初中數(shù)學(xué)真命題與假命題++課件+浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

浙教版八年級(jí)上第1章三角形的初步知識(shí)1.2定義與命題第2課時(shí)真命題與假命題知識(shí)過(guò)關(guān)1

正確的命題稱為

真命題；不正確的命題稱為

假命

.2要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，通?？梢酝ㄟ^(guò)

舉反例

的方

法，命題的反例是具備命題的

條件

，但不具備命題

的

結(jié)論

的實(shí)例.3人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐后公認(rèn)為正確的命題，作為判斷其他命

題的依據(jù)，這些命題稱為

基本事實(shí)

.用

推理

的方法

判斷為正確的命題叫做

定理

.真命題假命題

舉反例條件結(jié)論基本事實(shí)推理定理

真命題和假命題1.

下列命題中，是真命題的是(

B

)A.

相等的角是對(duì)頂角B.

等角的余角相等C.

內(nèi)錯(cuò)角相等D.

如果

a2＝

b2，那么

a

＝

b

B12345678910112.

[母題·教材P15作業(yè)題T12024·北京西城區(qū)期末]下列命

題中，是假命題的是(

A

)A.

如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角B.

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C.

如果

a

＝

b

，

b

＝

c

，那么

a

＝

c

D.

負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根A1234567891011

舉反例3.

[2023·杭州銀湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中]能說(shuō)明命題“如果∠1＋∠2

＝90°，那么∠1≠∠2”是假命題的反例是(

C

)A.

∠1＝50°，∠2＝40°B.

∠1＝∠2＝50°C.

∠1＝∠2＝45°D.

∠1＝40°，∠2＝45°C12345678910114.

[2024·寧波市海曙區(qū)期末]要說(shuō)明命題“若

a

＞

b

，則

a2＞

b2”是假命題，可設(shè)(

C

)A.

a

＝3，

b

＝4B.

a

＝4，

b

＝3C.

a

＝－3，

b

＝－4D.

a

＝－4，

b

＝－3C12345678910115.

對(duì)于下列假命題，各舉一個(gè)反例寫(xiě)在橫線上.(1)如果

ac

＝

bc

，那么

a

＝

b

.反例：

?；(2)如果｜

a

｜＝｜

b

｜，那么

a

＝

b

.反例：

?.3×0＝(－2)×0，但3≠－2(答案不唯一)

｜3｜＝｜－3｜，但3≠－3(答案不唯一)

1234567891011

基本事實(shí)和定理6.

下列命題不是基本事實(shí)的是(

D

)A.

兩點(diǎn)確定一條直線B.

兩點(diǎn)之間，線段最短C.

同位角相等，兩直線平行D.

三角形任何兩邊之和大于第三邊D12345678910117.

下列說(shuō)法中，正確的是(

B

)A.

定理是假命題B.

基本事實(shí)不需要證明C.

定理不一定都要證明D.

所有的命題都是定理B1234567891011

沒(méi)理清概念而出錯(cuò)8.

“定義、定理、基本事實(shí)、真命題、假命題”它們之間的

關(guān)系恰好可以用下圖表示，請(qǐng)指出圖中

A

，

B

，

C

，

D

，

E

分別與它們中的哪一個(gè)對(duì)應(yīng).【解】

A

是真命題，

B

是假命題，

C

是定義，

D

是定理，

E

是基本事實(shí).(答案不唯一)12345678910119.

一天，老師在黑板上寫(xiě)了如下三個(gè)命題：①如果兩條直線被第三條直線所截，那么一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的平

分線互相平行；②若

a

＝

b

，則

a2＝

b2；③如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角都是90°.(1)小麗說(shuō)：“如果再添加一個(gè)條件，那么命題①就是真

命題.”結(jié)合小麗的話，請(qǐng)寫(xiě)出添加的條件.【解】添加的條件：這兩條直線平行.1234567891011(2)命題②，③是真命題嗎？如果交換它們的條件和結(jié)論

形成一個(gè)新的命題，你認(rèn)為它們是真命題還是假命

題？如果是假命題請(qǐng)舉出反例.【解】命題②是真命題，命題③是假命題.命題②交換它的條件和結(jié)論后的命題是：若

a2＝

b2，

則

a

＝

b

.該命題是假命題，反例：當(dāng)

a

＝－1，

b

＝1

時(shí)，

a2＝

b2，但

a

≠

b

(舉反例不唯一).命題③交換它的條件和結(jié)論后的命題是：如果兩個(gè)角

都是90°，那么這兩個(gè)角相等.該命題是真命題.123456789101110.

命題“若

n

是正整數(shù)，則代數(shù)式(5

n

＋2)(5

n

＋3)－6的值

是50的倍數(shù)”是真命題還是假命題？請(qǐng)說(shuō)明理由.【解】是真命題.理由：(5

n

＋2)(5

n

＋3)－6＝25

n2＋25

n

＋6－6＝25

n

(

n

＋1)，∵

n

是正整數(shù)，∴

n

與

n

＋1是連續(xù)的正整數(shù)，∴

n

(

n

＋1)是偶數(shù).∴代數(shù)式(5

n

＋2)(5

n

＋3)－6的值是50的倍數(shù).123456789101111.

[新視角新定義題]【概念學(xué)習(xí)】定義：對(duì)于一個(gè)三位自

然數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字與十位數(shù)字

之和除以個(gè)位數(shù)字的商為整數(shù)，則稱這個(gè)自然數(shù)為“好

數(shù)”.例如：714是“好數(shù)”，因?yàn)樗且粋€(gè)三位自然數(shù)，7，

1，4都不為0，且7＋1＝8，8÷4＝2，2為整數(shù)；643不是“好數(shù)”，雖然它是一個(gè)三位自然數(shù)，6，4，3

都不為0，但6＋4＝10，10÷3的商不是整數(shù).1234567891011【初步探究】(1)自然數(shù)312，675，981，802中是“好數(shù)”的為

?

?.(2)在橫線上填“真”或“假”：①個(gè)位數(shù)字為1的一個(gè)三位自然數(shù)一定是“好數(shù)”

是

命題；②各數(shù)位上的數(shù)字都相同的一個(gè)三位自然數(shù)一定是“好

數(shù)”是

命題.312，

981

假

真

1234567891011【深入思考】(3)直接寫(xiě)出所有同時(shí)滿足下列條件的“好數(shù)”：①百位數(shù)字比十位數(shù)字大5；②百位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于個(gè)位數(shù)字.【解】同時(shí)滿足①②條件的“好數(shù)”是617，729.1234567891011(1)312是“好數(shù)”，因?yàn)樗且粋€(gè)三位自然數(shù)，3，

1，2都不為0，且3＋1＝4，4÷2＝2，2為整數(shù)；675不是

“好數(shù)”，雖然它是一個(gè)三位自然數(shù)，6，7，5都不為0，

但6＋7＝13，13÷5的商不是整數(shù)；981是“好數(shù)”，因?yàn)?/p>

它是一個(gè)三位自然數(shù)，9，8，1都不為0，且9＋8＝17，

17÷1＝17，17為整數(shù)；802不是“好數(shù)”，因?yàn)樗氖?/p>

上的數(shù)字為0.【點(diǎn)撥】1234567891011(2)①例如：801不是“好數(shù)”，故個(gè)位數(shù)字為1的一個(gè)三位

自然數(shù)一定是“好數(shù)”是假命題.②由各數(shù)位上的數(shù)字都

相同的一個(gè)三位自然數(shù)可知該自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字均不

為0，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和為個(gè)位數(shù)字的2倍，故該自

然數(shù)一定是“好數(shù)”.1234567891011(3)設(shè)十位數(shù)字為

x

，個(gè)位數(shù)字為

y

，則百位數(shù)字為

x

＋5，

由題意可得

x

＋

x

＋5＝