2024成都中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圖形的相似 (含解析)

2024成都中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題圖形的相似

一、單選題

1.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）如圖，已知AABCSA即。，AC:EC=2:3,若的長(zhǎng)度為6,則DE的長(zhǎng)

度為（）

A.4B.9C.12D.13.5

2.（2023?四川遂寧?統(tǒng)考中考真題）在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形.在如圖所示的平

面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)/成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（）

A.（-1,0）B.（0,0）C.（0,1）D.（1,0）

3.（2023?浙江嘉興?統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為"（1,2）回2,1）,C（3,2）,

現(xiàn)以原點(diǎn)。為位似中心，在第一象限內(nèi)作與。8c的位似比為2的位似圖形A/‘B'C',則頂點(diǎn)C'的坐標(biāo)是

C.（6,4）D.（5,4）

4.（2023?四川南充?統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為測(cè)量學(xué)校旗桿高度，小菲同學(xué)在腳下水平放置

一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端.已

知小菲的眼睛離地面高度為1.6m,同時(shí)量得小菲與鏡子的水平距離為2m,鏡子與旗桿的水平距離為10m,

則旗桿高度為（）

C.9.6mD.12.5m

5.（2023?安徽?統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)E在正方形48cZ）的對(duì)角線NC上，跖于點(diǎn)尸，連接并

延長(zhǎng)，交邊8c于點(diǎn)“，交邊N3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.若/尸=2,FB=1,則MG=（）

B.通

A.2^3c.Vs+iD.Vio

2

6.（2023?湖北黃岡?統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形"BCD中，AB=3,BC=4,以點(diǎn)3為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑

畫弧,分別交5C,BD于點(diǎn)E,F,再分別以點(diǎn)￡,尸為圓心，大于凈長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)尸，作射線族,

過(guò)點(diǎn)C作BP的垂線分別交8。,/。于點(diǎn)M,N,則CN的長(zhǎng)為（）

A.VioB.VTTC.2^3D.4

7.（2023?四川內(nèi)江?統(tǒng)考中考真題）如圖，在“BC中，點(diǎn)。石為邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)尸、G在邊BC上,

AC〃DG〃EF,點(diǎn)H為AF與DG的交點(diǎn)、.若4C=12,則的長(zhǎng)為（）

C.2D.3

8.（2023?湖北鄂州?統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，0/=05=3百，點(diǎn)C為平面

3

內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，BC=-,連接NC,點(diǎn)M是線段NC上的一點(diǎn)，且滿足CM:M4=1:2.當(dāng)線段（W取最大值時(shí),

2

點(diǎn)、M的坐標(biāo)是（）

9.（2023?山東東營(yíng)?統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形/BCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E,尸分別在邊。C,BC上，且BF=CE,

4E平分NC4D,連接。下，分別交/C于點(diǎn)G,M,尸是線段/G上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作PNL/C

垂足為N,連接PA/,有下列四個(gè)結(jié)論：①4E■垂直平分DM:②尸〃+PN的最小值為3亞；③C尸2=GE./E;

④$M斯=6a.其中正確的是（）

C.①③④D.①③

10.（2023?內(nèi)蒙古赤峰?統(tǒng)考中考真題）如圖，把一個(gè)邊長(zhǎng)為5的菱形48co沿著直線。E折疊，使點(diǎn)C與48

延長(zhǎng)線上的點(diǎn)0重合.。石交5c于點(diǎn)R交N8延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.。。交8c于點(diǎn)尸，DM，AB于點(diǎn)、M,3=4,

則下列結(jié)論，①DQ=EQ,②8。=3,③BP=『?BD//FQ.正確的是（）

O

D.①②③④

11.（2023?黑龍江?統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形48。中，點(diǎn)E,尸分別是“8,8。上的動(dòng)點(diǎn)，^.AFLDE,

垂足為G,將尸沿加翻折，得到交DE于點(diǎn)?，對(duì)角線8。交"'于點(diǎn)"，連接

HM,CM,DM,BM,下列結(jié)論正確的是：@AF=DE；?BM//DE；③若CM工FM,則四邊形AWF是

菱形；④當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到NB的中點(diǎn)，tanZBHF=2y/2;⑤EP?DH=2AG-BH.（）

AK______________D

BFC

As.①②③④⑤B.①②③⑤C.①②③D.①②⑤

二、填空題

12.（2023?湖北鄂州?統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，“3C與片G位似，原點(diǎn)。是位似

OA'±.若。/：44'=1：2,則和AH"C'的周長(zhǎng)之比為______

會(huì)

14.（2023?四川樂(lè)山?統(tǒng)考中考真題）如圖，在平行四邊形/BCD中,￡是線段上一點(diǎn)，連結(jié)/C、DE交

于點(diǎn)？右EB?’則工四

15.（2023?江西?統(tǒng)考中考真題）《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的

曲尺（即圖中的48C）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測(cè)量物體的高度如圖，點(diǎn)A,B,。在同

一水平線上，/48C和尸均為直角，4P與BC相交于點(diǎn)D.測(cè)得48=40cm,BD=20ctn,NQ=12m,

則樹高尸。=m.

16.（2023?四川成都?統(tǒng)考中考真題）如圖，在“3C中，。是邊上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為

圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交48,NC于點(diǎn)N；②以點(diǎn)。為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，交DB

于點(diǎn)W';③以點(diǎn)為圓心，以"N長(zhǎng)為半徑作弧，在NA4C內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N'：④過(guò)點(diǎn)N'作射線DN'

RF

交BC于點(diǎn)、E.若43?！昱c四邊形”?！辍５拿娣e比為4:21,則/的值為.

17.（2023?內(nèi)蒙古?統(tǒng)考中考真題）如圖，在RtZ\48C中，ZACB^90°,AC=3,BC,將繞點(diǎn)/逆

AH

時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，得到△AB'C'.連接39，交/C于點(diǎn)D,則=的值為.

18.（2023?河南?統(tǒng)考中考真題）矩形4BCD中，M為對(duì)角線AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊/。上，且MV=/3=1.當(dāng)

以點(diǎn)。，M,N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，/D的長(zhǎng)為

19.（2023?遼寧大連?統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形48c。中，4B=3,延長(zhǎng)8c至E,使CE=2,連接/E,

CF平分NDCE交4E于F,連接。尸，則。尸的長(zhǎng)為.

20.（2023?廣東?統(tǒng)考中考真題）邊長(zhǎng)分別為10,6,4的三個(gè)正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上

（如圖），則圖中陰影部分的面積為.

21.（2023?天津?統(tǒng)考中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD的外側(cè)，作等腰三角形NOE,EA=ED=^.

2

（2）若F為BE的中點(diǎn)，連接相并延長(zhǎng)，當(dāng)C。相交于點(diǎn)G,則/G的長(zhǎng)為.

22.（2023?四川瀘州?統(tǒng)考中考真題）如圖，E,尸是正方形48。的邊48的三等分點(diǎn)，戶是對(duì)角線/C上

Ap

的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+尸尸取得最小值時(shí)，蕓的值是.

23.（2023?山西?統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形4BCD中，ZBCD=90°,對(duì)角線/C,8。相交于點(diǎn)。.若

AB=AC=5,BC=6,AADB=2ZCBD,則4D的長(zhǎng)為

A

D

BC

三、解答題

24.(2023?湖南?統(tǒng)考中考真題)在Rt448C中，/B4C=90。，4D是斜邊2C上的高.

(1)證明：△48Ds/\CA4；

(2)若/3=6,BC=10,求5。的長(zhǎng).

25.(2023?湖南?統(tǒng)考中考真題)如圖，點(diǎn)8是線段上的一點(diǎn)，且C8LBE.已知

AB=S,AC=6,DE=4.

(1)證明：△ABCsLDEB.

(2)求線段AD的長(zhǎng).

26.（2023?四川眉山?統(tǒng)考中考真題）如圖，Y48co中，點(diǎn)￡是4D的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交A4的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)F.

（2）點(diǎn)G是線段相上一點(diǎn)，滿足NFCG=NFCD,CG交4D于點(diǎn)若/G=2,尸G=6,求GH的長(zhǎng).

27.（2023?四川涼山?統(tǒng)考中考真題）如圖，在Y/BCD中，對(duì)角線ZC與AD相交于點(diǎn)O,NC4B=NACB,

過(guò)點(diǎn)B作BE工4B交AC于點(diǎn)E.

(1)求證：AC1BD-,

⑵若/3=10,AC=16,求OE的長(zhǎng).

28.(2023?江蘇揚(yáng)州?統(tǒng)考中考真題)如圖，點(diǎn)ERG、〃分別是Y48co各邊的中點(diǎn)，連接"、CE相交

于點(diǎn)"，連接/G、C耳相交于點(diǎn)N.

(1)求證：四邊形/MCN是平行四邊形;

(2)若口/MCN的面積為4,求Y/BCD的面積.

29.(2023?上海?統(tǒng)考中考真題)如圖，在梯形/BCD中8C,點(diǎn)F，E分別在線段3C,AC±,且

NFAC=NADE，AC^AD

⑴求證：DE=AF

⑵若NABC=NCDE,求證：AF?=BF-CE

參考答案

一、單選題

1.【答案】B

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出.

【詳解】解：；AABCSAEDC,

：.AC:EC=AB:DE,

"：AC:EC=2:3,AB=6,

，2:3=6:DE,

DE=9,

故選：B.

【點(diǎn)撥】此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的邊長(zhǎng)比等于相似比是解決此題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【分析】根據(jù)題意確定直線的解析式為：V=x+1,由位似圖形的性質(zhì)得出/。所在直線與所在直線

x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為位似中心，即可求解.

【詳解】解：由圖得：.(1,2),1(3,4),

設(shè)直線的解析式為：y=kx+b,將點(diǎn)代入得：

，直線的解析式為：y=x+l,

AD所在直線與BE所在直線x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為位似中心，

?,.當(dāng)>=0時(shí)，x=-l,

???位似中心的坐標(biāo)為(TO),

故選：A.

【點(diǎn)撥】題目主要考查位似圖形的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，理解題意，掌握位似圖形的特點(diǎn)是解題關(guān)

鍵.

3.【答案】C

【分析】直接根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可得.

【詳解】解：；“3C的位似比為2的位似圖形是且C(3,2),

/.C（2x3,2x2）,即C（6,4）,

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與位似圖形，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.【答案】B

【分析】根據(jù)鏡面反射性質(zhì)，可求出=再利用垂直求△力最后根據(jù)三角形相似

的性質(zhì)，即可求出答案.

【詳解】解：如圖所示,

E

BCD

由圖可知，AB上BD,CDIDE,CFLBD

\DABC=DCDE=90°.

???根據(jù)鏡面的反射性質(zhì),

ZACF=ZECF,

J90°—ZACF=90。一/ECF,

ZACB=/ECD,

:AABCS八EDC,

ABBC

DECD

???小菲的眼睛離地面高度為1.6m,同時(shí)量得小菲與鏡子的水平距離為2m,鏡子與旗桿的水平距離為10m,

二.AB=1.6m,BC=2m,CD=10m.

1.62

DE10

/.DE=8m.

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握鏡面反射的基本性質(zhì)和相似三角形的性

質(zhì).

5.【答案】B

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得出黑=2=2,根據(jù)△/DESAC腔,得出言=言=2,則

133

CM=-AD=~,進(jìn)而可得地=-,根據(jù)8?！?。，得出AMBSAGDA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出BG=3,

222

進(jìn)而在RtZXHGW中，勾股定理即可求解.

【詳解】解：:四邊形455是正方形，AF=2,FB=\,

：.AD=BC=AB=AF+FG=2+1=3,AD//CB,AD工AB,CBLAB,

「EFLAB,

：.AD//EF//BC

DEAF

：.——=—=2,4ADEs/\CME,

EMFB

.AD-DE-o

13

則CM=_/Q=_,

22

3

：.MB=3-CM=-,

2

??,BC//AD,

：.^GMB^GDA,

3

ABGMB2_1

而一五一5一5

???BG=AB=3,

在RtABGM中，MG=^MB2+BG2=J1|)+3?=~-，

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌

握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【分析】由作圖可知BP平分NCS。，設(shè)BP與CN交于點(diǎn)。，與C0交于點(diǎn)凡作入。于點(diǎn)0,根據(jù)角

平分線的性質(zhì)可知RQ=RC,進(jìn)而證明RM8CR絲RtABQR,推出80=80=4,設(shè)火0=RC=x,貝I」

4

DR=CD-CR=3-x,解RtA。。尺求出0A=CR=1.利用三角形面積法求出OC,再證AOCRSA^CN,

根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出CN.

【詳解】解：如圖，設(shè)8尸與CN交于點(diǎn)。，與CD交于點(diǎn)R,作火于點(diǎn)°,

D

,矩形/BCD中，48=3,BC=4,

：.CD=AB=3,

BD=ylBC2+CD2=5.

由作圖過(guò)程可知，BP平分NCBD,

四邊形/BCD是矩形，

???CDVBC,

又：RQLBD,

RQ=RC,

在RLBCR和RLBQR中,

[RQ=RC

\BR=BR'

：.RUBCRmRLBQR(HL),

BC=BQ=4,

QD=BD-BQ^5-4^\,

設(shè)AQ=RC=x,則。7?=CD-CR=3-x,

在RtA。。火中，由勾股定理得。F=。。2+夫02,

即(3-X『d+f,

解得％=不

4

CR=—,

3

BR=yjBC2+CR2=-V10.

3

VS=-CRBC=-BROC,

ERRrR22

卜4

—V10.

:。r5

???ZCOR=ZCDN=90°,/OCR=/DCN,

...△OCRSQCN,

4

OCCR-VTo

...——=——，即Bn53，

DCCN-=4—

CN

解得CN=5.

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查角平分線的作圖方法，矩形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股

定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，有一定難度，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖過(guò)程判斷出8尸

平分NCBD,通過(guò)勾股定理解直角三角形求出CR.

7.【答案】C

【分析】由三等分點(diǎn)的定義與平行線的性質(zhì)得出BE=OE=/。，BF=GF=CG,AH=HF,是△/跖的

中位線，易證△BEFs^BAC,得空=些，解得所=4,則。〃=!￡/=2.

ACAB2

【詳解】解：￡為邊48的三等分點(diǎn)，EF〃DG〃AC,

:.BE=DE=AD,BF=GF=CG,AH=HF,

:.AB=3BE,?！ㄊ恰魅朔赖闹形痪€，

:.DH=-EF,

2

EF〃AC,

ZBEF=ABAC,ZBFE=NBCA,

:△BEFs/^BAC,

EFBEEFBE

——=——,即Hn——=---,

ACAB123BE

解得：EF=4,

:.DH=-EF=-x4=2,

22

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了三等分點(diǎn)的定義、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知

識(shí)；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【分析】由題意可得點(diǎn)C在以點(diǎn)8為圓心，5為半徑的或上，在X軸的負(fù)半軸上取點(diǎn)。-〒,。，連接2n

分別過(guò)C、M作CFLCU,MEVOA,垂足為尸、E,先證從而當(dāng)CQ

CDAD3

取得最大值時(shí)，（W取得最大值，結(jié)合圖形可知當(dāng)D,B,。三點(diǎn)共線，且點(diǎn)5在線段DC上時(shí)，CD取得

最大值，然后分別證ABDOSACD尸，AAEMSDFC,利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.

3

【詳解】解：???點(diǎn)。為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，BC=：,

2

,,3

...點(diǎn)C在以點(diǎn)3為圓心，；為半徑的05上，

2

在x軸的負(fù)半軸上取點(diǎn)。-~,連接分別過(guò)C、M作CFLOZ,MEVOA,垂足為b、E,

?,OA=OB=35

??AD=OD+OA=^-9

2

.OA_2

?萬(wàn)一“

：CM:MA=\:2,

.OA^2CM

9AD~3~^4C"

??ZOAM=ZDAC,

\"AMSADAC,

,OMOA_2

'~CD~^D~3,

當(dāng)。。取得最大值時(shí)，0M取得最大值，結(jié)合圖形可知當(dāng)。，B,。三點(diǎn)共線，且點(diǎn)8在線段DC上時(shí),

CD取得最大值,

3/s

?：OA=OB=3后,0D=7

15

BD=yj0B2+0D2=

T

，CD=BC+BD=9,

..OM2

?CD-3

：.OM=6,

:了軸，》軸，CFVOA,

：./DOB=NDFC=90°,

'：ZBDO=NCDF,

ABDOS￡DF,

噌嚼即?！?/p>

9

解得5=苧

同理可得，AAEMS"FC,

ME2

MEAM2Rn-r=~

--------二—即18A/53,

CFAC3

5

解得=上叵

5

OE=YIOM2-ME2=62-

12A/T

???當(dāng)線段（W取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是一廠，

I$

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理、相似三角形的判定及性質(zhì)、圓的一般概念以及坐標(biāo)與圖形，熟練掌握

相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形全等即可證明ND4￡=NEDC,通過(guò)等量轉(zhuǎn)化即可求證NG,DM,利

用角平分線的性質(zhì)和公共邊即可證明"。GM"MG（ASA）,從而推出①的結(jié)論；利用①中的部分結(jié)果可證

明推出?！?=G￡?/E,通過(guò)等量代換可推出③的結(jié)論；利用①中的部分結(jié)果和勾股定理推

出AM和CM長(zhǎng)度，最后通過(guò)面積法即可求證④的結(jié)論不對(duì)；結(jié)合①中的結(jié)論和③的結(jié)論可求出PM+PN的

最小值，從而證明②不對(duì).

【詳解】解：?.?Z5C。為正方形，

BC=CD=AD,ZADE=ZDCF=90°,

???BF=CE,

DE=FC,

.△ADE%DCF(SAS).

/DAE=ZFDC,

???ZADE=90°,

:.ZADG+ZFDC=90°f

ZADG+ZDAE=90°f

:.ZAGD=ZAGM=90°.

vAE平分/CAD,

:./DAG=/MAG.

-：AG=AG,

.\AADG^AAUG(ASA).

:.DG=GM,

\'ZAGD=ZAGM=90°,

.,.4E垂直平分。M,

故①正確.

由①可知，ZADE=NDGE=90。,NDAE=/GDE,

「.△ADEs小DGE,

.DE_AE

,~GE~~DEJ

:.DE?=GEAE,

由①可知。￡=CF,

:.CF2=GEAE.

故③正確.

?.?/BC。為正方形，且邊長(zhǎng)為4,

.-.AB=BC=AD=4,

???在RtzX/BC中，AC=y/2AB=442.

由①可知，"￡>G些ANVG(ASA),

AM=AD=4,

:.CM^AC-AM=4后-4.

由圖可知，ADMC和△ZOM等高，設(shè)高為A,

?Q=V_Q

-24ADM2"DC°ADMC，

4x/z_4x4(40-4)〃，

2，

：.h=242，

，S山=：Z"=；x4x2夜=4立

故④不正確.

由①可知，"OG之ANMG(ASA),

DG=GM,

二〃■關(guān)于線段NG的對(duì)稱點(diǎn)為。，過(guò)點(diǎn)。作。N'_L/C,交AC于N',交AE于P,

.?.尸川+兩最小即為。乂，如圖所示，

由④可知△4DM的高〃=2后即為圖中的。N',

:.DN'=2日

故②不正確.

綜上所述，正確的是①③.

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查的是正方形的綜合題，涉及到三角形相似，最短路徑，三角形全等，三角形面積法，解

題的關(guān)鍵在于是否能正確找出最短路徑以及運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

10.【答案】A

【分析】由折疊性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得N。。尸=NC。尸=/?！?，根據(jù)等角對(duì)等邊即可判斷①正確；根

據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出==4,再求出2。即可判斷②正確；由△CDPS^BQP得

CpCD5FFOF

—=--7-求出8P即可判斷③正確；根據(jù)一*3即可判斷④錯(cuò)誤.

orD\JjDEBE

【詳解】由折疊性質(zhì)可知：ZCDF=ZQDF,CD=DQ=5,

9：CD//AB,

：./CDF=ZQEF.

?,.ZQDF=ZQEF.

???DQ=EQ=5.

故①正確；

*.*DQ=CD=AD=5,DM1AB,

?,.MQ=AM=4.

*：MB=AB-AM=5-4=1,

：.BQ=MQ—MB=4—\=3.

故②正確；

???CD//AB,

：.ACDP^ABQP.

?_C_P___C__D__5

??而一而一§.

???CP+BP=BC=5,

315

：.BP=-BC=—.

88

故③正確；

CD//AB,

：.ACDFS/XBEF.

?_D_F___C__D_____C_D_______5___5

BQ+QE~7+5~8f

.EF8

,?五一百，

..QE_5

*—8，

.”工婆

「DEBE'

Z\EFQ與AEDB不相似.

ZEQF豐NEBD.

二AD與尸。不平行.

故④錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，菱

形的性質(zhì)等知識(shí)，屬于選擇壓軸題，有一定難度，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】B

【分析】利用正方形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)，逐一判斷，即可解答.

【詳解】解：???四邊形/BCD是正方形，

ZDAE=/ABF=90°,DA=AB,

AFIDE,

:.ZBAF+ZAED=90°,

?:NB4F+NAFB=90。,

ZAED=NBFA,

:./\ABF^AED(AAS),

AF=DE,故①正確，

將八ABF沿加翻折，得到“MF,

BMVAF,

,：AFLDE,

BM//DE,故②正確，

當(dāng)。/_1_四時(shí)，Z.CMF=90°,

;NAMF=NABF=90°,

:.ZAMF+ZCMF^\^Q°,即4",C在同一直線上，

NMCF=45°,

ZMFC=90°-ZMCF=45°,

通過(guò)翻折的性質(zhì)可得ZHBF=NHMF=45。，BF=MF,

：.AHMF=ZMFC,ZHBC=ZMFC,

BC//MH,HB//MF,

.?.四邊形BHMF是平行四邊形，

■：BF=MF,

二平行四邊形8AMF是菱形，故③正確,

當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到N2的中點(diǎn)，如圖，

設(shè)正方形/BCD的邊長(zhǎng)為2a,貝1]/￡=3/=a,

在RtZUE。中，DE=ylAD2+AE2=4ia=AF^

■：ZAHD=ZFHB,ZADH=ZFBH=45°,

.FHBF_a」

"AH~AD^2a~2,

,,?_2__2V5

..A.H——A.F-----a,

33

???AAGE=ZABF=90°,

:.△AGFS^ABF,

AEEGAG_a_V5

~AF一薪一百

Js2J5

EG=BF=a,AG=-AB=^-a,

5555

4J54A/5

/.DG=ED-EG=—L-a,GH=AH-AG=—!—a,

515

/BHF=/DHA,

在RtZ\QG"中，tanABHF=tanZDHA=—=3,故④錯(cuò)誤,

GH

?△AHDsAFHB,

BH_1

??一—9

DH2

11r-2>/222r4V2

/.BH=-BD=-x2V2a—Q,DH=-BD=-x242a=-^~a，

333333

?/AFLEP,

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得EP=2EG=拽a,

.”八〃_2石472_8/10/

..EP?DH=---CL----CL=-----u，

5315

26242_8^,

2ZG?BH=2------a-----a------d,

5315

:.EPDH^2AGBH^^^-a2,故⑤正確;

15

綜上分析可知，正確的是①②③⑤.

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正切的概念，熟練按照要求

做出圖形，利用尋找相似三角形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

12.【答案】(3,1)

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出相似比進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng).

【詳解】解：設(shè)4(%")

：與△48?位似，原點(diǎn)O是位似中心，且7五=3.若49,3),

???位似比為3:，

.9__32_3

??————，

m\n\

解得機(jī)=3,n-1,

4(3,1)

故答案為：(3,1).

【點(diǎn)撥】此題主要考查了位似變換，正確得出相似比是解題關(guān)鍵.

13.【答案】1:3

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：???。4：44'=1：2,

:.OA:OA'=1:3,

設(shè)周長(zhǎng)為4，設(shè)A/'2'C'周長(zhǎng)為4，

4BC和A/?C'是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形,

'1

一廠市一鼠

I]:/2=1:3.

二.△ABC和△H*C'的周長(zhǎng)之比為1:3.

故答案為：1:3.

【點(diǎn)撥】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握位似圖形性質(zhì).

14.【答案】|

2

【分析】四邊形/BCD是平行四邊形，貝l|/8=CD,N8||CD,可證明AE/FSAOCF,得到竺=8=坐，

EFAEAE

由A蕓p=;o進(jìn)一步即可得到答案.

EB3

【詳解】解：:四邊形/BCD是平行四邊形，

.?.AB=CD,AB\\CD,

：.ZAEF=/CDF,ZEAF=ZDCF,

AEAFS^DCF,

,DFCD_AB

??EF-AE-AE'

..AE_2

*礪_§，

?AB_5

^^4E~29

?S^ADF_DF_AB_5

~~EF~AE~2,

故答案為：：

【點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，證明△口/s.ocb是解題的關(guān)

鍵.

15.【答案】6

【分析】根據(jù)題意可得△力助s.尸，然后相似三角形的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：。和40。均為直角

??.BD//PQ,

/.AABD^AAQP,

?_B_D___A__B

^PQ~^Q

*.*AB=40cm,BD=20cm,4。=12m,

AQxBD_12x20

PQ=

故答案為：6.

【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】|

【分析】根據(jù)作圖可得然后得出。石〃NC,可證明△BDEs△胡。，進(jìn)而根據(jù)相似三角形

的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：根據(jù)作圖可得=

DE//AC,

：.ABDEs^BAC,

：ABOE與四邊形的面積比為4:21,

.S.BDC_4一、町

,BE_2

"5C"5

,BE2

?一

CE3

故答案為：j.

【點(diǎn)撥】本題考查了作一個(gè)角等于已知角，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握基本作圖與相似三角形的

性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】5

【分析】過(guò)點(diǎn)。作。尸，/5于點(diǎn)尸，利用勾股定理求得48=Jm，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證A/5*、△DFB是

等腰直角三角形，可得DF=BF,再由邑?=gx2Cx/O=gx。尸xNB,得AD=J^DF,證明

AAFD~^ACB,可得變=且弓，即/尸=3DF,再由4F=Ji6-。F,求得DF=叵,從而求得40=』，

BCAC42

CD=-,即可求解.

2

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作。尸于點(diǎn)尸，

:44cB=90°,AC=3,BC=\,

,,AB=A/32+12=Vw，

:將“3C繞點(diǎn)/逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到△4B'C',

??AB=AB'=M,/BAB'=90。，

???△459是等腰直角三角形，

JZABBf=45°,

又,:DFLAB,

：./FDB=45。,

△￡＞必是等腰直角三角形，

DF=BF,

?:S.ADB=gxBCxAD=gxDFxAB,BPAD=回DF，

*.?ZC=ZAFD=90°fNCAB=/FAD,

\AAFDfACB,

?.黑=今,^AF=3DF,

又：AF=回-DF,

/.DF=—

4

AD=Ax粵V，CD=31=

2

5

.9=2=5

?,CDI

2

故答案為：5.

【點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積，熟

練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】2或夜+1

【分析】分兩種情況：當(dāng)/M7VD=9O。時(shí)和當(dāng)/MWD=90。時(shí)，分別進(jìn)行討論求解即可.

【詳解】解：當(dāng)/M7VD=9O。時(shí)，

:四邊形/BCD矩形,

，N/=90°,則兒W〃/3,

由平行線分線段成比例可得：翁工

又?.?〃為對(duì)角線AD的中點(diǎn),

，BM=MD,

.AN_BM

'?而一南一，

即：ND=AN=1,

：.AD=AN+ND=2,

當(dāng)/NW=90°時(shí),

為對(duì)角線2。的中點(diǎn)，NNMD=90。

MN為AD的垂直平分線，

BN=ND,

?四邊形/BCO矩形，AN=AB=1

/A=90°,則BN=JAB?+AN2=拒，

BN=ND=42

AD=AN+ND=6+1>

綜上，NO的長(zhǎng)為2或夜+1，

故答案為：2或立+l.

【點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，垂直平分線的判定及性質(zhì)等，畫出草圖進(jìn)行分類討

論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

19.【答案】之叵

4

【分析】如圖，過(guò)尸作尸NLBE于M,FN1CD于N,由CF平分/DCE,可知NFCM=NFCN=45。，

可得四邊形CMFN是正方形，F(xiàn)M//AB,設(shè)FM=CM=NF=CN=a,貝!|ME=2-a,ffill^EFM^AEAB,

則餐=竺，即解得a==，DN=CD-CN=3,由勾股定理得DF=個(gè)DN?+N可，計(jì)算求解

ABBE33+244

即可.

【詳解】解：如圖，過(guò)/作于M,FNLCD于N,則四邊形CMFN是矩形，F(xiàn)M//AB,

,：CF平分/DCE,

：.NFCM=ZFCN=45°,

：.CM=FM,

：.四邊形CMFN是正方形，

設(shè)FM=CM=NF=CN=a,貝ljAffi=2-a,

,/FM//AB,

:?AEFMS^EAB,

.FMMEa2-a3

..---=----,即nn一=----解得

ABBE33+2

9

：.DN=CD-CN=-,

4

由勾股定理得DF=NDN?+NF1=W叵,

4

故答案為：亞.

4

【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)

的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

20.【答案】15

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解.

【詳解】解：如圖，

A10D

由題意可知力。==10,CG=CE=GF=6,NCEb=/￡FG=90。，GH=4,

：.CH=10=ADf

?.?ZD=ZDCH=90°,ZAJD=ZHJC,

AAADJ^HCJ(AAS),

：.CJ=DJ=5f

：.EJ=\,

*：GI//CJ,

：.AHGIS^HCJ,

,GI_GH_2

a/-cF-5?

GI=2,

:?FI=4,

???s梯形切F=T（￡J+尸/）.跖=15；

故答案為：15.

【點(diǎn)撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)及相似三角形的

性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】3；V13

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作根據(jù)正方形和等腰三角形的性質(zhì)，得到的長(zhǎng)，再利用勾股定理，求

出E/7的長(zhǎng)，即可得到VNDE的面積；

（2）延長(zhǎng)EH交4G于點(diǎn)K,利用正方形和平行線的性質(zhì)，證明瓦^(guò)AKE尸（ASA）,得到EK的長(zhǎng)，進(jìn)而

得到K3的長(zhǎng)，再證明得到察=黑，進(jìn)而求出GD的長(zhǎng)，最后利用勾股定理，即可求

GDAD

出/G的長(zhǎng).

【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)￡作

BA

F,

H

cGD

???正方形/BCD的邊長(zhǎng)為3,

二.AD=3,

?.?A4DE是等腰三角形，EA=ED=-,EHVAD,

2

13

AH=DH=—AD=—,

22

在RGAHE中，EH=ylAE2-AH2

■■S.ADE=^AD-EH=^3x2=3,

故答案為：3；

(2)延長(zhǎng)交4G于點(diǎn)K,

???正方形的邊長(zhǎng)為3,

:.ZBAD=ZADC=90°,AB=3,

ABIAD,CDAD,

?「EKLAD,

/.AB//EK//CD,

ZABF=/KEF,

??,方為BE的中點(diǎn)，

BF=EF,

在廠和AKEF中,

'/ABF=/KEF

<BF=EF,

/AFB=/KFE

:AABFm公KEF(ASA},

EK=AB=3,

由(1)可知，AH=-AD,EH=2,

2

???KH//CD,

：.AAHKsAADG,

KHAH

"~GD~^D'

\GD=2,

在RtVADG中，AG=y)AD2+GD2=g+2。=岳，

故答案為：岳.

【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和

性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形是解題關(guān)鍵.

22.【答案】|

【分析】作點(diǎn)廠關(guān)于NC的對(duì)稱點(diǎn)尸L連接EF交4C于點(diǎn)P,此時(shí)尸E+P廠取得最小值，過(guò)點(diǎn)尸，作的

垂線段，交/C于點(diǎn)K,根據(jù)題意可知點(diǎn)F落在/。上，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為。，求得/K的邊長(zhǎng)，證明

Kp，

△AEP's^KFP,可得其=2,即可解答.

【詳解】解：作點(diǎn)尸關(guān)于NC的對(duì)稱點(diǎn)尸‘，連接斯'交NC于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)/作/。的垂線段，交4c于點(diǎn)、

K,

由題意得：此時(shí)尸落在40上，且根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，當(dāng)尸點(diǎn)與P重合時(shí)PE+P廠取得最小值,

2

設(shè)正方形48co的邊長(zhǎng)為a,則/尸'=/尸=§。，

???四邊形/BCD是正方形，

:.ZF'AK=45°,ZP'AE=45°,AC=?a

F'K1AF',

ZF'AK=ZF'KA=45°,

?1'ZF'P'K=ZEP'A,

:△E'KP'SAEAP,

.F'KKP'c

..——2,

AEAP'

1,

/.AP'=—AK=—。,

39

:.CP=AC—AP'=—B,

9

.4P_2

??7=一,

CP'7

ApT

當(dāng)PE+尸尸取得最小值時(shí)，器的值是為：，

故答案為：y.

【點(diǎn)撥】本題考查了四邊形的最值問(wèn)題，軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的證明與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確

畫出輔助線是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】叵

3

【分析】過(guò)點(diǎn)/作，BC于點(diǎn)H,延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)E,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出BH=HC=\BC=3,

2

根據(jù)勾股定理求出/〃=J/C2一c”2=4,證明NC3Q=NC￡。，得出。5根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出

CDCE8

CE=BC=6,證明CD〃力〃，得出薪7=笠，求出根據(jù)勾股定理求出

HE3

DE=y/cE2+CD2=『+,DECE2v

根據(jù)得出匕=手，即36,求出結(jié)果即可.

ADCHD=-

AD3

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)/作3c于點(diǎn)延長(zhǎng)BC交于點(diǎn)、E,如圖所示：

A

BHCE

則NAHC=NAHB=90°,

AB=AC=5,BC=6,

：.BH=HC=-BC=3

2f

*'-AH7AC2-CH2=4,

?：NADB=NCBD+NCED,ZADB=2/CBD,

：./CBD=/CED,

：.DB=DE,

???/BCD=90。，

???DCLBE,

：.CE=BC=6,

：.EH=CE+CH=9,

9

：DCVBE,AHIBCf

：.CD//AH,

：.△￡CDfEHA,

.CDCE

??初一說(shuō)’

口