初中數學三角形的外角與證明幾何命題的表述格式++課件浙教版數學八年級上冊

浙教版八年級上第1章三角形的初步知識1.3證明第2課時三角形的外角與證明幾何命題的表述格式知識過關1由三角形的一條邊的延長線和另一條相鄰的邊組成的角叫

做三角形的

外角

.2三角形的

外角

等于與它

不相鄰

的兩個

內角

的和.外角外角不相鄰內角3證明幾何命題時，表述格式一般是：(1)按題意畫出

圖

形

.(2)分清命題的條件和結論，結合圖形，在“

已

知

”中寫出條件，在“

求證

”中寫出結論.(3)在“證

明”中寫出

推理過程

.圖

形已

知求證推理過程

三角形外角的定義1.

如圖，在∠1，∠2，∠3和∠4這四個角中，屬于△

ABC

外角的有(

A

)A.

1個B.

2個C.

3個D.

4個A12345678910

三角形外角的性質2.

[2024·寧波期中]將一副直角三角板按如圖所示的方式放

置，使點

A

落在

DE

上，若

BC

∥

DE

，則∠

AFC

的度數

為(

C

)A.

60°B.

65°C.

75°D.

105°(第2題)C123456789103.

[2023·杭州]如圖，點

D

，

E

分別在△

ABC

的邊

AB

，

AC

上，且

DE

∥

BC

，點

F

在線段

BC

的延長線上.若∠

ADE

＝28°，∠

ACF

＝118°，則∠

A

＝

?.(第3題)90°

123456789104.

[情境題·生活應用2023·深圳]如圖為一把椅子的側面

圖，∠

DEF

＝120°，

DE

與地面平行，∠

ABD

＝50°，

則∠

ACB

＝(

A

)A.

70°B.

65°C.

60°D.

50°A12345678910

幾何命題的證明5.

求證：兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的平分

線互相平行.已知：如圖，

?

?

?.求證：

?.證明：QM

∥

KN

，

CD

分別交直線

QM

，

KN

于

點

A

，

B

，且

AE

為∠

CAM

的平分線，

BF

為∠

ABN

的

平分線

AE

∥

BF

12345678910

12345678910

忽略外角的性質中“不相鄰”這一條件而出錯6.

如圖，△

ABC

中，在

BC

的延長線上取點

D

，

E

，連結

AD

，

AE

，則下列式子中正確的是(

C

)A.

∠

ACB

＞∠

ACD

B.

∠

ACB

＞∠1＋∠2＋∠3C.

∠

ACB

＞∠2＋∠3D.

以上都正確C123456789107.

[母題教材P19課內練習T2]如圖，點

D

是∠

BCA

內一

點，連結

AD

，

BD

.

若∠

A

＝35°，∠

B

＝30°，∠

C

＝45°，則∠

ADB

的大小為(

D

)A.

75°B.

80°C.

100°D.

110°(第7題)D123456789108.

如圖，

D

，

E

，

F

分別是△

ABC

三邊延長線上的點，∠

D

＋∠

E

＋∠

F

＝107°，則∠1＋∠2＋∠3的度數為

(

A

)A.

73°B.

63°C.

83°D.

93°(第8題)A123456789109.

[2024·寧波北侖區(qū)期中]如圖，∠

EOF

＝90°，點

A

，

B

分別在射線

OE

，

OF

上移動，連結

AB

并延長

至點

D

，∠

DBO

的平分線與∠

OAB

的平分線交于點

C

，試問：∠

ACB

的大小是否隨點

A

，

B

的移動而發(fā)

生變化？如果保持不變，請說明理由；如果發(fā)生變

化，請給出變化的范圍.12345678910

12345678910

1234567891010.

[新視角動態(tài)探究題]在直角三角形

ABC

中，∠

C

＝

90°，點

D

，

E

分別是邊

AC

，

BC

上的點，點

P

是一動

點，令∠

PDA

＝∠1，∠

PEB

＝∠2，∠

DPE

＝∠α.(1)若點

P

在斜邊

AB

上運動，如圖①，且∠α＝50°，則

∠1＋∠2＝

?.140°

【點撥】連結

PC

，利用三角形外角的性質得∠1＋∠2＝∠

ACB

＋∠α＝90°＋50°＝140°.12345678910(2)若點

P

在斜邊

AB

上運動，如圖②，則∠α，∠1，∠2之間

的關系為

?.【點撥】連結

PC

，利用三角形外角的性質得∠1＋∠2＝∠

ACB

＋∠α＝90°＋∠α.∠2＋∠1＝90°＋∠α

12345678910(3)如圖③，若點

P

在斜邊

BA

的延長線上運動(

EC

＜

CD

)，

請直接寫出∠α，∠1，∠2之間的關系.

【解】∠2－∠1＝90°＋∠α或∠2＝∠1＋90°(∠α＝

0°)或∠2－∠1＝90°－∠α.12345678910【點撥】如圖①，易知∠2＝∠

C

＋∠1＋∠α，∴∠2－∠1＝90°＋∠α；如圖②，∠α＝0°，∠2＝∠1＋90°；如圖③，易知∠2＝∠1－∠α＋∠

C

，∴∠2－∠1＝90°－∠α.12345678910(4)若點

P

運動到△

ABC

外(只需研究如圖④的情形)，則

∠α，∠1，∠2之間有何關系？并說明理由.【解】∠2＝90°