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文檔簡介

導(dǎo)語前文《平面幾何——“阿氏圓”模型》提到，線段和差的最值距離問題中的第三類，即AP+k·BP類問題，一般可由“阿氏圓”和“胡不歸”兩個(gè)模型解決，區(qū)分二者的關(guān)鍵在于動點(diǎn)P的軌跡是圓/直線。本文將詳細(xì)介紹兩種模型的異同以及“胡不歸”模型的應(yīng)用思路，希望對大家有用。一、“胡不歸”模型“胡不歸”這個(gè)詞，出自古代的典故：《何不歸》。從前有個(gè)少年外出求學(xué)，某天不幸得知老父親病危的消息，便立即趕路回家。根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，雖然從他此刻位置A到家B之間是一片砂石地，但他義無反顧踏上歸途，當(dāng)趕到家時(shí)，老人剛咽了氣，小伙子追悔莫及失聲痛哭。鄰居告訴小伙子說，老人彌留之際不斷念叨著“胡不歸？胡不歸？…”（“胡”同“何”）?！昂粴w”問題的抽象表達(dá)如下：在沙地和小路上行進(jìn)速度V1、V2不同，V1>V2，共有1、2兩條路線可選，要求從A點(diǎn)以最短的時(shí)間到達(dá)B點(diǎn)。很顯然線段AB是最短路徑，路線1短于路線2，但是由于行進(jìn)速度不同，路線1所用時(shí)間可能并不是全局最小。試想：是否存在一點(diǎn)P使得路線2所用的時(shí)間快于路線1？這便是“胡不歸”問題的由來。這個(gè)古老的“胡不歸”問題風(fēng)靡了一千多年，一直到十七世紀(jì)中葉，這個(gè)問題才由法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬（PierredeFermat）揭開它的面紗，即我們熟悉的AP+k·BP問題：二、兩個(gè)線段最值問題的定理

三、“胡不歸”問題的解題方法對于解決“胡不歸”問題，主要分兩步：1、造角；2、利用八字相似或點(diǎn)到直線距離。具體如下：若給出相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，則可先快速求出直線解析式，再通過點(diǎn)到直線距離公式求解答案

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