四川省眉山市仁壽第一中學校南校區(qū)2025屆數(shù)學高一下期末綜合測試模擬試題含解析

四川省眉山市仁壽第一中學校南校區(qū)2025屆數(shù)學高一下期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集，集合，，則為()A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}2．某市電視臺為調(diào)查節(jié)目收視率，想從全市3個縣按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，已知3個縣人口數(shù)之比為，如果人口最多的一個縣抽出60人，那么這個樣本的容量等于（）A．96 B．120 C．180 D．2403．設，若不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A． B． C． D．4．函數(shù)的最小正周期為π，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（）A．關于點對稱 B．關于點對稱C．關于直線對稱 D．關于直線對稱5．如圖是某個正方體的平面展開圖，，是兩條側面對角線，則在該正方體中，與（）A．互相平行 B．異面且互相垂直 C．異面且夾角為 D．相交且夾角為6．若，且，則的值為A． B． C． D．7．已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列滿足，的前項和用表示，若滿足，則當取得最大值時，的值為（）A．16 B．15 C．14 D．138．已知，則（）A． B． C． D．9．已知實數(shù)滿足，則的最大值為（）A．8 B．2 C．4 D．610．已知函數(shù)，那么下列式子：①；②；③；④；其中恒成立的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角的對邊分別為，若面積，則角__________．12．已知為銳角，則_______.13．如圖是一個算法流程圖.若輸出的值為4，則輸入的值為______________.14．一個扇形的半徑是，弧長是，則圓心角的弧度數(shù)為________.15．已知數(shù)列前項和，則該數(shù)列的通項公式______.16．已知點，，若向量，則向量______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線和．（1）若與互相垂直，求實數(shù)的值；（2）若與互相平行，求與與間的距離，18．已知函數(shù),（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）求在區(qū)間的最大值和最小值.19．已知是圓的直徑，垂直圓所在的平面,是圓上任一點．求證:平面⊥平面.20．已知平面向量滿足：（1）求與的夾角；（2）求向量在向量上的投影.21．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）設的內(nèi)角的對邊分別為，且，，，求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

先根據(jù)全集U求出集合A的補集，再求與集合B的并集．【詳解】由題得，故選C.【點睛】本題考查集合的運算，屬于基礎題．2、B【解析】

根據(jù)分層抽樣的性質,直接列式求解即可.【詳解】因為3個縣人口數(shù)之比為,而人口最多的一個縣抽出60人,則根據(jù)分層抽樣的性質,有,故選:B.【點睛】本題考查分層抽樣,解題關鍵是明確分層抽樣是按比例進行抽樣.3、D【解析】

由題意可得恒成立，討論，，運用基本不等式，可得最值，進而得到所求范圍．【詳解】恒成立，即為恒成立，當時，可得的最小值，由，當且僅當取得最小值8，即有，則；當時，可得的最大值，由，當且僅當取得最大值，即有，則，綜上可得．故選．【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和分類討論思想，以及基本不等式的應用，意在考查學生的轉化思想、分類討論思想和運算能力．4、C【解析】

利用最小正周期為π，求出的值，根據(jù)平移得出，然后利用對稱性求解.【詳解】因為函數(shù)的最小正周期為π，所以，圖象向左平移個單位后得到，由得到的函數(shù)是奇函數(shù)可得，即.令得，，故A,B均不正確；令得，，時可得C正確.故選C.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換和性質.平移變換時注意平移方向和對解析式的影響，性質求解一般利用整體換元意識來處理.5、D【解析】

先將平面展開圖還原成正方體，再判斷求解.【詳解】將平面展開圖還原成正方體如圖所示，則B，C兩點重合，所以與相交，連接，則為正三角形，所以與的夾角為.故選D.【點睛】本題主要考查空間直線的位置關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6、A【解析】

利用誘導公式求得sinα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關系求得cosα，再利用二倍角公式，求得sin2α的值．【詳解】解：，且，，則，故選A．【點睛】本題主要考查利用誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式進行化簡三角函數(shù)式，屬于基礎題．7、A【解析】

設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)得到，推出，判斷出當時，；時，；再根據(jù)，判斷出對取正負的影響，進而可得出結果.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，因為數(shù)列是等差數(shù)列，，所以，因此，所以，所以，，因此，當時，；時，，因為，所以當時，，當時，，當時，，當時，因為，所以；因為所以，當時，取得最大值.故選：A【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的應用，熟記等差數(shù)列的性質，及其函數(shù)特征即可，屬于?？碱}型.8、C【解析】

根據(jù)特殊值排除A,B選項，根據(jù)單調(diào)性選出C,D選項中的正確選項.【詳解】當時，，故A,B兩個選項錯誤.由于，故，所以C選項正確，D選項錯誤.故本小題選C.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)值，考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題.9、D【解析】

設點，根據(jù)條件知點均在單位圓上，由向量數(shù)量積或斜率知識，可發(fā)現(xiàn)，對目標式子進行變形，發(fā)現(xiàn)其幾何意義為兩點到直線的距離之和有關.【詳解】設，，均在圓上，且，設的中點為，則點到原點的距離為，點在圓上，設到直線的距離分別為，，，.【點睛】利用數(shù)形結合思想，發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的幾何意義，即構造系數(shù)，才能看出目標式子的幾何意義為兩點到直線距離之和的倍.10、A【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的周期性及對稱性，逐項判斷，即可得到本題答案.【詳解】由，得，所以的最小正周期為，即，故①正確；由，令，得的對稱軸為，所以是的對稱軸，不是的對稱軸，故②正確，③不正確；由，令，得的對稱中心為，所以不是的對稱中心，故④不正確.故選：A【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性以及對稱性.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)面積公式計算出的值，然后利用反三角函數(shù)求解出的值.【詳解】因為，所以，則，則有：.【點睛】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應用，難度較易.利用面積公式的時候要選擇合適的公式進行化簡，可根據(jù)所求角進行選擇.12、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關系得，再根據(jù)角度關系，利用誘導公式即可得答案.【詳解】∵且，∴；∵，∴.故答案為：.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意三角函數(shù)的符號問題.13、-1【解析】

對的范圍分類，利用流程圖列方程即可得解．【詳解】當時，由流程圖得：令，解得：，滿足題意．當時，由流程圖得：令，解得：，不滿足題意．故輸入的值為：【點睛】本題主要考查了流程圖知識，考查分類思想及方程思想，屬于基礎題．14、2【解析】

直接根據(jù)弧長公式，可得．【詳解】因為，所以，解得【點睛】本題主要考查弧長公式的應用．15、【解析】

由，n≥2時，兩式相減，可得{an}的通項公式；【詳解】∵Sn＝2n2（n∈N*），∴n＝1時，a1＝S1＝2；n≥2時，an＝Sn﹣＝4n﹣2，a1＝2也滿足上式，∴an＝4n﹣2故答案為【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式，考查數(shù)列的通項，屬于基礎題．16、【解析】

通過向量的加減運算即可得到答案.【詳解】，.【點睛】本題主要考查向量的基本運算，難度很小.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

(1)根據(jù)直線垂直的公式求解即可.(2)根據(jù)直線平行的公式求解,再利用平行線間的距離公式求解即可.【詳解】解（1）∵與互相垂直,∴,解得．（2）由與互相平行,∴,解得．直線化為：,∴與間的距離．【點睛】本題主要考查了直線平行與垂直以及平行線間的距離公式.屬于基礎題.18、（1），；（2）最大值為，最小值為【解析】

利用二倍角公式、兩角和差正弦公式和輔助角公式可化簡出；（1）令，解出的范圍即為所求單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用的范圍可求得所處的范圍，整體對應正弦函數(shù)圖象可確定最大值和最小值取得時的值，進而求得最值.【詳解】（1）令，，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）當時，當時，取得最大值，最大值為當時，取得最小值，最小值為【點睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最值的求解問題，涉及到利用兩角和差公式、二倍角公式和輔助角公式化簡三角函數(shù)；關鍵是能夠靈活應用整體對應的方式，結合正弦函數(shù)的圖象與性質來進行求解.19、證明見解析【解析】

先證直線平面，再證平面⊥平面.【詳解】證明:∵是圓的直徑，是圓上任一點，，，平面，平面，，又，平面，又平面，平面⊥平面.【點睛】本題考查圓周角及線面垂直判定定理、面面垂直判定定理的應用，考查垂直關系的簡單證明.20、（1）；（2）.【解析】

（1）由題，先求得的大小，再根據(jù)數(shù)量積的公式，可得與的夾角；（2）先求得的模長，再直接利用向量幾何意義的公式，求得結果即可.【詳解】（1）∵，∴，又∵，∴，∴，∴（2）∵，∴∴向量在向量上的投影為【點睛】本題考查了向量的知識，熟悉向量數(shù)量積的知識點和幾何意義是解題的關鍵所在，屬于中檔題.21、（1）；（2）．【解析】

（1）利用二倍角和輔助角公式可將函數(shù)整理為，利用求得結果；（2）由，結合的范圍可求得；利用兩角和差正弦公式和二倍角公式化