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2024年高中數(shù)學(xué)必修三全冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)匯

編(全冊(cè))

第一章:算法

1、算法三種語(yǔ)言:

自然語(yǔ)言、流程圖、程序語(yǔ)言;

2、流程圖中的圖框:

起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等標(biāo)準(zhǔn)表示方法;

3、算法的三種基本結(jié)構(gòu):

當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)

順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)

⑴順序結(jié)構(gòu)示意圖:

(圖1)

⑵條件結(jié)構(gòu)示意圖:

(圖2)

②IFTHEN格式:

(圖3)

⑶循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖:

①當(dāng)型(WHIUE型)循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖:

(圖4)

②直到型(UNTIL型)循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖:

(圖5)

4、基本算法語(yǔ)句:

①輸入語(yǔ)句的一般格式:1INPUT”提示內(nèi)容〃;變量

②輸出語(yǔ)句的一般格式:PRINT”提示內(nèi)容〃;表達(dá)式

③賦值語(yǔ)句的一般格式:變量=表達(dá)式

(“=〃有時(shí)也用“一〃).

④條件語(yǔ)句的一般格式有兩種:

般格式為:

(圖2)

IF—THEN語(yǔ)句的一般公4"----

WHILE條件

循環(huán)體

(圖4)

⑤循環(huán)語(yǔ)句的一般格式是兩種:

當(dāng)型循環(huán)(WHILE)語(yǔ)句的一般格式:

直到型循環(huán)(UNTIL)語(yǔ)句的一般格式:

DO

循環(huán)體

(圖5)

⑹算法案例:

①輾轉(zhuǎn)相除法一結(jié)果是以相除余數(shù)為0而得到

利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下:

i):用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商S。和一個(gè)余數(shù)幾;

ii):若4=0,則n為m,n的最大公約數(shù);若&W0,則用除數(shù)n

除以余數(shù)凡得到一個(gè)商H和一個(gè)余數(shù)與;

iii):若飛=0,則&為m,n的最大公約數(shù);若4W0,則用除數(shù)與除

以余數(shù)居得到一個(gè)商§2和一個(gè)余數(shù)與;...

依次計(jì)算直至=0,此時(shí)所得到的Ki即為所求的最大公約數(shù)。

②更相減損術(shù)一結(jié)果是以減數(shù)與差相等而得到

利用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下:

i):任意給出兩個(gè)正數(shù);判斷它們是否都是偶數(shù)。若是,用2約簡(jiǎn);

若不是,執(zhí)行第二步。

ii):以較大的數(shù)減去較小的數(shù),接著把較小的數(shù)與所得的差比擬,

并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作,直到所得的數(shù)相等為止,則這個(gè)數(shù)

(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù)。

③進(jìn)位制

十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)一除k取余法

k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)

第二章:統(tǒng)計(jì)

1、抽樣方法:

①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(總體個(gè)數(shù)較少)

②系統(tǒng)抽樣(總體個(gè)數(shù)較多)

③分層抽樣(總體中差異明顯)

注意:在N個(gè)個(gè)體的總體中抽取出n個(gè)個(gè)體組成樣本,每個(gè)個(gè)體被抽

到的時(shí)機(jī)(概率)均為2。

N

2、總體分布的估計(jì):

⑴一表二圖:

①頻率分布表一一數(shù)據(jù)詳實(shí)

②頻率分布直方圖——分布直觀

③頻率分布折線圖一一便于觀察總體分布趨勢(shì)

注:總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。

⑵莖葉圖:

①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況,從中便于看出數(shù)據(jù)的分布,以及中

位數(shù)、眾位數(shù)等。

②個(gè)位數(shù)為葉,十位數(shù)為莖,右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書(shū)寫(xiě),相同的數(shù)

據(jù)重復(fù)寫(xiě)。

3、總體特征數(shù)的估計(jì):

⑴平均數(shù):篷制+電+匕+一心.;

取值為和孫…,4的頻率分別為Pi,P2,…,P”,則其平均數(shù)為

x

西P]+X2P2+---+nPn;

注意:頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中值。

⑵方差與標(biāo)準(zhǔn)差:一組樣本數(shù)據(jù)看,電

1?_2

方差:s2=-V(X;-X);

n-

標(biāo)準(zhǔn)差:s=

注:方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小,說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。

平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平;方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。

⑶線性回歸方程

①變量之間的兩類關(guān)系:函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系;

②制作散點(diǎn)圖,判斷線性相關(guān)關(guān)系

③線性回歸方程:y=bx+a(最小二乘法)

_n____

a-y-bx

注意:線性回歸直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)丘5)。

第三章:概率

1、隨機(jī)事件及其概率:

⑴事件:試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果,用大寫(xiě)英文字母表示;

⑵必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn);

⑶隨機(jī)事件A的概率:P(A)=^,O<P(A)<1.

n

2、古典概型:

⑴基本領(lǐng)件:一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果;

⑵古典概型的特點(diǎn):

①所有的基本領(lǐng)件只有有限個(gè);

②每個(gè)基本領(lǐng)件都是等可能發(fā)生。

⑶古典概型概率計(jì)算公式:一次試驗(yàn)的等可能基本領(lǐng)件共有n個(gè),事

件A包含了其中的m個(gè)基本領(lǐng)件,則事件A發(fā)生的概率2⑷=吧.

n

3、幾何概型:

⑴幾何概型的特點(diǎn):

①所有的基本領(lǐng)件是無(wú)限個(gè);

②每個(gè)基本領(lǐng)件都是等可能發(fā)生。

⑵幾何概型概率計(jì)算公式:尸⑷;縹嚅;

。的測(cè)度

其中測(cè)度根據(jù)題目確定,一般為線段、角度、面積、體積等。

4、互斥事件:

⑴不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件;

⑵如果事件4,4任意兩個(gè)都是互斥事件,則稱事件4*2,…,4彼

此互斥。

⑶如果事件A,B互斥,那么事件A+B發(fā)生的概率,等于事件A,B發(fā)

生的概率的和,

即:P(A+B)=P(A)+P(B)

⑷如果事件A,A2,…,A”彼此互斥,則有

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