第三章 整式及其加減 單元練習(xí) 2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

北師大版數(shù)學(xué)2023-2024學(xué)年度七年級(jí)上第三章《整式及其加減》單元練習(xí)一．選擇題（共15小題）1．下列各式中，符合代數(shù)式書寫要求的是（）A．x?5 B．﹣ab C．1x D．4m×n2．對(duì)代數(shù)式﹣+2的意義表述不正確的是（）A．a(chǎn)的倒數(shù)的相反數(shù)與2的和 B．a(chǎn)的倒數(shù)的相反數(shù)加上2 C．比a的倒數(shù)的相反數(shù)大2的數(shù) D．a(chǎn)與2的和的倒數(shù)的相反數(shù)3．下列說法正確的是（）A．的系數(shù)是﹣5 B．單項(xiàng)式x的系數(shù)為1，次數(shù)為0 C．多項(xiàng)式a4﹣2a2b2+b4是四次三項(xiàng)式 D．﹣2π2xyz2的次數(shù)為64．若代數(shù)2x2+3x的值為5，則代數(shù)式4x2+6x﹣9的值是（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣45．已知3x2﹣5x﹣6的值為3，則的值為（）A．1 B．3 C．6 D．96．根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入的x值為5時(shí)，輸出的值為﹣3，則輸入值為﹣1時(shí)，輸出值為（）A．﹣1 B．1 C．3 D．47．按順序排列的8個(gè)單項(xiàng)式a，b，c，d，﹣a，﹣b，﹣c，﹣d中，任選m（m≥2）個(gè)互不相鄰的單項(xiàng)式（其中至少包含一個(gè)系數(shù)為1的單項(xiàng)式和一個(gè)系數(shù)為﹣1的單項(xiàng)式）相乘，計(jì)算得單項(xiàng)式M，然后在剩下的單項(xiàng)式中再任選若干個(gè)單項(xiàng)式相乘，計(jì)算得單項(xiàng)式N，最后計(jì)算M﹣N，稱此為“積差操作”．例如：當(dāng)m＝3時(shí)，可選互不相鄰的b，﹣a，﹣c相乘，得M＝abc，在剩下的單項(xiàng)式a，c，d，﹣b，﹣d中可選c，d相乘，得N＝cd，此時(shí)M﹣N＝abc﹣cd，…．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①存在“積差操作”，使得M﹣N為五次二項(xiàng)式；②共有3種“積差操作”，使得M﹣N＝ad﹣bc；③共有12種“積差操作”，使得M﹣N＝0．A．0 B．1 C．2 D．38．將兩邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1、圖2兩種方式置于長(zhǎng)方形ABCD中，（圖1、圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長(zhǎng)方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的周長(zhǎng)為C1，圖2中陰影部分的周長(zhǎng)為C2，則C1﹣C2的值（）A．0 B．a(chǎn)﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a9．若多項(xiàng)式x2﹣4（3y﹣x2）+mx2的值與x的值無關(guān)，則m等于（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣310．對(duì)多項(xiàng)式x﹣y﹣z﹣m﹣n（x，y，z，m，n均不為零），任意加括號(hào)（括號(hào)里至少有兩個(gè)字母，且括號(hào)中不再含有括號(hào)）并同時(shí)改變括號(hào)前的符號(hào)，然后按給出的運(yùn)算順序重新運(yùn)算，稱此一系列操作為“變括操作”．例如：x+（y﹣z）﹣m﹣n＝x+y﹣z﹣m﹣n，x﹣y+（z﹣m﹣n）＝x﹣y+z﹣m﹣n，…．下列說法：①不存在“變括操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②只有一種“變括操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③若同時(shí)添加兩個(gè)括號(hào)，所有可能的“變括操作”共有4種不同運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．311．兩個(gè)形狀大小完全相同的長(zhǎng)方形中放入4個(gè)相同的小長(zhǎng)方形后，得到圖①和圖②的陰影部分，如果大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m，則圖②與圖①的陰影部分周長(zhǎng)之差是（）A．﹣ B． C． D．﹣12．如圖1，小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為2，寬為1，將4張這樣的小長(zhǎng)方形紙片按圖2所示的方式不重疊的放在大長(zhǎng)方形內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形Ⅰ和Ⅱ，設(shè)長(zhǎng)方形Ⅰ和Ⅱ的周長(zhǎng)分別為C1和C2，則C1與C2的大小關(guān)系為（）A．C1＝C2 B．C1＞C2 C．C1＜C2 D．無法判斷13．“腹有詩(shī)書氣自華，最是書香能放遠(yuǎn)．”為鼓勵(lì)和推廣全民閱讀活動(dòng)，某書店開展促銷活動(dòng)，促銷方法是將原價(jià)為x元的一批圖書以0.8（x﹣15）元的價(jià)格出售，則下列說法中，能正確表達(dá)這批圖書的促銷方法的是（）A．在原價(jià)的基礎(chǔ)上打8折后再減去15元 B．在原價(jià)的基礎(chǔ)上打0.8折后再減去15元 C．在原價(jià)的基礎(chǔ)上減去15元后再打8折 D．在原價(jià)的基礎(chǔ)上減去15元后再打0.8折14．已知兩個(gè)多項(xiàng)式A＝x2+2x+2，B＝x2﹣2x+2，以下結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）①若A+B＝12，則x＝±2；②若A+B+ax2﹣bx的值與x的值無關(guān)，則a+b＝﹣2；③若|A﹣B﹣8|+|A﹣B+4|＝12，則﹣1≤x≤2；④若關(guān)于y的方程（m﹣1）y＝A+B﹣2x2的解為整數(shù)，則符合條件的非負(fù)整數(shù)m有3個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)15．在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，常常需要建立數(shù)學(xué)模型．如圖，用大小相同的圓點(diǎn)擺成的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第9個(gè)圖案中共有圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．80 B．81 C．82 D．83二．填空題（共9小題）16．將多項(xiàng)式5x2﹣4﹣3x3按x的降冪排列為：．17．若多項(xiàng)式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是關(guān)于x，y的三次三項(xiàng)式，則常數(shù)m＝．18．若x﹣y＝4，則2y﹣3﹣2x＝．19．如圖，有一種塑料杯子的高度是10cm，兩個(gè)以及三個(gè)這種杯子疊放時(shí)高度如圖所示，第n個(gè)這種杯子疊放在一起的高度是cm（用含n的式子表示）．20．在多項(xiàng)式2x2﹣5kxy+3y2+10xy﹣6中，不含xy項(xiàng)，則k＝．21．多項(xiàng)式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy項(xiàng)，則k＝．22．若單項(xiàng)式3xm+1y與﹣x4y2+n是同類項(xiàng)，則nm的值是．23．用火柴棒拼成如圖所示的圖形，若圖中含有n個(gè)三角形，共用了2021根火柴棒，則n＝．三．解答題（共7小題）24．先化簡(jiǎn)，再求值：2x﹣3（x﹣x2y）+5（x﹣2x2y）+6x2y，其中x，y滿足（x﹣1）2+|y﹣4|＝0．25．如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）根據(jù)圖中尺寸大小，用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；（2）若x＝2，求S的值．26．列式化簡(jiǎn)某商店有一種商品每件成本a元，按成本增加b元定出售價(jià)，銷售20件后，由于庫(kù)存積壓減價(jià)，按售價(jià)的八折出售，又銷售50件．（1）該商店銷售70件這種商品的總售價(jià)為多少元？（2）銷售70件這種商品共盈利了多少元？27．新學(xué)期，兩摞規(guī)格相同的數(shù)學(xué)課本整齊的疊放在講臺(tái)上，左邊一摞有3本，右邊一摞有6本，請(qǐng)根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：（1）每本書的高度為cm，課桌的高度為cm；（2）當(dāng)課本數(shù)為x（本）時(shí)，請(qǐng)寫出同樣疊放在桌面上的一摞數(shù)學(xué)課本高出地面的距離；（用含x的代數(shù)式表示）（3）若桌面上有54本與題（1）中相同的數(shù)學(xué)課本，整齊疊放成摞，若有16名同學(xué)各從中取走本，求余下的數(shù)學(xué)課本高出地面的距離．28．我市某個(gè)批發(fā)市場(chǎng)出售A、B兩種商品并開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)，其中A商品標(biāo)價(jià)為每件80元、B商品標(biāo)價(jià)為每件100元．活動(dòng)方式如下兩種：活動(dòng)一：A商品每件9折，B商品每件7折；活動(dòng)二：所購(gòu)商品累計(jì)少于100件沒有優(yōu)惠，達(dá)到或超過100件全部七五折．兩個(gè)活動(dòng)不能同時(shí)參加．（1）某客戶購(gòu)買A商品30件，B商品100件，選擇哪種活動(dòng)便宜？能便宜多少錢？（2）某客戶購(gòu)買A商品x件（x為正整數(shù)），購(gòu)買B商品件數(shù)比A商品件數(shù)的2倍多16件；①B商品購(gòu)進(jìn)了件（用含x的代數(shù)式表示）．②該客戶選擇哪一種活動(dòng)方式更合算？請(qǐng)說明理由．29．小語家新買了一套商品房，其建筑平面圖如圖所示，其中b＜a（單位：米）．（1）這套住房的建筑總面積是平方米；（用含a、b的式子表示）（2）當(dāng)a＝5，b＝4時(shí)，求出小語家這套住房的具體面積．（3）地面裝修要鋪設(shè)地磚或地板，小語家對(duì)各個(gè)房間的裝修都提出了具體要求，明確了選用材料的品牌以及規(guī)格、品質(zhì)要求．現(xiàn)有兩家公司按照要求拿出了裝修方案，兩個(gè)方案中選用的材料品牌、規(guī)格、品質(zhì)完全一致，但報(bào)價(jià)不同；甲公司：客廳地面每平方米240元，書房和臥室地面每平方米220元，廚房地面每平方180元，衛(wèi)生間地面每平方米150元；乙公司：全屋地面每平方米210元；請(qǐng)你幫助小紅家測(cè)算一下選擇哪家公司比較合算，請(qǐng)說明理由．

參考答案一．選擇題（共15小題）1．B．2．D．3．C．4．A．5．C．6．C．7．C．8．A．9．D．10．D．11．B．12．A．13．C．14．C．15．C．二．填空題（共9小題）16．﹣3x3+5x2﹣4．17．﹣1．18．﹣11．19．（3n+7）．20．2．21．3．22．﹣1．23．1010．三．解答題（共7小題）24．解：原式＝2x﹣3x+3x2y+5x﹣10x2y+6x2y＝﹣x2y+4x，∵（x﹣1）2+|y﹣4|＝0，∴x﹣1＝0，y﹣4＝0，∴x＝1，y＝4，當(dāng)x＝1，y＝4時(shí)，原式＝﹣12×4+4×1＝0．25．解：（1）S陰影部分＝S長(zhǎng)方形﹣S三角形ABC﹣S三角形DEF＝12×6﹣×12×6﹣×6×（6﹣x）＝72﹣36﹣18+3x＝18+3x；（2）當(dāng)x＝2時(shí)，S＝18+3×2＝24．26．解：（1）根據(jù)題意列得：20（a+b）+50×0.8×（a+b）＝60a+60b（元），則該商店銷售70件這種商品的總售價(jià)為60a+60b（元）；（2）根據(jù)題意列得：（60a+60b）﹣（20+50）a＝60a+60b﹣70a＝60b﹣10a（元），則銷售70件這種商品共盈利（60b﹣10a）元．27．解：（1）書的厚度為：（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝0.5cm；課桌的高度為：86.5﹣3×0.5＝85cm．（2）∵x本書的高度為0.5x，課桌的高度為85，∴高出地面的距離為85+0.5x（cm）．（3）當(dāng)x＝54﹣16＝38時(shí)，85+0.5x＝104cm．故余下的數(shù)學(xué)課本高出地面的距離是104cm．28．解：（1）由題意可得，按照活動(dòng)一：購(gòu)買A商品30件，B商品100件需要付款：80×0.9×30+100×0.7×100＝9160（元），按照活動(dòng)二：購(gòu)買A商品30件，B商品100件需要付款：（80×30+100×100）×0.75＝9300（元），∵9300＞9160，9300﹣9160＝140，∴按活動(dòng)一便宜，便宜140元；（2）①由題意可得，B商品購(gòu)進(jìn)了（2x+16）件，②當(dāng)x＞40時(shí)，選擇活動(dòng)二更合算；當(dāng)x＝40時(shí)，活動(dòng)一和二一樣合算；當(dāng)x＜40時(shí)，選擇活動(dòng)一更合算；理由：當(dāng)80x×0.9+100（2x+16）×0.7＞[80x+100（2x+16）]×0.75時(shí)，解得x＞40，當(dāng)80x×0.9+100（2x+16）×0.7＝[80x+100（2x+16）]×0.75時(shí)，解得x＝40，當(dāng)80x×0.9+100（2x+16）×0.7＜[80x+100（2x+16）]×0.75時(shí)，解得x＜40，由上可得，當(dāng)x＞40時(shí)，選擇活動(dòng)二更合算；當(dāng)x＝40時(shí)，活動(dòng)一和二一樣合算；當(dāng)x＜40時(shí)，選擇活動(dòng)一更合算．29．解：（1）由題意可得：這套住房的建筑總面積是：（2+4+5）×a+（5﹣1+1）×b+（3+2）×（4﹣1）＝（11a+5b+15）平方米，即這套住房的建筑總面積是（11a+5b+15）平方米．（2）當(dāng)a＝5，b＝4時(shí)，11a+5b+15＝11×5+5×4+15＝55+20+15＝90（平方米）．答：小紅家這套住房的具體面積為90平方米；（3）選擇乙公司比較合算．理由如下：甲