2024屆湖南省湘西中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2024學(xué)年湖南省湘西中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.若正比例函數(shù)y=mx（m是常數(shù)，m^O）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m,4）,且y的值隨x值的增大而減小，則m等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

3.小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某棟居民樓中全體居民每周使用手機(jī)支付的次數(shù)，并繪制了直方圖.根據(jù)圖中信息，下列說法:

①這棟居民樓共有居民140人

②每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28?35次的人數(shù)最多

③有g(shù)的人每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在35?42次

④每周使用手機(jī)支付不超過21次的有15人

其中正確的是（）

A.①②B.②③C.③④D.(4)

4.如圖是由若干個(gè)小正方體組成的幾何體從上面看到的圖形，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾

何體從正面看到的圖形是（）

23

12

5.某小組7名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如下表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）

勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）33.544.5

人數(shù)1132

A.中位數(shù)是4,眾數(shù)是4B.中位數(shù)是3.5,眾數(shù)是4

C.平均數(shù)是3.5,眾數(shù)是4D.平均數(shù)是4,眾數(shù)是3.5

6.如圖，二次函數(shù)丫=2*2+6*的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點(diǎn)P.若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1,則一次函數(shù)

y=（a—b）x+b的圖象大致是（）

A.p=5,q=6B.p=l,q=_6C.p=l,q=6

8.-2的絕對(duì)值是（）

11

A.2B.—C.D.-2

22

9.如果向北走6km記作+6km,那么向南走8km記作（）

A.+8kmB.-8kmC.+14kmD.-2km

10.下列幾何體中三視圖完全相同的是（）

A.B.C.D.

11.下列說法正確的是（）

A.“買一張電影票，座位號(hào)為偶數(shù)”是必然事件

B.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S￥2=0.3,Si=0」，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

C.一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的眾數(shù)是5

D.一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的平均數(shù)是5

12.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x4+x4=2x8B.（x2）3=x5C.（x-y）2=x2-y2D.x3?x=x4

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大4,且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10,則這個(gè)兩位數(shù)為

14.如圖，直線a〃b,正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在直線a、b上.若N2=73。，則Nl=.

15.如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點(diǎn)A、

點(diǎn)B,且AB=4,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留兀）.

16.如圖，在AABC中，NR4c=50。，AC=2,AB=3,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50。，得到AABiG,則陰影部分

的面積為.

2k

17.如圖，已知，第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=一的圖象上,第四象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=—的圖象上.且

xx

OA±OB,ZOAB=60°,則k的值為.

18.同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）《楊輝算法》中有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問長(zhǎng)多幾何？”意思是：一塊

矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長(zhǎng)與寬共60步，問它的長(zhǎng)比寬多了多少步？

20.（6分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計(jì)劃購買A型和5型兩行環(huán)保節(jié)能公交車

共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，3型公交車1輛，共

需350萬元，求購買A型和5型公交車每輛各需多少萬元？預(yù)計(jì)在該條線路上4型和5型公交車每輛年均載客量分

別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和5型公交車的總費(fèi)用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在

該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是

多少？

21.（6分）如圖，點(diǎn)O是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，。。與邊AC相切于點(diǎn)E,與邊BC,AB分別相交于點(diǎn)D,F,且

3

DE=EF.求證：ZC=90°；當(dāng)BC=3,sinA=§時(shí)，求AF的長(zhǎng).

22.（8分）某中學(xué)舉行室內(nèi)健身操比賽，為獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)勝班級(jí)，購買了一些籃球和足球，籃球單價(jià)是足球單價(jià)的1.5倍，

購買籃球用了2250元，購買足球用了2400元，購買的籃球比足球少15個(gè)，求籃球、足球的單價(jià).

23.（8分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,-2）,把點(diǎn)A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的點(diǎn)C恰

好在拋物線y=ax2上，點(diǎn)P是拋物線丫=2*2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），把點(diǎn)P向下平移2個(gè)單位得到動(dòng)點(diǎn)Q,

則：

（1）直接寫出AB所在直線的解析式、點(diǎn)C的坐標(biāo)、a的值；

（2）連接OP、AQ,當(dāng)OP+AQ獲得最小值時(shí)，求這個(gè)最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）是否存在這樣的點(diǎn)P,使得NQPO=NOBC,若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，請(qǐng)你直接寫出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

24.(10分)如圖，已知：△ABC中，AB=AC,M是BC的中點(diǎn)，D、E分另U是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE.求

證：MD=ME.

25.(10分)如圖，拋物線y=x1-lx-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，直線1與拋物線交于A,C兩

點(diǎn)，其中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.

(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；

(1)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P與A,C不重合)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E,求AACE面積的最

大值；

(3)若直線PE為拋物線的對(duì)稱軸，拋物線與y軸交于點(diǎn)D,直線AC與y軸交于點(diǎn)Q,點(diǎn)M為直線PE上一動(dòng)點(diǎn)，

則在x軸上是否存在一點(diǎn)N,使四邊形DMNQ的周長(zhǎng)最小？若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)M,N的坐標(biāo)；若不存在,

請(qǐng)說明理由.

(4)點(diǎn)H是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F,使A、C、F、H四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果

存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

26.（12分）如圖，在RtAABC中，NACB=90。，CD是斜邊AB上的高

（1）△ACD與AABC相似嗎？為什么？

（2）AC2=AB?AD成立嗎？為什么？

27.（12分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，且AF=AD,過點(diǎn)D作DEJ_AF,垂足為點(diǎn)E.求證：DE=AB；

以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點(diǎn)G,若BF=FC=L試求易的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解題分析】

利用待定系數(shù)法求出m,再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

【題目詳解】

解：?.,y=mx（m是常數(shù)，m#0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m,4）,

m2=4,

/.m=±2,

Vy的值隨x值的增大而減小，

/.m=-2f

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查待定系數(shù)法，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

2、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出四邊形第四條邊的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出四邊形四條邊之比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可.

【題目詳解】

解：作AE_L3C于E,

：.EC=AD=1,AE=CD=3>,

：.BE=4,

由勾股定理得，AB=7AE2+BE2=5>

，四邊形的四條邊之比為1：3：5：5,

D選項(xiàng)中，四條邊之比為1：3：5：5,且對(duì)應(yīng)角相等，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是相似多邊形的判定和性質(zhì)，掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

根據(jù)直方圖表示的意義求得統(tǒng)計(jì)的總?cè)藬?shù)，以及每組的人數(shù)即可判斷.本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖

獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解.

【題目詳解】

解：①這棟居民樓共有居民3+10+15+22+30+25+20=125人，此結(jié)論錯(cuò)誤；

②每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28?35次的人數(shù)最多，此結(jié)論正確；

251

③每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在35?42次所占比例為k,此結(jié)論正確；

1255

④每周使用手機(jī)支付不超過21次的有3+10+15=28人，此結(jié)論錯(cuò)誤；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查直方圖的意義，解題的關(guān)鍵在于理解直方圖表示的意義求得統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)

4、C

【解題分析】

先根據(jù)俯視圖判斷出幾何體的形狀，再根據(jù)主視圖是從正面看畫出圖形即可.

【題目詳解】

解：由俯視圖可知，幾何體共有兩排，前面一排從左到右分別是1個(gè)和2個(gè)小正方體搭成兩個(gè)長(zhǎng)方體,

后面一排分別有2個(gè)、3個(gè)、1個(gè)小正方體搭成三個(gè)長(zhǎng)方體，

并且這兩排右齊，故從正面看到的視圖為：

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查幾何體三視圖，熟記三視圖的概念并判斷出物體的排列方式是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

【題目詳解】

這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4,

???共有7個(gè)人，

.?.第4個(gè)人的勞動(dòng)時(shí)間為中位數(shù)，

所以中位數(shù)為4,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到

小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好,

不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).

6、D

【解題分析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、a-b的正負(fù)情況，從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個(gè)象限，觀察各選

項(xiàng)即可得答案.

【題目詳解】由二次函數(shù)的圖象可知，

a<0,b<0,

當(dāng)x=-L時(shí)，y=a-b<0,

.?.y=(a—b)x+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，

觀察可得D選項(xiàng)的圖象符合，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，認(rèn)真識(shí)圖，會(huì)用函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合思想

解答問題是關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，將(x-2)(x+3)展開，再根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件即可確定p、q的值.

【題目詳解】

解：,:(x-2)(x+3)=x2+x-l,

又(x-2)(x+3)=x2+px+q,

?*.x2+px+q=x2+x-l,

/.p=l,q=-l.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則及兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘

另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.兩個(gè)多項(xiàng)式相等時(shí)，它們同類項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等.

8、A

【解題分析】

分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2,所以-2的

絕對(duì)值是2,故選A.

9、B

【解題分析】

正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，先判斷向北、向南是不是具有相反意義的量，再用正負(fù)數(shù)表示出來

【題目詳解】

解：向北和向南互為相反意義的量.

若向北走6km記作+6km,

那么向南走8km記作-8km.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用.注意用正負(fù)數(shù)表示的量必須是具有相反意義的量.

10、A

【解題分析】

找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可.

【題目詳解】

解：A、球的三視圖完全相同，都是圓，正確；

B、圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤；

C、圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤；

D、四棱錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤；

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

考查三視圖的有關(guān)知識(shí)，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體.

11、C

【解題分析】

根據(jù)確定性事件、方差、眾數(shù)以及平均數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

解：A、“買一張電影票，座位號(hào)為偶數(shù)”是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S￥2=0.3,S屋=0」，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的眾數(shù)是5,此選項(xiàng)正確；

25

D、一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的平均數(shù)是二，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

6

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條

件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件

下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

12、D

44423622234

【解題分析】A.x+x=2x,故錯(cuò)誤；B.(x)=x,故錯(cuò)誤；C.(x-y)=x-2xy+y,故錯(cuò)誤；D.x.x=x

,正確，故選D.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、37

【解題分析】

根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解.

【題目詳解】

解：設(shè)十位上的數(shù)字為a,則個(gè)位上的數(shù)為(a+4)，依題意得：

a+a+4=10,

解得：a=3,

...這個(gè)兩位數(shù)為：37

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題，找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

14、107°

【解題分析】

過C作d〃a,得到a〃b〃d,構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，及平角的定義，即可得到N1的度數(shù).

【題目詳解】

過C作A//a,；?a〃b〃d,

d

—

:四邊形ABCD是正方形，AZDCB=90°,VZ2=73°,/.Z6=90°-Z2=17°,

；b〃d,/.Z3=Z6=17°,Z4=90°-Z3=73°,/.Z5=180°-Z4=107°,

；a〃d,.,.Nl=N5=107。,故答案為107°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)以及正方形性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.解決問題的關(guān)鍵是作輔助

線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角.

15、4-7T

【解題分析】

由在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,AB=4,可求得直角邊AC與BC的長(zhǎng)，繼而求得AABC的面積，又由扇形

的面積公式求得扇形EAD和扇形FBD的面積，繼而求得答案.

【題目詳解】

解：?.?在等腰直角三角形ABC中，NC=90。，AB=4,

AAC=BC=AB?sin45°=AB=272，

1

?,.SAABC=-AC?BC=4,

2

1,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

.1

:.AD=BD=—AB=2,

2

.4521

?*?S扇彩EAD=S扇形FBD=----XrtX2Z=-n,

3602

?""S陰影=SAABC-S扇彩EAD-S扇形FBD=4-7T.

故答案為：4-7t.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及扇形的面積.注意S網(wǎng)影=SAABC-S扇形EAD-S扇形FBD?

16、一元

.

【解題分析】

試題分析：?.?強(qiáng)匕也履，=W上辿.，,s陰影=s扇形網(wǎng)=50：y=］兀.故答案為了萬.

36044

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算.

17、-6

【解題分析】

如圖，作ACLx軸，BD，x軸，

VOA1OB,

AZAOB=90o,

VZOAC+ZAOC=90°,ZAOC+ZBOD=90°,

/.ZOAC=ZBOD,

/.△ACO^AODB,

.OA_PC_AC

??布一訪一無‘

VZOAB=60°,

.OAJ

?(-

OB3

設(shè)A(x,

,?.BD=V3OC=V3X,OD=MkC=Nl,

X

AB(昂,-^1),

X

k9[Qk

把點(diǎn)B代入y=—得，-任=k，解得k=6,

x%73x

故答案為-6.

18、72:1

【解題分析】

先畫出同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正三角形，設(shè)。。的半徑為R,求出正方形的邊心距和正三角形的邊心距，再求

出比值即可.

【題目詳解】

設(shè)。。的半徑為r,OO的內(nèi)接正方形ABCD,如圖,

過O作OQLBC于Q,連接OB、OC,即OQ為正方形ABCD的邊心距,

??,四邊形BACD是正方形，。。是正方形ABCD的外接圓,

AO為正方形ABCD的中心,

.\ZBOC=90°,

VOQ±BC,OB=CO,

；.QC=BQ,ZCOQ=ZBOQ=45°,

.?.OQ=OCXCOS45O=^R;

2

設(shè)。O的內(nèi)接正AEFG,如圖,

過O作OH_LFG于H,連接OG,即OH為正△EFG的邊心距,

?.,正△EFG是。O的外接圓,

:.ZOGF=-NEGF=30。，

2

1

.*.OH=OGxsin30°=-R,

2

B]

/.OQ：OH=(—R)：(-R)=72：L

22

故答案為企：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正多邊形與圓、解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理

和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、12

【解題分析】

設(shè)矩形的長(zhǎng)為x步，則寬為（60-x）步，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x步，則寬為（60-x）步，

依題意得：x（60-x）=864,

整理得：x2-60x+864=0,

解得：x=36或x=24（不合題意，舍去），

，60-x=60-36=24（步），

.*.36-24=12（步）,

則該矩形的長(zhǎng)比寬多12步.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

20、(1)購買A型公交車每輛需100萬元，購買5型公交車每輛需150萬元.(2)購買A型公交車8輛，則5型公

交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬元.

【解題分析】

(1)設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共

需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；

(2)設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車(10-a)輛，由“購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1220萬元”和“10

輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即可.

【題目詳解】

(1)設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買3型公交車每輛需y萬元，由題意得

x+2y=400

2x+y=350'

[%=100

解得

[y=150

答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買3型公交車每輛需150萬元.

(2)設(shè)購買A型公交車。輛，則5型公交車(10-a)輛，由題意得

100?+150(10-?)?1220

60a+100(10-a)..650'

me28,,35

解得：—<a<—,

54

因?yàn)?。是整?shù)，

所以a=6>7,8；

則(10-a)=4,3,2；

三種方案：

①購買A型公交車6輛，則3型公交車4輛：100x6+150x4=1200萬元；

②購買A型公交車7輛，則3型公交車3輛：100x7+150x3=1150萬元；

③購買A型公交車8輛，則5型公交車2輛：100x8+150x2=1100萬元；

購買A型公交車8輛，則5型公交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬元.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等

式組解決問題.

21、(1)見解析(2)-

4

【解題分析】

(1)連接OE,BE,因?yàn)镈E=EF,所以DE=FE，從而易證NOEB=NDBE,所以O(shè)E〃BC,從可證明BC,AC；

OEr3

(2)設(shè)。O的半徑為r,貝!|AO=5-r,在RtAAOE中，sinA=-----=-------=—，從而可求出r的值.

OA5-r5

【題目詳解】

解：(1)連接OE,BE,

VDE=EF,

?e?DE~FE

AZOBE=ZDBE

VOE=OB,

AZOEB=ZOBE

.\ZOEB=ZDBE,

AOE/7BC

與邊AC相切于點(diǎn)E,

AOE±AC

ABC±AC

???ZC=90°

3

(2)△ABC,ZC=90°,BC=3,sinA=-,

/.AB=5,

設(shè)。O的半徑為r,則AO=5-r,

..OEr3

在RtAAOE中，sinA==-------=—,

OA5-r5

._15

——8’

【題目點(diǎn)撥】

本題考查圓的綜合問題，涉及平行線的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解方程等知識(shí)，綜合程度較高，需要學(xué)生靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí).

22、足球單價(jià)是60元，籃球單價(jià)是90元.

【解題分析】

設(shè)足球的單價(jià)分別為x元，籃球單價(jià)是1.5x元，列出分式方程解答即可.

【題目詳解】

解：足球的單價(jià)分別為x元，籃球單價(jià)是1.5x元，

解得：x=60,

經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原方程的解，且符合題意，

1.5x=1.5x60=90,

答:足球單價(jià)是60元，籃球單價(jià)是90元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式方程的應(yīng)用，利用題目等量關(guān)系準(zhǔn)確列方程求解是關(guān)鍵，注意分式方程結(jié)果要檢驗(yàn).

23、(1)a=；；(2)OP+AQ的最小值為2石，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,J)；(3)P(-4,8)或(4,8),

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)確定出C的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式求出a的值即可；

(2)連接BQ,可得PQ與OB平行，而PQ=OB,得到四邊形PQBO為平行四邊形，當(dāng)Q在線段AB上時(shí)，求出

OP+AQ的最小值，并求出此時(shí)P的坐標(biāo)即可；

(3)存在這樣的點(diǎn)P,使得NQPO=NOBC,如備用圖所示，延長(zhǎng)PQ交x軸于點(diǎn)H,設(shè)此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,1m2),

根據(jù)正切函數(shù)定義確定出m的值，即可確定出P的坐標(biāo).

【題目詳解】

解：(1)設(shè)直線AB解析式為y=kx+b,

—4k+b=0

把A(-4,0),B(0,-2)代入得：＜

b=-2

解得：《2,

b=—2

,直線AB的解析式為y=--x-2,

根據(jù)題意得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2),

把C(2,2)代入二次函數(shù)解析式得：a=］；

2

則易得PQ〃OB,且PQ=OB,

**.四邊形PQBO是平行四邊形，

/.OP=BQ,

.,.OP+AQ=BQ+AQNAB=26,(等號(hào)成立的條件是點(diǎn)Q在線段AB上),

?直線AB的解析式為y=-1x-2,

???可設(shè)此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(t,-1t-2),

于是，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,--t),

2

?.?點(diǎn)p在拋物線y=gx2上，

解得：t=o或t=-i,

.?.當(dāng)t=0,點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，不合題意，應(yīng)舍去，

.?.OP+AQ的最小值為2?,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,1)；

(3)P(-4,8)或(4,8),

如備用圖所示，延長(zhǎng)PQ交x軸于點(diǎn)H,

設(shè)此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,-m2),

2

OH_|m|_2

則tanZHPO=pn=TT=U，

—m?I

2

又，易得tan/OBC=—,

2

當(dāng)tanZHPO=tanZOBC時(shí)，可使得NQPO=NOBC,

21

于是，得L=5，

解得：m=±4,

所以P(-4,8)或(4,8).

【題目點(diǎn)撥】

此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以

及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

24、證明見解析.

【解題分析】

試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證NDBM=NECM,可證△BDM絲^CEM,可得MD=ME,即可解題.

試題解析：證明：△ABC中，VAB=AC,.,.ZDBM=ZECM.

；M是BC的中點(diǎn)，:.BM=CM.

BD=CE

在^BDM和ACEM中，,:{NDBM=NECM,

BM=CM

/.△BDM^ACEM(SAS)..\MD=ME.

考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).

271

25、(1)y=-x-1；(1)AACE的面積最大值為一；(3)M(1,-1),N(-,0)；(4)滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)為

82

Fi(1,0),Fi(-3,0),F3(4+77，0),F*(4-用，0).

【解題分析】

(1)令拋物線y=xi-lx-3=0,求出x的值，即可求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)式求出直線AC的函數(shù)表達(dá)式；

(1)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x(-l<x<l),求出P、E的坐標(biāo)，用x表示出線段PE的長(zhǎng)，求出PE的最大值，進(jìn)而求出小ACE

的面積最大值；

(3)根據(jù)D點(diǎn)關(guān)于PE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C(1,-3),點(diǎn)Q(0,-1)點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M(0,1),則四邊形DMNQ

的周長(zhǎng)最小，求出直線CM的解析式為y=-lx+L進(jìn)而求出最小值和點(diǎn)M,N的坐標(biāo)；

(4)結(jié)合圖形，分兩類進(jìn)行討論，①CF平行x軸，如圖1,此時(shí)可以求出F點(diǎn)兩個(gè)坐標(biāo)；②CF不平行x軸，如題中

的圖1,此時(shí)可以求出F點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo).

【題目詳解】

解：(1)令y=0,解得％i=T或xi=3,

AA(-1,0),B(3,0)；

將C點(diǎn)的橫坐