甘肅省定西安定區(qū)七校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

甘肅省定西安定區(qū)七校聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，5點(diǎn)是弧AN的中點(diǎn)，尸點(diǎn)是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，。。的半徑為1,則AP+

BP的最小值為

C.V2D.73-1

2.如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸h上兩棵古樹A、B之間的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在河這邊沿著與AB平行的直線L上取C、

D兩點(diǎn)，測(cè)得NACB=15。，ZACD=45°,若h、L之間的距離為50m,則A、B之間的距離為（）

A.50mB.25mC.（50-）mD.（50-2573）m

3.如果將拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位,那么所得新拋物線的表達(dá)式是

A.y=（x-l）2+2B.y=（x+1）2+2C.y=x2+1D.y=x2+3

4.-18的倒數(shù)是（）

11

A.18B.-18C.--D.—

1818

5.已知拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于（xi,0）、（X2,0）兩點(diǎn)，且0<xi<L1<X2<2與y軸交于（0,-2）,下列結(jié)論:

①2a+b>l；②a+b<2；③3a+b>0；@a<-l,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.在R7VLBC中，ZC=90°,BC=1,AB=4,貝!IsinB的值是()

布D厲

A.?------R<5?1Vcz?1\J?---------

5434

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，尸是反比例函數(shù)丁=K的圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)P做軸于點(diǎn)。，若△OPQ的面

x

積為2,則左的值是（）

9.若a是一元二次方程x2-x-1=0的一個(gè)根，則求代數(shù)式a3-2a+l的值時(shí)需用到的數(shù)學(xué)方法是（）

A.待定系數(shù)法B.配方C.降次D.消元

10.如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C,再

經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=l：0.75,坡長(zhǎng)為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D,然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E

（A,B,C,D,E均在同一平面內(nèi)）.在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24。，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù):

sin24°=0.41,cos24tM).91,tan24°=0.45)()

A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米

11.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.圓錐B.四棱錐C.圓柱D.四棱柱

12.實(shí)數(shù)夜—1的相反數(shù)是（）

A.V2-1B.V2+1C._72-1D.1-72

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為15,sin/BAC=[,則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為.

14.一個(gè)凸邊形的內(nèi)角和為720。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

5x-3y=8

15.方程組./八的解一定是方程___與_____的公共解.

[3x+8y=9

16.如圖①，四邊形ABC。中，AB//CD,ZADC=90°,尸從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按A-5-。一。

的順序在邊上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)尸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，。的面積為S,S關(guān)于f的函數(shù)圖象如圖②所示，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到

5c中點(diǎn)時(shí)，AHLO的面積為.

17.某自然保護(hù)區(qū)為估計(jì)該地區(qū)一種珍稀鳥類的數(shù)量，先捕捉了20只，給它們做上標(biāo)記后放回，過一段時(shí)間待它們完

全混合于同類后又捕捉了20只，發(fā)現(xiàn)其中有4只帶有標(biāo)記，從而估計(jì)該地區(qū)此種鳥類的數(shù)量大約有只?

18.如圖，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，則DE的長(zhǎng)為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在AABC,AB=AC,以AB為直徑的。O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,且BF是。O的切線，BF

交AC的延長(zhǎng)線于F.

（1）求證：ZCBF=-ZCAB.（2）若AB=5,sinZCBF=—,求BC和BF的長(zhǎng).

25

20.（6分）為了解某校七年級(jí)學(xué)生的英語口語水平，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行英語口語測(cè)試，學(xué)生的測(cè)試成績(jī)按

標(biāo)準(zhǔn)定為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并把測(cè)試成績(jī)繪成如圖所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表.

七年級(jí)英語口語測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)x（分）等級(jí)人數(shù)

x>90A12

75<x<90Bm

60<x<75Cn

x<60D9

七年級(jí)英語口語

測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：本次被抽取參加英語口語測(cè)試的學(xué)生共有多少人？求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)的圓心角度

數(shù)；若該校七年級(jí)共有學(xué)生640人，根據(jù)抽樣結(jié)課，估計(jì)英語口語達(dá)到B級(jí)以上（包括B級(jí)）的學(xué)生人數(shù).

21.（6分）“六一”兒童節(jié)前夕，某縣教育局準(zhǔn)備給留守兒童贈(zèng)送一批學(xué)習(xí)用品，先對(duì)紅星小學(xué)的留守兒童人數(shù)進(jìn)行

抽樣統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6名，7名，8名，10名，12名這五種情形，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖

②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

全校五種情況留守兒童全校五種情況留守兒童

Z3峰孱械計(jì)圖班級(jí)數(shù)人恪稱計(jì)圖

(1)該校有個(gè)班級(jí)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)求該校各班留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)與中位數(shù)；

(3)若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有60個(gè)教學(xué)班，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有多少名留守兒童.

22.(8分)如圖，A5是半徑為2的。。的直徑，直線/與A5所在直線垂直，垂足為C,OC=3,尸是圓上異于A、

3的動(dòng)點(diǎn)，直線AP、3P分別交/于M、N兩點(diǎn).

(1)當(dāng)NA=30。時(shí)，MN的長(zhǎng)是；

(2)求證：MGCN是定值；

(3)MN是否存在最大或最小值，若存在，請(qǐng)寫出相應(yīng)的最值，若不存在，請(qǐng)說明理由；

(4)以拉N為直徑的一系列圓是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，若是，請(qǐng)確定該定點(diǎn)的位置，若不是，請(qǐng)說明理由.

23.(8分)某校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備調(diào)查六年級(jí)學(xué)生參加“武術(shù)類”、“書畫類”、“棋牌類”、“器樂類”四類校本課程的人數(shù).

(1)確定調(diào)查方式時(shí)，甲同學(xué)說：“我到六年級(jí)(1)班去調(diào)查全體同學(xué)”；乙同學(xué)說：“放學(xué)時(shí)我到校門口隨機(jī)調(diào)查部

分同學(xué)”；丙同學(xué)說：“我到六年級(jí)每個(gè)班隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”.請(qǐng)指出哪位同學(xué)的調(diào)查方式最合理.

類別頻數(shù)(人數(shù))頻率

武術(shù)類0.25

書畫類200.20

棋牌類15b

器樂類

合計(jì)a1.00

（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)以上圖表提供的信息解答下列問題：

?a=,b=；

②在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，器樂類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是;

③若該校六年級(jí)有學(xué)生560人，請(qǐng)你估計(jì)大約有多少學(xué)生參加武術(shù)類校本課程.

b—c*

24.（10分）小明遇到這樣一個(gè)問題：已知：——=1.求證：b2-4ac>0.

a

經(jīng)過思考，小明的證明過程如下：

b—c

V----=1,Z?-c=a.，a—b+c=O.接下來，小明想：若把％=—1帶入一元二次方程依？+法+C=。（“wo）,

a

恰好得到a-b+c=O.這說明一元二次方程依2+公+。=。有根，且一個(gè)根是X=-1.所以，根據(jù)一元二次方程根的判

別式的知識(shí)易證：b2-4ac>Q.

根據(jù)上面的解題經(jīng)驗(yàn)，小明模仿上面的題目自己編了一道類似的題目：

4〃+c

已知：^^=-2.求證：〃24ac.請(qǐng)你參考上面的方法，寫出小明所編題目的證明過程.

b

25.（10分）如圖，對(duì)稱軸為直線x=—l的拋物線丫=瞅2+6*+（3但#0）與*軸相交于人、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐

標(biāo)為（-3,0）.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)已知a=1,C為拋物線與y軸的交點(diǎn).

①若點(diǎn)P在拋物線上，且SAPOcudS^oc，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QDLx軸交拋物線于點(diǎn)D,求線段QD長(zhǎng)度的最大值.

26.(12分)如圖1,在△ABC中，點(diǎn)尸為邊A5所在直線上一點(diǎn)，連結(jié)CP,M為線段CP的中點(diǎn)，若滿足NACP=

ZMBA,則稱點(diǎn)P為4ABC的“好點(diǎn)”.

⑴如圖2,當(dāng)NABC=90。時(shí)，命題“線段A3上不存在“好點(diǎn)”為(填“真”或"假”)命題，并說明理由；

⑵如圖3,P是△A3C的5A延長(zhǎng)線的一個(gè)“好點(diǎn)”，若PC=4,PB=5,求AP的值；

(3汝口圖4,在RtAABC中，ZCAB=90°,點(diǎn)尸是△ABC的“好點(diǎn)”，若AC=4,AB=5,求A尸的值.

27.(12分)問題提出

(1)如圖①，在矩形ABCD中，AB=2AD,E為CD的中點(diǎn)，貝！J/AEBZACB(填

問題探究

(2)如圖②，在正方形ABCD中，P為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí)，NAPB最大？并說明理由；

問題解決

(3)如圖③，在一幢大樓AD上裝有一塊矩形廣告牌，其側(cè)面上、下邊沿相距6米(即AB=6米)，下邊沿到地面的

距離BD=11.6米.如果小剛的睛睛距離地面的高度EF為1.6米，他從遠(yuǎn)處正對(duì)廣告牌走近時(shí)，在P處看廣告效果」最

好（視角最大），請(qǐng)你在圖③中找到點(diǎn)P的位置，并計(jì)算此時(shí)小剛與大樓AD之間的距離.

BE

\_______L

DF

圖③

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】

作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)4,連接交MN于點(diǎn)P,則B4+PB最小，

連接OA'^A'.

?.?點(diǎn)A與4關(guān)于MN對(duì)稱，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn),

:.ZA'ON=ZAON=60°,PA=PA',

???點(diǎn)3是弧ANA的中點(diǎn)，

N5ON=30°,

:.ZA'0B=ZA'0N+ZB0N=9Q°,

又,.?。4=0￡=1,

：.A'B=yfl

：.PA+PB=PA'+PB=A'B=0

故選：C.

2、C

【解題分析】

如圖，過點(diǎn)A作AM，。。于點(diǎn)跖過點(diǎn)3作BMLOC于點(diǎn)N.貝！JAM=BN.通過解直角AACM和△3CN分別求得

CM.CN的長(zhǎng)度，貝!J易得A3=MN=CM-CN,即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

如圖，過點(diǎn)A作AMLOC于點(diǎn)M,過點(diǎn)5作8NLOC于點(diǎn)N.

貝!]A3=MN,AM=BN.

在直角△ACM中，?；NACM=45。，AM=50m,：.CM=AM=50m.

BN

在直角△3CN中，,.,N3CN=NAC3+NACD=60°,3N=50機(jī)，：.CN==^=^H.(m),：.MN=CM-CN=50

tan60°^/33

50A/3,、

---------(機(jī)).

3

則AB=MN=(50-)in.

3

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)

學(xué)問題.

3、C

【解題分析】

根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，即可得到答案.

【題目詳解】

???拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，

.??拋物線的解析式為y=x2+2-l,即y=x2+l.

故選C.

4、C

【解題分析】

根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù).

【題目詳解】

./1、

?-18x(-----)=1,

18

???-18的倒數(shù)是-2，

18

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

如圖，0<當(dāng)<1,1</<2

且圖像與y軸交于點(diǎn)(0,-2),

可知該拋物線的開口向下，即a<0,c=—2

①當(dāng)x=2時(shí)，y=Aa+2b-2<0

4Q+2/?<22a+b<l

故①錯(cuò)誤.

②由圖像可知，當(dāng)％=1時(shí)，y>0

：?a+b-2>0

：?a+b>2

故②錯(cuò)誤.

③?.?0<X1<1,1<X2<2

Kx1+X2<3,

又:玉+%2=----，

a

a

a<b<-3a,

J3a+b<0,

故③錯(cuò)誤；

(4)0<Xj%2<2,xtx2=—<2,

a

又c=—2,

ci<—1.

故④正確.

故答案選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次函數(shù)y^a^+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定由拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定.

6、D

【解題分析】

首先根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，然后利用正弦函數(shù)的定義即可求解.

【題目詳解】

VZC=90°,BC=1,AB=4,

???AC=y/AB--BC2=A/42-I2=A/15，

.._AC_V15

??siDnH--------9

AB4

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角函數(shù)的定義，求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊長(zhǎng)的比.

7、C

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，求出k的值即可解決問題

【題目詳解】

解：?.?過點(diǎn)P作PQ，x軸于點(diǎn)Q,AOPQ的面積為2,

.k

?,1~1=2,

Vk<0,

/.k=-l.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

8、C

【解題分析】

根據(jù)幾何體的三視圖畫法先畫出物體的正視圖再解答.

【題目詳解】

解：4、3、。三個(gè)幾何體的主視圖是由左上一個(gè)正方形、下方兩個(gè)正方形構(gòu)成的，

而C選項(xiàng)的幾何體是由上方2個(gè)正方形、下方2個(gè)正方形構(gòu)成的，

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)幾何體三視圖的理解，掌握幾何體的主視圖是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案.

【題目詳解】

由題意可知：a2-a-l=0,

a2-a=l,

或a2-l=a

a3-2a+l

=a3-a-a+l

=a(a2-l)-(a-1)

=a2-a+l

=1+1

=2

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義.

10、A

【解題分析】

作BM±ED交ED的延長(zhǎng)線于M,CN±DM于N.首先解直角三角形RtACDN,求出CN,DN,再根據(jù)tan24°=——，

EM

構(gòu)建方程即可解決問題.

【題目詳解】

作BM_LED交ED的延長(zhǎng)線于M,CN_LDM于N.

CN14

在RtACDN中，?:——=----=-,設(shè)CN=4k,DN=3k,

DN0.753

.\CD=10,

:.(3k)2+(4k)2=100,

k=2,

ACN=8,DN=6,

???四邊形BMNC是矩形，

；.BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,

AM

在RtAAEM中，tan24°=------

EM

8+AB

.,.0.45=

66

.\AB=21.7(米),

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

11、B

【解題分析】

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀

【題目詳解】

解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是長(zhǎng)方形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是四棱柱.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了由三視圖找到幾何體圖形，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉三視圖概念是解題關(guān)鍵.

12、D

【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【題目詳解】

0-1的相反數(shù)是-0+1,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、24

【解題分析】

試題分析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，BD與AC互相垂直且平分，因?yàn)閟m次4C=：AB=10,

所以，D=6,根據(jù)勾股定理可求的gAC=8,即AC=16；

考點(diǎn)：三角函數(shù)、菱形的性質(zhì)及勾股定理；

14、1

【解題分析】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）x180,列方程計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得（n—2）x180=720,

解得n=6.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，求邊數(shù)，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵.

15、5x-3y=83x+8y=9

【解題分析】

[5x-3y=8

方程組:oc的解一定是方程5X-3尸8與3x+8j=9的公共解.

3%+8y=9

故答案為5x-3j=8；3x+8j=9.

16、1

【解題分析】

解：由圖象可知，AB+BC=6,AB+BC+CD=10,：.CD=4,根據(jù)題意可知，當(dāng)尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，△如O的面積最大,

SA出口=lxAOxZ>C=8,二4。=4,又；SAxA3x4O=2,.*.43=1,；.當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，△PAD的面積='x，

2222

(AB+CD)xAO=l,故答案為1.

17、1

【解題分析】

求出樣本中有標(biāo)記的所占的百分比，再用樣本容量除以百分比即可解答.

【題目詳解】

解：20+(4+20)

=20+20%

=100只.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，總體百分比約等于樣本百分比.

5一

18、一或10

2

【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意，可分為E點(diǎn)在DC上和E在DC的延長(zhǎng)線上，兩種情況求解即可：

如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在DC上時(shí)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3,所以FQ=2,設(shè)

FE=x,貝!|FE=x,QE=4-x,在RtAEQF中，(4-x)2+22=x2,所以x=^.(2)如圖②，當(dāng)，所以FQ=點(diǎn)E在DG的

2

延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3,所以FQ=8,設(shè)DE=x,貝!jFE=x,

QE=x-4,在RtAEQF中，(x-4)2+82=x2,所以x=10,綜上所述，DE=|■或10.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2Q

19、(1)證明略；(2)BC=2V5,BF=一.

3

【解題分析】

試題分析：(1)連結(jié)AE.有AB是。O的直徑可得NAEB=90。再有BF是。O的切線可得BFLAB,利用同角的余角相

等即可證明；

(2)在RtAABE中有三角函數(shù)可以求出BE,又有等腰三角形的三線合一可得BC=2BE,

過點(diǎn)C作CG_LAB于點(diǎn)G.可求出AE,再在RSABE中，求出sin/2,cosN2.然后再在RtACGB中求出CG,最后

證出△AGC^AABF有相似的性質(zhì)求出BF即可.

試題解析：

(1)證明：連結(jié)AE.TAB是。O的直徑，/.ZAEB=90°,/.Zl+Z2=90°.

；BF是。O的切線，/.BFIAB,/.ZCBF+Z2=90°..\ZCBF=Z1.

VAB=AC,NAEB=90。，/.Zl=-ZCAB.

2

/.ZCBF=-ZCAB.

2

(2)解：過點(diǎn)C作CG_LAB于點(diǎn)G.；sinNCBF=g,Z1=ZCBF,.,.sinZl=^

VZAEB=90°,AB=5..,.BE=ABsinZl=75.

VAB=AC,ZAEB=90°,/.BC=2BE=275.

在RtAABE中，由勾股定理得AE=一止=2后.

；.sinN2=述，cosZ2=—

55

在RtACBG中，可求得GC=4,GB=2./.AG=3.

；GC〃BF,.?.△AGC^AABF.二一=—

BFAB

...叫阻此型

AG3

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)，相似的性質(zhì)，勾股定理.

20、(1)60人;(2)144。;(3)288人.

【解題分析】

(l)D等級(jí)人數(shù)除以其所占百分比即可得；

(2)先求出A等級(jí)對(duì)應(yīng)的百分比，再由百分比之和為1得出C等級(jí)的百分比，繼而乘以360即可得；

(3)總?cè)藬?shù)乘以A、B等級(jí)百分比之和即可得.

【題目詳解】

解：(1)本次被抽取參加英語口語測(cè)試的學(xué)生共有9?15%=60人；

19

(2)A級(jí)所占百分比為一義100%=20%,

v760

C級(jí)對(duì)應(yīng)的百分比為1—(20%+25%+15%)=40%,

則扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)的圓心角度數(shù)為360x40%=144;

(3)640x(20%+25%)=288(A)，

答:估計(jì)英語口語達(dá)到B級(jí)以上(包括B級(jí))的學(xué)生人數(shù)為288人.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力?利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究

統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題?也考查了樣本估計(jì)總體.

21、(1)16；(2)平均數(shù)是3,眾數(shù)是10,中位數(shù)是3；(3)1.

【解題分析】

(1)根據(jù)有7名留守兒童班級(jí)有2個(gè)，所占的百分比是2.5%,即可求得班級(jí)的總個(gè)數(shù)，再求出有8名留守兒童班級(jí)

的個(gè)數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列即可求得統(tǒng)計(jì)的這組留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)利用班級(jí)數(shù)60乘以(2)中求得的平均數(shù)即可.

【題目詳解】

解：(1)該校的班級(jí)數(shù)是：2+2.5%=16(個(gè)).

則人數(shù)是8名的班級(jí)數(shù)是：16-1-2-6-2=5(個(gè)).

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下圖所示：

全校五種情況留守兒童

(2)每班的留守兒童的平均數(shù)是：(1x6+2x7+5x8+6x10+2x2)4-16=3

將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：6,7,7,8,8,8,8,8,10,10,10,10,10,10,2,2.

故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10,中位數(shù)是(8+10)+2=3.

即統(tǒng)計(jì)的這組留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3,眾數(shù)是10,中位數(shù)是3；

(3)該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有留守兒童60x3=1(名).

答：該鎮(zhèn)小學(xué)生中共有留守兒童1名.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了平均數(shù)、

中位數(shù)和眾數(shù)以及用樣本估計(jì)總體.

22、(1)空；(2)MC?NC=5；(3)的最小值為26；(4)以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點(diǎn)。，此定點(diǎn)O

在直線AB上且CD的長(zhǎng)為75.

【解題分析】

SCBCr~

⑴由題意得4。=。5=2、OC=3、AC=5、BC=1,根據(jù)MC=ACtanNA=>CN=----------可得答

3tanZBNC

案；

(2)證AACMs^NCB得必=—,由此即可求得答案；

BCNC

(3)設(shè)MC=a、NC=b,由(2)知成=5,由P是圓上異于4、5的動(dòng)點(diǎn)知。>0,可得6=：(a>0),根據(jù)反比例函數(shù)的

性質(zhì)得不存在最大值，當(dāng)。=分時(shí)，a+b最小，據(jù)此求解可得；

(4)設(shè)該圓與AC的交點(diǎn)為D,連接DM.DN,證小得^￡=,即MC“NC=DC=5,即DC=有，

據(jù)此知以為直徑的一系列圓經(jīng)過定點(diǎn)D,此頂點(diǎn)D在直線AB上且CD的長(zhǎng)為逐.

【題目詳解】

(1)如圖所示，根據(jù)題意知，AO=OB=2,0C=3,

典IAC=Q4+OC=5,BC=OC-05=1,

直線I,

：.NACM=/ACN=90°,

J35J3

.,.MC=ACtanNA=5x2￡±=

33

ZABP=ZNBC,

...NBNC=NA=30°,

BC=J_=8

；.CN=tanN3NC

T

則MN=MC+CN=+J3-—,

33

故答案為：巫;

3

(2)VZACM=NNCB=90。,ZA=ZBNC,

.MCAC

"BCJVC'

即MC?NC=AGBC=5xl=5；

(3)設(shè)MC=a、NC=b,

由(2)知ab=5,

是圓上異于A、3的動(dòng)點(diǎn),

.\a>0,

.\Z?=|(a>0),

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)知，a+b不存在最大值，當(dāng)“=》時(shí)，最小,

由。=/>得。=\,解之得4=?(負(fù)值舍去)，此時(shí)5=迅，

此時(shí)a+b的最小值為26；

(4)如圖，設(shè)該圓與AC的交點(diǎn)為。，連接。M、DN,

：MN為直徑，

:.NMDN=90。,

則ZMDC+ZNDC=9Q°,

■:NDCM=NDCN=90°,

:.ZMDC+ZDMC=90°,

J.ZNDC^ZDMC,

則4MDC^/XDNC,

MCDC?

——=——，即nnMGNCuOC2,

DCNC

由(2)知MGNC=5,

:.Dd=5,

：.DC=45，

：.以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點(diǎn)D,此定點(diǎn)D在直線AB上且CD的長(zhǎng)為6.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知

識(shí)點(diǎn).

23、(1)見解析；(2)①a=100,b=0.15;②144°;③140人.

【解題分析】

(1)采用隨機(jī)調(diào)查的方式比較合理，隨機(jī)調(diào)查的關(guān)鍵是調(diào)查的隨機(jī)性，這樣才合理；

(2)①用喜歡書畫類的頻數(shù)除以喜歡書畫類的頻率即可求得a值，用喜歡棋牌類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得b值.②

求得器樂類的頻率乘以360。即可.③用總?cè)藬?shù)乘以喜歡武術(shù)類的頻率即可求喜歡武術(shù)的總?cè)藬?shù).

【題目詳解】

(1)???調(diào)查的人數(shù)較多，范圍較大，

應(yīng)當(dāng)采用隨機(jī)抽樣調(diào)查，

?.?到六年級(jí)每個(gè)班隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)相對(duì)比較全面，

丙同學(xué)的說法最合理.

（2）①???喜歡書畫類的有20人，頻率為0.20,

.,.a=20-r0.20=100,

b=15-rl00=0.15；

②,喜歡器樂類的頻率為：1-0.25-0.20-0.15=0.4,

,喜歡器樂類所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為：360x0.4=144°；

③喜歡武術(shù)類的人數(shù)為：560x0.25=140人.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了用樣本估計(jì)總體和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的

關(guān)鍵.

24、證明見解析

【解題分析】

4〃+c

解：V---------=-2,/.4a+c=-2b.'-4a+2b+c=0.

b

**?x=2是一元二次方程at?+bx+c=0的根.

**?b1-4-ac>0>?'-b1>4-ac-

25、（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）.

（2）①點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,21）或（-4,5）.

9

②線段QD長(zhǎng)度的最大值為一.

4

【解題分析】

（1）由拋物線的對(duì)稱性直接得點(diǎn)B的坐標(biāo).

（2）①用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，從而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到SAB℃，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)$醺3=45醺℃

列式求解即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

②用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，由點(diǎn)Q在線段AC上，可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（q,-q-3）,從而由QD，x軸交拋物

線于點(diǎn)D,得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（q,q2+2q-3）,從而線段QD等于兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差，列出函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用二次函數(shù)最值原理

求解.

【題目詳解】

解：（1）*.*A,B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸x=—1對(duì)稱，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,0）,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）.

(2)①?.?拋物線a=1,對(duì)稱軸為x=—1,經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0),

，<一?=一1，解得<b=2.

2a

9a2-3b+c=0卜--。

二拋物線的解析式為y=x2+2x-3.

13

；.B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-3).，OB=1,OC=3..\SABOC=-xlx3=-.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(p,p2+2p-3),貝!1sAp°C=-x3x|p|=-|p|.

3

'''S^poc=4sABOC，二51Pl=6，解得p=±4.

當(dāng)p=4時(shí)p2+2p—3=21；當(dāng)p=—4時(shí)，p2+2p-3=5,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,21)或(-4,5).

②設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)A,C的坐標(biāo)代入，得：

-3k+b=0k=-l

解得:

b=-3b=-3

...直線AC的解析式為y=-x-3.

V點(diǎn)Q在線段AC上，???設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(q,-q-3).

XVQD±x軸交拋物線于點(diǎn)D,...點(diǎn)D的坐標(biāo)為(q,q2+2q-3).

QD=—q—3—(q2+2q—3)=—q2—3q=一/+號(hào)+-1.

3

；a=—1<0,-3<——<0

2

9

線段QD長(zhǎng)度的最大值為一.

4

8

26、(1)真；(2)j；(3)AP=2或AP=8或=d—5?

【解題分析】

(1)先根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可知"P=M3,從而NMPB=NM3P,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)

說明即可；

(2)先證明△PAC^APMB,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可；

(3)分三種情況求解：P為線段AB上的“好點(diǎn)”，P為線段AB延長(zhǎng)線上的“好點(diǎn)”，P為線段BA延長(zhǎng)線上的“好點(diǎn)”.

【題目詳解】

⑴真.

理由如下：如圖，當(dāng)N4BC=90。時(shí)，M為尸C中點(diǎn)，BM=PM,

貝!INMPB=NMBP>NACP,

所以在線段AB上不存在“好點(diǎn)”；

C

f\

P4；

(2)?.?尸為BA延長(zhǎng)線上一個(gè)“好點(diǎn)”；

:*NACP=NMBP；

：.ABiC^APMB；

PMPA

：.——=——即

PBPC

為尸C中點(diǎn)，

：.MP=2,

.?.2x4=524；

APA=~.

5

⑶第一種情況，尸為線段A8上的“好點(diǎn)”，貝?。軳ACP=NM3A,找AP中點(diǎn)O,連結(jié)M。；

為CP中點(diǎn)；

:.MD為4CPA中位線；

：.MD=2,MD〃CA；

：.ZDMP=ZACP=ZMBAf

:./\DMPs/\DBM；

：.DMP=DPDBBP4=DP-(5-OP)；

解得Z>P=LOP=4(不在AB邊上，舍去；)

：.AP=2

(

▲DPB

第二種情況(1),P為線段45延長(zhǎng)線上的“好點(diǎn)”，貝！JNACP=NA/A4,找AP中點(diǎn)D,此時(shí)，D在線段45上，如圖,

連