2023-2024學年北師版八年級數(shù)學寒假專題基礎(chǔ)作業(yè) 第5節(jié)因式分解1（含答案）

①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④2．下列多項式中不能用平方差公式分解的是（）A．B． C．D．3．下列多項式，不能運用平方差公式分解的是（）A． B．C． D．4．知，，為△ABC的三邊，且滿足．試判斷△ABC的形狀．5．已，把多項式因式分解．學習任務(wù)1．下列各式從左到右，是因式分解的是（）A． B．C． D．2．閱讀下列材料：如果，那么，則，由此可知：．根據(jù)以上材料計算的根為（）A． B．C． D．3．若是正整數(shù),且,則數(shù)對為______________．4．用完全平方式法對下列各式進行因式分解（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）5．分解因式：（1）（2）6．已知，則代數(shù)式＝．7．代數(shù)式為完全平方式，則m＝．8．閱讀材料：分解因式：解：原式此種方法抓住了二次項和一次項的特點，然后加一項，使這三項成為完全平方式，我們把這種分解因式的方法叫配方法．請仔細體會配方法的特點，然后嘗試用配方法解決下列問題：

（1）分解因式＝；＝；（2）無論m取何值，代數(shù)式總有一個最小值，請你嘗試用配方法求出它的最小值；（3）觀察下面這個形式優(yōu)美的等式：該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學的和諧、簡潔美．請你說明這個等式的正確性．第5講因式分解1（解析版）目標層級圖課前檢測1.下列等式從左到右的圖形，屬于因式分解的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、m（a﹣b）＝ma﹣mb，是單項式乘以多項式，故此選項錯誤；B、2a2+a＝a（2a+1），是分解因式，符合題意；C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，是整式乘法運算，故此選項錯誤；D、m2+4m+4＝m（m+4）+4，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤．故選：B．2.（1）若，求的值．【解答】解：（1）∵x+y＝4，xy＝3，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝3×4＝12；3.分解因式=．【解答】解：x2（x﹣y）+（y﹣x）=x2（x﹣y）﹣（x﹣y）=（x﹣y）（x2﹣1）=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．故答案為：（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．課中講解概念定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式。分解因式與整式乘法互為逆變形。注意：

（1）分解的結(jié)果要以積的形式表示；（2）每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須不高于原來多項式的次數(shù)；（3）必須分解到每個多項式因式不能再分解為止2.因式分解結(jié)果的要求因式分解結(jié)果的標準形式常見錯誤或不規(guī)范模式符合定義，結(jié)果一定是乘積的形式不能含有中括號，大括號最后的因式不能再次分解相同因式寫成冪的形式括號首項不能為負因式中不含有分式因式中不含無理數(shù)單項式因式寫在多項式因式前面每個因式第一項系數(shù)一般不為分數(shù)例1.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A．B.C． D．【解答】A、是整式的乘法運算，故選項錯誤；B、結(jié)果不是積的形式，故選項錯誤；C、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），正確；D、結(jié)果不是積的形式，故選項錯誤．故選：C．過關(guān)檢測1.下列從左到右邊的變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；B、不合因式分解的定義，故本選項錯誤；C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；D、左邊＝右邊，是因式分解，故本選項正確．故選：D．2．下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、右邊不是積的形式，錯誤；B、是多項式乘法，不是因式分解，錯誤；C、是平方差公式，x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），正確；D、結(jié)果不是整式的積，錯誤．故選：C．3．下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，從左到右的變形是整式的乘法運算，不是因式分解，故此選項錯誤；B、x2+x﹣1＝（x﹣1）（x+2）+1，從左到右的變形，不是因式分解，故此選項錯誤；C、a+ax+ay＝a（1+x+y），故此選項錯誤；D、a2b﹣ab2＝ab（a﹣b），從左到右的變形，是因式分解，故此選項正確．故選：D．

提公因式法1、公因式定義：多項式的各項都含有相同的因式，我們把多項式各項都含有相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。2、確定公因式的方法：①系數(shù)——取多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母或多項式因式——取各項都含有的字母或多項式因式的最低次冪3、提公因式法定義：如果一個多項式的各項都含有公因式，可將這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法。4、提公因式步驟：①確定多項式中各項的公因式（包括系數(shù)、字母、多項式因式）②提出公因式（注意符號）③確定多項式提出公因式后的因式（把原多項式除以公因式所得的商作為另一個因式，寫出結(jié)果），將提出公因式后的因式合并同類項（注意：如果某一項提出全部后，還剩1）例1.（1）（2）【解答】解：【解答】解：（1）原式＝9a2bc（5ab+1﹣6b）；（3）（單項式的提公因式）【解答】解：過關(guān)檢測1．因式分解：＝．【解答】解：原式＝2a（a﹣2）．故答案為：2a（a﹣2）．2.把下列各式因式分解（1）（2）【解答】解：．【解答】解：．（3）．（4）【解答】解：原式，【解答】解：原式=例2.對下列式子進行因式分解（多項式的提公因式）（1）【解答】解：原式＝（a﹣b）4+a（a﹣b）3﹣b（a﹣b）3＝（a﹣b）3（a﹣b+a﹣b）＝2（a﹣b）4；（2）【解答】解：原式＝．過關(guān)檢測1.把下列各式進行因式分解（1）；（2）【解答】解：原式＝（x-3）(a+2b)【解答】解：原式＝5（x-y）2(x-y+2)（3）（4）【解答】解：原式＝2（1-p）2(2q-2qp+1)【解答】解：原式＝（x-y）(3m+n)2.已知可分解因式為，其中、均為整數(shù)，則．【解答】解：，，，則，，故，故答案為：．公式法1.根據(jù)因式分解與整式乘法的關(guān)系，我們可以利用乘法公式把某些多項式因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法！2.公式法兩種類型：平方差公式法：形如的式子稱為完全平方式。用完全平方公式因式分解：需要了解的幾種類型：例1. 利用平方差公式進行因式分解：【解答】解：原式＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式=（7n-m）(7m-n)【解答】解：原式=（15b-4a）(8a-9b)例2.用完全平方式法對下列各式進行因式分解（1）（2）【解答】解：=14(3a+4b)2（3）（4）【解答】解:=3m22n?12（5）（6）【解答】解:=(x?y)2【解答】解:=過關(guān)檢測1.因式分解下列各式【解答】解：a2（x﹣y）+4（y﹣x）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．=2\*GB3②【解答】解：（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2＝（a2+b2﹣c2﹣2ab）（a2+b2﹣c2+2ab）＝[（a﹣b）2﹣c2][（a+b）2﹣c2]＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）（a+b﹣c）（a+b+c）．=3\*GB3③【解答】解：ax2﹣9a＝a（x2﹣9）＝a（x+3）（x﹣3）=4\*GB3④【解答】解：（m﹣n）2﹣9（m+n）2＝[（m﹣n）+3（m+n）][（m﹣n）﹣3（m+n）]＝[m﹣n+3m+3n][m﹣n﹣3m﹣3n]＝（4m+2n）（﹣2m﹣4n）＝﹣4（2m+n）（m+2n）．2．下列多項式中不能用平方差公式分解的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、符合平方差公式的特點；B、兩平方項的符號相同，不符和平方差公式結(jié)構(gòu)特點；C、符合平方差公式的特點；D、符合平方差公式的特點．故選B．3.下列多項式，不能運用平方差公式分解的是（）A． B．C． D．【解答】解：不能運用平方差公式分解的是﹣x2﹣y2，故選：B．4.已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足．試判斷△ABC的形狀．【解答】解:=(a?5)a=5;b=12,c=13為直角三角形5.已，把多項式因式分解．【解答】解:=(a+4)a=-4;b=1所以，原式=（x+2y）2-1=(x+2y-1)(x+2y+1)6.若是一個完全平方式，則k=．【解答】解：∵4a4﹣ka2b+25b2是一個完全平方式，∴4a4﹣ka2b+25b2=（2a2±5b）2，=4a4±20a2b+25b2．∴k=±20，故答案為：±20．學習任務(wù)1.下列各式從左到右，是因式分解的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、是多項式乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；B、結(jié)果不是積的形式，故本選項錯誤；C、不是對多項式變形，故本選項錯誤；D、運用完全平方公式分解x2﹣4x+4=（x﹣2）2，正確．故選D．2.閱讀下列材料：如果，那么，則，由此可知：．根據(jù)以上材料計算的根為（）A． B．C． D．【解答】解：x2﹣6x﹣16＝0，（x﹣3）2﹣52＝0，（x﹣3+5）（x﹣3﹣5）＝0，解得：x1＝3﹣5＝﹣2，x2＝3+5＝8．故選：A．3.若m,n是正整數(shù),且,則數(shù)對m,n為【解答】解:當m=7時,n=2m=23時，n=224.用完全平方式法對下列各式進行因式分解(1)(2)【解答】解:=(x+7)2（3）（4）【解答】解:=(4?x+y)2【解答】解:=（5）【解答】解:=(（6）【解答】解:=(2x+2y?5)（7）【解答】解:=(=(x+2)45.分解因式：（1）（2）【解答】解：（1）a2（a﹣b）2﹣b2（a﹣b）2＝（a﹣b）2（a2﹣b2）＝（a﹣b）2（a+b）（a﹣b）＝（a﹣b）3（a+b）；（2）（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2＝（a2+b2﹣c2﹣2ab）（a2+b2﹣c2+2ab）＝[（a﹣b）2﹣c2][（a+b）2﹣c2]＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）（a+b﹣c）（a+b+c）．6.已知，則代數(shù)式＝．【解答】解：∵ab＝2，a﹣b＝3，∴a3b﹣a2b2+＝ab（a2﹣2ab+b2）＝ab（a﹣b）2＝×2×32＝×2×9＝9，故答案為：9．7.代數(shù)式為完全平方式，則m＝．【解答】解：∵x2+（m﹣1）xy+y2，∴（m﹣1）xy＝±2?x?y，則m﹣1＝±2，解得：m＝﹣1或3．故答案為：﹣1或3．

8.閱讀材料：分解因式：解：原式此種方法抓住了二次項和一次項的特點，然后加一項，使這三項成為完全平方式，我們把這種分解因式的方法叫配方法．請仔細體會配方法的特點，然后嘗試用配方法解決下列問題：（1）分解因式＝；＝；（2）無論m取何值，代數(shù)式總有一個最小值，請你嘗試用配方法求出它的最小值；（3）觀察下面這個形式優(yōu)美的等式：該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學的和諧、簡潔美．請你說明這個等式的正確性．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3，＝x2﹣2x+1﹣1﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，＝（x﹣1+2）（x﹣1﹣2），＝（x﹣