工程力學(xué)：軸向拉伸與壓縮（中）

1軸向拉伸與壓縮§8-6失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件§8-7胡克定律與拉壓桿的變形2一、失效與許用應(yīng)力§8-6許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件失效（破壞）：斷裂、屈服或顯著的塑性變形,使材料不能正常工作。極限應(yīng)力：強(qiáng)度極限（脆性材料） 屈服應(yīng)力（塑性材料）工作應(yīng)力：構(gòu)件實(shí)際承載所引起的應(yīng)力。材料或構(gòu)件的強(qiáng)度：材料或構(gòu)件抵抗破壞的能力3許用應(yīng)力：工作應(yīng)力的最大容許值n－安全因數(shù)(子)，n>1靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)中：思考：為了充分利用材料強(qiáng)度，可以使構(gòu)件的工作應(yīng)力接近于材料的極限應(yīng)力嗎？作用在構(gòu)件上的外力常常估計(jì)不準(zhǔn)確應(yīng)力的計(jì)算常常帶有一定程度的近似性材料力學(xué)性能存在一定的差異性和分散性構(gòu)件應(yīng)具有一定的強(qiáng)度儲(chǔ)備不可以：4二、強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件：保證結(jié)構(gòu)或構(gòu)件不致因強(qiáng)度不夠而破壞的條件。等截面桿（最大正應(yīng)力截面也即最大軸力截面）：最大工作應(yīng)力不超過(guò)許用應(yīng)力：拉壓桿強(qiáng)度條件：

拉/壓載荷下的強(qiáng)度條件可能有所不同(因材料而異)5三、強(qiáng)度條件的應(yīng)用三類(lèi)常見(jiàn)的拉壓桿強(qiáng)度問(wèn)題校核強(qiáng)度：已知外力，許用應(yīng)力，截面積A，判斷是否能安全工作？截面設(shè)計(jì)：已知外力，，確定截面積確定承載能力：已知A，，確定許用載荷6例1：如圖所示桁架，2桿長(zhǎng)度L給定，所受外載荷F

，兩桿夾角

、材料相同、圓截面、面積分別為A1和A2，拉伸和壓縮許用應(yīng)力分別為[

t]和[

c]：（a）已知F、

、A1、A2、[

t]、[

c]，校核結(jié)構(gòu)強(qiáng)度；（b）已知

、A1、A2、[

t]、[

c]，確定許用載荷[F]；（c）已知F、

、

[

t]、[

c]，設(shè)計(jì)截面尺寸。7(1)以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，列平衡方程，求兩桿內(nèi)力：(2)求兩桿截面應(yīng)力：A設(shè)正解：（a）校核強(qiáng)度：（a）已知F、

、A1、A2、[

t]、[

c]，校核結(jié)構(gòu)強(qiáng)度；8例1：如圖所示桁架，2桿長(zhǎng)度L給定，所受外載荷F

，兩桿夾角

、材料相同、圓截面、面積分別為A1和A2，拉伸和壓縮許用應(yīng)力分別為[

t]和[

c]：（a）已知F、

、A1、A2、[

t]、[

c]，校核結(jié)構(gòu)強(qiáng)度；（b）已知

、A1、A2、[

t]、[

c]，確定許用載荷[F]

；（c）已知F、

、

[

t]、[

c]，設(shè)計(jì)截面尺寸。9（b）確定許用載荷：前面求得了兩桿截面應(yīng)力：（b）已知

、A1、A2、[

t]、[

c]，確定許用載荷[F]；解：由1桿的強(qiáng)度條件確定的許用載荷：由2桿的強(qiáng)度條件確定的許用載荷：總體許用載荷取兩者最小值：思考：總體許用載荷取何值？10例1：如圖所示桁架，2桿長(zhǎng)度L給定，所受外載荷F

，兩桿夾角

、材料相同、圓截面、面積分別為A1和A2，拉伸和壓縮許用應(yīng)力分別為[

t]和[

c]：（a）已知F、

、A1、A2、[

t]、[

c]，校核結(jié)構(gòu)強(qiáng)度；（b）已知

、A1、A2、[

t]、[

c]，確定許用載荷[F]；（c）已知F、

、

[

t]、[

c]，設(shè)計(jì)截面尺寸。11（c）設(shè)計(jì)截面：對(duì)于圓截面桿，兩桿直徑滿足：（c）已知F、

、

[

t]、[

c]，設(shè)計(jì)截面尺寸。前面求得了兩桿截面應(yīng)力：解：圓截面桿的直徑：12例2：圖a所示兩段膠接桿，橫截面積A=104mm2，膠接面上許用拉應(yīng)力和許用切應(yīng)力分別為：桿的自重不計(jì)：圖（b）膠接面上的總應(yīng)力為:圖（c）膠接面上的切應(yīng)力和正應(yīng)力分別為:(a)

＝45°,

求許用載荷[F];解：13分析：在0°~45°范圍內(nèi)，正應(yīng)力隨增大而減小，切應(yīng)力隨增大而增大。膠接面所受正應(yīng)力和切應(yīng)力均達(dá)到許用值時(shí)，許用載荷最大。許用載荷提高了65％！

(b)如果

能在0°~45°內(nèi)變動(dòng),許用載荷能提高多少？此時(shí)

之值為多大？14四、強(qiáng)度條件的進(jìn)一步應(yīng)用重量最輕設(shè)計(jì)例：已知節(jié)點(diǎn)A外伸距離L

，拉伸與壓縮許用應(yīng)力相同[

t]=[

c]=[

]，載荷F大小方向已知，1、2桿材料相同；可設(shè)計(jì)量為：兩桿截面積A1

和A2，以及夾角

和

（鉸支點(diǎn)B、C距離可變）；目標(biāo)：使結(jié)構(gòu)最輕（不考慮失穩(wěn)）。分析：利用強(qiáng)度條件，可表為的函數(shù)，結(jié)構(gòu)重量可表為的函數(shù)，并進(jìn)一步表為的雙變量函數(shù)，于是可以由求極值的方法設(shè)計(jì)。15解：對(duì)節(jié)點(diǎn)A進(jìn)行受力分析：，在

和

一定的條件下，當(dāng)兩桿應(yīng)力均達(dá)到許用值時(shí),橫截面積取得最小值，分別為：結(jié)構(gòu)的總體積：若V有最小值,可令：即有：(思考：改變兩桿截面積，會(huì)改變兩桿內(nèi)力嗎？)16例：已知內(nèi)管內(nèi)徑d=27mm，外徑D=30mm，屈服應(yīng)力

s=850MPa，套管屈服應(yīng)力

s′=250MPa，試設(shè)計(jì)套管外徑D′。套管內(nèi)管討論：

如果套管太薄，強(qiáng)度不夠；但是如果設(shè)計(jì)得太厚，則套管沒(méi)壞時(shí)可能內(nèi)管已壞，浪費(fèi)材料沒(méi)提高強(qiáng)度。因此合理的設(shè)計(jì)是套管和內(nèi)管強(qiáng)度相等。

上述原則稱(chēng)為等強(qiáng)原則，在工程設(shè)計(jì)中廣泛使用。17解：內(nèi)管和套管截面應(yīng)力分別為：套管內(nèi)管依據(jù)等強(qiáng)原則（內(nèi)管和套管應(yīng)力均達(dá)到許用應(yīng)力）：n是安全系數(shù)于是軸向（縱向）變形：桿件沿軸向或載荷方向的變形橫向變形：垂直于軸向或載荷方向的變形

桿件受軸向載荷時(shí)，其軸向與橫向尺寸均發(fā)生變化。18軸向變形(伸長(zhǎng)為正)橫向變形(膨脹為正)軸向正應(yīng)變橫向正應(yīng)變拉壓桿的變形與應(yīng)變§8-7胡克定律與拉壓桿的變形

19——胡克定律拉壓剛度軸向拉壓試驗(yàn)表明：比例極限內(nèi)，正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比彈性模量，楊氏模量一、拉壓桿的胡克定律§8-7胡克定律與拉壓桿的變形

20二、拉壓桿的軸向變形與泊松比試驗(yàn)表明：對(duì)傳統(tǒng)材料，在比例極限內(nèi)，且異號(hào)?！此杀葯M向正應(yīng)變定義：21例：已知空心圓管彈性模量E、外徑D、內(nèi)徑d、受軸向拉力F作用，求變形后D和d的改變量。FFdD思考：當(dāng)圓管受拉時(shí)，外徑減小，內(nèi)徑增大還是減小？解：沿環(huán)向應(yīng)變?yōu)槌?shù)軸向正應(yīng)變：環(huán)向（橫向）正應(yīng)變：內(nèi)周長(zhǎng)相對(duì)改變量：外徑改變量：外周長(zhǎng)相對(duì)改變量：內(nèi)徑改變量：22三、疊加原理例：已知E，A1，A2，求總伸長(zhǎng)解:方法一：各段變形疊加法1）內(nèi)力分析,軸力圖3）變形計(jì)算,求代數(shù)和2）依據(jù)桿件的幾何和內(nèi)力特征分段求出變形思考：拉壓桿胡克定律的適用范圍是什么？答：等截面常軸力23解法二：各載荷效應(yīng)疊加與解法一結(jié)果一致，引出疊加原理(a)(b)例：已知E，A1，A2，求總伸長(zhǎng)（續(xù)）(a)單獨(dú)向左載荷F作用：(b)單獨(dú)向右載荷2F作用：疊加得到總伸長(zhǎng)量：24疊加原理：幾個(gè)載荷同時(shí)作用所產(chǎn)生的總效果，等于各載荷單獨(dú)作用產(chǎn)生的效果的總和。疊加原理的適用范圍：材料線彈性小變形25疊加原理成立。疊加原理不成立。材料線性問(wèn)題，材料非線性問(wèn)題，26階梯形桿：討論：n－總段數(shù)FNi－桿段i軸力變截面變軸力桿27解：距端點(diǎn)x處截面的軸力為總伸長(zhǎng)為例：已知，求

dx微段伸長(zhǎng)q

等軸力、等截面桿的伸長(zhǎng)

等軸力、非等截面桿的伸長(zhǎng)

非等軸力、等截面桿的伸長(zhǎng)各段變形疊加法28(