課后培優(yōu)練：27.2.1 相似三角形的判定（原卷版）

P姓名：班級(jí)27.2.1相似三角形的判定全卷共24題，滿分：100分，時(shí)間：60分鐘一、單選題（每題3分，共36分）1．（2021·北京·牛欄山一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)月考）根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′能相似的有（）對(duì)．①∠C＝∠C′＝90°，∠A＝25°，∠B′＝65°；②∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，∠C′＝90°，A′C′＝9，B′C′＝6；③AB＝10，BC＝12，AC＝15，A′B′＝1.5，B′C′＝1.8，A′C′＝2.25；④△ABC與△A′B′C′為等腰三角形，且有一個(gè)角為80°．A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)2．（2021·上海虹口·九年級(jí)月考）點(diǎn)P是△ABC中AB邊上一點(diǎn)（不與A、B重合），過P作直線截△ABC使得截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線最多作（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條3．（2021·北京市古城中學(xué)九年級(jí)月考）如圖所示，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列選項(xiàng)中陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）A．B．C．D．4．（2021·內(nèi)蒙古·包頭市第二十九中學(xué)九年級(jí)月考）下列各組圖形中可能不相似的是（）A．各有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形B．各有一個(gè)角是60°的兩個(gè)等腰三角形C．各有一個(gè)角是105°的兩個(gè)等腰三角形D．兩個(gè)等腰直角三角形5．（2021·山東桓臺(tái)·八年級(jí)期末）如圖所示的4個(gè)三角形中，相似三角形有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)6．（2021·浙江溫州·九年級(jí)期末）如圖，下列條件不能判定與相似的是（）A．B．C．D．7．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的點(diǎn)，下列條件中不能推出△ABP與以點(diǎn)E、C、P為頂點(diǎn)的三角形相似的是（）．A．∠APB＝∠EPC B．∠APE＝90° C．P是BC的中點(diǎn) D．BP∶BC＝2∶38．（2021·全國(guó)全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）和中，，，，，，，則下列說法不正確的有（）A．與相似 B．與是對(duì)應(yīng)邊C．兩個(gè)三角形的相似比是 D．與是對(duì)應(yīng)邊9．（2021·浙江·諸暨市濱江初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，P為線段AB上一點(diǎn)，AD與BC交與點(diǎn)E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD與點(diǎn)F，AD交PC于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．△CGE∽△CBPB．△APD∽△PGDC．△APG∽△BFPD．△PCF∽△BCP10．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，，交于點(diǎn)O，有下列三個(gè)結(jié)論：①，②，③．則一定成立的有（）．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)11．（2021·河北海港·九年級(jí)期中）如圖，己知中，為邊上一點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，，，，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為______時(shí)，和相似．（）A．9 B．6 C．4或9 D．6或912．（2021·山東大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)月考）如圖所示，直線y＝x﹣1與x軸交于A，與y軸交于B，在第一象限內(nèi)找點(diǎn)C，使△AOC與△AOB相似，則共能找到的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題3分，共18分）13．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ABC與△DEF的頂點(diǎn)均在方格紙中的小正方形方格（邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)）的頂點(diǎn)處，則△ABC__________△DEF（在橫線上方填寫“一定相似”或“不一定相似”或“一定不相似”）．14．（2021·山東張店·八年級(jí)期末）如圖，是的邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件后，使，則添加的這個(gè)條件可以是__________（只添加一個(gè)條件）．15．（2021·北京市第六十六中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，已知∠1＝∠2，添加條件____后，使△ABC∽△ADE．16．（2021·河南·鄭州中原一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)月考）如圖，在中，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動(dòng)，速度為；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊運(yùn)動(dòng)，速度為；如果P、Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么經(jīng)過______秒時(shí)與相似．17．（2020·江蘇·南通市躍龍中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，、是以為直徑的半圓上任意兩點(diǎn)，連接、、，與相交于點(diǎn)，要使與相似，可以添加的一個(gè)條件是___________（填正確結(jié)論的序號(hào)）．①；②；③；④．18．（2021·黑龍江集賢·九年級(jí)期中）已知在中，，點(diǎn)分別在邊上，將沿直線對(duì)折后，點(diǎn)正好落在對(duì)邊上，且折痕截所成的小三角形（即對(duì)折后的重疊部分）與相似，則折折痕__________三、解答題（19-20題每題7分，其他每題8分，共46分）19．（2021·浙江·杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）三模）如圖，在5×6的方格中，點(diǎn)A、B是兩個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)按要求作圖．（1）在圖1中，以AB為邊作矩形ABEF（要求E、F兩點(diǎn)均是格點(diǎn)）；（2）在圖2中，點(diǎn)C、D是兩個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中找出一個(gè)格點(diǎn)P，使△PAB和△PCD相似（找出一個(gè)即可）．20．（2021·遼寧·大連市第三十七中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，在中，平分，是上一點(diǎn)，且．求證：．21．（2021·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，中，CD是斜邊AB上的高．求證：（1）；（2）．22．（2021·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)月考）已知拋物線y＝x2+x+與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)．（2）試判斷AOC與BOC是否相似，并說明理由．23．（2021·內(nèi)蒙古北方重工業(yè)集團(tuán)有限公司第一中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，連接AD、DE．且∠B＝∠ADE＝∠C．（1）證明：△BDA∽△CED；（2）若∠B＝45°，BC＝6，當(dāng)點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)D不與B、C重合）．且△ADE是等腰三角形，求此時(shí)BD的長(zhǎng)．24.（2021·浙江衢江·九年級(jí)期末）如圖①，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞1），點(diǎn)E、F分別在邊AD、AB上，且AE＝1．（1）當(dāng)m＝3，AF：FB＝1：3時(shí)，求證：AE