第27章 相似【復(fù)習(xí)課件】

人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第27章相似全章整理與復(fù)習(xí)1.成比例的數(shù)（線段）：叫做四個(gè)數(shù)成比例.那么或若,::cbaddcbadcba==,,,若a、b、c、d

為四條線段，如果（或a：b=c：d），那么這四條線段a、b、c、d

叫做成比例的線段，簡稱比例線段.a

cb

d

=其中：a、b、c、d

叫做組成比例的項(xiàng)，a、d

叫做比例外項(xiàng)，b、c

叫做比例內(nèi)項(xiàng)，比例的性質(zhì)：bcaddcba=?=;a∶b=c∶d1.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=

62、下列各組線段的長度成比例的是（）A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5C.1.1,2.2,3.3,4.4D.1,2,2,4練習(xí):D2.比例中項(xiàng)：練習(xí)：當(dāng)兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相等時(shí)，即abbc

=，(或a：b=b：c)，那么線段

b

叫做a和c的比例中項(xiàng).2acb=即：3.黃金分割：ACB練習(xí)：?通過定義?平行于三角形一邊的直線?三邊成比例?兩邊成比例且夾角相等?兩角分別相等?兩直角三角形的斜邊和一條直角邊成比例(三個(gè)角分別相等，三條邊成比例)4.

相似三角形的判定?對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例?對應(yīng)高、中線、角平分線的比等于相似比?周長比等于相似比?面積比等于相似比的平方5.

相似三角形的性質(zhì)(1)測高測量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解.(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)(不能直接測量的兩點(diǎn)間的距離)測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長成比例”的原理解決.(2)測距6.

相似三角形的應(yīng)用(1)如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.(這時(shí)的相似比也稱為位似比)7.

位似(2)性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比；對應(yīng)線段平行或者在一條直線上.(3)

位似性質(zhì)的應(yīng)用：能將一個(gè)圖形放大或縮小.ABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P(4)平面直角坐標(biāo)系中的位似當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，其對應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為k；當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，對應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為－k.1.平行線分線段成比例【例1】如圖,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分線,DE交AB于點(diǎn)D,連接CD,則CD=(

)A.3 B.4 C.4.8 D.5分析

先根據(jù)已知數(shù)據(jù)判斷△ABC的形狀,再通過探索DE與BC的位置關(guān)系及AD與BD的數(shù)量關(guān)系,確定CD即為△ABC的中線,最后利用三角形中線的性質(zhì)計(jì)算CD的長即可.解析:∵62+82=102,即BC2+AC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.∵DE是AC的垂直平分線,∴DE⊥AC,AE=CE,∴DE∥BC,∴AD∶BD=AE∶CE=1,∴AD=BD,∴CD是Rt△ABC斜邊上的中線,∴CD=×10=5,故選D.答案:D點(diǎn)撥

若已知中有平行線,求兩條線段的比,常?？紤]應(yīng)用平行線分線段成比例的性質(zhì)求解.應(yīng)用該性質(zhì)時(shí),要看清平行線組,找準(zhǔn)對應(yīng)線段.答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉2.三角形相似的判定方法【例2】如圖,BC⊥AF,FD⊥AB,垂足分別為C,D,則圖中共有

對相似三角形.

解析:觀察題圖,我們可以發(fā)現(xiàn),圖中有4個(gè)直角三角形,它們是Rt△ABC,Rt△ADF,Rt△EDB,Rt△CFE.這四個(gè)直角三角形每兩個(gè)之間都相似,所以一共有6對三角形相似,分別是:△ABC∽△EBD,△ABC∽△AFD,△ABC∽△EFC,△AFD∽△EBD,△AFD∽△EFC,△EBD∽△EFC.答案:6點(diǎn)撥

在復(fù)雜圖形中辨認(rèn)相似三角形時(shí),要著重抓住圖形的特征,如本題先找相等的角,再判定.跟蹤訓(xùn)練2.如圖,在下列每個(gè)圖形中,存不存在相似的三角形?如果存在,把它們用字母表示出來,并簡要說明識(shí)別的根據(jù).解:

(1)△ADE∽△ABC,根據(jù)∠A=∠A,∠ADE=∠ABC=50°即得.(2)△ADE∽△ACB,根據(jù)∠A=∠A,∠AED=∠ABC=70°即得.(3)△CDE∽△CAB,根據(jù)∠C=∠C,∠CDE=∠CAB=90°即得.3.相似三角形的性質(zhì)【例3】如圖,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,則S1∶S2∶S3=

.

解析:∵DE∥FG∥BC,∴△ADE∽△AFG∽△ABC.又AD=DF=FB,∴AD∶AF∶AB=1∶2∶3.答案:1∶3∶5跟蹤訓(xùn)練

3.已知△ABC的三邊長分別為5,12,13,與其相似的△A'B'C'的最大邊長為26,求△A'B'C'的面積S.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉4.相似三角形的實(shí)際應(yīng)用【例4】如圖,有一批形狀大小相同的不銹鋼片,呈直角三角形.已知∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,試設(shè)計(jì)一種方案,用這批不銹鋼片裁出面積最大的正方形不銹鋼片,并求出這種正方形不銹鋼片的邊長.分析

要在三角形內(nèi)裁出面積最大的正方形,那么這個(gè)正方形所有頂點(diǎn)應(yīng)落在△ABC的邊上,先畫出不同方案,再把每種方案中的正方形邊長求出.解:如圖甲,設(shè)正方形EFGH的邊長為x

cm,由勾股定理得AC=4

cm.點(diǎn)撥

根據(jù)相似的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或推理.解決實(shí)際問題時(shí),首先要弄清題意,把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題,然后利用已學(xué)知識(shí)解決.在解決實(shí)際問題時(shí),常常是多種知識(shí)的合理運(yùn)用,因此要聯(lián)系已學(xué)知識(shí),做到融會(huì)貫通.跟蹤訓(xùn)練4.如圖,小明為了測量一座高樓MN的高,在離點(diǎn)N20m的A處放了一個(gè)平面鏡,小明沿NA后退到點(diǎn)C,正好從鏡中看到樓頂M.若AC=1.5m,小明的眼睛離地面的高度為1.6m,請你幫助小明計(jì)算一下樓房MN的高度.(精確到0.1m)答案答案關(guān)閉∵BC⊥CA,MN⊥AN,∠BAC=∠MAN,∴△BCA∽△MNA.∴MN∶BC=AN∶AC,即MN∶1.6=20∶1.5.∴MN=1.6×20÷1.5≈21.3(m).5.位似【例5】一般室外放映的電