2024年四川省瀘州市江陽區(qū)習(xí)之學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2024年四川省瀘州市江陽區(qū)習(xí)之學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1．（3分）﹣2024的絕對值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）2024年春運(yùn)期間，瀘州市道路客運(yùn)共投放客運(yùn)班車2336輛，營業(yè)性運(yùn)輸累計發(fā)送旅客374萬人次．將數(shù)據(jù)374萬用科學(xué)記數(shù)法表示的是（）A．3.74×105 B．3.74×106 C．0.374×107 D．3.74×1073．（3分）五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，直線a∥b，將一個三角板的直角頂點放在直線b上，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．45° C．40° D．30°5．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8 B．a(chǎn)2+2a2＝3a4 C．（2a2b）3＝8a6b3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．（3分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的16名運(yùn)動員的成績?nèi)绫硭荆簞t這些運(yùn)動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）成績/m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)231541A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.70 D．1.70、1.757．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（5，-2）向左平移6個單位長度得到點B，再向上平移3個單位得到點C，則點C關(guān)于x軸對稱點C′的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，1）8．（3分）如圖，菱形ABCD的周長為20，對角線BD長為8，則AD邊上的高CF為（）A．4 B．5 C． D．9．（3分）《夢溪筆談》是我國古代科技著作，其中它記錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”．如圖，是是以點O為圓心、OA為半徑的圓弧，N是AB的中點．MN⊥AB．“會圓術(shù)”給出的弧長l的近似值計算公式：l＝AB+．當(dāng)OA＝4，則l的值為（）A．11﹣2 B．11﹣4 C．8﹣2 D．8﹣410．（3分）關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y＝1，則4m÷2n的值是（）A．1 B．2 C．4 D．811．（3分）如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點分別為A（-1，0），B（0，1），P（-3，2），若點C是以點P為圓心，1為半徑的圓上一點，則△ABC的面積最大值為（）A． B． C． D．212．（3分）新定義：若一個點的橫縱坐標(biāo)之和為6，則稱這個點為“和諧點”，若二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c（c為常數(shù)）在﹣1＜x＜3的圖象上存在兩個“和諧點”，則c的取值范圍是（）A． B． C．﹣1＜c＜1 D．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）分解因式：x3﹣xy2＝．14．（3分）如圖，已知圓錐的高為，高所在直線與母線的夾角為30°，圓錐的側(cè)面積為

．15．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣2（m+1）x+m+4＝0兩根的倒數(shù)和為1，則m的值為．16．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（-2，0），B（0，2），C是OB的中點，點D在第二象限，且四邊形AOCD為矩形，P是CD上一個動點，過點P作PH⊥OA于H，Q是點B關(guān)于點A的對稱點，則BP+PH+HQ的最小值為．三、解答題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計算：．18．（6分）如圖，∠A=∠D，∠B=∠E，AF=CD．求證：AB=DE．19．（6分）化簡：．四、解答題（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）20．（7分）某校舉辦“我勞動，我快樂，我光榮”活動．為了解該校九年級學(xué)生周末在家的勞動情況，隨機(jī)調(diào)查了九年級1班的所有學(xué)生在家勞動時間（單位：小時），并進(jìn)行了統(tǒng)計和整理，繪制如圖所示的不完整統(tǒng)計圖．根據(jù)圖表信息回答以下問題：類別勞動時間xA0≤x＜1B1≤x＜2C2≤x＜3D3≤x＜4E4≤x（1）九年級1班的學(xué)生共有人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）若九年級學(xué)生共有800人，請估計周末在家勞動時間在3小時及以上的學(xué)生人數(shù)；（3）已知E類學(xué)生中恰好有2名女生3名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生做勞動交流，請用列表或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率．21．（7分）習(xí)近平總書記指出：“扶貧先扶志，扶貧必扶智”．某企業(yè)扶貧小組準(zhǔn)備在端午節(jié)前夕慰問貧困戶，為貧困戶送去溫暖，該扶貧小組購買了一批慰問物資并安排兩種貨車運(yùn)送．據(jù)調(diào)查得知，1輛大貨車與5輛小貨車一次可以滿載運(yùn)輸650件；2輛大貨車與3輛小貨車一次可以滿載運(yùn)輸600件．（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運(yùn)輸多少件物資？（2）計劃租用兩種貨車共10輛運(yùn)輸這批物資，每輛大貨車一次需費(fèi)用500元，每輛小貨車一次需費(fèi)用300元．若運(yùn)輸物資不少于1300件，且總費(fèi)用不超過4600元．請你計算該扶貧小組共有幾種運(yùn)輸方案？并計算哪種方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？五、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）22．（8分）小明準(zhǔn)備測量學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)斜坡正對著太陽時，旗桿AB的影子恰好落在水平地面BC和斜坡面CD上，測得旗桿在水平地面上的影長BC=15m,在斜坡坡面上的影長，太陽光線AD與水平線所成的角為30°．若太陽光線AD與斜坡坡面CD的夾角為75°，求旗桿AB的高度．（結(jié)果保留根號）23．（8分）如圖，函數(shù)的圖象過點A（n，2）和兩點．點C是雙曲線上介于點A和點B之間的一個動點，S△AOC＝6，（1）求反比例解析式及C點的坐標(biāo)；（2）過C點作CD∥OA，交x軸于點D，交y軸于點E，第二象限內(nèi)是否存在點F，使得△DEF是以DE為腰的等腰直角三角形？若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．六、解答題（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）24．（12分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在邊AC上，以AD為直徑作⊙O交BD的延長線于點E，交AB于點F，CE=BC．連接EF交AD于點G．（1）求證：CE是⊙O的切線．（2）若CD＝2，BD＝，求⊙O的半徑，EG的長．25．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三三點，D為直線BC上方拋物線上一動點，DE⊥BC于E．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，求線段DE長度的最大值；（3）如圖2，設(shè)AB的中點為F，連接CD，CF，是否存在點D，使得△CDE中有一個角與∠CFO相等？若存在，求點D的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2024年四川省瀘州市江陽區(qū)習(xí)之學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1．【答案】A【解答】解：﹣2024的絕對值是2024．故選：A．2．【答案】B【解答】解：374萬＝3740000＝3.74×106．故選：B．3．【答案】D【解答】解：俯視圖有3列，從左到右小正方形的個數(shù)是2，6，1，故選：D．4．【答案】C【解答】解：∵∠1＝∠3，∠6＝50°，∴∠3＝50°，∵a∥b，∴∠3+∠3+∠2＝180°，∵∠4＝90°，∴50°+90°+∠5＝180°，∴∠2＝40°．故選：C．5．【答案】C【解答】解：A、a2?a4＝a6，故A不符合題意；B、a2+2a6＝3a2，故B不符合題意；C、（7a2b）3＝2a6b3，故C符合題意；D、（a﹣b）3＝a2﹣2ab+b4，故D不符合題意；故選：C．6．【答案】C【解答】解：運(yùn)動員跳高成績出現(xiàn)最多是61.70米，因此；將跳高成績從小到大排列后，處在第8，因此這兩個數(shù)的平均數(shù)也是1.70米，故選：C．7．【答案】C【解答】解：由已知可得，點B的坐標(biāo)為（5﹣6，﹣5），即B（﹣1，﹣2），點C的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2+3）即C（﹣5，1），則點C關(guān)于x軸對稱點C′的坐標(biāo)為（﹣1，﹣8）．故選：C．8．【答案】C【解答】解：連接AC交BD于O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝，BO＝，AB＝AB＝CD＝AD＝5，∴AO＝＝3，∴AC＝8，∴菱形ABCD的面積＝，∴，∴CF＝，故選：C．9．【答案】B【解答】解：連接ON，如圖：∵是以O(shè)為圓心，N是AB的中點，∴ON⊥AB，∴M，N，O共線，∵OA＝4，∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝4，∠OAN＝60°，∴ON＝OA?sin60°＝8，∴MN＝OM﹣ON＝4﹣5，∴l(xiāng)＝AB+＝2+；故選：B．10．【答案】D【解答】解：∵方程組，∴①﹣②得，2x+2y＝4m﹣n﹣1，∴x+y＝，∵x+y＝1，∴＝7，∴2m﹣n＝3，∴3m÷2n＝25m÷2n＝28m﹣n＝23＝5．故選：D．11．【答案】A【解答】解：連接PA，延長AP交圓于K，∵P的坐標(biāo)是（﹣3，2），3），∴OH＝3，PH＝2，∴AH＝OH﹣OA＝4，∴AH＝PH，∴△PAH是等腰直角三角形，∴∠PAH＝45°，∵B的坐標(biāo)是（0，1），∴OB＝8，∴OA＝OB，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠BAO＝45°，∴∠BAK＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∵AK⊥AB，AK過圓心O，∴當(dāng)C與K重合時，△ABC的面積最大，∵△APH，△ABO是等腰直角三角形，∴PA＝AH＝2OA＝，∵圓的半徑是2，∴PK＝2+6，∴△ABC的面積的最大值為AB?PK＝7+．故選：A．12．【答案】B【解答】解：由題意可得“和諧點”所在直線為y＝﹣x+6，將x＝﹣1代入y＝﹣x+6得y＝7，將x＝3代入y＝﹣x+2得y＝3，設(shè)A（﹣1，3），3），聯(lián)立y＝﹣x+6與y＝x6﹣2x+c，得方程x2﹣2x+c＝﹣x+6，即x2﹣x+c﹣6＝0，∵拋物線與直線y＝﹣x+6有兩個交點，∴Δ＝（﹣5）2﹣4（c﹣2）＞0，解得c＜，當(dāng)直線x＝﹣5和直線x＝3與拋物線交點在點A，B上方時，把x＝﹣1代入y＝x7﹣2x+c，得y＝3+c，把x＝4代入y＝x2﹣2x+c得y＝5+c，∴，解得c＞4，∴3＜c＜．故選：B．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．【答案】x（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y）．故答案為：x（x+y）（x﹣y）．14．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，∠BAO＝30°，AO＝，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO＝，∴BO＝tan30°＝5，∴AB＝＝2，∴圓錐的側(cè)面積＝?2π?3?2＝2π．故答案為8π．15．【答案】2．【解答】解：設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣2（m+5）x+m+4＝0兩根為α，β，∴α+β＝5（m+1），αβ＝m+4，∵兩根的倒數(shù)和為3，∴+＝6，∴＝1，∴＝1，解得m＝7，經(jīng)檢驗，m＝2是分式方程的解，當(dāng)m＝2時，原方程為x6﹣6x+6＝2，Δ＝12＞0，∴m＝2符合題意，故答案為：7．16．【答案】6．【解答】解：如圖，連接CH，∵A（﹣2，0），2），∴OB＝2，OA＝2，∵C是OB的中點，∴BC＝OC＝3，∵∠PHO＝∠COH＝∠DCO＝90°，∴四邊形PHOC是矩形，∴PH＝OC＝BC＝1，∵PH∥BC，∴四邊形PBCH是平行四邊形，∴BP＝CH，∴BP+PH+HQ＝CH+HQ+1，要使CH+HQ的值最小，只需C、H，∵點Q是點B關(guān)于點A的對稱點，∴Q（﹣7，﹣2），又∵點C（0，5），根據(jù)勾股定理可得，此時，BP+PH+HQ＝CH+HQ+PH＝CQ+1＝4+1＝6，即BP+PH+HQ的最小值，8；故答案為：6．三、解答題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分）17．【答案】3．【解答】解：＝1+2﹣3+2×＝5+2﹣3+4＝3．18．【答案】證明見解答．【解答】證明：∵AF＝CD，∴AF﹣CF＝CD﹣CF，∵AC＝AF﹣CF，DF＝CD﹣CF，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB＝DE．19．【答案】．【解答】解：＝?＝?＝．四、解答題（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）20．【答案】（1）50，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖見解答；（2）估計周末在家勞動時間在3小時及以上的學(xué)生人數(shù)為208人；（3）所抽的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率是．【解答】解：（1）∵15÷30%＝50（人），∴九年級1班的學(xué)生共有50人；∴B的人數(shù)為50×28%＝14（人），∴D的人數(shù)為50﹣8﹣14﹣15﹣8＝8（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：50；（2）∵800×＝208（人），∴估計周末在家勞動時間在3小時及以上的學(xué)生人數(shù)為208人；（3）列樹狀圖如下：由圖可知，一共有20中等可能的情況，∴所抽的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率是P＝＝．21．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)1輛大貨車一次滿載運(yùn)輸m件物資，1輛小貨車一次滿載運(yùn)輸n件物資，根據(jù)題意得：，解得，∴5輛大貨車一次滿載運(yùn)輸150件物資，1輛小貨車一次滿載運(yùn)輸100件物資；（2）設(shè)租用大貨車x輛，租車費(fèi)用為w元，∵運(yùn)輸物資不少于1300件，且總費(fèi)用不超過4600元，∴，解得：6≤x≤2，∵x為整數(shù)，∴x可取6，7，5，∴一共有3種租車方案，根據(jù)題意得：w＝500x+300（10﹣x）＝200x+3000，∵200＞0，∴w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝5時，w取最小值200×6+3000＝4200，此時10﹣x＝10﹣6＝3，∴租用大貨車6輛，小貨車4輛，最少費(fèi)用是4200元．五、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）22．【答案】【解答】解：延長AD，BC交于點M，如圖所示：根據(jù)平行線的性質(zhì)得：∠M＝30°，∵∠ADC＝75°，∴∠DCH＝∠ADC﹣∠M＝45°，∴，，∴，∴，在Rt△ABM中，，答：旗桿AB的高度為．23．【答案】（1）y＝（x＞0），C（2，4）；（2）第二象限內(nèi)存在點F，使得△DEF是以DE為腰的等腰直角三角形；點F（﹣9，6）或（﹣3，9）．【解答】解：（1）∵函數(shù)y＝的圖象過點A（n，8n﹣3）兩點，解得，∴反比例解析式為y＝（x＞0）．∵n＝4，k＝3，∴點A（4，2），設(shè)直線OA的解析式為：y＝mx，把A（4，2）代入y＝mx，解得m＝，∴直線OA的解析式為：y＝x，過點C作CG⊥x軸于點G，交直線OA于點H，設(shè)C（n，）（n＞0），∴H（n，n），∴S△AOC＝CH??xA＝6，∴（﹣n）?2＝6，∴m＝2或m＝5（不符合題意舍去），∴C（2，4）；（2）第二象限內(nèi)存在點F，使得△DEF是以DE為腰的等腰直角三角形∵DE∥OA，直線OA的解析式為y＝x，∴設(shè)直線DE的解析式為：y＝x+b，∵點C（2，4）在直線DE上，∴3＝×2+b，∴直線DE的解析式為：y＝x+6，當(dāng)x＝0時，y＝3，∴E（3，3）當(dāng)y＝0時，x＝﹣7，∴D（﹣6，0），根據(jù)題意，分兩種情況進(jìn)行討論：①以DE為直角邊，D為直角頂點；如圖3，過F1做F1K⊥x軸于點K，可知：∠F4KD＝∠DOE＝90°，∵∠F1DE＝90°，∴∠F1DK+∠EDO＝90°，又∵∠DEO+∠EDO＝90°，∴∠F2DK＝∠DEO，又∵DF1＝DE，∴△F1KD≌△DOE（AAS），∴F7K＝DO＝6，KD＝OE＝3，故點D到點F8的平移規(guī)律是：D向左移3個單位，向上移6個單位得點F8坐標(biāo)，∵D（﹣6，0），∴F6（﹣6﹣3，8+6）即F1（﹣8，6）；②以DE為直角邊，E為直角頂點；同①理得，向上移6個單位得點F坐標(biāo)7（﹣3，9）．綜上所述：點F（﹣4，6）或（﹣3．六、解答題（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）24．【答案】（1）詳見解答；（2）⊙O的半徑為3，EG的長為．【解答】解：（1）如圖，連接OE，∵∠ACB＝90°，∴∠CBD+∠BDC＝90°，∵CE＝BC，∴∠CBD＝∠BEC，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，又∵∠BDC＝∠ODE，∴∠OED＝∠BDC，∴∠OED+∠BEC＝90°，即∠OEC＝90°，∴OE⊥CE．∵OE是⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線；（2）在Rt△BCD中，∠DCB＝90°，BD＝2，BC＝＝4＝CE，設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝OE＝r，在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，∴OE6+CE2＝OC2