北京市懷柔區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

北京市懷柔區(qū)達(dá)標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在△ABC中，NC=90。，點D在AC上，DE//AB,若NCDE=165。，則NB的度數(shù)為（）

C.65°D.75°

2.為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì)，訓(xùn)練定向越野技能，某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽.路線圖如圖1所示，點E為

矩形A3C。邊AO的中點，在矩形ABC。的四個頂點處都有定位儀，可監(jiān)測運動員的越野進程，其中一位運動員尸從

點5出發(fā)，沿著5-E-O的路線勻速行進，到達(dá)點D.設(shè)運動員尸的運動時間為f,到監(jiān)測點的距離為y.現(xiàn)有y與

f的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這一信息的來源是（）

A.監(jiān)測點AB.監(jiān)測點CD.監(jiān)測點O

3.如圖，△ABC中，若DK〃BC,EF//AB,則下列比例式正確的是（）

ADDEBFEF

A.B.

DB~~BC~BC~~AD

AEBFEFDE

C.—-----D.--------二—

ECFCABBC

4.為弘揚傳統(tǒng)文化，某校初二年級舉辦傳統(tǒng)文化進校園朗誦大賽，小明同學(xué)根據(jù)比賽中九位評委所給的某位參賽選手

的分?jǐn)?shù)，制作了一個表格，如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）

中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差

9.29.39.10.3

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

5.若一個凸多邊形的內(nèi)角和為720。,則這個多邊形的邊數(shù)為（)

A.4B.5C.6D.7

6.m的算術(shù)平方根為（）

A.±72B.應(yīng)C.±2D.2

7.如圖，等腰△ABC的底邊5c與底邊上的高AO相等，高AO在數(shù)軸上，其中點A,。分別對應(yīng)數(shù)軸上的實數(shù)-2,

2,則AC的長度為（）

A.2B.4C.2辨D.4逐

8.把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個三角形，第②個圖案中有4個三角形，第③個圖案中

有8個三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為（）

①②③④

A.15B.17C.19D.24

9.在以下四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）

A-B。

10.如圖，AB/7CD,DE±CE,Zl=34°,則NDCE的度數(shù)為（）

A.34°B.56°C.66°D.54°

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

A0

11.如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點，AF_LDE于點O,那么^等于（）

12.計算（小+5（小-布）的結(jié)果等于.

1〃

13.直線y=—x與雙曲線y=—在第一象限的交點為（a,1）,則k=.

2x

14.如圖，自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成；第2個圖由2個正六邊形、11

個正方形和10個等邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成；…按照此規(guī)律,

第"個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為個.

3

15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，的圓心A的坐標(biāo)為（1,0）,半徑為1,點尸為直線y=—x+3上的動點，過點尸作

4

的切線，切點為Q,則切線長尸。的最小值是.

16.方程3x2_5X+2=0的一個根是a,則6a2-10a+2=.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用

90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同.

（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？

（2）商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金

不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？

18.(8分)先化簡'再求值：上一M卜匕'其中a=6+l

19.(8分)如圖，AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。交BC邊于點D,連接AD,過D作AC的垂線，交AC

邊于點E,交AB邊的延長線于點F.

(1)求證：EF是。O的切線；

(2)若NF=30。，BF=3,求弧AD的長.

20.(8分)如圖，A5為半圓。的直徑，AC是。。的一條弦，。為3C的中點，DE±AC,交A8的延長線于點尸,

連接ZM.求證：E尸為半圓。的切線；若b=6看，求陰影區(qū)域的面積.(結(jié)果保留根號和兀)

mI

21.(8分)如圖，直線y=kx+b(k^O)與雙曲線丫=—(m^O)交于點A(----,2),B(n,-1).求直線與雙曲線

x2

的解析式.點P在x軸上，如果SAABP=3,求點P的坐標(biāo).

_1。

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yn-gf+bx+c與X軸交于點A、B,與y軸交于點C,直線y=x+4

經(jīng)過點A、C,點尸為拋物線上位于直線AC上方的一個動點.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖，當(dāng)CP〃AO時，求NBLC的正切值；

（3）當(dāng)以AP、4。為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上時，求出此時點P的坐標(biāo).

23.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丫=履+1?的圖象與y軸交于點與反比例函數(shù)y=工的

X.

圖象交于點A（3,-2）.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和一次函數(shù)表達(dá)式;

（2）若點C是y軸上一點，且BC=BA,直接寫出點C的坐標(biāo).

5-

4-

3-

2-

1-

j—_?_?----->

12345%

24.為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計.現(xiàn)

從該校隨機抽取〃名學(xué)生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項）.并

根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.由圖中提供的信息，解答下列問題：求n的值；若該

校學(xué)生共有1200人,試估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù);若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生,

現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，求恰好抽到2名男生的概率.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

根據(jù)鄰補角定義可得NADE=15。，由平行線的性質(zhì)可得NA=NADE=15。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得NB=75。.

【詳解】

解：?.,NCDE=165°,.?.NADE=15。，

VDE/7AB,/.ZA=ZADE=15°,

:.ZB=180°-ZC-ZA=180°-90°-15°=75°,

故選D.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

試題解析：A、由監(jiān)測點A監(jiān)測P時，函數(shù)值y隨?的增大先減少再增大.故選項A錯誤；

B、由監(jiān)測點3監(jiān)測尸時，函數(shù)值y隨f的增大而增大，故選項B錯誤；

c、由監(jiān)測點c監(jiān)測p時，函數(shù)值y隨/的增大先減小再增大，然后再減小，選項c正確；

D、由監(jiān)測點。監(jiān)測p時，函數(shù)值y隨/的增大而減小，選項D錯誤.

故選c.

3、C

【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理找準(zhǔn)線段的對應(yīng)關(guān)系，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

解：VDE/7BC,

DEAD

?__________BD^BC,

選項A不正確；

BDBC

；DE〃BC,EF〃AB,

BFAEEFBD

EF=BD,——=—

BCACADAD

AEBD

?-i—r---，

ACAD

BFEF

???---豐----,選項B不正確；

BCAD

VEF/7AB,

AEBF

??f選項C正確；

ECCF

VDE/ZBC,EF/7AB,

EF—CEDEAE

??9--------=---------9CERAE,

ABACBCAC

EFDE

：?~~~~豐~~，選項D不正確；

ABBC

故選c.

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理，在解答時尋找對應(yīng)線段是關(guān)健.

4、A

【解析】

根據(jù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就

是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案.

【詳解】

如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù).

故選A.

點睛：本題主要考查了中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義.

5、C

【解析】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到（n-2）x1800=720。，然后解方程即可.

【詳解】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,由多邊形的內(nèi)角和是720。，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得（n—2）180°=720°.解得n=6.故選

C.

【點睛】

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

分析：先求得"的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可.

詳解：???/=2,

而2的算術(shù)平方根是血，

二"的算術(shù)平方根是企，

故選B.

點睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題時應(yīng)先明確是求哪個數(shù)的算術(shù)平方根，否則容易出現(xiàn)選A的錯誤.

7、C

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可.

【詳解】

解：?.?點A,。分別對應(yīng)數(shù)軸上的實數(shù)-2,2,

：.AD=4,

等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高相等，

：.BC=4,

:.CD=2,

在RtAACD中,AC=7AD2+CD2=A/42+22=2出，

故選：C.

【點睛】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，注意等腰三角形的三線合一，熟練運用勾股定理.

8、D

【解析】

由圖可知：第①個圖案有三角形1個，第②圖案有三角形1+3=4個，第③個圖案有三角形1+3+4=8個，第④個圖案

有三角形1+3+4+4=12,…第n個圖案有三角形4(n-1)個(n>l時)，由此得出規(guī)律解決問題.

【詳解】

解：解：???第①個圖案有三角形1個，

第②圖案有三角形1+3=4個，

第③個圖案有三角形1+3+4=8個，

.?.第n個圖案有三角形4(n-1)個(n>l時)，

則第⑦個圖中三角形的個數(shù)是4x(7-1)=24個，

故選D.

【點睛】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)給定圖形中三角形的個數(shù)，找出an=4(n-1)是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解.

【詳解】

A、是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：A.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

10、B

【解析】

試題分析：；AB〃CD,

.*.ND=N1=34。，

VDE±CE,

.,.ZDEC=90°,

:.ZDCE=180°-90°-34°=56°.

故選B.

考點：平行線的性質(zhì).

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、D

【解析】

利用△DAO與4DEA相似，對應(yīng)邊成比例即可求解.

【詳解】

ZDOA=90°,NDAE=90。，NADE是公共角，NDAO=NDEA

AADAO^ADEA

.AODO

**AE-DA

AOAF

n即n——=—

DODA

1

VAE=-AD

2

?A0-1

'"~DO~2

故選D.

12、2

【解析】

利用平方差公式進行計算即可得.

【詳解】

原式=(逐)2_(⑹2

=5-3=2,

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算，掌握平方差公式結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.

13、1

【解析】

分析：首先根據(jù)正比例函數(shù)得出a的值，然后將交點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得出k的值.

詳解：將(a,1)代入正比例函數(shù)可得：a=l,二交點坐標(biāo)為(1,1),

:.k=lxl=l.

點睛：本題主要考查的是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)正比例函數(shù)得出交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

14、9n+l.

【解析】

?.?第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成，

**.正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+1；

?.?第2個圖由11個正方形和10個等邊三角形組成，

/.正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9x2+1；

?.?第1個圖由16個正方形和14個等邊三角形組成，

，正方形和等邊三角形的和=16+14=10=9x1+1,

...第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和=9n+l.

故答案為9n+l.

15、20

【解析】

分析：因為3尸=加匚瓦，A5的長不變，當(dāng)R1最小時切線長尸5最小，所以點尸是過點A向直線/所作垂線

的垂足，利用△APC四△Z>OC求出AP的長即可求解.

詳解：如圖，作AP_L直線y=1x+3,垂足為P,此時切線長尸3最小，設(shè)直線與x軸，y軸分別交于O,C.

4

的坐標(biāo)為(1,0),.*.Z>(0,3),C(-4,0),AC=5,

:.DC=y]0D2+0C2=5，.??AC=%，

在小APC與AOOC中，

NAPC=NCW=90。，ZACP^ZDCO,AC^DC,

:.△APg/XDOC,：.AP=OD=3,

；.PB=M—f=2&.

故答案為2世.

點睛：本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定性質(zhì)，勾股定理及垂線段最短，因為直角三角形中的三邊長滿足勾

股定理，所以當(dāng)其中的一邊的長不變時，即可根據(jù)另一邊的取值情況確定第三邊的最大值或最小值.

16、-1

【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=a代入方程3xl5x+l=0,列出關(guān)于a的一元二次方程，通過變形求得3a1-5a的值

后，將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可.

【詳解】

解：；方程3x1-5x+l=0的一個根是a,

.,.3ai-5a+l=0,

:.3a1-5a=-l,

?*.6a1-10a+l=l（3a1-5a）+l=-lxl+l=-l.

故答案是：-1.

【點睛】

此題主要考查了方程解的定義.此類題型的特點是，利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理

出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）4.

【解析】試題分析：（1）設(shè)甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40-x）元/件，根據(jù)已知一件甲種玩具的進價

與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解.

（2）設(shè)購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48-y）件，根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次

進貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解.

試題解析：設(shè)甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40-x）元/件，

90=150

x40-J

x=15,

經(jīng)檢驗x=15是原方程的解.

.\40-x=l.

甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；

（2）設(shè)購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48-y）件，

:yV48-y

'15y+25（48-y）41000,

解得20<y<2.

因為y是整數(shù)，甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，

；.y取20,21,22,23,

共有4種方案.

考點：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.

【解析】

先對小括號部分通分，同時把除化為乘，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分，最后代入求值.

【詳解】

Q—1—(ci—2)|

解：原式--------x(tz+l)=------

把。=6+1代入得：原式=1.

3

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，計算題是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計算上失分.

19、(1)見解析；(2)27r.

【解析】

證明：(1)連接OD,

VAB是直徑，

...NADB=90°,即AD_LBC,

VAB=AC,

AAD平分NBAC,

/.ZOAD=ZCAD,

,-,OA=OD,

.,.ZOAD=ZODA,

/.ZODA=ZCAD,

：.OD//AC,

VDE±AC,

.\OD±EF,

：OD過O,

；.EF是。O的切線.

(2)VOD1DF,

.\ZODF=90°,

VZF=30°,

/.OF=2OD,即OB+3=2OD,

而OB=OD,

/.OD=3,

VZAOD=90o+ZF=90°+30o=120°,

,,..120x7rx3_.

??AD的長度=———=2〃?

loU

【點睛】

本題考查了切線的判定和性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助

線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.也考查了弧長公式.

20、(1)證明見解析(2)紐I-6n

2

【解析】

(1)直接利用切線的判定方法結(jié)合圓心角定理分析得出OD1EF,即可得出答案;

(2)直接利用得出SAACD=SAcw,再利用S陰影=§△AED-S扇形COD,求出答案.

【詳解】

(1)證明：連接0。，

為弧BC的中點，

J.ZCAD^ZBAD,

'：OA=OD,

：.ZBAD=ZADO,

：.ZCAD=ZADO,

'：DE±AC,

；.NE=90。，

:.ZCAD+ZEDA=90°,即ZADO+ZEDA=90°,

：.OD±EF,

...E尸為半圓。的切線；

(2)解：連接OC與CD,

；DA=DF,

：.ZBAD=ZF,

:.NBAD=ZF^ZCAD,

又；ZBAD+ZCAD+Z90°,

/.ZF=30°,NBAC=60°,

,:OC=OA,

.?.△AOC為等邊三角形，

/.ZAOC=60°,ZCOB=120°,

'：OD±EF,N尸=30°,

，ZDOF=60°,

在RtAODF中，DF=6幣,

二O￡>=Z>F.tan30o=6,

在RtAAEO中，DA=66,NCAO=30。，

'.DE—DA*sin30°—3yj3>EA=ZM?cos30°=9,

VZCOn=180°-ZAOC-NOO歹=60°,

由CO=DO,

...△C。。是等邊三角形，

...NOCZ>=60。，

，NDCO=ZAOC=60°,

：.CD//AB,

故SAACD=S&COD，

此題主要考查了切線的判定，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形及扇形面積求法等知識，得出SAACD

—SACOD是解題關(guān)鍵.

35

21、(1)y=-2x+l；(2)點P的坐標(biāo)為(-一，0)或(一，0).

22

【解析】

(1)把A的坐標(biāo)代入可求出機，即可求出反比例函數(shù)解析式，把3點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出口,

把4,5的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；

(2)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點C的坐標(biāo),設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,0),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合SAABP=3,

即可得出x-g=2,解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

HZI

(1)???雙曲線y=—(m^O)經(jīng)過點A(-2),

x2

/.m=-1.

；?雙曲線的表達(dá)式為y=--.

x

???點B(n,-1)在雙曲線丫=-'上，

x

，點B的坐標(biāo)為(1,-1).

?.?直線y=kx+b經(jīng)過點A(-,2),B(1,-1),

--k+b=2k=-2

2解得＜

b=l

k+b=-l

...直線的表達(dá)式為y=-2x+l；

(2)當(dāng)y=-2x+l=0時,x=y,

二點C(-,0).

2

設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,0),

VSAABP=3,A(-2),B(1,-1),

2

111

—x3|x---|=3,即on|x|=2,

222

“35

解得：Xl=-—,X2=—.

22

35

???點P的坐標(biāo)為(--,0)或(一，0).

22

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次(反比例)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)、

反比例函數(shù)的解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；(2)

根據(jù)三角形的面積公式以及SAABP=3,得出x-g=2.

22、(1)拋物線的表達(dá)式為y=-：/-x+4；(2)tanZPAC=-;(3)P點的坐標(biāo)是(一3,?).

232

【解析】

分析：

1

(1)由題意易得點A、C的坐標(biāo)分別為(-1,0),(0,1),將這兩點坐標(biāo)代入拋物線y=-萬/9+9+。列出方程組,

解得b、C的值即可求得拋物線的解析式；

(2)如下圖，作PHLAC于H,連接OP,由已知條件先求得PC=2,AC=4形，結(jié)合SAAPC,可求得PH=J^,再

由OA=OC得到NCAO=15。，結(jié)合CP〃OA可得NPCA=15。，即可得至！JCH=PH=/，由此可得AH=3后，這樣在

PH

RtAAPH中由tanNPAC=—即可求得所求答案了；

AH

(3)如圖，當(dāng)四邊形AOPQ為符合要求的平行四邊形時，則此時PQ=AO=1,且點P、Q關(guān)于拋物線的對稱軸x=-l

對稱，由此可得點P的橫坐標(biāo)為-3,代入拋物線解析即可求得此時的點P的坐標(biāo).

詳解：

(1),直線y=x+l經(jīng)過點A、C,點A在x軸上，點C在y軸上

A點坐標(biāo)是(-1,0),點C坐標(biāo)是(0,1),

又?.?拋物線過A,C兩點，

r1,

.J―x(-4)-4b+c=0,

c=4.

b=-1

解得)，

c=4

1i

...拋物線的表達(dá)式為y=--x2-x+4；

(2)作PH_LAC于H,

二?點C、P在拋物線上，CP//AO,C(0,1),A(-1,0)

AP(-2,1),AC=4拒，

.??PC=2,ACPH=PCCO,

；.PH=&，

VA(-1,0),C(0,1),

.?.ZCAO=15°.

VCP//AO,

.,.ZACP=ZCAO=15°,

VPH±AC,

.\CH=PH=72>

AAH=4V2-^=3V2?

/.tan^PAC=—=-；

AH3

B\X

...拋物線的對稱軸為直線x=-l,

???以AP,AO為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點Q恰好也在拋物線上,

.\PQ〃AO,且PQ=AO=L

VP,Q都在拋物線上，

：.P,Q關(guān)于直線x=—1對稱，

???P點的橫坐標(biāo)是-3,

,當(dāng)x=-3時，y=—3）~—（—3）+4=,

.??P點的坐標(biāo)是,3弓］.

點睛：（1）解第2小題的關(guān)鍵是：作出如圖所示的輔助線，構(gòu)造出RSAPH,并結(jié)合題中的已知條件求出PH和AH

的長；（2）解第3小題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意畫出符合要求的示意圖，并由PQ〃AO,PQ=AO及P、Q關(guān)于拋