福建省龍巖市高級中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

福建省龍巖市高級中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，，若不等式恒成立，則t的最大值為（）A．4 B．6 C．8 D．92．等差數(shù)列中，則（）A．8 B．6 C．4 D．33．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的傾斜角為（）A． B． C． D．4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．5．已知平面平面，直線，直線，則直線，的位置關(guān)系為（）A．平行或相交 B．相交或異面 C．平行或異面 D．平行?相交或異面6．某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為（）A．30 B．25 C．20 D．157．已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列，對于函數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則稱函數(shù)為“保比差數(shù)列函數(shù)”，現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①，②，③；④，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號為（）A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③④8．設(shè)是公比為的無窮等比數(shù)列，若的前四項(xiàng)之和等于第五項(xiàng)起以后所有項(xiàng)之和，則數(shù)列是（）A．公比為的等比數(shù)列B．公比為的等比數(shù)列C．公比為或的等比數(shù)列D．公比為或的等比數(shù)列9．長方體共頂點(diǎn)的三個相鄰面面積分別為，這個長方體的頂點(diǎn)在同一個球面上，則這個球的表面積為（）A． B． C． D．10．設(shè)，則A．-1 B．1 C．ln2 D．-ln2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某奶茶店的日銷售收入y(單位:百元)與當(dāng)天平均氣溫x(單位:)之間的關(guān)系如下:x012y5221通過上面的五組數(shù)據(jù)得到了x與y之間的線性回歸方程:；但現(xiàn)在丟失了一個數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)應(yīng)為____________.12．化簡：______.（要求將結(jié)果寫成最簡形式）13．已知，，若與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.14．某班委會由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長，其中至少有1名女生當(dāng)選的概率是______15．已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則公差________.16．已知，，若，則的取值范圍是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某工廠為了對研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價元99.29.49.69.810銷量件1009493908578（1）若銷量與單價服從線性相關(guān)關(guān)系，求該回歸方程；（2）在（1）的前提下，若該產(chǎn)品的成本是5元/件，問：產(chǎn)品該如何確定單價，可使工廠獲得最大利潤。附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，其回歸直線的斜率的最小二乘估計(jì)值為；本題參考數(shù)值：．18．在△中，，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的大?。?9．已知函數(shù)，（1）若，求a的值，并判斷的奇偶性；（2）求不等式的解集.20．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且．（1）求實(shí)數(shù)a與b的值；（2）若函數(shù)，數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，，且當(dāng)，時，，設(shè)（），記數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為，且對有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知關(guān)于的不等式．（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

因?yàn)椴坏仁胶愠闪ⅲ灾磺蟮玫淖钚≈导纯?，結(jié)合，用“1”的代換求其最小值.【詳解】因?yàn)?，，，若不等式恒成立，令y=，當(dāng)且僅當(dāng)且即時，取等號所以所以故t的最大值為1．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立和基本不等式求最值，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.2、D【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意，求解，進(jìn)而可求得，即可得到答案.【詳解】由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，即，又由，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

設(shè)直線的傾斜角為，，，可得，解得．【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，，．，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系、三角函數(shù)求值，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體，由體積公式直接求解.【詳解】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體．∴該幾何體的體積V64．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體與圓錐的組合體的三視圖還原問題及體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】

根據(jù)直線與直線的位置關(guān)系，結(jié)合題意，進(jìn)行選擇.【詳解】因?yàn)槠矫嫫矫妫本€，直線，所以直線沒有公共點(diǎn)，所以兩條直線平行或異面.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與直線的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】

抽取比例為,，抽取數(shù)量為20,故選C.7、B【解析】

設(shè)數(shù)列{an}的公比為q（q≠1），利用保比差數(shù)列函數(shù)的定義，逐項(xiàng)驗(yàn)證數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)數(shù)列{an}的公比為q（q≠1）①由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnlnq是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，滿足題意；②由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnq2＝2lnq是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，滿足題意；③由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnan+1﹣an不是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}不為等差數(shù)列，不滿足題意；④由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnq是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，滿足題意；綜上，為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號為①②④故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查等差數(shù)列的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．8、B【解析】

根據(jù)題意可得，帶入等比數(shù)列前和即可解決?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，若的前四項(xiàng)之和等于第五項(xiàng)起以后所有項(xiàng)之和，則，又由是公比為的無窮等比數(shù)列，則，變形可得，則，數(shù)列為的奇數(shù)項(xiàng)組成的數(shù)列，則數(shù)列為公比為的等比數(shù)列；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用等比數(shù)列前項(xiàng)和計(jì)算公比，屬于基礎(chǔ)題。9、A【解析】

設(shè)長方體的棱長為，球的半徑為，根據(jù)題意有，再根據(jù)球的直徑是長方體的體對角線求解.【詳解】設(shè)長方體的棱長為，球的半徑為，根據(jù)題意，，解得，所以，所以外接球的表面積，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的組合體問題，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

先把化為，再根據(jù)公式和求解.【詳解】故選C.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算，注意觀察題目之間的聯(lián)系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

根據(jù)回歸直線經(jīng)過數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)可求.【詳解】設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，則，，把代入回歸方程可得，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸直線的特征，明確回歸直線一定經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).12、【解析】

結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡，再結(jié)合兩角差正弦公式分析即可【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡，誘導(dǎo)公式的使用，屬于基礎(chǔ)題13、【解析】

由題意得出且與不共線，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由于與的夾角為鈍角，則且與不共線，，，，解得且，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量的夾角求參數(shù)，解題時要找到其轉(zhuǎn)化條件，設(shè)兩個非零向量與的夾角為，為銳角，為鈍角.14、【解析】試題分析：∵從7人中選2人共有C72=21種選法，從4個男生中選2人共有C42=6種選法∴沒有女生的概率是=，∴至少有1名女生當(dāng)選的概率1-=．考點(diǎn)：本題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式．點(diǎn)評：在使用古典概型的概率公式時，應(yīng)該注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2）要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．15、1【解析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，∵，，∴，解得＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】數(shù)形結(jié)合法，注意y＝，y≠0等價于x2＋y2＝9(y＞0)，它表示的圖形是圓x2＋y2＝9在x軸之上的部分(如圖所示)．結(jié)合圖形不難求得，當(dāng)－3＜b≤3時，直線y＝x＋b與半圓x2＋y2＝9(y＞0)有公共點(diǎn)．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為9.5元.【解析】

（1）先根據(jù)公式求，再根據(jù)求即可求解；（2）先求出利潤的函數(shù)關(guān)系式，再求函數(shù)的最值.【詳解】解:（1）=…又所以故回歸方程為（2）設(shè)該產(chǎn)品的售價為元，工廠利潤為元，當(dāng)時，利潤，定價不合理。由得，故，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值.因此，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為9.5元.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程和二次函數(shù)的最值.線性回歸方程的計(jì)算要根據(jù)已知選擇合適的公式.求二次函數(shù)的最值常用方法：1、根據(jù)函數(shù)單調(diào)性；2、配方法；3、基本不等式，注意等式成立的條件.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）通過正弦定理易得，代入即可．（Ⅱ）三邊長知道通過余弦定理即可求得的大?。驹斀狻浚á瘢┮?yàn)椋杂烧叶ɡ砜傻茫驗(yàn)?，所以．（Ⅱ）由余弦定理．因?yàn)槿切蝺?nèi)角，所以．【點(diǎn)睛】此題考查正弦定理和余弦定理，記住公式很容易求解，屬于簡單題目．19、（1），，是偶函數(shù)（2）或【解析】

（1）先由已知求出，然后結(jié)合利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性即可；（2）討論當(dāng)時，當(dāng)時對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式即可.【詳解】解：（1）由題意得，，即，則，，則，函數(shù)的定義域?yàn)?，則，是偶函數(shù)；（2）當(dāng)時，在上是減函數(shù)，，，解得，所以原不等式的解集為；當(dāng)時，在上是增函數(shù)，，，即，所以原不等式的解集為，綜上所述，當(dāng)時，原不等式的解集為，當(dāng)時，原不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性，主要考查了利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，重點(diǎn)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性得到，再由，得;（2），將原式化簡得到，進(jìn)而得到，數(shù)列的前項(xiàng)和，，原恒成立問題轉(zhuǎn)化為對恒成立，對n分奇偶得到最值即可.【詳解】（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，得，又，得.（2）由（1）知，得，又，化簡得到：，又，所以，又，故，則數(shù)列的前項(xiàng)和；又，則數(shù)列的前項(xiàng)和為，對恒成立對恒成立對恒成立，令，則當(dāng)為奇數(shù)時，原不等式對恒成立對恒成立，又函數(shù)在上單增，故有；當(dāng)為偶數(shù)時，原不等式對恒成立對恒成立，又函數(shù)在上單增，故有.綜上得.【點(diǎn)睛】這個題目考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用以及數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，還涉及不等式恒成立的問題，屬于綜合性較強(qiáng)的題目，數(shù)列中最值的求解方法如下：1．鄰項(xiàng)比較法，求數(shù)列的最大值，可通過解不等式組求得的取值范圍；求數(shù)列的最小值，可通過解不等式組求得的取值范圍；2．?dāng)?shù)形結(jié)合，數(shù)列是一特殊的函數(shù)，分析通項(xiàng)公式對應(yīng)函數(shù)的特點(diǎn)，借助函數(shù)的圖像即可求解；3．單調(diào)性法，數(shù)列作為特