廣東省潮州市潮安區(qū)雅博校2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

廣東省潮州市潮安區(qū)雅博校2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．某市今年1月份某一天的最高氣溫是3℃，最低氣溫是—4℃，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高A．—7℃ B．7℃ C．—1℃ D．1℃2．對(duì)于兩組數(shù)據(jù)A，B，如果sA2＞sB2，且，則（）A．這兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)相同 B．?dāng)?shù)據(jù)B的波動(dòng)小一些C．它們的平均水平不相同 D．?dāng)?shù)據(jù)A的波動(dòng)小一些3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做軸于點(diǎn)，若的面積為2，則的值是()A．-2 B．2 C．-4 D．44．a(chǎn)的倒數(shù)是3，則a的值是（）A． B．﹣ C．3 D．﹣35．小紅上學(xué)要經(jīng)過(guò)三個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望小學(xué)時(shí)經(jīng)過(guò)每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是（）A． B． C． D．6．將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B兩點(diǎn)分別落在直線(xiàn)m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一個(gè)條件可使直線(xiàn)m∥n()A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°7．如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的長(zhǎng)方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A．B．C．D．8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線(xiàn)，AC＝8，BC＝6，則∠ACD的正切值是()A． B． C． D．9．某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)（n）102050100200500……擊中靶心次數(shù)（m）8194492178451……擊中靶心頻率（mn0.800.950.880.920.890.90……由此表推斷這個(gè)射手射擊1次，擊中靶心的概率是()A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.910．下列說(shuō)法中正確的是（）A．檢測(cè)一批燈泡的使用壽命適宜用普查.B．拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是，如果拋擲10次，就一定有5次正面朝上.C．“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.D．“多邊形內(nèi)角和與外角和相等”是不可能事件.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么cosA=________．12．如圖，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上，點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．13．在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間．甲車(chē)從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車(chē)從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲、乙行駛過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)各自與C地的距離y（km）與甲車(chē)行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則當(dāng)乙車(chē)到達(dá)A地時(shí)，甲車(chē)已在C地休息了_____小時(shí)．14．某市政府為了改善城市容貌，綠化環(huán)境，計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年時(shí)間，使綠地面積增加44%，則這兩年平均綠地面積的增長(zhǎng)率為_(kāi)_____.15．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AE是⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)D．若AOC=80°，則ADB的度數(shù)為（）A．40°B．50°C．60°D．20°16．若一個(gè)三角形兩邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)在第三邊上，則這個(gè)三角形是_____三角形．17．A、B兩地之間為直線(xiàn)距離且相距600千米，甲開(kāi)車(chē)從A地出發(fā)前往B地，乙騎自行車(chē)從B地出發(fā)前往A地，已知乙比甲晚出發(fā)1小時(shí)，兩車(chē)均勻速行駛，當(dāng)甲到達(dá)B地后立即原路原速返回，在返回途中再次與乙相遇后兩車(chē)都停止，如圖是甲、乙兩人之間的距離s（千類(lèi)）與甲出發(fā)的時(shí)間t（小時(shí)）之間的圖象，則當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí)，乙離B地的距離為_(kāi)____千米．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18．（10分）如圖，已知是的外接圓，圓心在的外部，，，求的半徑.19．（5分）如圖，港口B位于港口A的南偏東37°方向，燈塔C恰好在AB的中點(diǎn)處，一艘海輪位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D處，它沿正北方向航行5km到達(dá)E處，測(cè)得燈塔C在北偏東45°方向上，這時(shí)，E處距離港口A有多遠(yuǎn)？(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)20．（8分）計(jì)算：（1）﹣12018+|﹣2|+2cos30°；（2）（a+1）2+（1﹣a）（a+1）；21．（10分）如圖，在一筆直的海岸線(xiàn)l上有A、B兩個(gè)碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達(dá)點(diǎn)P處，此時(shí)從B碼頭測(cè)得小船在它的北偏東45°的方向．求此時(shí)小船到B碼頭的距離（即BP的長(zhǎng)）和A、B兩個(gè)碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號(hào)）．22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，其中x=1．23．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝mx（1）求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求證：點(diǎn)C為線(xiàn)段AP的中點(diǎn)；（3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，說(shuō)明理由并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由．24．（14分）觀(guān)察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問(wèn)題在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，過(guò)A作AD⊥BC于D（如圖(1)），則sinB=，sinC=，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即，同理有：，，所以．即：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等在銳角三角形中，若已知三個(gè)元素（至少有一條邊），運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素．根據(jù)上述材料，完成下列各題．(1)如圖(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，則∠A＝；AC＝；(2)自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚(yú)島國(guó)有化”鬧劇以來(lái)，我國(guó)政府靈活應(yīng)對(duì)，現(xiàn)如今已對(duì)釣魚(yú)島執(zhí)行常態(tài)化巡邏．某次巡邏中，如圖（3），我漁政204船在C處測(cè)得A在我漁政船的北偏西30°的方向上，隨后以40海里/時(shí)的速度按北偏東30°的方向航行，半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得釣魚(yú)島A在的北偏西75°的方向上，求此時(shí)漁政204船距釣魚(yú)島A的距離AB．（結(jié)果精確到0.01，≈2.449）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1、B【解析】

求最高氣溫比最低氣溫高多少度，即是求最高氣溫與最低氣溫的差，這個(gè)實(shí)際問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為減法運(yùn)算，列算式計(jì)算即可．【詳解】3-（-4）=3+4=7℃．

故選B．2、B【解析】試題解析：方差越小，波動(dòng)越小.數(shù)據(jù)B的波動(dòng)小一些.故選B.點(diǎn)睛：本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．3、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，求出k的值即可解決問(wèn)題【詳解】解：∵過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，△OPQ的面積為2，

∴||=2，

∵k＜0，

∴k=-1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．4、A【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】∵a的倒數(shù)是3，∴3a=1，解得：a=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個(gè)數(shù)叫互為倒數(shù)．5、B【解析】分析：列舉出所有情況，看各路口都是綠燈的情況占總情況的多少即可．詳解：畫(huà)樹(shù)狀圖，得∴共有8種情況，經(jīng)過(guò)每個(gè)路口都是綠燈的有一種，∴實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是.故選B．點(diǎn)睛：此題考查了樹(shù)狀圖法求概率，樹(shù)狀圖法適用于三步或三步以上完成的事件，解題時(shí)要注意列出所有的情形．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、D【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線(xiàn)EF∥GH，

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】由三視圖的定義可知，A是該幾何體的三視圖，B、C、D不是該幾何體的三視圖.故選A.點(diǎn)睛:從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線(xiàn)畫(huà)實(shí)線(xiàn)，看不到的線(xiàn)畫(huà)虛線(xiàn).本題從左面看有兩列，左側(cè)一列有兩層，右側(cè)一列有一層.8、D【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得CD＝AD，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠A＝∠ACD，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義列式求出∠A的正切值，即為tan∠ACD的值．【詳解】∵CD是AB邊上的中線(xiàn)，∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴tan∠A＝，∴tan∠ACD的值．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，求出∠A＝∠ACD是解本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

觀(guān)察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可求解．【詳解】依題意得擊中靶心頻率為0.90，估計(jì)這名射手射擊一次，擊中靶心的概率約為0.90.故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率,首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率,然后用頻率估計(jì)概率即可解決問(wèn)題.10、C【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)的定義(調(diào)查方式，概率，可能事件，必然事件)進(jìn)行分析即可.【詳解】A.檢測(cè)一批燈泡的使用壽命不適宜用普查，因?yàn)橛衅茐男?；B.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是，如果拋擲10次，就可能有5次正面朝上，因?yàn)檫@是隨機(jī)事件；C.“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.因?yàn)橐荒曛挥?65天或366天，所以367人中至少有兩個(gè)日子相同；D.“多邊形內(nèi)角和與外角和相等”是可能事件.如四邊形內(nèi)角和和外角和相等.故正確選項(xiàng)為：C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：對(duì)(調(diào)查方式，概率，可能事件，必然事件)理解.解題關(guān)鍵：理解相關(guān)概念，合理運(yùn)用舉反例法.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11、【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，∵sinA=，∴c=2a，∴b=，∴cosA=，故答案為.12、2【解析】

如圖，過(guò)A點(diǎn)作AE⊥y軸，垂足為E，∵點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上，∴四邊形AEOD的面積為1∵點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1＝213、2.1．【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得乙車(chē)的速度和到達(dá)A地時(shí)所用的時(shí)間，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，甲車(chē)到達(dá)C地用時(shí)4個(gè)小時(shí)，乙車(chē)的速度為：200÷(3.1﹣1)=80km/h，乙車(chē)到達(dá)A地用時(shí)為：(200+240)÷80+1=6.1(小時(shí))，當(dāng)乙車(chē)到達(dá)A地時(shí)，甲車(chē)已在C地休息了：6.1﹣4=2.1(小時(shí))，故答案為：2.1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14、10%【解析】

本題可設(shè)這兩年平均每年的增長(zhǎng)率為x，因?yàn)榻?jīng)過(guò)兩年時(shí)間，讓市區(qū)綠地面積增加44%，則有（1+x）1=1+44%，解這個(gè)方程即可求出答案．【詳解】解：設(shè)這兩年平均每年的綠地增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得，

（1+x）1=1+44%，

解得x1=-1.1（舍去），x1=0.1．

答：這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率為10%．故答案為10%【點(diǎn)睛】此題考查增長(zhǎng)率的問(wèn)題，一般公式為：原來(lái)的量×（1±x）1=現(xiàn)在的量，增長(zhǎng)用+，減少用-．但要注意解的取舍，及每一次增長(zhǎng)的基礎(chǔ)．15、B．【解析】試題分析：根據(jù)AE是⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，可以先得出∠BAD為直角．再由同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，求出∠B，從而得到∠ADB的度數(shù)．由題意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故選B．考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)、切線(xiàn)的性質(zhì)．16、直角三角形．【解析】

根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)解答．【詳解】點(diǎn)O落在AB邊上，連接CO，∵OD是AC的垂直平分線(xiàn)，∴OC=OA，同理OC=OB，∴OA=OB=OC，∴A、B、C都落在以O(shè)為圓心，以AB為直徑的圓周上，∴∠C是直角．∴這個(gè)三角形是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫(huà)出圖形，進(jìn)行推理證明.17、【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以分別求得甲乙的速度，從而可以得到當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí)，乙離B地的距離．【詳解】設(shè)甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h，，解得，，設(shè)第二次甲追上乙的時(shí)間為m小時(shí)，100m﹣25（m﹣1）=600，解得，m=，∴當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí)，乙離B地的距離為：25×（-1）=千米，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18、4【解析】

已知△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作于點(diǎn)，則直線(xiàn)為的中垂線(xiàn)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，在Rt△OBH中，用半徑表示出OH的長(zhǎng)，即可用勾股定理求得半徑的長(zhǎng)．【詳解】作于點(diǎn)，則直線(xiàn)為的中垂線(xiàn)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，，，，即，.【點(diǎn)睛】考查垂徑定理以及勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.19、35km【解析】試題分析：如圖作CH⊥AD于H．設(shè)CH=xkm，在Rt△ACH中，可得AH=，在Rt△CEH中，可得CH=EH=x，由CH∥BD，推出，由AC=CB，推出AH=HD，可得=x+5，求出x即可解決問(wèn)題．試題解析：如圖，作CH⊥AD于H．設(shè)CH=xkm，在Rt△ACH中，∠A=37°，∵tan37°=，∴AH=，在Rt△CEH中，∵∠CEH=45°，∴CH=EH=x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴，∵AC=CB，∴AH=HD，∴=x+5，∴x=≈15，∴AE=AH+HE=+15≈35km，∴E處距離港口A有35km．20、(1)1;(2)2a+2【解析】

（1）根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出答案;（2）先化簡(jiǎn)原式，然后將x的值代入原式即可求出答案．【詳解】解:（1）原式=﹣1+2﹣+2×=1;（2）原式=a2+2a+1+1﹣a2=2a+2.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．21、小船到B碼頭的距離是10海里，A、B兩個(gè)碼頭間的距離是（10+10）海里【解析】試題分析：過(guò)P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、AM、BP．試題解析：如圖：過(guò)P作PM⊥AB于M，則∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=AP=10，AM=PM=，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=，∴BP==，即小船到B碼頭的距離是海里，A、B兩個(gè)碼頭間的距離是（）海里．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．22、-1.【解析】

先化簡(jiǎn)題目中的式子，再將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】解：原式=，=，=，=﹣，當(dāng)x=1時(shí)，原式=﹣=﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則23、（1）y＝24x＋1.（2）點(diǎn)C為線(xiàn)段AP的中點(diǎn).（3）存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形，點(diǎn)D【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可得AO＝BO，再由A的坐標(biāo)求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，將P坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，即可確定出反比例解析式，將A與P坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式；(2)由AO＝BO，PB∥CO，即可證得結(jié)論；（3）假設(shè)存在這樣的D點(diǎn)，使四邊形BCPD為菱形，過(guò)點(diǎn)C作CD平行于x軸，交PB于點(diǎn)E，交反比例函數(shù)y＝-8試題解析：（1）∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴AO＝BO，∵A(－