《24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》課中練

試卷第=page22頁，總=sectionpages44頁24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系（課中練）知識(shí)點(diǎn)1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判定例1．如圖所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，M為AB的中點(diǎn)．（1）以C為圓心，3為半徑作⊙C，則點(diǎn)A、B、M與⊙C的位置關(guān)系如何?（2）若以C為圓心，作⊙C，使A、M兩點(diǎn)在⊙A內(nèi)且B點(diǎn)在⊙C外，求⊙C的半徑r的取值范圍．變式2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（2）判斷點(diǎn)D（4，﹣3）與⊙M的位置關(guān)系．3．如圖，，分別是的高，求證：、、、四點(diǎn)共圓．知識(shí)點(diǎn)2三角形的外接圓例4．已知△ABC，請(qǐng)按以下要求完成本題：（1）請(qǐng)作出△ABC的外接圓⊙O（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（2）若在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=40°，⊙O的直徑AD交CB于E，則∠DEC=．變式5．如圖，內(nèi)接于，，，則的直徑等于多少？6．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，⊙O是△ABC的外接圓．（1）如圖①，求⊙O的半徑；（2）如圖②，∠ABC的平分線交半徑OA于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D．求OE的長(zhǎng)．課堂練習(xí)7．如圖，己知△ABC．（1）用直尺和圓規(guī)作一點(diǎn)D，使∠ADB＝∠C．（2）在（1）的條件下，當(dāng)∠C＝120°，AB＝3時(shí)，求點(diǎn)D到線段AB的最大距離，并說明理由．8．如圖，已知射線OC為∠AOB的平分線，且OA＝OB，點(diǎn)P是射線OC上的任意一點(diǎn)，連接AP、BP．（1）求證：△AOP≌△BOP；（2）若∠AOB＝50°，且點(diǎn)P是△AOB的外心，求∠APB的度數(shù)；（3）若∠AOB＝50°，且△OAP為鈍角三角形，直接寫出∠OAP的取值范圍．9．如圖，在中，，于點(diǎn)D，，，以點(diǎn)C為圓心，cm為半徑畫圓，指出點(diǎn)A，B，D與的位置關(guān)系，若要使經(jīng)過點(diǎn)D，求這個(gè)圓的半徑.10．圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中找一格點(diǎn)M，按下列要求作圖：（1）在圖①中，連結(jié)MA、MB，使．（2）在圖②中，連結(jié)MA、MB、MC，使．（3）在圖③中，連結(jié)MA、MC，使．11．如圖：內(nèi)接于圓，請(qǐng)用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）（1）在圖1中作出外接圓的圓心．（2）在圖2中畫出一個(gè)圓周角使得所作角度數(shù)為的兩倍．12．如圖，D是的邊BC的中點(diǎn)，過AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E作AD的垂線EF，E為垂足，EF與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)O在AD上，AO＝CO，．（1）證明：AB＝AC；（2）證明：點(diǎn)O是的外接圓的圓心．13．如圖是的外接圓，為直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，連結(jié)分別交于點(diǎn)F，E．（1）求證：．（2）若，求的長(zhǎng)．14．如圖，是的內(nèi)接三角形，直徑交于點(diǎn)，和的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）若，求證：．（2）若點(diǎn)在下半圓上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的外心在的一邊上？請(qǐng)說明理由．本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第=page1414頁，總=sectionpages1414頁參考答案1．（1）A在圓上，M在圓內(nèi)，B在圓外；（2）3＜r＜4【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判定方法，比較AC，CM，BC與AC的大小關(guān)系即可得出答案；（2）根據(jù)半徑大于AC，且小于BC即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的中點(diǎn)為點(diǎn)M，∴AB=，CM=AB=，∵以點(diǎn)C為圓心，3為半徑作⊙C，

∴AC=3，則A在圓上，CM=＜3，則M在圓內(nèi)，BC=4＞3，則B在圓外；（2）以C為圓心，作⊙C，使A、M兩點(diǎn)在⊙內(nèi)且B點(diǎn)在⊙C外，3＜r＜4，故⊙C的半徑r的取值范圍為：3＜r＜4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，正確根據(jù)點(diǎn)到圓心距離d與半徑r的關(guān)系，d＞r，在圓外，d=r，在圓上，d＜r，在圓內(nèi)判斷是解題關(guān)鍵．2．（1）（2，0）；（2）點(diǎn)D在⊙M內(nèi)．【分析】（1）由網(wǎng)格容易得出AB的垂直平分線和BC的垂直平分線，它們的交點(diǎn)即為點(diǎn)M；根據(jù)圖形即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)

（2）用兩點(diǎn)間距離公式求出圓的半徑和線段DM的長(zhǎng)，當(dāng)DM小于圓的半徑時(shí)點(diǎn)D在圓內(nèi)．【詳解】（1）圓心M的坐標(biāo)為（2，0）．故答案為（2，0）；（2）圓的半徑線段MD=所以點(diǎn)D在⊙M內(nèi)．【點(diǎn)睛】考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，垂徑定理，求出圓心的位置是解題的關(guān)鍵.3．見解析【分析】取AB的中點(diǎn)O，連接DO、HO，根據(jù)BD，AH分別是△ABC的高，可得△DAB和△HAB都是直角三角形，斜邊都是AB，而點(diǎn)O為斜邊中點(diǎn)，則有DO＝HO＝AB＝AO＝BO，也就是說以O(shè)為圓心、OA為半徑的圓，點(diǎn)D、H、B也在這個(gè)圓上，即可證明A、B、H、D四點(diǎn)共圓．【詳解】證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接、，∵BD，AH分別是的高，和都是直角三角形，且它們的斜邊都是，∵點(diǎn)為斜邊中點(diǎn)，，也就是說，點(diǎn)、、在以為圓心、為半徑的圓上，即點(diǎn)、、、都在以為圓心、以為半徑的圓上，故可得：、、、四點(diǎn)共圓．【點(diǎn)睛】本題考查了四點(diǎn)共圓，解答本題的關(guān)鍵是利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證得四點(diǎn)共圓．4．（1）見解析；（2）60°【分析】（1）分別作出AB與AC的垂直平分線，進(jìn)而得出圓心的位置，再利用圓心到三角形頂點(diǎn)的距離為半徑得出圓O即可；

（2）連接BD．根據(jù)圓周角定理求出∠ABD=90°，∠D=∠ACB=40°，則∠DBC=∠ABD-∠ABC=20°，再利用三角形外角的性質(zhì)即可求出∠DEC．【詳解】解：（1）如圖所示：

（2）連接BD．

∵AD是直徑，

∴∠ABD=90°，

∴∠DBC=∠ABD-∠ABC=90°-70°=20°，

又∵∠D=∠ACB=40°，

∴∠DEC=∠D+∠DBC=40°+20°=60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外接圓的作法，圓周角定理，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的定理是解題關(guān)鍵．5．12【分析】連接OB、OC，如圖，利用圓周角定理得到∠BOC＝60°，則可判斷△OBC為等邊三角形，從而得到OB＝6．【詳解】解：連接OB、OC，如圖，∵∠BOC＝2∠BAC＝2×30°＝60°，

而OB＝OC，

∴△OBC為等邊三角形，

∴OB＝BC＝6，

∴⊙O的直徑等于12．

故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理，掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．6．（1）⊙O的半徑為；（2）OE【分析】(1)過A點(diǎn)作AH⊥BC于H，如圖①，利用等腰三角形的性質(zhì)得BH=CH=3，根據(jù)垂徑定理的推論可判斷點(diǎn)O在AH上，則利用勾股定理可計(jì)算出AH=4，連接OB，設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△OBH中利用勾股定理得到32+（4-r）2=r2，然后解方程即可；(2)作EF⊥AB于F，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EH=EF，利用面積法得到，所以EHAH，然后利用（1）得OH,從而計(jì)算EH-OH得到OE的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）過A點(diǎn)作AH⊥BC于H，如圖①，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BH＝CHBC＝3，即AH垂直平分BC，∴點(diǎn)O在AH上，在Rt△ABH中，AH4，連接OB，設(shè)⊙O的半徑為r，則OB＝r，OH＝AH﹣OA＝4﹣r，在Rt△OBH中，32+（4﹣r）2＝r2，解得r，即⊙O的半徑為；（2）作EF⊥AB于F，如圖②∵BD平分∠ABC，∴EH＝EF，∵S△ABEBH?AEAB?EF，∴，∴EHAH4，由（1）得OH＝AH﹣OA＝4，∴OE=EH-OH．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，掌握三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（1）見解析；（2）【分析】（1）先作和的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為，再以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，則（除、、外）上任意取一點(diǎn)得到點(diǎn)；（2）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到的距離最大．連接交于，如圖，利用垂徑定理得到，所以，利用圓周角定理得到，則，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出即可．【詳解】解：（1）如圖，點(diǎn)為所作；（2）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到的距離最大．連接交于，如圖，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理．8．（1）證明見解析；（2）∠APB＝100°；（3）0°＜∠OAP＜65°或90°<∠OAP<155°．【分析】（1）根據(jù)“SAS”證明即可；（2）根據(jù)三角形外心定義得到PA＝PB＝PO，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)求出∠APC＝50°，根據(jù)∠APO＝∠BPO即可求解；（3）根據(jù)題意得，分為鈍角和為鈍角兩種情況討論即可．【詳解】解：（1）∵OP平分∠AOB，∴∠AOP＝∠BOP，又∵OA＝OB，OP＝OP，∴△AOP≌△BOP；（2）∵∠AOB＝50°，∴∠AOP＝∠BOP＝25°，∵點(diǎn)P是△AOB的外心，∴PA＝PB＝PO，∴∠A＝∠AOP＝25°，∴∠APC＝∠A＋∠AOP＝50°，∵△AOP≌△BOP，∴∠APO＝∠BPO，∴∠BPC＝∠APC＝50°，∴∠APB＝100°；（3）∵∠AOB＝50°，∴，∴，∴，如圖1，當(dāng)為鈍角時(shí)，90°<∠OAP<155°；如圖2，當(dāng)為鈍角時(shí)，90°<∠OPA<155°，即90°<<155°，∴0°＜∠OAP＜65°∴∠OAP的取值范圍為：90°<∠OAP<155°或0°＜∠OAP＜65°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，全等三角形判斷，三角形的外心，等腰三角形性質(zhì)，三角形分類等知識(shí)，熟悉相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9．若使經(jīng)過點(diǎn)D，這個(gè)圓的半徑為cm.【解析】【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；本題可通過解直角三角形求出點(diǎn)與圓心的距離d，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．【詳解】在中，，.在中，，.，點(diǎn)A在外.，點(diǎn)B在上.，點(diǎn)D在內(nèi).若使經(jīng)過點(diǎn)D，這個(gè)圓的半徑為cm.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)10．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）由勾股定理可求得AM=BM=，即可得點(diǎn)M的位置；（2）由勾股定理可求得AB=BC=，AC=，即可得，再由勾股定理的逆定理可判定△ABC為等腰直角三角形，點(diǎn)M即為斜邊AC的中點(diǎn)，由此可得點(diǎn)M的位置；（3）作出AB、AC的垂直平分線，交點(diǎn)即為M，M即為△ABC外接圓的圓心，連接AM，CM，根據(jù)圓周角定理可得，由此即可確定點(diǎn)M的位置．【詳解】（1）如圖①所示，點(diǎn)M即為所求．（2）如圖②所示，點(diǎn)M即為所求．（3）如圖③所示，點(diǎn)M即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，解決第（3）題時(shí)，確定△ABC外接圓的圓心是解決問題的關(guān)鍵．11．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）分別作AB的垂直平分線與AC的垂直平分線，交點(diǎn)O為圓心；（2）連接BO，再過點(diǎn)A作BO的垂線，交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，則∠ACD即為所求．【詳解】解：（1）如圖，點(diǎn)O即為所作；（2）如圖，∠ACD即為所作．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，確定圓心，垂徑定理，解題的關(guān)鍵是掌握過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的尺規(guī)作圖．12．（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)即可得證；（2）如圖（見解析），先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，從而可得，由此即可得證．【詳解】（1），，又點(diǎn)D是的邊BC的中點(diǎn)，垂直平分BC，；（2）如圖，連接BO，由（1）已證：AD垂直平分BC，點(diǎn)O在AD上，，又，，∴點(diǎn)O是的外接圓的圓心．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、三角形外接圓的圓心，熟練掌握線段垂直平分線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．（1）見解析；（2）2.8【分析】（1）由圓周角定理得出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論；（2）連接，由勾股定理求出，得出，求出，則可得出答案．【詳解】解：（1）證明：是的中點(diǎn)，，，，，，；（2）連接，為的直徑，，，是的中點(diǎn)，，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，，，，又是的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，勾股定理，以及三角形的外接圓與圓心，熟練掌握性質(zhì)及定理是解決本題的關(guān)鍵．14．（1）見解析；（2）使是的直徑或，理由見解析【分析】（1）連接．由垂徑定理可得，所以，由圓周角定理可得，所以．由，，即可得，由此可得，即可證得．