2025屆河南省鶴壁高中 高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2025屆河南省鶴壁高中高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則一定有（）A． B． C． D．2．與直線平行，且到的距離為的直線方程為A． B． C． D．3．如圖，圓的半徑為1，是圓上的定點，是圓上的動點，角的始邊為射線，終邊為射線，過點作直線的垂線，垂足為，將點到直線的距離表示成的函數(shù)，則在上的圖象大致為（）A． B．C． D．4．在ΔABC中,若,則=（）A．6 B．4 C．-6 D．-45．設(shè)首項為，公比為的等比數(shù)列的前項和為，則（）A． B． C． D．6．若函數(shù)在處取最小值，則等于（）A．3 B． C． D．47．在中，，，，則=（）A． B．C． D．8．直線（，）過點(-1,-1),則的最小值為()A．9 B．1 C．4 D．109．函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為（）A． B． C． D．10．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，該函數(shù)零點的個數(shù)為_____________12．已知圓Ω過點A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），則圓Ω的圓心到直線l：x﹣2y+1＝0的距離為_____．13．已知圓C:，點M的坐標(biāo)為(2，4)，過點N(4，0)作直線交圓C于A，B兩點，則的最小值為________14．已知向量，，若，則______；若，則______.15．如圖，正方體的棱長為2，點在正方形的邊界及其內(nèi)部運動，平面區(qū)域由所有滿足的點組成，則的面積是__________．16．設(shè)，且，則的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足，，其中實數(shù).（I）求證：數(shù)列是遞增數(shù)列；（II）當(dāng)時.（i）求證：；（ii）若，設(shè)數(shù)列的前項和為，求整數(shù)的值，使得最?。?8．等差數(shù)列中，公差，，.（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.19．如圖，在四棱錐中，平面平面，，且，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若為的中點，求證：平面．20．精準(zhǔn)扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實現(xiàn)中華民族偉大“中國夢”的重要保障.某地政府在對某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實施精準(zhǔn)扶貧的工作中，準(zhǔn)備投入資金將當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行二次加工后進(jìn)行推廣促銷，預(yù)計該批產(chǎn)品銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與推廣促銷費萬元之間的函數(shù)關(guān)系為（其中推廣促銷費不能超過5千元）.已知加工此農(nóng)產(chǎn)品還要投入成本萬元（不包括推廣促銷費用），若加工后的每件成品的銷售價格定為元/件.（1）試將該批產(chǎn)品的利潤萬元表示為推廣促銷費萬元的函數(shù)；（利潤=銷售額-成本-推廣促銷費）（2）當(dāng)推廣促銷費投入多少萬元時，此批產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤為多少？21．設(shè)全集為實數(shù)集，，，.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由題,可得,且,即,整理后即可得到作出判斷【詳解】由題可得,則,因為,則,,則有,所以,即故選C【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】試題分析：與直線平行的直線設(shè)為與的距離為考點：兩直線間的距離點評：兩平行直線間的距離3、B【解析】

計算函數(shù)的表達(dá)式，對比圖像得到答案.【詳解】根據(jù)題意知：到直線的距離為：對應(yīng)圖像為B故答案選B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.4、C【解析】

向量的點乘，【詳解】,選C.【點睛】向量的點乘，需要注意后面乘的是兩向量的夾角的余弦值，本題如果直接計算的話，的夾角為∠BAC的補角5、D【解析】Sn＝＝＝＝3－2an.6、A【解析】

將函數(shù)的解析式配湊為，再利用基本不等式求出該函數(shù)的最小值，利用等號成立得出相應(yīng)的值，可得出的值.【詳解】當(dāng)時，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，因此，，故選A.【點睛】本題考查基本不等式等號成立的條件，利用基本不等式要對代數(shù)式進(jìn)行配湊，注意“一正、二定、三相等”這三個條件的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.7、C【解析】

根據(jù)正弦定理,代入即可求解.【詳解】因為中,,,由正弦定理可知代入可得故選:C【點睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

將點的坐標(biāo)代入直線方程：，再利用乘1法求最值【詳解】將點的坐標(biāo)代入直線方程：，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號【點睛】已知和為定值，求倒數(shù)和的最小值，利用乘1法求最值。9、C【解析】

由題意，可知，即為奇函數(shù)，排除，，又時，，可排除D，即可選出正確答案.【詳解】由題意，函數(shù)定義域為，且，即為奇函數(shù)，排除，，當(dāng)時，，，即時，，可排除D，故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，考查了函數(shù)奇偶性的運用，屬于中檔題.10、B【解析】

根據(jù)等比數(shù)列中前項和的“片段和”的性質(zhì)求解．【詳解】由題意得，在等比數(shù)列中，成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，∴，解得．故選B．【點睛】設(shè)等比數(shù)列的前項和為，則仍成等比數(shù)列，即每個項的和仍成等比數(shù)列，應(yīng)用時要注意使用的條件是數(shù)列的公比．利用此結(jié)論解題可簡化運算，提高解題的效率．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】

令，可得或；當(dāng)時，可解得為函數(shù)一個零點；當(dāng)時，可知，根據(jù)的范圍可求得零點；綜合兩種情況可得零點總個數(shù).【詳解】令，可得：或當(dāng)時，或（舍）為函數(shù)的一個零點當(dāng)時，，，為函數(shù)的零點綜上所述，該函數(shù)的零點個數(shù)為：個本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查函數(shù)零點個數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù)的求解，涉及到余弦函數(shù)零點的求解.12、【解析】

求得線段和線段的垂直平分線，求這兩條垂直平分線的交點即求得圓的圓心，在求的圓心到直線的距離.【詳解】∵A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），∴AB的中點坐標(biāo)為（5，2），則AB的垂直平分線方程為y＝2；BC的中點坐標(biāo)為（2，2），，則BC的垂直平分線方程為y﹣2＝﹣3（x﹣2），即3x+y﹣8＝1．聯(lián)立，得．∴圓Ω的圓心為Ω（2，2），則圓Ω的圓心到直線l：x﹣2y+1＝1的距離為d．故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)圓上點的坐標(biāo)求圓心坐標(biāo)，考查點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.13、8【解析】

先將所求化為M到AB中點的距離的最小值問題，再求得AB中點的軌跡為圓，利用點M到圓心的距離減去半徑求得結(jié)果.【詳解】設(shè)A、B中點為Q，連接QC，則QC，所以Q的軌跡是以NC為直徑的圓，圓心為P（5，0），半徑為1，又，即求點M到P的距離減去半徑，又，所以，故答案為8【點睛】本題考查了向量的加法運算，考查了求圓中弦中點軌跡的幾何方法，考查了點點距公式，考查了分析解決問題的能力，屬于中檔題.14、6【解析】

由向量平行與垂直的性質(zhì)，列出式子計算即可.【詳解】若，可得，解得；若，則，解得.故答案為：6；.【點睛】本題考查平面向量平行、垂直的性質(zhì)，考查平面向量的坐標(biāo)運算，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】,所以點平面區(qū)域是底面內(nèi)以為圓心，以1為半徑的外面區(qū)域,則的面積是16、【解析】

通過可求得x的取值范圍，接著利用反正弦函數(shù)的定義可得的取值范圍.【詳解】，，即.由反正弦函數(shù)的定義可得，即的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的定義域和值域，反正弦函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）證明見解析；（II）（i）證明見解析；（ii）.【解析】

（I）通過計算，結(jié)合，證得數(shù)列是遞增數(shù)列.（II）（i）將轉(zhuǎn)化為，利用迭代法證得.(ii)由（i）得，從而，即.利用裂項求和法求得，結(jié)合（i）的結(jié)論求得，由此得到當(dāng)時，取得最小值．【詳解】（I）由所以，因為，所以，即，所以，所以數(shù)列是遞增數(shù)列．（II）此時．（i）所以，有由（1）知是遞增數(shù)列，所以所以（ii）因為所以有.由由（i）知，所以所以所以當(dāng)時，取得最小值．【點睛】本小題主要考查數(shù)列單調(diào)性的證明方法，考查裂項求和法，考查迭代法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】

（1）由和可列出方程組，解出和，即得通項公式；（2）將（1）中所得通項公式代入，列項，用裂項相消法求的前n項和．【詳解】解：（1）因為，，所以因為，所以故的通項公式為.（2）因為，所以.【點睛】本題考查求等差數(shù)列通項公式和用裂項相消法求數(shù)列前n項和，是典型考題．19、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）線線垂直先求線面垂直，即平面，進(jìn)而可得；（Ⅱ）連接D與PC的中點F，只需證明即可．【詳解】（Ⅰ）因為，所以．因為平面平面，且平面平面，所以平面．因為平面，所以．（Ⅱ）證明：取中點，連接，．因為為中點，所以，且．因為，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形．所以．因為平面，平面，所以平面．【點睛】此題考查立體幾何證明，線線垂直一般通過線面垂直證明，線面平行只需在面內(nèi)找到一個線與已知線平行即可，題目中出現(xiàn)中點一般也要在找其他中點連接，屬于較易題目．20、(1)；(2)當(dāng)推廣促銷費投入3萬元時，利潤最大，最大利潤為27萬元.【解析】試題分析：⑴根據(jù)題意即可求得，化簡即可；⑵利用基本不等式可以求出該函數(shù)的最