分）如圖1為一汽車停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是棚頂?shù)呢Q直高度y（單位：m）（單位：m）近似滿足函數(shù)關系y＝﹣0.02x2+0.3x+1.6的圖象，點B（6，2.68）在圖象上．若一輛箱式貨車需在停車棚下避雨，高DE＝1.8m的矩形，則可判定貨車完全停到車棚內（填“能”或“不能”）．16．（4分）甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術，是第一批國家級非物質文化遺產．如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設計圖如圖2，且圓心角∠O＝100°，若OA＝120cm，則陰影部分的面積是cm2.（結果用π表示）三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）計算：×．18．（6分）解不等式組：．19．（6分）先化簡，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a＝220．（8分）馬家窯文化以發(fā)達的彩陶著稱于世，其陶質堅固，器表細膩，彩繪線條流暢細致，圖案繁縟多變，創(chuàng)造了一大批令人驚嘆的彩陶藝術精品，體現(xiàn)了古代勞動人民的智慧．如圖1的彩陶紋樣呈現(xiàn)的是三等分圓周，這種方法和下面三等分圓周的方法相通．如圖2，已知⊙O和圓上一點M．作法如下：①以點M為圓心，OM長為半徑，作弧交⊙O于A；②延長MO交⊙O于點C；即點A，B，C將⊙O的圓周三等分．（1）請你依據(jù)以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中將⊙O的圓周三等分（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）根據(jù)（1）畫出的圖形，連接AB，BC，若⊙O的半徑為2cmcm．21．（10分）在一只不透明的布袋中，裝有質地、大小均相同的四個小球，小球上分別標有數(shù)字1，2，3，規(guī)則為：兩人同時從袋中隨機各摸出1個小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝．（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．（2）這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由．22．（10分）習近平總書記于2021年指出，中國將力爭2030年前實現(xiàn)碳達峰、2060年前實現(xiàn)碳中和．甘肅省風能資源豐富，風力發(fā)電發(fā)展迅速．某學習小組成員查閱資料得知，“風電塔筒”非常重要，它的高度是一個重要的設計參數(shù)．于是小組成員開展了“測量風電塔筒高度”的實踐活動．如圖，測角儀CD，EF在AH兩側，點C與點E相距182m（點C，H，E在同一條直線上），在D處測得筒尖頂點A的仰角為45°（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈．）四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23．（8分）在陽光中學運動會跳高比賽中，每位選手要進行五輪比賽，張老師對參加比賽的甲、乙、丙三位選手的得分（單位：分，滿分10分），信息如下：信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖；信息二：選手乙五輪比賽部分成績：其中三個得分分別是9.0，8.9，8.3；信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)數(shù)據(jù)如下：選手統(tǒng)計量甲乙丙平均數(shù)m9.18.9中位數(shù)9.29.0n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值：m＝，n＝；（2）從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手發(fā)揮的穩(wěn)定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）該?，F(xiàn)準備推薦一位選手參加市級比賽，你認為應該推薦哪位選手，請說明理由．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，將函數(shù)y＝ax的圖象向上平移3個單位長度，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（2，4）（0，2）作x軸的平行線分別交y＝ax+b與y＝（x＞0）的圖象于C（1）求一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y＝的表達式；（2）連接AD，求△ACD的面積．25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，＝，點E在AD的延長線上（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）當⊙O的半徑為2，BC＝3時，求tan∠AEB的值．26．（10分）【模型建立】（1）如圖1，已知△ABE和△BCD，AB⊥BC，CD⊥BD，AE⊥BD．用等式寫出線段AE，CD的數(shù)量關系，并說明理由．【模型應用】（2）如圖2，在正方形ABCD中，點E，AE⊥EF，AE＝EF．用等式寫出線段BE，DF的數(shù)量關系，并說明理由．【模型遷移】（3）如圖3，在正方形ABCD中，點E在對角線BD上，AE⊥EF，AE＝EF．用等式寫出線段BE，DF的數(shù)量關系，并說明理由．27．（12分）如圖1，拋物線y＝a（x﹣h）2+k交x軸于O，A（4，0）兩點，頂點為B（2，2）（1）求拋物線y＝a（x﹣h）2+k的表達式；（2）過點C作CH⊥OA，垂足為H，交拋物線于點E．求線段CE的長．（3）點D為線段OA上一動點（O點除外），在OC右側作平行四邊形OCFD．①如圖2，當點F落在拋物線上時，求點F的坐標；②如圖3，連接BD，BF

1．B．2．C．3．D．4．A．5．C．6．A．7．B．8．D．9．D．10．C．11．解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣8）．12．﹣3（答案不唯一）．13．8．14．A（答案不唯一）．15．能．16．3000π．17．解：原式＝3﹣4＝0．18．解：由2（x﹣2）＜x+4，得：x＜7，由＜2x，所以不等式組解集為＜x＜2．19．解：原式＝[4a2+8ab+b2﹣（4a4﹣b2）]÷2b＝（4a2+4ab+b3﹣4a2+b7）÷2b＝（4ab+8b2）÷2b＝7a+b，當a＝2，b＝﹣1時，原式＝5×2﹣1＝7．20．解：（1）如圖，點A，B．（2）設CM交AB于點E．∵＝＝，∴AB＝CB＝AC，∠AOB＝120°，∵＝，∴∠AOM＝∠BOM＝60°，∵OA＝OB，∴OE⊥AB，AE＝EB＝AO?sin60°＝2×＝，∴AB＝2（cm），∴△ABC的周長為6cm．故答案為：7．21．解：（1）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，其中甲獲勝的結果有8種，∴甲獲勝的概率為；（2）不公平．由樹狀圖可知，乙獲勝的結果有4種，∴乙獲勝的概率為，∵，∴游戲不公平．22．解：連接DF交AH于點G，由題意得：CD＝EF＝GH＝1.6m，DF＝CE＝182m，設DG＝xm，∴FG＝DF﹣DG＝（182﹣x）m，在Rt△ADG中，∠ADG＝45°，∴AG＝DG?tan45°＝x（m），在Rt△AFG中，∠AFG＝53°，∴AG＝FG?tan53°≈（182﹣x）m，∴x＝（182﹣x），解得：x＝104，∴AG＝104m，∴AH＝AG+GH＝104+1.6＝105.5（m），∴風電塔簡AH的高度約為105.6m．23．解：（1）甲的平均數(shù)是：m＝×（8.2+8.8+9.3+4.4+9.2）＝9.1，把這些數(shù)從小到大排列為：7.3，8.6，9.3，中位數(shù)n＝8.1；故答案為：9.6，9.1；（2）由題意可知，甲五輪比賽成績的波動較小，所以選手甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更好．故答案為：甲；（3）應該推薦甲，理由如下：甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙的大，且甲的成績穩(wěn)定性比乙好．24．解：（1）因為函數(shù)y＝ax+b的圖象由函數(shù)y＝ax的圖象向上平移3個單位長度得到，所以b＝3．將點A坐標代入一次函數(shù)解析式得，8a+3＝4，解得a＝，所以一次函數(shù)解析式為y＝．將點A坐標代入反比例函數(shù)解析式得，k＝2×7＝8，所以反比例函數(shù)解析式為y＝．（2）將y＝8代入y＝得，，解得x＝﹣2，所以點B的坐標為（﹣5，2）．將y＝2代入y＝得，x＝4，所以點D的坐標為（4，8），所以CD＝4﹣（﹣2）＝5，所以．25．（1）證明：連接BD，OC，∵，∴BC＝BD，∵OC＝OD，∴點O、B在CD的垂直平分線上，∴OB垂直平分CD，∴∠AFD＝90°，∵∠ADC＝∠AEB，∴CD∥BE，∴∠ABE＝∠AFD＝90°，∴AB⊥BE，∵AB是⊙O的直徑，∴BE是⊙O的切線；（2）解：∵⊙O的半徑為2，∴AB＝2×7＝4，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵BC＝3，∴，∴，∵，∴∠ADC＝∠ABC，∵∠AEB＝∠ADC，∴∠AEB＝∠ABC，∴．26．解：（1）DE+CD＝AE，理由如下：∵CD⊥BD，AE⊥BD，∴∠ABC＝∠D＝∠AEB＝90°，∴∠ABE+∠CBD＝∠C+∠CBD＝90°，∴∠ABE＝∠C，∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCD（AAS），∴BE＝CD，AE＝BD，∴DE＝BD﹣BE＝AE﹣CD，∴DE+CD＝AE；（2），理由如下：過E點作EM⊥AD于點M，過E點作EN⊥CD于點N，∵四邊形ABCD是正方形，BD是正方形的對角線，∴∠ADB＝∠CDB＝45°，BD平分∠ADC，∴，∴，∵EN⊥CD，EM⊥AD，∴EM＝EN，∵AE＝EF，∴Rt△AEM≌Rt△FEN（HL），∴AM＝NF，∵EM＝EN，EN⊥CD，∠ADC＝90°，∴四邊形EMDN是正方形，∴ED是正方形EMDN對角線，MD＝ND，∴，NF＝ND﹣DF＝MD﹣DF，∴，，∴，∴，∵，∴，∴；（3），理由如下：過A點作AH⊥BD于點H，過F點作FG⊥BD，如圖，∵AH⊥BD，F(xiàn)G⊥BD，∴∠AHE＝∠G＝∠AEF＝90°，∴∠AEH+∠HAE＝∠AEH+∠FEG＝90°，∴∠HAE＝∠FEG，∵AE＝AF，∴△HAE≌△GEF（AAS），∴HE＝FG，∵在正方形ABCD中，∠BDC＝45°，∴∠FDG＝∠BDC＝45°，∴∠DFG＝45°，∴△DFG是等腰直角三角形，∴，∴，∵∠ADB＝45°，AH⊥HD，∴△ADH是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∴．27．解：（1）由題意得：y＝a（x﹣2）2+4，將點A的坐標代入上式得：0＝a×（7﹣2）2+2，解得：a＝﹣，拋物線y＝a（x﹣