云南省文山市2025屆數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題含解析

云南省文山市2025屆數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則與平面所成的角為（）A． B． C． D．2．若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．3．已知直線，，若，則（）A．2 B． C． D．14．設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．95．已知平面向量，，若與同向，則實(shí)數(shù)的值是()A． B． C． D．6．已知是第三象限的角，若，則A． B． C． D．7．若，則（）A．－ B． C． D．8．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則的值為()A． B． C． D．9．在前項(xiàng)和為的等差數(shù)列中，若，則=()A． B． C． D．10．在中，分別為角的對(duì)邊，若，且,則邊=()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．方程在區(qū)間上的解為___________．12．已知圓錐如圖所示，底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則此圓錐的外接球的表面積為___．13．函數(shù)的反函數(shù)為____________．14．將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語(yǔ)文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為________.15．從集合A={-1,1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k,從集合B={-2,1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b,則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)第三象限的概率為_____.16．函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的值等于____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求的值.18．已知數(shù)列的各項(xiàng)均不為零．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）證明：.19．如圖所示，在直三棱柱中，，，M、N分別為、的中點(diǎn)．求證：平面；求證：平面．20．如圖，在中，已知點(diǎn)D在邊BC上，，的面積是面積的倍，且，.（1）求；（2）求邊BC的長(zhǎng).21．已知點(diǎn)，，均在圓上.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓相交于,兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)；（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在直線，使得恰好平分的外接圓？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

取的中點(diǎn)，連接、，作，垂足為點(diǎn)，證明平面，于是得出直線與平面所成的角為，然后利用銳角三角函數(shù)可求出．【詳解】如下圖所示，取的中點(diǎn)，連接、，作，垂足為點(diǎn)，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，且，在三棱柱中，平面，平面，，，平面，平面，，，，平面，所以，直線與平面所成的角為，易知，在中，，，，，，即直線與平面所成的角為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成角的計(jì)算，求解時(shí)遵循“一作、二證、三計(jì)算”的原則，一作的是過(guò)點(diǎn)作面的垂線，有時(shí)也可以通過(guò)等體積法計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離，利用該距離與線段長(zhǎng)度的比值作為直線與平面所成角的正弦值，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題．2、D【解析】

將本題轉(zhuǎn)化為直線與半圓的交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，求出的取值范圍【詳解】將曲線的方程化簡(jiǎn)為即表示以為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，如圖所示：由圓心到直線的距離等于半徑2，可得：解得或結(jié)合圖象可得故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化能力，在解題時(shí)運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式來(lái)計(jì)算，數(shù)形結(jié)合求出結(jié)果，本題屬于中檔題3、D【解析】

當(dāng)為,為,若,則,由此求解即可【詳解】由題,因?yàn)?所以,即,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查已知直線垂直求參數(shù)問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫出滿足約束條件的可行域，如圖，畫出可行域，，，，平移直線，由圖可知，直線經(jīng)過(guò)時(shí)目標(biāo)函數(shù)有最大值，的最大值為9.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.5、D【解析】

通過(guò)同向向量的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】與同向，，解得或(舍去)，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，但注意同向，難度較小.6、D【解析】

根據(jù)是第三象限的角得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值.【詳解】因?yàn)槭堑谌笙薜慕牵?，因?yàn)?，所以解得：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)在第三象限的符號(hào)及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即已知值，求的值.7、B【解析】

首先觀察兩個(gè)角之間的關(guān)系：，因此兩邊同時(shí)取余弦值即可．【詳解】因?yàn)樗运?，選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函的誘導(dǎo)公式．解決此題的關(guān)鍵在于拼湊出，再利用誘導(dǎo)公式（奇變偶不變、符號(hào)看象限）即可．8、B【解析】

化簡(jiǎn)式子得到，利用正弦定理余弦定理原式等于，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】利用正弦定理和余弦定理得到：故選B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9、C【解析】

利用公式的到答案.【詳解】項(xiàng)和為的等差數(shù)列中，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前N項(xiàng)和，等差數(shù)列的性質(zhì)，利用可以簡(jiǎn)化計(jì)算.10、B【解析】

由利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用余弦定理表示出cosA，整理化簡(jiǎn)得a2b2+c2，與，聯(lián)立即可求出b的值．【詳解】由sinB＝8cosAsinC，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：b＝8c?cosA，將cosA代入得：b＝8c?，整理得：a2b2+c2，即a2﹣c2b2，∵a2﹣c2＝3b，∴b2＝3b，解得：b＝1或b＝0（舍去），則b＝1．故選B【點(diǎn)睛】此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理,準(zhǔn)確計(jì)算是解本題的關(guān)鍵，是中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：化簡(jiǎn)得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考點(diǎn)】二倍角公式及三角函數(shù)求值【名師點(diǎn)睛】已知三角函數(shù)值求角，基本思路是通過(guò)化簡(jiǎn)，得到角的某種三角函數(shù)值，結(jié)合角的范圍求解.本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計(jì)算能力等.12、【解析】

根據(jù)圓錐的底面和外接球的截面性質(zhì)可得外接球的球心在上，再根據(jù)勾股定理可得求的半徑．【詳解】由圓錐的底面和外接球的截面性質(zhì)可得外接球的球心在上，設(shè)球心為，球的半徑為，則，圓，因?yàn)?所以，所以，，則有.解得，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的外接球，關(guān)鍵是會(huì)找到球心求出半徑，通常結(jié)合勾股定理求．屬于難題．13、【解析】

由原函數(shù)的解析式解出自變量x的解析式，再把x和y交換位置，即可得到結(jié)果.【詳解】解：記∴故反函數(shù)為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與反函數(shù)的定義，求反函數(shù)的方法和步驟，注意反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域．14、【解析】2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語(yǔ)文書在書架上隨機(jī)排成一行，所有的基本事件有（數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2，語(yǔ)文），（數(shù)學(xué)1，語(yǔ)文，數(shù)學(xué)2），（數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1，語(yǔ)文），（數(shù)學(xué)2，語(yǔ)文，數(shù)學(xué)1），（語(yǔ)文，數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2），（語(yǔ)文，數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1）共6個(gè)，其中2本數(shù)學(xué)書相鄰的有（數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2，語(yǔ)文），（數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1，語(yǔ)文），（語(yǔ)文，數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2），（語(yǔ)文，數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1）共4個(gè)，故2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率．15、【解析】由題意，基本事件總數(shù)為3×3＝9，其中滿足直線y＝kx＋b不經(jīng)過(guò)第三象限的，即滿足有k＝－1，b＝1或k＝－1，b＝2兩種，故所求的概率為.16、【解析】

根據(jù)原函數(shù)與其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可得函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由此列等式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了原函數(shù)與其反函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）不等式為，根據(jù)一元二次不等式的解法直接求得結(jié)果；（2）根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系可知的兩根為：和，且，利用韋達(dá)定理構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由得：，解得：或不等式的解集為：（2）由不等式得：解集為方程的兩根為：和，且，即，解得：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解、一元二次不等式解集和一元二次方程根的關(guān)系；關(guān)鍵是能夠根據(jù)不等式解集得到方程的根，利用韋達(dá)定理求得結(jié)果.18、（Ⅰ）2，4；（Ⅱ）證明見解析，；（Ⅲ）證明見解析.【解析】

（Ⅰ）直接給n賦值求出，的值；（Ⅱ）利用項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)，再利用定義法證明數(shù)列是等比數(shù)列，即得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，再利用等比數(shù)列求和證明不等式.【詳解】（Ⅰ），令，得，，；令，得，即，，．證明：（Ⅱ），①，②②①得：，，，從而當(dāng)時(shí)，，④③④得：，即，，．又由（Ⅰ）知，，，．?dāng)?shù)列是以2為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以.于是.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)的證明和通項(xiàng)的求法，考查等比數(shù)列求和和放縮法證明不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

(1)推導(dǎo)出，從而平面，進(jìn)而，再由，，得是正方形，由此能證明平面．取的中點(diǎn)F，連BF、推導(dǎo)出四邊形BMNF是平行四邊形，從而，由此能證明平面．【詳解】證明：在直三棱柱中，側(cè)面底面ABC，且側(cè)面底面，，即，平面，平面，，，是正方形，，平面取的中點(diǎn)F，連BF、在中，N、F是中點(diǎn)，，，又，，，，故四邊形BMNF是平行四邊形，，而面，平面，平面【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直、線面平行的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題．20、（1）；（2）【解析】

（1）利用三角形面積公式得出和的表達(dá)式，由，化簡(jiǎn)得出的值；（2）由結(jié)合，得出，在中，利用余弦定理得出，再由余弦定理得出，進(jìn)而得出，由直角三角形的邊角關(guān)系得出，最后由得出的長(zhǎng).【詳解】（1）因?yàn)?，，且，所以即，所?（2）由（1）知，所以在中，，，由余弦定理所以.且所以，解得.所以.即邊BC的長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.21、（1）；（2）；（3）存在，和.【解析】

（1）根據(jù)圓心在，的中垂線上，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，根據(jù)求出的值，從而可得結(jié)果；（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式以及勾股定理可得結(jié)果；（3）首先驗(yàn)證直線的斜率不存在時(shí)符合題意，然后斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，與圓的方程聯(lián)立，利用韋