2024年江西省吉安市青原區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

江西省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)樣卷試題卷（三）

說明：1.全卷滿分120分，考試時間120分鐘.

2.請將答案寫在答題卡上，否則不給分.

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個正確選項(xiàng)）

1.下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）

1c

A.0B.C.—2D.1

2

2.從2024年全國教育工作會議上了解到，我國高校目前有博士研究生61.2萬人，成為高校科研的生力軍.將

61.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.612xl06B.61.2xl05C.6.12xl05D.6.12xl06

3.下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是（）

?▲徐金

4.計(jì)算4加,+（-2加〃）的結(jié)果是（）

A.-2m2nB.-2m2C.-2m3D.2m3

5.如圖，AB〃CD,點(diǎn)E,尸分別在CO,A3上，F(xiàn)G平分/EFB.若Nl=62。，則/團(tuán)）的度數(shù)為

（）

（第5題）

A.56°B.58°C.62°D.64°

6.如圖，在△ABC中，/84。=9。。,48=30。,人。=3,點(diǎn)。在8c邊上，BD=2,要求AD的長，以

下作輔助線的方法不愴當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

（第6題）

1

A.過點(diǎn)。作DELACB.過點(diǎn)C作CELAD

C.過點(diǎn)A作AELNCD.過點(diǎn)。作。

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.單項(xiàng)式2a2/,的次數(shù)為.

8.分解因式：4x2-l=.

9.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZC=45°,點(diǎn)。，E分別在邊5C,AB±.,NAED=105°,則NEDC

的度數(shù)為.

10.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn):數(shù)量為1,3,6,10,?的圓點(diǎn)，可以排成三角形,如圖所示,我們把1,3,6,10,

這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”.根據(jù)圖中點(diǎn)的數(shù)量規(guī)律，第⑥個“三角形數(shù)”可表示為.

（第10題）

11.小明步行上學(xué)，用0.8m/s的速度走完了前一半路程，若他在整個路程中的平均速度是0.96m/s,則他

走完另一半路程的平均速度為.

12.如圖，在矩形A3CD中，AB=6,AD=10,E為的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AE下方矩形的邊上.當(dāng)AAPE為

直角三角形，且P為直角頂點(diǎn)時，3P的長為.

（第12題）

三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.（1）解不等式：5%-3>3（%+1）.

（2）如圖，在菱形ABC。中，點(diǎn)E,尸在對角線AC上，AE=CF,求證：BE=DF.

2

14.如圖，AB=AC,BD=CD.請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖(保留作圖痕跡).

(1)在圖1中，作的平分線;

(2)在圖2中，分別在A3,AC上取點(diǎn)E,F,作DE,DF,使DE=DF.

2x-3y=13,

15.解方程組,下面是兩同學(xué)的解答過程：

x+6y=-16.

小春：

解：將方程x+6y=-16變形為％=—6y一16,.

小冬：

解：將方程2x-3y=13兩邊同乘2,得到4x—6y=26,再與另一個方程相加，得到5x=10,.

(1)小春解法的依據(jù)是,運(yùn)用的方法是；

小冬解法的依據(jù)是,運(yùn)用的方法是.(填序號)

①等式的性質(zhì)1；②等式的性質(zhì)2；③加法的結(jié)合律；④代入消元法；⑤加減消元法.

(2)請選擇你認(rèn)為更簡捷的解法，完成解答過程.

16.桌上放著四瓶外觀無差別的礦泉水，其中有一瓶過了保質(zhì)期.

(1)小明從中隨機(jī)取一瓶，取到未過保質(zhì)期的礦泉水的概率為,他取到牛奶是(填“隨機(jī)”“不

可能”“必然”)事件；

(2)若小明和小慧從中各取一瓶，求所取的兩瓶都未過保質(zhì)期的概率.

17.如圖，在正方形ABC。中，邊A5在x軸上，OA=1,AC=60,點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=&(4w0,x>0)

X

的圖象上，5C交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)尸.

n------TIC

AB

3

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求點(diǎn)尸的坐標(biāo)和尸C的長.

四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.為了豐富學(xué)生課外活動，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，八年級某班購買了20套課外閱讀書和10套體育運(yùn)動器材,

共花費(fèi)了7200元，其中每套器材的價格比每套書多240元.

(1)求每套閱讀書和每套運(yùn)動器材的價格；

(2)一段時間后，發(fā)現(xiàn)閱讀書和器材不夠；若使用剩余班費(fèi)1040元，并要求至少購買2套閱讀書，則最多可

購買多少套運(yùn)動器材？

19.課本再現(xiàn)

(1)如圖1,A3是。的直徑，它所對的圓周角有什么特點(diǎn)？你能證明你的結(jié)論嗎？

知識應(yīng)用

(2)如圖2,A,B,C三點(diǎn)均在上，CO的延長線交A3于點(diǎn)。，若。。的直徑為8,AC=4A/2,

OD=3,求BD的長.

20.圖1是某政府機(jī)構(gòu)辦公樓前的標(biāo)牌，將其外形抽象為圖2,已知FG垂直于水平地面CO,AH//FC,

ZD=ZC=83O,ZE=ZB,BC=280cm,AB=100cm.

(1)求證：ZA=NF.

(2)若NE=H5。，求標(biāo)牌的高度(即點(diǎn)A到地面的距離).(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)

(參考數(shù)據(jù)：sin72°?0.951,cos72°?0.309,tan72?！?.078,sin83°70.993,cos83°?0.122,

tan83°?8.144)

五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.為了全面提升中小學(xué)生體質(zhì)健康水平，某市開展了兒童青少年“正脊行動”.該市人民醫(yī)院專家組隨機(jī)抽

取某校各年級部分學(xué)生進(jìn)行了脊柱健康狀況篩查，根據(jù)篩查情況，李老師繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請根

據(jù)圖表信息解答下列問題：

抽取的學(xué)生脊柱健康情況統(tǒng)計(jì)表

4

類別檢查結(jié)果人數(shù)

A正常340

B輕度側(cè)彎▲

C中度側(cè)彎14

D重度側(cè)彎▲

抽取的學(xué)生It柱??情況統(tǒng)計(jì)圖

人正常

B.輕度岱等

C?中旗角號

D.?廈Q彎

(1)求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“重度側(cè)彎”所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)該校共有學(xué)生2000人，請估計(jì)脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的學(xué)生總?cè)藬?shù);

(4)為保護(hù)學(xué)生脊柱健康，請結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，提出一條合理的建議.

22.如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE(AD<AB),且NS4C=NZME.連接CE,BD.

(1)求證：BD=CE.

/tn

(2)在圖2中，點(diǎn)8,D,E在同一直線上，且點(diǎn)。在AC上，若AB=a,BC=b,求"的值(用含a,

CD

6的代數(shù)式表示).

六、(本大題共12分)

23.如圖1,在矩形ABCD中，48=4,4。=6,￡為45的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿折線E—A—D運(yùn)動，以EP為邊

作正方形EPRG,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路線為x,在運(yùn)動過程中正方形EPFG的面積為y.

初步感知

(1)當(dāng)點(diǎn)尸在AE上運(yùn)動時，若x=g,則＞=；y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.

(2)當(dāng)點(diǎn)尸在A。上運(yùn)動時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，》是關(guān)于x的二次函數(shù)，請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

5

延伸探究

（3）圖2為點(diǎn)P在運(yùn)動過程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系圖象，請結(jié)合圖象信息解決如下問題:

①當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動到EP的延長線過點(diǎn)C時，%=，y=；

若圖象上點(diǎn)般和點(diǎn)N的橫坐標(biāo)分別為九和根，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動過程可知，當(dāng)機(jī)=4時，點(diǎn)M的坐標(biāo)為

②點(diǎn)。在A。上運(yùn)動的過程中,是否存在點(diǎn)P的兩個位置玉，/（均為整數(shù)），使得對應(yīng)的％，為滿足

%=4%？如果存在，求出X1,%的值；如果不存在，請說明理由.

數(shù)學(xué)樣卷(三)

1.D2.C3.A4.B5.A6.B7.3

8.(2x+l)(2x-l)9.120°

1

10.—n(n+l)11.1.2m/s

12.3,5-或5+J7

［提示］當(dāng)點(diǎn)尸在AB上時，尸為AB的中點(diǎn)，.?.鰭=3.

當(dāng)點(diǎn)P在上時，易得△ABPSAPCE.

設(shè)3P=無，則PC=10—%,由生=理，得2=）—,解得x=5±J7.:.BP=5-不或5+近.

CEPC310—x

綜上，8P的長為3,5-J7或5+J7.

6

13.(1)解：去括號，得5x-3>3x+3.

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x>6.解得x>3.

(2)證明：四邊形ABCD是菱形，

:.AB=CD,AB//CD.

:./BAE=NDCF.

AE=CF,.-.△BAE^ADCFCSAS）.：.BE=DF.

14.解：(1)如答圖1,0M即為所求;

(2)如答圖2,DE,。廠即為所求.

15.解:(1)①④；②⑤

(2)將方程2x-3y=13兩邊同乘2,得到4x—6y=26,再與另一個方程相加，

得5x—10,解得x=2.

將x=2代入方程x+6y=—16,得y=-3.

x=2,

二原方程組的解為1

b=-3-

3

16.解：(1)一不可能

4

(2)將四瓶礦泉水記為A,A,A,B,其中3過了保質(zhì)期.

根據(jù)題意，畫出如下樹狀圖：

小明AAAB

小小小小

小置AABAABAABAAA

由樹狀圖可以得出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中所取的兩瓶都未過

保質(zhì)期的結(jié)果有6種，

所以P(兩瓶都未過保質(zhì)期)

122

17.解：（1）;正方形ABCD,AC=6A/2,

7

:.ZCAB=45°,AD=AB=BC=6.

。4=1,.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,6).

k

點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=勺的圖象上，

x

:.k=6,印反比例函數(shù)的解析式為y=g.

x

(2)AB=6,OA=1,

:.OB=7,即點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為7.

由反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=~,得點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為g.

二點(diǎn)尸的坐標(biāo)為17,：

久2久

:.FC=BC-BF=6--=—.

77

18.解：(1)設(shè)每套閱讀書和每套運(yùn)動器材的價格分別為x元、y元.

2。川。尸72。。,解得,x=160,

根據(jù)題意,得<

y-x=240.y=400.

答：每套閱讀書160元，每套運(yùn)動器材400元.

(2)設(shè)可購買z套運(yùn)動器材.

根據(jù)題意，得400z+160x2<1040.解得z<1.8.

答：最多可購買1套運(yùn)動器材.

19.解：⑴ZC=90°.

證明：如圖，連接OC.

ZA=ZOCA,ZOCB=ZOBC.

ZA+ZOCA+ZOCB+ZOBC=180°,

ZA+ZOBC=ZOCA+ZOCB=ZACB=90°.

(2)如圖，延長4。交［。于點(diǎn)E,連接BE.

8

ZABE^90°.

。的直徑為8,

,-.OA=OC=4.AC=4亞,:.AC2=O^+OC2.

:.ZAOC=90°,即AO,8.

OD=3,OA=OC=4,.?.在RtZ\ADO中，AD=5.

由得

ZABE=ZAOD=90°,△ADOsZkAEB.

ADAO54

，---=----,即nn一=——.

AEAB8AB

32

:.AB=—.

5

327

:.BD=AB-AD=——5=-.

55

20.(1)證明：如圖，延長AH交水平地面CZ)于點(diǎn)M.

FGLCD,AH//FG,

:.AM±CD,即ZAMCuZFGDugO。.

ZD=ZC=83°,ZE=ZJB,

在四邊形ABCM中，ZA^=360°-ZC-ZB-ZAMC,

在四邊形EEOG中，NF=360°—ND—NE—NFGD,：.ZA=ZF.

(2)解：如圖，過點(diǎn)8分別向AM,CO作垂線BN,BK,垂足分別為N,K.

NE=115°,

.■.ZA=ZF=360o-ZD-ZE-ZFGD=360o-83o-115o-90o=72°.

BC=280cm,AB=100cm,ZC=83°,

9

AN=ABxcos720?100x0.309=30.9(cm),BK=BCxsin83°?280x0.993=278.04(cm).

AM與3K都垂直于地面CO,BNYAM.

四邊形5MWK為矩形，即標(biāo)牌的高度為⑷V++

21.解：(1)340^85%=400(人).

所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為400人

(2)360°x(l—85%-10%-耳］=5.4°,

I400J

二“重度側(cè)彎”所在扇形的圓心角的度數(shù)為5.4。.

(3)2000x(1-85%-10%)=100(人).

該校學(xué)生中脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)約為100.

(4)該校學(xué)生中脊柱側(cè)彎人數(shù)占比為15%,說明該校學(xué)生脊柱側(cè)彎情況較為嚴(yán)重，建議學(xué)校要每天組織學(xué)生

做護(hù)脊操等.

22.(1)證明：NBAC=NDAE,:.ZBAD=ACAE.

AB=AC,AD=AE,:.△ABD空△ACE(SAS).:.BD=CE.

(2)解：在圖2中，點(diǎn)B,D,E在同一直線上，

ZBAC=ZDAE,AB=AC,AD=AE,:.ZBDC=ZBCD