2025屆云南省陸良縣高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

2025屆云南省陸良縣高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．三角函數(shù)是刻畫客觀世界周期性變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，單位圓定義法是任意角的三角函數(shù)常用的定義方法，是以角度（數(shù)學(xué)上最常用弧度制）為自變量，任意角的終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)為因變量的函數(shù).平面直角坐標(biāo)系中的單位圓指的是平面直角坐標(biāo)系上，以原點(diǎn)為圓心，半徑為單位長度的圓.問題：已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．2．計算機(jī)中常用十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號，這些符號與十進(jìn)制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：16進(jìn)制0123456789ABCDEF10進(jìn)制0123456789101112131415現(xiàn)在，將十進(jìn)制整數(shù)2019化成16進(jìn)制數(shù)為（）A．7E3 B．7F3 C．8E3 D．8F33．若直線與直線互相平行，則的值為（）A．4 B． C．5 D．4．在中，所對的邊分別為，若，，，則（）A． B． C．1 D．35．為了了解所加工的一批零件的長度，抽測了其中個零件的長度，在這個工作中，個零件的長度是（）A．總體 B．個體 C．樣本容量 D．總體的一個樣本6．一張方桌的圖案如圖所示，將一顆豆子隨機(jī)地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，下列事件的概率：（1）豆子落在紅色區(qū)域概率為；（2）豆子落在黃色區(qū)域概率為；（3）豆子落在綠色區(qū)域概率為；（4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域概率為；（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域概率為.其中正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．關(guān)于x的不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B．C． D．8．已知平面平面，直線平面，直線平面，，在下列說法中，①若，則；②若，則；③若，則.正確結(jié)論的序號為（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③9．已知，則的值等于（）A． B． C． D．10．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載的“芻甍”（chumeng）是底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體.如圖，五面體是一個芻甍.四邊形為矩形，與都是等邊三角形，，，則此“芻甍”的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則______.12．已知數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且，，則_________．13．=__________.14．在中，為上的一點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線，是直線上的動點(diǎn)，，則_________.15．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則直線的方程為______．16．已知，且，則_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在梯形中，，，，.（1）在中，求的長；（2）若的面積等于，求的長.18．如圖，是正方形，是正方形的中心，底面是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若,求三棱錐的體積.19．設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會分別選派3，1，2名運(yùn)動員參加某次比賽，甲協(xié)會運(yùn)動員編號分別為，，，乙協(xié)會編號為，丙協(xié)會編號分別為，，若從這6名運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽.（1）用所給編號列出所有可能抽取的結(jié)果；（2）求丙協(xié)會至少有一名運(yùn)動員參加雙打比賽的概率；（3）求參加雙打比賽的兩名運(yùn)動員來自同一協(xié)會的概率.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（2）求函數(shù)的最大值并求取得最大值時的的取值集合.（3）若，求的值.21．如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，BE⊥平面（I）證明：平面AEC⊥平面BED；（II）若∠ABC=120°，AE⊥EC,三棱錐E-ACD的體積為

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

先求出和的值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得解.【詳解】因為角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，所以，，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查任意角三角函數(shù)值的求法，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題,2、A【解析】

通過豎式除法，用2019除以16，取其余數(shù)，再用商除以16，取其余數(shù)，直至商為零，將余數(shù)逆著寫出來即可.【詳解】用2019除以16，得余數(shù)為3，商為126；用126除以16，得余數(shù)為14，商為7；用7除以16，得余數(shù)為7，商為0；將余數(shù)3,14,7逆著寫，即可得7E3.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查進(jìn)制的轉(zhuǎn)化，只需按照流程執(zhí)行即可.3、C【解析】

根據(jù)兩條存在斜率的直線平行，斜率相等且在縱軸上的截距不相等這一性質(zhì)，可以求出的值.【詳解】直線的斜率為，在縱軸的截距為，因此若直線與直線互相平行，則一定有直線的斜率為，在縱軸的截距不等于，于是有且，解得，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了已知兩直線平行求參數(shù)問題.其時本題也可以運(yùn)用下列性質(zhì)解題：若直線與直線平行，則有且.4、A【解析】

利用三角形內(nèi)角和為，得到，利用正弦定理求得.【詳解】因為，，所以，在中，，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和及正弦定理的應(yīng)用，考查基本運(yùn)算求解能力.5、D【解析】

根據(jù)總體與樣本中的相關(guān)概念進(jìn)行判斷.【詳解】由題意可知，在這個工作中，個零件的長度是總體的一個樣本，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查總體與樣本中相關(guān)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】試題分析：方桌共有塊，其中紅色的由塊，黃色的由塊，,綠色的由塊，所以（1）（2）（3）結(jié)論正確，故選擇B.這里表面上看是與面積相關(guān)的幾何概型，其實(shí)還是古典概型考點(diǎn)：古典概型的概率計算和事件間的關(guān)系.7、D【解析】

由不等式與方程的關(guān)系可得且，則等價于，再結(jié)合二次不等式的解法求解即可.【詳解】解：由關(guān)于x的不等式的解集是，由不等式與方程的關(guān)系可得且，則等價于等價于，解得，即關(guān)于x的不等式的解集是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式與方程的關(guān)系，重點(diǎn)考查了二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】

由面面垂直的性質(zhì)和線線的位置關(guān)系可判斷①；由面面垂直的性質(zhì)定理可判斷②；由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷③．【詳解】平面平面．直線平面，直線平面，，①若，可得，可能平行，故①錯誤；②若，由面面垂直的性質(zhì)定理可得，故②正確；③若，可得，故③正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查空間線線和線面、面面的位置關(guān)系，主要是平行和垂直的判斷和性質(zhì)，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】．10、A【解析】

分別計算出每個面積，相加得到答案.【詳解】故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了圖像的表面積，意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計算可得.【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，齊次式的計算，屬于基礎(chǔ)題.12、.【解析】

先利用等比中項的性質(zhì)計算出的值，然后由可求出的值.【詳解】由等比中項的性質(zhì)可得，得，所以，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計算，充分利用等比中項和等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，可簡化計算，屬于中等題.13、2【解析】由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得到，故答案為2.14、【解析】

用表示出,由對應(yīng)相等即可得出．【詳解】因為，所以解得得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的三角形法則，平面上任意不共線的一組向量可以作為一組基底．15、【解析】

根據(jù)和關(guān)于直線對稱可得直線和直線垂直且中點(diǎn)在直線上，從而可求得直線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得直線方程.【詳解】由，得：且中點(diǎn)坐標(biāo)為和關(guān)于直線對稱且在上的方程為：，即：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱求解直線方程的問題，關(guān)鍵是明確兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱則連線與對稱軸垂直，且中點(diǎn)必在對稱軸上，屬于常考題型.16、【解析】

首先根據(jù)已知條件求得的值，平方后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值.【詳解】由得，兩邊平方并化簡得，由于，所以.而，由于，所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角和的正弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）首先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再利用正弦定理求解即可．（2）求出梯形的高，再利用三角形的面積求解即可．【詳解】解：（1）在梯形中，，，，．可得，由正弦定理可得：．（2）過作，交的延長線于則即梯形的高為，因為的面積等于，，，，【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．18、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）由平面得出，由底面為正方形得出，再利用直線與平面垂直的判定定理可證明平面；（2）由勾股定理計算出，由點(diǎn)為線段的中點(diǎn)得知點(diǎn)到平面的距離等于，并計算出的面積，最后利用錐體的體積公式可計算出三棱錐的體積．【詳解】（1）平面，平面，，又為正方形，，又平面，平面，，平面；（2）由題意知：，又，，，點(diǎn)到面的距離為，.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的判定，考查三棱錐體積的計算，在計算三棱錐的體積時，充分利用題中的線面垂直關(guān)系和平面與平面垂直的關(guān)系，尋找合適的底面和高來進(jìn)行計算，考查計算能力與推理能力，屬于中等題．19、（1）15種；（2）；（3）【解析】

（1）從這6名運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽，利用列舉法即可得到所有可能的結(jié)果.（2利用列舉法得到“丙協(xié)會至少有一名運(yùn)動員參加雙打比賽”的基本事件的個數(shù)，利用古典概型，即可求解；（3）由兩名運(yùn)動員來自同一協(xié)會有，，，，共4種，利用古典概型，即可求解．【詳解】（1）由題意，從這6名運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽，所有可能的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種.（2）因為丙協(xié)會至少有一名運(yùn)動員參加雙打比賽，所以編號為，的兩名運(yùn)動員至少有一人被抽到，其結(jié)果為：設(shè)“丙協(xié)會至少有一名運(yùn)動員參加雙打比賽”為事件，，，，，，，，，，共9種，所以丙協(xié)會至少有一名運(yùn)動員參加雙打比賽的概率.（3）兩名運(yùn)動員來自同一協(xié)會有，，，，共4種，參加雙打比賽的兩名運(yùn)動員來自同一協(xié)會的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中解答中準(zhǔn)確利用列舉法的基本事件的總數(shù)，找出所求事件所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）.（2）最大值是2，取得最大值時的的取值集合是.（3）【解析】

(1)利用三角恒等變換化簡的解析式,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)根據(jù)的解析式以及正弦函數(shù)的最值,求得函數(shù)的最大值,以及取得最大值時的的取值集合;(3)根據(jù)題設(shè)條件求得,再利用二倍角的余弦公式求的值.【詳解】(1),令,解得,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)由(1)知,故的最大值為2,此時,,解得,所以的最大值是2,取得最大值時的的取值集合是;(3),即,所以,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換,考查正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)是答題關(guān)鍵,屬于中檔題.21、（1）見解析（2）3+25【解析】試題分析：（Ⅰ）由四邊形ABCD為菱形知AC⊥BD，由BE⊥平面ABCD知AC⊥BE，由線面垂直判定定理知AC⊥平面BED，由面面垂直的判定定理知平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）設(shè)AB=x，通過解直角三角形將AG、GC、GB、GD用x表示出來，在RtΔAEC中，用x表示EG，在RtΔEBG中，用x表示EB，根據(jù)條件三棱錐E-ACD的體積為63求出x，即可求出三棱錐E-ACD試題解析：（Ⅰ）因為四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥BD，因為BE⊥平面ABCD，所以AC⊥BE，故AC⊥平面BED.又