ATc1板式樓梯計(jì)算書(shū)

ATc1板式樓梯計(jì)算書(shū)項(xiàng)目名稱(chēng)_____________日期_____________設(shè)計(jì)者_(dá)____________校對(duì)者_(dá)____________一、構(gòu)件編號(hào):LT-1二、示意圖：三、基本資料： 1.依據(jù)規(guī)范： 《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB50009-2012） 《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50010-2010(2015年版) 《混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)造手冊(cè)》（中國(guó)建筑工業(yè)出版社第五版） 《混凝土結(jié)構(gòu)通用規(guī)范》（GB55008-2021） 2.幾何參數(shù)： 樓梯凈跨:L1=3640mm 樓梯高度:H=2100mm 梯板厚:t=150mm 踏步數(shù):n=14(階) 上平臺(tái)樓梯梁寬度:b1=200mm 下平臺(tái)樓梯梁寬度:b2=200mm 3.荷載標(biāo)準(zhǔn)值： 可變荷載：q=3.50kN/m2 面層荷載：qm=1.70kN/m2 欄桿荷載：qf=3.00kN/m 永久荷載分項(xiàng)系數(shù):γG=1.30 可變荷載分項(xiàng)系數(shù):γQ=1.50 可變荷載調(diào)整系數(shù):γL=1.00 準(zhǔn)永久值系數(shù):ψq=0.40 4.材料信息： 混凝土強(qiáng)度等級(jí):C30 fc=14.30N/mm2 ft=1.43N/mm2 Rc=25.0kN/m3 ftk=2.01N/mm2 Ec=3.00*104N/mm2 鋼筋強(qiáng)度等級(jí):HRB400 fy=360N/mm2 Es=2.00*105N/mm2 保護(hù)層厚度：c=20.0mm Rs=20kN/m3 受拉區(qū)縱向鋼筋類(lèi)別：帶肋鋼筋 梯段板縱筋合力點(diǎn)至近邊距離：as=25.00mm 考慮支座嵌固作用 求配筋時(shí)彎矩折減α1=0.8 求裂縫時(shí)彎矩折減α2=0.8 求撓度時(shí)彎矩折減α3=0.8 考慮踏步系數(shù)β=0.8四、計(jì)算過(guò)程： 1.樓梯幾何參數(shù)： 踏步高度：h=0.1500m 踏步寬度：b=0.2800m 計(jì)算跨度：L0=L1＋(b1＋b2)/2=3.64＋(0.20＋0.20)/2=3.84m 梯段板與水平方向夾角余弦值：cosα=0.881 2.荷載計(jì)算(取B=1m寬板帶)： (1)梯段板： 面層：gkm=(B＋B*h/b)*qm=(1＋1*0.15/0.28)*1.70=2.61kN/m 自重：gkt=Rc*B*(t/cosα＋h/2)=25*1*(0.15/0.881＋0.15/2)=6.13kN/m 抹灰：gks=RS*B*c/cosα=20*1*0.02/0.881=0.45kN/m 恒荷標(biāo)準(zhǔn)值：Pk=gkm＋gkt＋gks＋qf=2.61＋6.13＋0.45＋3.00=12.19kN/m 荷載設(shè)計(jì)值：Pn=γG*Pk＋γQ*γL*B*q=1.30*12.19＋1.50*1.00*1*3.50=21.10kN/m 3.正截面受彎承載力計(jì)算： 左端支座反力:Rl=40.52kN 右端支座反力:Rr=40.52kN 最大彎矩截面距左支座的距離:Lmax=1.92m 最大彎矩截面距左邊彎折處的距離:x=1.92m Mmax=Rl*Lmax－Pn*x2/2 =40.52*1.92－21.10*1.922/2 =38.89kN·m 考慮支座嵌固折減后的最大彎矩: Mmax'=α1*Mmax=0.80*38.89=31.12kN·m 相對(duì)受壓區(qū)高度：ζ=0.150600 受拉鋼筋面積:As=ζα1fcbh0/fy=0.150600*1.00*14.30*1000.00*125.00/360.00=747.77mm2 受拉鋼筋最小配筋率:ρmin=max(0.20%,(45ft/fy)%)=max(0.20%,(45*1.43/360.00)%)=0.200% As=747.77>0.200%*1000.00*150.00=300.00mm2,受拉鋼筋按照計(jì)算要求配筋A(yù)s=747.77mm2 相對(duì)受壓區(qū)高度：ζ=0.028251 支座負(fù)筋面積:As'=ζα1fcbh0/fy=0.028251*1.00*14.30*1000.00*125.00/360.00=140.27mm2 支座負(fù)筋最小配筋率:ρmin=max(0.20%,(45ft/fy)%)=max(0.20%,(45*1.43/360.00)%)=0.200% As'=140.27<0.200%*1000.00*150.00=300.00mm2,支座負(fù)筋按照構(gòu)造要求配筋A(yù)s'=300.00mm2 根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)造手冊(cè)》第八章第二節(jié)，板式樓梯考慮支座的部分嵌固作用時(shí)，支座應(yīng)配置承受負(fù)彎矩鋼筋。 故通過(guò)計(jì)算確定支座負(fù)筋面積 支座負(fù)彎矩：M=(1-α1)*Mmax=(1-0.80)*31.1159=6.2232kN·m 支座負(fù)筋合力點(diǎn)邊距：取a's=as=25.00mm 支座負(fù)筋(2、3號(hào))計(jì)算面積：As'=max(As',As/3)=300.00mm2五、計(jì)算結(jié)果：(為每米寬板帶的配筋) 1.1號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果(跨中) 計(jì)算面積As：747.77mm2 采用方案：14@130 實(shí)配面積：1184mm2 2.2/3號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果(支座) 計(jì)算面積As'：300.00mm2 采用方案：14@130 實(shí)配面積：1184mm2 3.4號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果 采用方案：10@200 實(shí)配面積：393mm2六、跨中撓度計(jì)算: Mq--------按荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合計(jì)算的彎矩值 1.計(jì)算永久組合彎距值Mq: Mq=α3*(Mgk+Mqk) =α3*(qgk+ψq*qqk)*L02/8 =0.80*(12.19+0.40*3.500)*3.842/8 =20.045kN*m 2.計(jì)算受彎構(gòu)件的短期剛度Bsk 1)計(jì)算按荷載荷載效應(yīng)的兩種組合作用下，構(gòu)件縱向受拉鋼筋應(yīng)力 σsq=Mq/(0.87*h0*As)混規(guī)(7.1.4-3) =20.045*106/(0.87*125*1184) =155.657N/mm 2)計(jì)算按有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率 矩形截面積:Ate=0.5*b*h=0.5*1000*150=75000mm2 ρte=As/Ate混規(guī)(7.1.2－5) =1184/75000 =1.579% 3)計(jì)算裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)ψ ψq=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq)混規(guī)(7.1.2－2) =1.1-0.65*2.01/(1.579%*155.657) =0.568 4)計(jì)算鋼筋彈性模量與混凝土模量的比值αE αE=ES/EC =2.00*105/(3.00*104) =6.667 5)計(jì)算受壓翼緣面積與腹板有效面積的比值γf 矩形截面，γf=0 6)計(jì)算縱向受拉鋼筋配筋率ρ ρ=As/(b*h0) =1184/(1000*125) =0.947% 7)計(jì)算受彎構(gòu)件的短期剛度BS Bsq=Es*As*h02/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+3.5*γf)]混規(guī)(7.2.3-1) =2.00*105*1184*1252/[1.15*0.568+0.2+6*6.667*0.947%/(1+3.5*0.0)] =30.022*102kN*m2 3.計(jì)算受彎構(gòu)件的長(zhǎng)期剛度B 1)確定考慮荷載長(zhǎng)期效應(yīng)組合對(duì)撓度影響增大影響系數(shù)θ 當(dāng)ρ`=0時(shí)，θ=2.0混規(guī)(7.2.5) 2)計(jì)算受彎構(gòu)件的長(zhǎng)期剛度B Bq=Bsq/θ混規(guī)(7.2.2-2) =30.022/2.000*102 =15.011*102kN*m2 4.計(jì)算受彎構(gòu)件撓度 fmaxk=5*α3*β*(qgk+Ψq*qqk)*L04/(384*B) =5*0.80*0.80*(12.19+0.4*3.500)*3.844/(384*15.011*102) =16.408mm 6.驗(yàn)算撓度 撓度限值f0=L0/200=3.84/200=19.200mm fmax=16.408mm≤f0=19.200mm，滿(mǎn)足規(guī)范要求!七、裂縫寬度驗(yàn)算: 1.計(jì)算準(zhǔn)永久組合彎距值Mq: Mq=α2*(Mgk+ψMqk) =α2*(qgk+ψqqk)*L02/8 =0.80*(12.19+0.40*3.500)*3.842/8 =20.045kN*m 2.帶肋鋼筋,所以取值Vi=1.0 3.C=20 4.計(jì)算按荷載荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合作用下，構(gòu)件縱向受拉鋼筋應(yīng)力 σsq=Mq/(0.87*h0*As)混規(guī)(7.1.4－3) =20.045*106/(0.87*125.00*1184) =155.657N/mm 5.計(jì)算按有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率 矩形截面積:Ate=0.5*b*h=0.5*1000*150=75000mm2 ρte=As/Ate混規(guī)(7.1.2－5) =1184/75000 =1.579% 6.計(jì)算裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)ψ ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq)混規(guī)(7.1.2－2) =1.1-0.65*2.01/(1.579%*155.657) =0.568 7.計(jì)算單位面積鋼筋根數(shù)n n=1000/s =1000/130 =7 8.計(jì)算受拉區(qū)縱向鋼筋的等效直徑deq deq=(∑ni*di2)/(∑ni*Vi*di) =7*142/(7*1.0*14) =14 9.計(jì)算最大裂縫寬度 ωmax=αcr*ψ*σsq/ES*(1.9*C+0.08*deq/ρte)混規(guī)(7.1.2－1) =1.9*0.568*155.657/2.0*105*(1.9*20+0.08*14/1.579%) =0.0916mm ≤0.30mm,滿(mǎn)足規(guī)范要求ATc2板式樓梯計(jì)算書(shū)項(xiàng)目名稱(chēng)_____________日期_____________設(shè)計(jì)者_(dá)____________校對(duì)者_(dá)____________一、構(gòu)件編號(hào):LT-1二、示意圖：三、基本資料： 1.依據(jù)規(guī)范： 《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB50009-2012） 《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50010-2010(2015年版) 《混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)造手冊(cè)》（中國(guó)建筑工業(yè)出版社第五版） 《混凝土結(jié)構(gòu)通用規(guī)范》（GB55008-2021） 2.幾何參數(shù)： 樓梯凈跨:L1=3080mm 樓梯高度:H=1800mm 梯板厚:t=130mm 踏步數(shù):n=12(階) 上平臺(tái)樓梯梁寬度:b1=200mm 下平臺(tái)樓梯梁寬度:b2=200mm 3.荷載標(biāo)準(zhǔn)值： 可變荷載：q=3.50kN/m2 面層荷載：qm=1.70kN/m2 欄桿荷載：qf=3.00kN/m 永久荷載分項(xiàng)系數(shù):γG=1.30 可變荷載分項(xiàng)系數(shù):γQ=1.50 可變荷載調(diào)整系數(shù):γL=1.00 準(zhǔn)永久值系數(shù):ψq=0.40 4.材料信息： 混凝土強(qiáng)度等級(jí):C30 fc=14.30N/mm2 ft=1.43N/mm2 Rc=25.0kN/m3 ftk=2.01N/mm2 Ec=3.00*104N/mm2 鋼筋強(qiáng)度等級(jí):HRB400 fy=360N/mm2 Es=2.00*105N/mm2 保護(hù)層厚度：c=20.0mm Rs=20kN/m3 受拉區(qū)縱向鋼筋類(lèi)別：帶肋鋼筋 梯段板縱筋合力點(diǎn)至近邊距離：as=25.00mm 考慮支座嵌固作用 求配筋時(shí)彎矩折減α1=0.8 求裂縫時(shí)彎矩折減α2=0.8 求撓度時(shí)彎矩折減α3=0.8 考慮踏步系數(shù)β=0.8四、計(jì)算過(guò)程： 1.樓梯幾何參數(shù)： 踏步高度：h=0.1500m 踏步寬度：b=0.2800m 計(jì)算跨度：L0=L1＋(b1＋b2)/2=3.08＋(0.20＋0.20)/2=3.28m 梯段板與水平方向夾角余弦值：cosα=0.881 2.荷載計(jì)算(取B=1m寬板帶)： (1)梯段板： 面層：gkm=(B＋B*h/b)*qm=(1＋1*0.15/0.28)*1.70=2.61kN/m 自重：gkt=Rc*B*(t/cosα＋h/2)=25*1*(0.13/0.881＋0.15/2)=5.56kN/m 抹灰：gks=RS*B*c/cosα=20*1*0.02/0.881=0.45kN/m 恒荷標(biāo)準(zhǔn)值：Pk=gkm＋gkt＋gks＋qf=2.61＋5.56＋0.45＋3.00=11.63kN/m 荷載設(shè)計(jì)值：Pn=γG*Pk＋γQ*γL*B*q=1.30*11.63＋1.50*1.00*1*3.50=20.36kN/m 3.正截面受彎承載力計(jì)算： 左端支座反力:Rl=33.40kN 右端支座反力:Rr=33.40kN 最大彎矩截面距左支座的距離:Lmax=1.64m 最大彎矩截面距左邊彎折處的距離:x=1.64m Mmax=Rl*Lmax－Pn*x2/2 =33.40*1.64－20.36*1.642/2 =27.39kN·m 考慮支座嵌固折減后的最大彎矩: Mmax'=α1*Mmax=0.80*27.39=21.91kN·m 相對(duì)受壓區(qū)高度：ζ=0.150253 受拉鋼筋面積:As=ζα1fcbh0/fy=0.150253*1.00*14.30*1000.00*105.00/360.00=626.68mm2 受拉鋼筋最小配筋率:ρmin=max(0.20%,(45ft/fy)%)=max(0.20%,(45*1.43/360.00)%)=0.200% As=626.68>0.200%*1000.00*130.00=260.00mm2,受拉鋼筋按照計(jì)算要求配筋A(yù)s=626.68mm2 相對(duì)受壓區(qū)高度：ζ=0.028190 支座負(fù)筋面積:As'=ζα1fcbh0/fy=0.028190*1.00*14.30*1000.00*105.00/360.00=117.58mm2 支座負(fù)筋最小配筋率:ρmin=max(0.20%,(45ft/fy)%)=max(0.20%,(45*1.43/360.00)%)=0.200% As'=117.58<0.200%*1000.00*130.00=260.00mm2,支座負(fù)筋按照構(gòu)造要求配筋A(yù)s'=260.00mm2 根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)造手冊(cè)》第八章第二節(jié)，板式樓梯考慮支座的部分嵌固作用時(shí)，支座應(yīng)配置承受負(fù)彎矩鋼筋。 故通過(guò)計(jì)算確定支座負(fù)筋面積 支座負(fù)彎矩：M=(1-α1)*Mmax=(1-0.80)*21.9089=4.3818kN·m 支座負(fù)筋合力點(diǎn)邊距：取a's=as=25.00mm 支座負(fù)筋(2、3號(hào))計(jì)算面積：As'=max(As',As/3)=260.00mm2五、計(jì)算結(jié)果：(為每米寬板帶的配筋) 1.1號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果(跨中) 計(jì)算面積As：626.68mm2 采用方案：14@150 實(shí)配面積：1026mm2 2.2/3號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果(支座) 計(jì)算面積As'：260.00mm2 采用方案：14@140 實(shí)配面積：1100mm2 3.4號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果 采用方案：6@250 實(shí)配面積：113mm2六、跨中撓度計(jì)算: Mq--------按荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合計(jì)算的彎矩值 1.計(jì)算永久組合彎距值Mq: Mq=α3*(Mgk+Mqk) =α3*(qgk+ψq*qqk)*L02/8 =0.80*(11.63+0.40*3.500)*3.282/8 =14.014kN*m 2.計(jì)算受彎構(gòu)件的短期剛度Bsk 1)計(jì)算按荷載荷載效應(yīng)的兩種組合作用下，構(gòu)件縱向受拉鋼筋應(yīng)力 σsq=Mq/(0.87*h0*As)混規(guī)(7.1.4-3) =14.014*106/(0.87*105*1026) =149.490N/mm 2)計(jì)算按有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率 矩形截面積:Ate=0.5*b*h=0.5*1000*130=65000mm2 ρte=As/Ate混規(guī)(7.1.2－5) =1026/65000 =1.579% 3)計(jì)算裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)ψ ψq=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq)混規(guī)(7.1.2－2) =1.1-0.65*2.01/(1.579%*149.490) =0.546 4)計(jì)算鋼筋彈性模量與混凝土模量的比值αE αE=ES/EC =2.00*105/(3.00*104) =6.667 5)計(jì)算受壓翼緣面積與腹板有效面積的比值γf 矩形截面，γf=0 6)計(jì)算縱向受拉鋼筋配筋率ρ ρ=As/(b*h0) =1026/(1000*105) =0.977% 7)計(jì)算受彎構(gòu)件的短期剛度BS Bsq=Es*As*h02/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+3.5*γf)]混規(guī)(7.2.3-1) =2.00*105*1026*1052/[1.15*0.546+0.2+6*6.667*0.977%/(1+3.5*0.0)] =18.558*102kN*m2 3.計(jì)算受彎構(gòu)件的長(zhǎng)期剛度B 1)確定考慮荷載長(zhǎng)期效應(yīng)組合對(duì)撓度影響增大影響系數(shù)θ 當(dāng)ρ`=0時(shí)，θ=2.0混規(guī)(7.2.5) 2)計(jì)算受彎構(gòu)件的長(zhǎng)期剛度B Bq=Bsq/θ混規(guī)(7.2.2-2) =18.558/2.000*102 =9.279*102kN*m2 4.計(jì)算受彎構(gòu)件撓度 fmaxk=5*α3*β*(qgk+Ψq*qqk)*L04/(384*B) =5*0.80*0.80*(11.63+0.4*3.500)*3.284/(384*9.279*102