2024年湖北省黃石市陽新縣部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷（含詳細(xì)答案解析）

2024年湖北省黃石市陽新縣部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.-2024的絕對值是（）

A.2024B.-2024C.*D?一短

3.不等式X+5N1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

4.如圖，直線a〃b,ZMBC的頂點(diǎn)C在直線力上，直線a交48于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,若N1=150°,

乙4BC=48°,則42的度數(shù)是（）

A.18eB.20°C.28°D.30°

5.在中考體育加試中，某班30名男生的跳遠(yuǎn)成績?nèi)缦卤恚?/p>

成績An1.952.002.052.102.152.25

人數(shù)239853

這些男生跳遠(yuǎn)成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()

A.2.10,2.05B.2.10,2.10C.2.05,2.10D.2.05,2.05

6.下列運(yùn)算正確的是()

A./2x/3=B.V3+(-V3)=

C.5a2+a3=6asD.(—3a2)3=-9a6

7.關(guān)于一次函數(shù)y=2%-1的圖象，下列說法不正確的是（）

A.直線不經(jīng)過第二象限B.直線經(jīng)過點(diǎn)（一1,3）

C.直線與），軸的交點(diǎn)是（0,—1）D.當(dāng)工A0時，y>-1

8.如圖，扇形的圓心角為120。，點(diǎn)C在圓弧上，乙4BC=30°,04=2,陰影部

分的面積為（）

「2?？?/p>

CT-T

D名-蟲

532

9.如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為（一4,4）,點(diǎn)C坐標(biāo)為（一2,0）,將線段C4繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90。至C8,則點(diǎn)8的坐標(biāo)

是（）

A.（-8,-2）B.（-6,-2）C.（-8,-4）D.（-6,-4）

10.我們定義一種新函數(shù)：形如y=lax2+bx+c|（aH0,b2-4a>0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù).小麗同

學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)丫=|/-2%-3］的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結(jié)論：其中正確結(jié)論的個數(shù)

是（）

①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（一1,0）,（3,0）和（0,3）；

②圖象具有對稱性，對稱軸是直線》=1；

③當(dāng)-1WxW1或％N3時，函數(shù)值y隨/值的增大而增大；

④當(dāng)％=-1或%=3時，函數(shù)的最小值是0；

⑤當(dāng)￡=1時，函數(shù)的最大值是4.

A.4B.3C.2D.1

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.寫出一個大小在VI和g之間的整數(shù)是.

12.2022年3月23日，備受矚目的中國空間站“天宮課堂”第二課，通過架設(shè)在太空約3600萬米的中繼

衛(wèi)星與地面之間順利開講，其中3600萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

13.因式分解：—6小+9Q=.

14.一個不透明的口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4,隨機(jī)摸取一個小球后（不

放回），再隨機(jī)摸出一個小球，兩次取出的小球標(biāo)號都是偶數(shù)的概率為_____.

15.若點(diǎn)A（-5,yi）,B（l,y2）,C（2,y3）在反比例函數(shù)y=三券（。為常數(shù)）的圖象上，則打，Xz?%的大小關(guān)

系是______.（用“V”連接）

三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題6分）

先化陸再求值：w-高其中

17.（本小題6分）

如圖，在矩形48co中，點(diǎn)尸在CB的延長線上，AF=AC,求證：四邊形4尸8。是平行四邊形.

18.（本小題6分）

某校為了解落實(shí)“雙減”政策后學(xué)生每天完成書面作業(yè)的時間￡（單位：分鐘）的情況，在全校隨機(jī)抽取部分

小學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按四個組別進(jìn)行整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問

題：

抽取的學(xué)生作業(yè)時間統(tǒng)計表

組別調(diào)查結(jié)果人數(shù)（人）

八30<t<60120

B60<t<90a

C90<t<120180

Dt>12090

（1）這次調(diào)查抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)是,B組的學(xué)生人數(shù)a=；

（2）該校共有學(xué)生1500人，請估算該校每日書面作業(yè)時間不少于90分鐘的學(xué)生人數(shù);

（3）請結(jié)合數(shù)據(jù)對該?！半p減”工作提出一條合理性建議.

抽取的學(xué)生作業(yè)時間統(tǒng)計圖

A.30<t<60

B.60<l<90

C.90<t<120

D.t>120

19.（本小題8分）

某數(shù)學(xué)小組要測量學(xué)校路燈P-M-N的頂部到地面的距離，他們借助皮尺、測角儀進(jìn)行測量，測量結(jié)果

如下：

測量項(xiàng)目測量數(shù)據(jù)

從A處測得路燈頂部P的仰角aa=58°

從D處測得路燈頂部P的仰角0p=31°

測角儀到地面的距離AB=DC=1.6m

兩次測量時測角儀之間的水平距離BC=2m

計算路燈頂部到地面的距離PE約為多少米？(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：2531。&0.86,tan3r?

20.(本小題8分)

如圖，反比例函數(shù)y=g的圖象與一次函數(shù)、=心％+6的圖象交于點(diǎn)力(-1,2),5(4,-1).

(1)求函數(shù)y=§■和y=k2x+b的表達(dá)式；

(2)若在x軸上有一動點(diǎn)C,當(dāng)SMBC=2SMOB時，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

21.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)C在以A8為直徑的。0上，AO垂直過點(diǎn)。的直線C。，垂足為。點(diǎn)，并且AC平分/04B,AD

交。0于點(diǎn)E.

(1)求證：直線CO是。。的切線；

(2)連接BE交AC于點(diǎn)尸，若siM&40=g,求整的值.

〉ziC

D

C

22.(木小題9分)

“四月江南黃烏呢，檄滿市朝“，暮春時節(jié)，重慶市襟(俗稱思桃兒)早已進(jìn)入采摘期.某現(xiàn)代農(nóng)業(yè)園區(qū)推

行免入園費(fèi)自助采攜活動.該園區(qū)種植了普通櫻桃和烏皮櫻桃兩個品種，其口烏皮櫻桃濃味香，肉質(zhì)細(xì)，

售價比普通櫻桃每斤高出20元.

(1)今年4月30日，普通櫻桃銷量為200斤，烏皮櫻桃銷量為400斤，若當(dāng)天總售額不低于26000元，則

每斤普通至少賣多少元？

(2)為降低高溫天氣帶來的經(jīng)濟(jì)提失，果園負(fù)貢人決定在“五一”節(jié)推出優(yōu)惠政策，若兩種櫻桃在(1)的條

件下均以最低價格銷售，5月1日，普通櫻桃售價降低-a%,銷量比4月30日增加5a%,烏皮櫻桃售價不

交，銷量比4月30日增加了*Q%,且5月1日總銷售額比4月30日增加了占％.求。的值.(Q＞0)

23.(本小題12分)

李老師讓同學(xué)們以“旋轉(zhuǎn)”為主題展開探究.

【問題情境】

如圖1,在矩形48CO中，AB=4,4。=6.將邊43繞點(diǎn)4逆時針旋轉(zhuǎn)(0。＜。＜180。)得到線段4￡：,過

點(diǎn)E作EF1AE交直線BC于點(diǎn)F.

【猜想證明】

(1)當(dāng)8=90。時，四邊形A8FE的形狀為_____；(直接寫出答案)

(2)如圖2,當(dāng)。=45。時，連接求此時△4OE的面積；

【能力提升】

(3)在【問題情境】的條件下，是否存在仇使點(diǎn)尸，E,。三點(diǎn)共線.若存在，請求出此時5/；的長度；若不

存在，請說明理由.

備用圖

圖1圖2

24.(本小題12分)

如圖，二次函數(shù)y=。％2+6工+。的圖象與丫軸交于4B兩點(diǎn)，且自變量x的部分取值與對應(yīng)函數(shù)值y如

下表：

X???-101234???

y…0-3一4-305…

(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式；

(2)若將線段A8向下平移，得到的線段與二次函數(shù)、=。/+6:+。的圖象交于尸，。兩點(diǎn)(P在。左邊),

R為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上的一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)、R的橫坐標(biāo)為m4-時，求

tanzJ?PQ的值；

(3)若將線段AB先向上平移3個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到的線段與二次函數(shù)丫=

：(a%2+b無+c)的圖象只有一個交點(diǎn)，其中f為常數(shù)，請直接寫出，的取值范圍.

備用圖

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-2024的絕對值是2024.

故選：A.

根據(jù)絕對值的意義解答即可.

a(a>0)

0(a=0).

(-a(a<0)

2.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)A、C、。的圖形都不能找到一個點(diǎn)，使這些圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。與原來的圖形重

合，所以不是中心對稱圖形：

選項(xiàng)B的圖形能找到一個點(diǎn)，使這個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；

故選：B.

把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱

圖形，由此即可判斷.

本題主要考查中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：移項(xiàng)得，x>l-5,

合并同類項(xiàng)得，%>-4,

在數(shù)軸上表示為：

J??>.

-40

故選

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)犍.

4.【答案】A

【解析】解：過B作直線c〃直線小直線。交AC于點(diǎn)

A

zl=180°-/.ABD,

???41=150°,

???LABD=30°,

?:LABC=48°,

:.乙CBD=18°,

???直線a〃b,

???直線b〃c,

42=乙CBD=18°,

故選：A.

過B作直線c〃直線。，直線c交AC于點(diǎn)O,可得乙1=180°-乙4B。，已知乙1=150°,Z.ABC=48°,可

得乙4BD、aBD的度數(shù)，因?yàn)橹本€a〃人所以直線6〃小即乙2=“3。，可得匕2的度數(shù).

本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力，要明確定義，一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計

算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)數(shù)據(jù)是奇數(shù)或偶數(shù)個

來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)人則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)

據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.

【解答】

解：由表可知，2.05出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為2.05；

由于一共調(diào)查了30人，

所以中位數(shù)為排序后的第15人和第16人的平均數(shù)，即：2.10.

故選C

6.【答案】A

【解析】解：4、/2x/3=/6,故選項(xiàng)A符合題意；

B、y/14-(-/5)=-=故選項(xiàng)8不符合題意；

C、5a2+a3=a2(5+a),故選項(xiàng)C不符合題意；

。、(-3a2)3=-27a6,故選項(xiàng)O不符合題意；

故選：A.

根據(jù)二次根式的乘除法，合并同類項(xiàng)和事的乘方與積的乘方等知識點(diǎn)逐一判斷各選項(xiàng)即可.

本題考查的是二次根式的乘除法，合并同類項(xiàng)和幕的乘方與積的乘方，熟練篁握上述知識點(diǎn)是解題的關(guān)

鍵.

7.【答案】B

【解析】解：一次函數(shù)y=2x-1的圖象圖象經(jīng)過第一、三、四象限，與y軸交點(diǎn)(0,-1),直線經(jīng)過點(diǎn)

(-1,-3),當(dāng)％>0時，y>-1.

故直線經(jīng)過點(diǎn)(一1,3)是錯誤的.

4、直線不經(jīng)過第二象限，正確，不符合題意；

B、直線經(jīng)過點(diǎn)(-1,3),錯誤，符合題意；

C、直線與y軸的交點(diǎn)是(0,-1),正確，不符合題意；

。、當(dāng)%>0時，y>-1,正確，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)解析式和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐項(xiàng)分析判斷即可.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：連接AC,CO,

???LABC=30°,

...乙40c=2Z,ABC=60°.

又OA=OC,

???△/OC是等邊三角形，

乙CAO=60°.

又???44。8=120°,

乙CAO+Z.AOB=180°,

:.ACHOB,

S^ABC=SMOC，

__60-TT-22_2

S陰影-S扇及幻AC~-360—二W兀

故選：B.

連接AC,CO,通過“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”得出4c〃。氏進(jìn)而得出AA8C的面積等于A/IOC的面

積，所以可得出陰影部分的面積與扇形AOC的面積相等，據(jù)此可解決問題.

本題考查扇形面積的計算，通過平行線將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OAC的面積及熟知扇形的面積公式

是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】【分析】

分別過A,8作x軸的垂線，垂足分別為E,。，則乙4CE=4CDB=90。，證明△ACEgACBD(44S),結(jié)

合坐標(biāo)即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)與判定，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：如圖所示，分別過4,B作x軸的垂線，垂足分別為E,D,則乙4C￡=，COB=90。.

???點(diǎn)4坐標(biāo)為(-4,4),點(diǎn)C坐標(biāo)為(-2,0),

二CE-2,AE—4?

???將線段CA繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90。至CB,

CA=CB,Z-ACB=90°,

fDBC=900-ADCB=AECA,

???△ACEgACBD(AAS),

EC=DB=2,AE=DC=4,

DO=DC+CO=4+2=6,

:.8(-6,-2),

故選：B.

10.【答案】A

【解析】解：①(-1,0)，(3,0)和(0,3)坐標(biāo)都滿足函數(shù)y=|一一2%-3|,??.①P

是正確的；\

②從圖象可知圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得，是直線％=1,因\I

此②也是正確的；V

③根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)一14義41或XN3時，函數(shù)值)，隨x值的增|,

大而增大，因此③也是正確的；

④函數(shù)圖象的最低點(diǎn)就是與x軸的兩個交點(diǎn)，根據(jù)y=0,求出相應(yīng)的工的值為4=—1或%=3,因此④也

是正確的：

⑤從圖象上看，當(dāng)XV-1或％>3,函數(shù)值存在大于當(dāng)％=1時的y=|7-2欠一3|=4,因此⑤是不正確

的；

故選4

考查了二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問題，埋解“鵲橋”函數(shù)y=|a/+b*+c|的意義，掌握“鵲橋”困數(shù)

與y=fax2+bx+c|與二次函數(shù)y=ax2bx+c之間的關(guān)系：兩個函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系和區(qū)別是解決問

題的關(guān)鍵；二次函數(shù)〉=。/+族+。與人軸的交點(diǎn)、對稱性、對稱軸及最值的求法以及增減性應(yīng)熟練掌

握.

11.【答案】2(答案不唯一)

【解析】解：??,1即1〈瓶<2,4<5^<5,

.?.大小在，I和，而之間的整數(shù)是2,

故答案為：2(答案不唯一).

先估算，2,■的大小，然后根據(jù)估算結(jié)果，寫出一個在，I和，前之間的整數(shù)即可.

本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是熟練掌握如何估算無理數(shù)的大小.

12.【答案】3.6x107

【解析】解：3600萬=36000000=3.6x107.

故答案為：3.6X107.

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為QX1(P的形式，其中l(wèi)w|a|vlO,〃為整數(shù)，確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。

時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，〃是正整

數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，〃是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義.

13.【答案】a(a-3)2

【解析】解：原式=-6。+9)=Q(Q-3產(chǎn)，

故答案為：a(a-3)2.

先提公因式小再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.

本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵.

14.【答案】|

O

【解析】解：畫樹狀圖如下：

開始

1234

Zl\/N/1\/4\

234134124123

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的小球標(biāo)號都是偶數(shù)的結(jié)果有2種，

兩次取出的小球標(biāo)號都是偶數(shù)的概率為總=

izo

故答案為：

畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的小球標(biāo)號都是偶數(shù)的結(jié)果有2種，再由概率公式求

解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以

上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

15.【答案】g<y3<y2

222

【解析】解：當(dāng)％=-5時，y1=-1(a-1)；當(dāng)％=1時，y2=a+1；當(dāng)％=2時，y3=1(a4-1),

所以％vy3Vy2.

故答案為yivy3Vy2-

先計算出自變量為一5、1、2對應(yīng)的函數(shù)值，從而得到%,以，%的大小關(guān)系.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=：（k為常數(shù)，kwO）的圖象是雙曲線，圖象上

的點(diǎn)（x,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即町=k.

16.【答案】解：原式=喂—>+1.”

x+l（x+l）z

XX—1

-%+1X+1

%—x+1

x+1

1

=x+1*

當(dāng)X=C-1時，原式=*n=等?

【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把％=代入進(jìn)行計算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】???四邊形48CD矩形，

AD//FB,AD=BC,AB1FC,

-AF=AC,

:.FB=BC,

:.AD=FB,

???四邊形A尸80是平行四邊形.

【解析】由矩形ABCO的性質(zhì)，得出AD〃FB,AD=BC,AB1FC,再由等腰三角形的性質(zhì)得到40=

FB,進(jìn)而推出結(jié)論.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

18.【答案】600人210

【解析】解：（1）這次調(diào)查抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)是120+20%=600（人），

Q=600x35%=210（人），

故答案為：600人，210；

（2）150。x嚅2=675（人），

答：估算該校每日書面作業(yè)時間不少于90分鐘的學(xué)生有675人;

(3)建義減少作業(yè)量，根據(jù)學(xué)生的能力分層布置作業(yè)(答案不唯一，合理即可).

(1)由A組的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以B組的百分比求a即可；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以不少于90分鐘的百分比即可：

(3)答案不唯一，合理即可.

本題考查的是頻數(shù)(率)分布表和扇形統(tǒng)計到的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息

是解決問題的關(guān)鍵.

設(shè)力尸=xm,

DF=AF+AD=(x+2)m,

在RCAPR4中，LPAF=58°,

:.PF=AF-tan58°?1.6x(m)?

在RtAPDF中，/.PDF=31°,

PF1.6x,

???tan31=—=--?n0.6,

DFx+2

二%=1.2,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=1.2是原方程的根，

PF=1.6x=1.92(m),

PE=PF+EF=1.92+1.6?3.5(zn),

.??路燈頂部到地面的距離PE約為3.5米.

【解析】延長OA,交PE于點(diǎn)、F,則DF_LPE,設(shè)AF=先在RtAPFA中，利用銳角三角函數(shù)的定義

求出尸尸的長，然后在RtaPDF中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于工的方程，進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題

的關(guān)鍵.

20.【答案】解：⑴將點(diǎn)4(-1,2),8(4,-勺分別代入反比例函數(shù))/=?和一次函數(shù)'=&%+力的解析式,

—k2+b=2

???八二-1x2=-24k2+b=-J'

收比例函數(shù)的解析式為：y4-次函數(shù)的解析式為：y=-h4-

(2)如圖，設(shè)48與)，軸交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作CE〃y軸交AB于點(diǎn)E,

設(shè)C(m,0),

13

???E(rn,--^m+引.

13

??.OD=1,

113r?15

??SMOB=]0D?OB一物）=2XaX[4-（一1）]=彳.

__15

S^ABC=2sMOB—-2~■

1,、15-131-15

2CE'~XA）=~2f^2-I-2m+2I,5=T,

解得m=-3或m=9,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一3,0)或(9,0).

【解析】(1)將點(diǎn)力(一1,2),8(4,-3分別代入反比例函數(shù)、=3和一次函數(shù)丫=紜％+8的解析式，求解即

可；

(2)設(shè)A8與)，軸交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作CE〃y軸交4B于點(diǎn)E,利用三角形的面積公式，列出方程，求解即

可.

木題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求三角形的面積，求函數(shù)的解析式，正確掌握反比例函數(shù)

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】（1）證明：如圖，連接0C,

???0A=0C,

:.Z.OAC=乙OCA,

???4C平分

:.Z.OAC=NDAC,

???Z.OCA=Z.DAC?

:.AD//OC,

vADLCD,

:.OCLCD,

.??直線CO是。。的切線；

(2)解：如圖，連接BE,CE,BE交AC于F交0C于H.

?.?直線CD是。。的切線，

???Z.DCE=乙DAC,

Z.D=Z.D,

CDEs^ADC,

.DE_CD

'CD=ADf

2

：.CD=DEADf

-sCD3

smz-CAD=—=

AC5

??.設(shè)。0=3%,AC=5x,則=4%,

???DE=7%,

4

：.AE=AD-DE=^x,

4

???4B為直徑，

AAAEB=AADC=90°,

???BE//CD,

...竺="=宜

ACAD4x

.AF_7_

'?AC=16"

【解析】(1)連接OC.只要證明4D〃0C,由ADICD,可得出0cle。進(jìn)而可得直線。。是O0的切線；

(2)如圖2中，連接BE、BC、OC,BE交AC于尸交。。于”.證明△COEs44OC,對應(yīng)邊成比例普=

累,可得?根據(jù)=第=稱，設(shè)可得

ADCD2=DEA。，sinzCADAC5CO=3x,AC=5x,])\iAD=4x,DE=4?x,

可得力E=4C—0E=(x,根據(jù)BE〃CD,即可求出結(jié)果.

本題考查了切線的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，勾股定理，圓周角定理，解此題的關(guān)鍵是學(xué)會利用

參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，題目比較難，有一定的難度.

22.【答案】解：(1)設(shè)每斤普通櫻桃賣x元，則每斤烏皮櫻桃賣(％+20)元，

依題意，得：200%+400(%+20)N26000,

解得：x>30.

答：每斤普通櫻桃至少賣30元.

OQC

(2)依題意得：30(1-(a%)x200(14-5a%)+(30+20)x400(1+^a%)=26000x(1+1a%),

整理，得：a2-30a=0,

解得：的=0(舍去)，a2=30.

答：。的值為30.

【解析】(1)設(shè)每斤普通櫻桃賣x元，則每斤烏皮櫻桃賣(無+20)元，根據(jù)總價:單價x數(shù)量結(jié)合當(dāng)天總銷售

額不低于26000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)總價:單價X數(shù)量結(jié)合5月1日總銷售額比4月30日增加了?Q%,即可得出關(guān)于a的一元二次方

程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)

系，正確列出一元一次不等式；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

23.【答案】正方形

【解析】解：（1）如圖1,

?.?四邊形ABCO是矩形，

:.Z.A=Z.B=90°,

???將邊A8繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)(0。V8V180")得到線段4E,

：.AE=AB,/-EAB=90°,/-AEF=90%

zH=/.EAR=AAEF=90°.

.??四邊形48FE是矩形，

AE=AB,

.??四邊形ABFE是正方形；

故答軍為：正方形；

(2)如圖2,作EGJL4D于G,

vLBAD=90°,Z.BAE=45°,

???Z.EAG=45°,

...LAEG=90°-LEAG=45°,

???Z.AEG=Z.EAG,

AG—EG,

-EG2+AG2=AE2,

2FG2=42,

EG=2/2，

???S—DE=g/O-FG=1x6x2\l~2=6x^2；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在。尸上時，連接AF,

???NAEF==90°,AE=AB,AF=AFf

???RtAABFwRtAAEF(HL),

???BF=EF,

設(shè)8尸=￡尸=%,則CF=6-%,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AE=AB=4,

vEF1AEt

/.AED=Z-AEF=90°,

AD=6?

???DE=VAD2—AE2=V62-42=2V"5'

在RtADCF中，由勾股定理得：C尸2+。。2=。?2,

(6-x)2+42=(x+2，5)2，

解得：x=6—2-/5;

如圖J當(dāng)點(diǎn)E在。尸的延長線上時，

同理EF=BF,DE=2/5，

設(shè)EF=Br=Q,則OF=Q-26，CF=a-6,

(a-6)2+42=(a-2A/-5)2?

解得：a=6+2V~5?

綜上所述，BF=6-2/5^6+2/5.

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/B=/E/B=乙4￡斤=90。，AE=AB,即可；

(2)作EG_LAD于G,可得乙4EG=/E4G,從而得到4G=EG,再根據(jù)勾股定理可得EG=2心，即可；

(3)分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)E在?！鄙蠒r：當(dāng)點(diǎn)E在。尸的延長線上時，根據(jù)三角形全等可得BF=EF,然

后根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.

本題考查了矩形、正方形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識，解決問題的

關(guān)鍵是分類討論.

24.【答案】解:(1)???二次