河南省漯河市郾城區(qū)重點中學2024屆中考二模數(shù)學試題含解析

河南省漂河市郎城區(qū)重點中學2024年中考二模數(shù)學試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，點E是矩形ABCD的邊AD的中點，且BELAC于點F,則下列結論中錯誤的是（）

B.ZDCF=ZDFC

D.tanZCAD=^/2

2.，嬴的一個有理化因式是（）

A.y/m+nC.y/m+JnD.y/m-y/n

3.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（-2,0）、（0,1）,（DC的圓心坐標為（0,-1）,半徑為1.若D是（DC上

的一個動點，射線AD與y軸交于點E,則△ABE面積的最大值是

A.3B.—C.—D.4

33

6.到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形（）的交點.

A.三個內(nèi)角平分線B.三邊垂直平分線

C.三條中線D.三條高

7.《語文課程標準》規(guī)定：7-9年級學生，要求學會制訂自己的閱讀計劃，廣泛閱讀各種類型的讀物，課外閱讀總量

不少于260萬字，每學年閱讀兩三部名著.那么260萬用科學記數(shù)法可表示為（）

A.26xl05B.2.6xl02C.2.6xl06D.260xl04

8.如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若Nl=50。，則/2=（）

C.40°D.50°

9.如圖，。。的直徑45=2,C是弧A5的中點，AE,8E分別平分/8AC和以E為圓心，AE為半徑作扇

形E48,兀取3,則陰影部分的面積為（)

中

C.6-—A/2D.

4

10.2017年，太原市GDP突破三千億元大關，達到3382億元，經(jīng)濟總量比上年增長了426.58億元，達到近三年來增

量的最高水平，數(shù)據(jù)“3382億元”用科學記數(shù)法表示為（）

A.3382x108元B.3.382x1（）8元c338.2x109元D3.382x1（）11元

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在RSA5C紙片上剪出7個如圖所示的正方形，點E,尸落在45邊上，每個正方形的邊長為1,則RtAA5C的

面積為

12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)的圖象如圖所示，有下列結論：①abc<0,②2a+b=0,③a—b+c=O；

(4)4ac-b2>0,⑤4a+2b+c>0,其中正確的結論序號是

13.在△ABC中，AB=13cm,AC=10cm,BC邊上的高為11cm,則△ABC的面積為cm1.

14.如圖，在正方形ABCD中，ABPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F,連接BD、DP,BD

與CF相交于點H,給出下列結論:

①BE=2AE；?ADFP^ABPH；@APFD^>APDB；?DP2=PH?PC

其中正確的是(填序號)

15.如圖，點。，瓦戶分別在正三角形ABC的三邊上，且AD即也是正三角形.若AABC的邊長為。，ADEF的邊長

為萬，則AAEF的內(nèi)切圓半徑為

16.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大4,且個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10,則這個兩位數(shù)為

17.閱讀下面材料：

在數(shù)學課上，老師提出如下問題：

尺提作圖：作T線段等于已陵段.

已知：線段A8.

A----------B

求作：線段CD,使CD=AB.

小亮的作法如下:

如圖：A,15

（1）作射線CE;

（2）以C為圓心,AB長為|

CDE

半徑作邨交CE于。.1

則線段CD就是所求作的線段.

老師說：“小亮的作法正確”

請回答：小亮的作圖依據(jù)是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某興趣小組進行活動，每個男生都頭戴藍色帽子，每個女生都頭戴紅色帽子.帽子戴好后，每個男生都

看見戴紅色帽子的人數(shù)比戴藍色帽子的人數(shù)的2倍少1,而每個女生都看見戴藍色帽子的人數(shù)是戴紅色帽子的人數(shù)的

3

問該興趣小組男生、女生各有多少人？

19.（5分）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現(xiàn)場進行救援，救援隊利用生命探測儀在地面A、

B兩個探測點探測到C處有生命跡象.已知A、B兩點相距4米，探測線與地面的夾角分別是30。和45。，試確定生命

所在點C的深度.（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：6~143,曠工）

20.（8分）為響應國家的“一帶一路”經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌意識，我市質(zhì)檢部門對A、B、C、D四個廠家生產(chǎn)的同

種型號的零件共2000件進行合格率檢測，通過檢測得出C廠家的合格率為95%,并根據(jù)檢測數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2

兩幅不完整的統(tǒng)計圖.抽查D廠家的零件為件，扇形統(tǒng)計圖中D廠家對應的圓心角為；抽查C廠家

的合格零件為件，并將圖1補充完整；通過計算說明合格率排在前兩名的是哪兩個廠家；若要從A、B、C、D

四個廠家中，隨機抽取兩個廠家參加德國工業(yè)產(chǎn)品博覽會，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個廠家同

時被選中的概率.

21.（10分）問題情境：課堂上，同學們研究幾何變量之間的函數(shù)關系問題：如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相

交于點O,AC=4,BD=L點P是AC上的一個動點，過點P作MNJ_AC,垂足為點P（點M在邊AD、DC±,點

N在邊AB、BC±）.設AP的長為x（OWx"）,△AMN的面積為y.

-_-(0<x<2)

建立模型：（1）y與x的函數(shù)關系式為：y=<

-_-(2<x<4)>

解決問題：（1）為進一步研究y隨x變化的規(guī)律，小明想畫出此函數(shù)的圖象.請你補充列表，并在如圖的坐標系中畫

出此函數(shù)的圖象:

j_3_27

X01134

2222

19157

y00

88

（3）觀察所畫的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì):

22.（10分）如圖，在AABC中，=以AC邊為直徑作。。交邊于點。，過點。作。石，A3于點E,ED、

AC的延長線交于點F.

求證：EF是。。的切線；若，一，且曲;如:磷逾=求。。的半徑與線段

L的長?

23.（12分）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為30。，看這棟高樓底部C的俯

角為60°,熱氣球A與局樓的水平距離為120m,求這棟局樓BC的圖度.

24.（14分）為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦，某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10

米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛.在A處測得岸邊一建筑物P在北偏東30。方向上，繼續(xù)行駛40秒到

達B處時，測得建筑物P在北偏西60。方向上，如圖所示，求建筑物P到賽道AB的距離（結果保留根號）.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解題分析】

由4后=工4。=!3。，又AD〃BC,所以"=4￡=工，故A正確，不符合題意；過D作DM〃BE交AC于N,

22BCFC2

得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=

-BC,得到CN=NF,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結論，故B正確，不符合題意；

2

根據(jù)相似三角形的判定即可求解，故C正確，不符合題意；

由△BAES/\ADC,得到CD與AD的大小關系，根據(jù)正切函數(shù)可求tan/CAD的值，故D錯誤，符合題意.

【題目詳解】

A.\"AD//BC,

：./\AEF^/\CBF,

.AEAF1

"BC~FC~2,

,:AE=-AD=-BC,

22

AF1

故A正確，不符合題意；

B.過。作OM〃5E交AC于N,

'：DE//BM,BE//DM,

二四邊形BMDE是平行四邊形，

：.BM=DE=-BC,

2

：.CN=NF,

?.?3E_LAC于點FJJM//BE,

：.DN±CF,

：.DF=DC,

：.ZDCF=ZDFC,故B正確，不符合題意；

C.圖中與AAE尸相似的三角形有△ACZ),ABAF,ACBF,△CAB,共有5個，故C正確，不符合題意;

a

D.設AD=aAB=b,由△BAE^△ADC,有幺_，

ab

VtanZCAD=—=-^^,故D錯誤，符合題意.

ADa2

故選：D.

【題目點撥】

考查相似三角形的判定，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.

2、B

【解題分析】

找出原式的一個有理化因式即可.

【題目詳解】

Jm-n的一個有理化因式是Jm-n，

故選B.

【題目點撥】

此題考查了分母有理化，熟練掌握有理化因式的取法是解本題的關鍵.

3、B

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

【題目詳解】

解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤；

B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故正確；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤.

故選B.

【題目點撥】

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心

對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

4、B

【解題分析】

比較這些負數(shù)的絕對值，絕對值大的反而小.

【題目詳解】

在-4、-；、-1、-|這四個數(shù)中，比-2小的數(shù)是是-4和-|.故選B.

【題目點撥】

本題主要考查負數(shù)大小的比較，解題的關鍵時負數(shù)比較大小時，絕對值大的數(shù)反而小.

5、B

【解題分析】

試題分析：解：當射線AD與。C相切時，△ABE面積的最大.

連接AC,

VZAOC=ZADC=90°,AC=AC,OC=CD,

.*.RtAAOC^RtAADC,

AD=AO=2,

連接CD,設EF=x,

/.DE2=EF?OE,

；.DE=JX(X+2),

/.△CDE^AAOE,

?CD_CE

AOAL'

1Kr'll

即-=----,.

2-號鑄國:

解得X=二，

5

。5繇飛式娘獸演一"R湍斗11

SAABE=-------------=Q=—

考點：L切線的性質(zhì)；2.三角形的面積.

6、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等解答.

解：到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點.

故選B.

點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵.

7、C

【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為ax1011的形式，其中14同＜10,n為整數(shù)?確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同?當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).

【題目詳解】

260萬=2600000=2.6x1()6.

故選C.

【題目點撥】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法?科學記數(shù)法的表示形式為ax1011的形式，其中14同＜10,n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

8、C

【解題分析】

由兩直線平行，同位角相等，可求得N3的度數(shù)，然后求得N2的度數(shù).

【題目詳解】

,?.Z3=Z1=5O°,

/.Z2=90°-50°=40°.

故選C.

【題目點撥】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關鍵.

9、A

【解題分析】

VO的直徑AB=2,

.?,ZC=90°,

是弧AB的中點，

?*-AC=BC，

?\AC=BC,

.\ZCAB=ZCBA=45°,

VAE,BE分別平分NBAC和NABC,

/.ZEAB=ZEBA=22.5°,

1

.,.ZAEB=180°-y(ZBAC+ZCBA)=135°,

連接EO,

VZEAB=ZEBA,

/.EA=EB,

VOA=OB,

.\EO±AB,

AEO為RtAABC內(nèi)切圓半徑，

11

ASAABC=-(AB+AC+BC)-EO二一ACBC,

22

.\EO=V2-1.

/.AE2=AO2+EO2=12+(V2-l)2=4-272，

扇形EAB的面積=135萬(4—2血)=9(2—JI),4ABE的面積=^AB?EO=&-1,

36042

弓形AB的面積=扇形EAB的面積-AABE的面積=土二電1

4

,陰影部分的面積=^€）的面積-弓形AB的面積=2-（2二電2）=電2-4,

2244

故選：A.

10、D

【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).

【題目詳解】

3382億=338200000000=3.382x1.

故選：D.

【題目點撥】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|V10,n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、竺

4

【解題分析】

如圖，設AH=x,GB=y,利用平行線分線段成比例定理，構建方程組求出x,y即可解決問題.

【題目詳解】

AHEH

AC-BC

上='①

3+x5+y

9：FG//AC,

,FG_BG

,AC-BC

上②，

3+x5+y

由①②可得y=2,

7

..AC=—,BC=7,

2

?q—竺

4

故答案為4;9.

4

【題目點撥】

本題考查圖形的相似，平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程組解決問題，屬于中考?？碱}

型.

12、①②③⑤

【解題分析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況

進行推理，進而對所得結論進行判斷.

【題目詳解】

①由圖象可知：拋物線開口方向向下，則a<0,

對稱軸直線位于y軸右側，則a、b異號，即b>0,

拋物線與y軸交于正半軸，則c>0,abc<0,故①正確；

②對稱軸為x=—■—=1,b=—2a,故②正確；

2a

③由拋物線的對稱性知，拋物線與x軸的另一個交點坐標為(-1,0),

所以當x=—1時，y=a—b+c=0,即a—b+c=0,故③正確；

④拋物線與x軸有兩個不同的交點，貝!lb?-4ac>0,所以4ac-b2<0,故④錯誤；

⑤當x=2時，y=4a+2b+c>0,故⑤正確.

故答案為①②③⑤.

【題目點撥】

本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)丫=2乂2+6*+^:系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和

拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.

13、2或2.

【解題分析】

試題分析：分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD=16,CD=5,再由圖形求出BC,在銳

角三角形中，BC=BD+CD=2,在鈍角三角形中，BC=CD-BD=2.

故答案為2或2.

考點：勾股定理

14、①②④

【解題分析】

由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結論.

【題目詳解】

VABPC是等邊三角形，

/.BP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABCD中，

VAB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°

.,.ZABE=ZDCF=30°,

/.BE=2AE；故①正確；

VPC=CD,ZPCD=30°,

/.ZPDC=75°,

.,.ZFDP=15°,

VZDBA=45°,

.,.ZPBD=15°,

.,.ZFDP=ZPBD,

,.,ZDFP=ZBPC=60°,

.,.△DFP^ABPH；故②正確；

,.?ZFDP=ZPBD=15°,ZADB=45°,

/.ZPDB=30°,而NDFP=60。，

AZPFD^ZPDB,

APFD與公PDB不會相似；故③錯誤；

VZPDH=ZPCD=30°,NDPH=NDPC,

/.△DPH^ACPD,

.DPPH

??—,

PCDP

，DP2=PH?PC,故④正確；

故答案是：①②④.

【題目點撥】

本題考查的正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理.

n

15、—a-b)

6

【解題分析】

根據(jù)AABC、AEFD都是等邊三角形，可證得△AEFg/XBDE絲Z\CDF,即可求得AE+AF=AE+BE=a,然后根據(jù)切

線長定理得到AH=L(AE+AF-EF)=-(a-b)；,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出△AEF的內(nèi)切圓半徑.

22

【題目詳解】

解：如圖1,是△ABC的內(nèi)切圓，由切線長定理可得：AD=AE,BD=BF,CE=CF,

；.AD=AE=L(AB+AC)-(BD+CE)]=-[(AB+AC)-(BF+CF)]=-(AB+AC-BC),

222

圖2

如圖2,?..△ABC,△DEF都為正三角形，

；.AB=BC=CA,EF=FD=DE,ZBAC=ZB=ZC=ZFED=ZEFD=ZEDF=60°,

AZl+Z2=Z2+Z3=120°,Z1=Z3；

在4AEF^HACFD中，

ABAC=AC

<Z1=Z3,

EF=FD

/.△AEF^ACFD(AAS)；

同理可證：△AEF絲4CFD義Z\BDE；

；.BE=AF,即AE+AF=AE+BE=a.

設M是AAEF的內(nèi)心，過點M作MH_LAE于H,

則根據(jù)圖1的結論得：AH=-(AE+AF-EF)=-(a-b)；

22

VMA平分NBAC,

...NHAM=30°；

.\HM=AH?tan30°=y（a-b）?事=口口一可

故答案為：,（a-b）.

【題目點撥】

本題主要考查的是三角形的內(nèi)切圓、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，圓的切線長定理，

根據(jù)已知得出AH的長是解題關鍵.

16、37

【解題分析】

根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解.

【題目詳解】

解：設十位上的數(shù)字為a,則個位上的數(shù)為（a+4），依題意得：

a+a+4=10,

解得：a=3,

...這個兩位數(shù)為：37

【題目點撥】

本題考查了一元一次方程的實際應用，屬于簡單題，找到等量關系是解題關鍵.

17、兩點確定一條直線；同圓或等圓中半徑相等

【解題分析】

根據(jù)尺規(guī)作圖的方法，兩點之間確定一條直線的原理即可解題.

【題目詳解】

解：Y兩點之間確定一條直線,CD和AB都是圓的半徑，

.?.AB=CD,依據(jù)是兩點確定一條直線；同圓或等圓中半徑相等.

【題目點撥】

本題考查了尺規(guī)作圖：一條線段等于已知線段，屬于簡單題，熟悉尺規(guī)作圖方法是解題關鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、男生有12人，女生有21人.

【解題分析】

設該興趣小組男生有X人，女生有y人，然后再根據(jù)：（男生的人數(shù)-1）x21=女生的人數(shù)，（女生的人數(shù)-l）x￡3=男生的

人數(shù)，列出方程組，再進行求解即可.

【題目詳解】

設該興趣小組男生有X人，女生有y人,

y=2(x-1)-1

依題意得：\3,,、

x=1(y-i)

答：該興趣小組男生有12人，女生有21人.

【題目點撥】

本題主要考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是明確題中各個量之間的關系，并找出等量關系列出方程組.

19、5.5米

【解題分析】

過點C作CD_LAB于點D,設CD=x,在RtAACD中表示出AD,在RtZkBCD中表示出BD,再由AB=4米，即可

得出關于x的方程，解出即可.

【題目詳解】

設CD=x,

在RtZkACD中，ZCAD=30°,貝!IAD=gCD=班x.

在RtABCD中，ZCBD=45°,則BD=CD=x.

由題意得，^3x-x=4,

4

解得：x==2(/+1卜5.5.

A/3-1

答：生命所在點C的深度為5.5米.

20、(1)500,90°；(2)380；(3)合格率排在前兩名的是C、D兩個廠家；(4)P(選中C、D)=-.

6

【解題分析】

試題分析：(1)計算出D廠的零件比例，則D廠的零件數(shù)=總數(shù)x所占比例，D廠家對應的圓心角為360。、所占比例;

(2)C廠的零件數(shù)=總數(shù)x所占比例；

(3)計算出各廠的合格率后，進一步比較得出答案即可；

(4)利用樹狀圖法列舉出所有可能的結果，然后利用概率公式即可求解.

試題解析：(1)D廠的零件比例=1-20%-20%-35%=25%,

D廠的零件數(shù)=2000x25%=500件；

D廠家對應的圓心角為360耿25%=90。；

(2)C廠的零件數(shù)=2000x20%=400件，

C廠的合格零件數(shù)=400x95%=380件，

圖1

(3)A廠家合格率=630+(2000x35%)=90%,

B廠家合格率=370+(2000x20%)=92.5%,

C廠家合格率=95%,

D廠家合格率470+500=94%,

合格率排在前兩名的是C、D兩個廠家；

(4)根據(jù)題意畫樹形圖如下：

ABCD

R/T\/4\/T\/4\

BCDACDABDABc

共有12種情況，選中C、D的有2種，

21

則P(選中C、D)

126

考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.扇形統(tǒng)計圖；3.樹狀圖法.

1,

-X2(0<X<2)

⑴①y=gj；②尸

21、；(1)見解析；(3)見解析

1,

--x-+2x(2<x<4)

【解題分析】

(1)根據(jù)線段相似的關系得出函數(shù)關系式(1)代入①中函數(shù)表達式即可填表(3)畫圖像，分析即可.

【題目詳解】

(1)設AP=x

①當0<x<l時

VMN//BD

.,.△APM-^AAOD

.AP_AO_0

PMDO

1

：.MP=-x

2

VAC垂直平分MN

1

.\PN=PM=-x

2

/.MN=x

112

/.y=-AP?MN=-x

22

②當IVxq時，P在線段OC上，

.\CP=4-x

/.△CPM^ACOD

.CPco

??——---------z

PIIDO

1、

APM=-(Z44-x)

AMN=1PM=4-x

111

Ay=-AP-MN=-x(4-x)=--x29+2x

-x2(0iiJr2)

.?.y=<；

—x2+2x(2<x,,4)

(1)由⑴

當x=l時，y=J

當x=l時,y=l

當x=3時，y=|

（3）根據(jù)（1）畫出函數(shù)圖象示意圖可知

1、當OWxWl時，y隨x的增大而增大

1、當IVxq時，y隨x的增大而減小

【題目點撥】

本題考查函數(shù)，解題的關鍵是數(shù)形結合思想.

22、（1）證明參見解析；（2）半徑長為：，AE=6.

4

【解題分析】

（1）已知點D在圓上，要連半徑證垂直，連結O。，則=所以NODC=NOCD,=

ODAE3

/.ZB=ZACD.：.ZB=AODC,：.0?！ˋ3.由。ELAB得出0。J_EF,于是得出結論；（2）由一=——=—

OFAF5

得到J=—=—,設?！辏?3%,則OF=5x.AB=AC=2O￡>=6x,AF=3x+5x=8x,AE=6x——,由

OFAF52

6_3

5=3,解得x值，進而求出圓的半徑及AE長.

8x5

【題目詳解】

解：（1）已知點D在圓上，要連半徑證垂直，如圖2所示，連結0。，'：AB=AC,：.ZB^ZACD.,：OC=OD,

：.ZODC=ZOCD.：.ZB=ZODC,；.OD〃AB：：DELAB,；.?.所是。。的切線；（2）在

c………ODAE3ODAE3、一一

RtkODF和Rt^AEF中，?==—,-----==—?設OD=3x>貝!1

OFAF5OFAF5

336—