2024年江蘇省泰州市興化市中考數(shù)學一模試卷附答案解析

2024年江蘇省泰州市興化市中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符

合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.（3分）估計近一1的值在（）

A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

2.（3分）為評估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗田.這10塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為

加，蟲,…，xio,下面給出的統(tǒng)計量中可以用來評估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)B.這組數(shù)據(jù)的方差

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

3.（3分）一個立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形是（）

俯視圖

A.圓柱B.圓錐C.長方體D.三棱柱

4.（3分）下列運算正確的是（）

A.3/+2?=6/B.（-2?）3=-6/

C.r?/=工6D.-6o3-r2ry2=-3y

5.（3分）如圖，AC是。。的切線，B為切點,連接OA,OC.若/A=30°,48=275，BC=3,則OC

A.3B.2V3C.V13D.6

6.（3分）己知實數(shù)x,y滿足2x-3y=4,并且-1,y<2,現(xiàn)有&=x-y,則2的取值范圍為（）

A.k>-3B.1WAV3C.1VAW3D.k<3

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.請把答案直接填寫在答題卡相應位置上.）

7.（3分）若代數(shù)式三有意義，則實數(shù)4的取值范圍是

8.（3分）為了調(diào)查某品牌護眼燈的使用壽命，比較適合的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽

樣調(diào)查”）.

9.（3分）分解因式：?-4=.

10.（3分）如果兩個相似三角形的面積之比為4：9,周長的比為.

11.（3分）已知實數(shù)可，刈是方程f+x?l=0的兩根，則用短=.

12.（3分）新時代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，其中基本醫(yī)療保險的參保人數(shù)由

5.4億增加到13.6億,參保率穩(wěn)定在95%.將數(shù)據(jù)13.6億用科學記數(shù)法表示為1.36X1中的形式，則〃

的值是（備注：1億=100000000）.

13.（3分）在平面直角坐標系中，已知點尸（a,1）與點。（2,b）關于x軸對稱，則a+b=.

14.（3分）通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉化為三角形內(nèi)角和問題.如果從某個多

邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是度.

15.（3分）如圖1,在△ABC中，動點P從點A出發(fā)沿折線ABfBCfCA勻速運動至點A后停止.設點

P的運動路程為x,線段A尸的長度為y,圖2是y與x的函數(shù)關系的大致圖象，其中點尸為曲線。石的

最低點，則△ABC的高CG的長為.

力

c―?GQO81215工

圖1圖2

16.（3分）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,ZB=60°,BC=4VL點。為邊A8上一動點，以

。為邊作等邊三角形CDE,點尸是AE的中點,則CF的最小值為__________________.

E

三、解答題（本大題共10小題，滿分102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說

明、證明過程或演算步驟）

17.（12分）（1）計算：（九一2023）°+|1-J5|+V5-tQn60。.

反

（2）先化簡，再求值：（d+I）2+a（1-a）,其中。=可.

18.（8分）2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質量等方

面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢.經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里

的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元.若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的

總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費.

19.（8分）小星想了解全國2019年至2021年貨物進出I」總額變化情況，他根據(jù)國家統(tǒng)計局2022年發(fā)布

的相關信息，繪制了如下的統(tǒng)計圖，詩利用統(tǒng)計圖中提供的信息回答下列問題:

2019年至2021年貨物進出口總額條形統(tǒng)計圖2019年至2021年貨物進出口總額折線統(tǒng)計圖

2

201

9

8

7

6

5

4

O

201920202021年份

（I）為「更好的表現(xiàn)出貨物進出口額的變化趨勢，你認為應選擇統(tǒng)計圖更好（填“條形”

或“折線”）；

（2）貨物進出口差額是衡量國家經(jīng)濟的重要指標，貨物出口總額超過貨物進口總額的差額稱為貨物進

出口順差，2021年我國貨物進出口順差是萬億元；

（3）寫出一條關于我國貨物進出口總額變化趨勢的信息.

20.（8分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉，這三種可能性大小都相同.有兩

輛汽車經(jīng)過這個十字路口，觀察這兩輛車經(jīng)過這個十字路口的情況.

（1）列舉出所有可能的情況；

（2）求出至少有一-輛車向左轉的概率.

21.（10分）已知函數(shù)月=5（%是常數(shù)，2W0）,函數(shù)%=一怖4+9,

（1）若函數(shù)尸和函數(shù)中的圖象交于點A（2,6）,點B（4,n-2）.

①求k,n的值.

②當yi>"時，直接寫出k的取值范圍.

（2）若點C（8,神）在函數(shù)尹的圖象上，點C先向下平移1個單位，再向左平移3個單位，得點￡>,

點O恰好落在函數(shù)yi的圖象上，求m的值.

22.（10分）如圖，在四邊形ABC￡>中，AC.8。相交于點O.

（1）給出下列信息：?AB//CDx@AO=OC；③NAO5=NC8O.請從上面三個選項中選出兩個作為

條件，一個作為結論，構成一個真命題，并加以證明.你選擇的條件是，結論是.

（填序號）⑵在⑴的條件下，已知請用無刻度的直尺和圓規(guī)作菱形BEDF,頂點E,F

分別在邊8C,AD±.（保留作圖痕跡，不要求寫作法）.

23.（10分）如圖1是某小區(qū)門口的門禁自動識別系統(tǒng)，主要由可旋轉高清攝像機和其下方固定的顯示屏

構成.圖2是其結構示意圖，攝像機長A8=20cm,點O為攝像機旋轉軸心，。為A8的中點，顯示屏

的上沿CO與A8平行，CO=15a〃，A8與CO連接，ffOELAB,OE=\Ocm,CE=2EO,點C到地

面的距離為60s?.若AB與水平地面所成的角的度數(shù)為35°.

（1）求顯示屏所在部分的寬度CM：

（2）求鏡頭A到地面的距離.

（參考數(shù)據(jù)：sin35°~0.574,cos35°-0.819,tan35°-0.700,結果保留一位小數(shù)）

24.（10分）隨著科技的發(fā)展，掃地機器人（圖1）己廣泛應用于生活中.某公司推出一款新型掃地機器

人，經(jīng)統(tǒng)計該產(chǎn)品2022年每個月的俏售情況發(fā)現(xiàn)，每臺的銷售價格隨銷售月份的變化而變化.設該產(chǎn)

品2022年第x（x為整數(shù)）個月每臺的銷售價格為y（單位：元），y與工的函數(shù)關系如圖2所示（圖中

ABC為一折線）.

（1）當IWxWlO時，求每臺的銷售價格），與x之間的函數(shù)關系式；

（2）設該產(chǎn)品2022年第x個月的銷售數(shù)量為m（單位：萬臺），m與x的關系可以用"『卷+1來描

述、求哪個月的銷售收入最多，最多為多少萬元？（銷售收入=每臺的銷售價格X銷售數(shù)量）

25.（12分）已知拋物線y=-7+2WX-/+4（,n>0）與x軸交于點4、B（點A在點B的左邊），與），軸

交于點C,頂點為D.

（1）求△A8O的面積；

（2）若tanNA8C=l時，求加的值；

（3）如圖，當〃?=4時，過頂點O作直線OELA8交x軸于點E,點G與點E關于點O對稱，點M、

N分別在線段AG、BG上，若線段MM與拋物線有且只有一個交點（MN與x軸不平行），求GM+GN

26.（14分）已知，ZX/IBC是半徑為5的0。的內(nèi)接三角形，點。是△ABC的內(nèi)心，射線40分別交BC、

。。于點E、F.

（1）如圖1,連接BF,求證：△AECS/XABF；

（2）如圖2,NBAC=90°:

?^A8=8,求Ar的長；

②若NA8C=30°,求而的值：

(3)如圖3,/班。=60°,射線8。、。。分別交00于點6、“，點4在直線8。上方的圓弧上運動.無

論點A如何移動，線段DRDG、中有一個為定值，請判斷是哪一個線段，并求出此定值.

2024年江蘇省泰州市興化市中考數(shù)學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符

合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.（3分）估計近一1的值在（）

A.0和1之間B.I和2之間C.2和3之間D.3和4之間

【解答】解：???4V7V9,

/.2<V7<3,

AKV7-1<2,

故選：B.

2.（3分）為評估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗田.這10塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為

xi,…，xio,下面給出的統(tǒng)計量中可以用來評估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)B.這組數(shù)據(jù)的方差

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

【解答】解：標準差，方差能反映數(shù)據(jù)的波動程度，

故選：B.

3.（3分）一個立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形是（）

俯視圖

A.圓柱B.圓錐C.長方體D.三棱柱

【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，

根據(jù)俯視圖是三邊形可判斷出這個幾何體應該是三棱柱.

故選：D.

4.（3分）下列運算正確的是（）

A.3X2+2?=6X4B.（-2?）3=-6?

C.x3>x2=x6D.-6x2y3-r2x2）^2=-3y

【解答】解：4、3f+2?=5』，原選項計算錯誤，不符合題意;

艮（-2-）3=_&$,原選項計算錯誤，不符合題意：

C、/?/=/,原選項計算錯誤，不符合題意；

D、-6"）"2？），2=-3y,原選項計算正確，符合題意.

故選：D.

5.（3分）如圖，AC是00的切線，B為切點，連接04,0C.若N4=30°,48=26，BC=3,則0C

A.3B.2V3C.V13D.6

【解答】解：連接OB,

〈AC是0。的切線，

：.OB-LAC,

???NABO=NCBO=90°,

VZA=30°,ABS

F5

；?0B=*B=2,

*：BC=3,

：.0C=y]BC2+OB2=V32+22=V13,

6.（3分）已知實數(shù)x,y滿足2x-3y=4,并且-1,y<2,現(xiàn)有攵=x-y,則A的取值范圍為（）

A.k>-3B.WV3C.1VAW3D.k<3

【解答】解：???2x-3），=4,

*?y=g（2x-4）,

Vy<2,

A-（2x-4）<2,解得x<5,

3

又,.”2?1,

/.-l<x<5,

1I4

??N=x-W（2%-4）=扛+4，

i4

當x=?l時，A=1x（-l）+^=1,

i4

當x=5時，仁掾x5+/3,

???14V3.

故選：B.

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.請把答案直接填寫在答題卡相應位置上.）

7.（3分）若代數(shù)式工有意義，則實數(shù)力的取值范圍是丘2.

x-2

【解答】解：由題意得：X-2W0,

解得：xK2,

故答案為：x#2.

8.（3分）為了調(diào)查某品牌護眼燈的使用壽命，比較適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查（填“普查”或“抽

樣調(diào)查”）.

【解答】解：調(diào)查某品牌護眼燈的使用壽命，具有破壞性，適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查.

故答案為：抽樣調(diào)查.

9.（3分）分解因式：?-4=（x+2）5-2）.

【解答】解：?-4=（x+2）（x-2）.

故答案為：（x+2）（x-2）.

10.（3分）如果兩個相似三角形的面積之比為4：9,周長的比為2：3.

【解答】解：???兩個相似三角形的面積比為4：9,

???它們的相似比為2：3,

???它們的周長比為2：3.

故答案為：2：3.

11.（3分）已知實數(shù)XI,X2是方程1=0的兩根，則X1X2=-1.

【解答】解：???方程f+x-1=0中的。=b=l,c=-1,

..X\X2=-=—1?

a

故答案為：-1.

12.（3分）新時代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，其中基本醫(yī)療保險的參保人數(shù)由

5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%.將數(shù)據(jù)13.6億用科學記數(shù)法表示為1.36X1（71的形式，則〃

的值是9（備注:1億=100000000）.

【解答】解：13.6億=1360000000=1.36X1（）9.

故答案為：9.

13.（3分）在平面直角坐標系中，已知點尸（ml）與點Q（2,b）關于x軸對稱，則a+b=I.

【解答】解：???點尸（ml）與點Q（2,b）關于JV軸對稱，

???點P（小1）與點。（2,b）的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，

/?t?=2>1+6=0,

解得b=?l,

.\a+b=1,

故答案為：1.

14.（3分）通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉化為三角形內(nèi)角和問題.如果從某個多

邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是540度.

【解答】解：從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，則將多邊形分割為3個三角形.

所以該多邊形的內(nèi)角和是3X180°=540°.

故答案為540.

15.（3分）如圖1,在△48C中，動點P從點A出發(fā)沿折線AB-BCfCA勻速運動至點A后停止.設點

產(chǎn)的運動路程為x,線段A尸的長度為y,圖2是y與x的函數(shù)關系的大致圖象，其中點尸為曲線。E的

圖1圖2

【解答】解：如圖過點A作AQ_LBC于點Q,當點P與。重合時，在圖2中尸點表示當AB+BQ=12

時,點P到達點。,此時當P在8。卜運動時,4P最小，

在RtZ\A8Q中，AB=8,3。=4,

???AQ=4AB2_BQ?=V82-42=4v5,

9：SMBC=|ABXCG=夕QX5C,

,?BCxAQ7x467/3

-CG=-AB-=—8~=—

故答案為：拳7V3

16.（3分）如圖，在RtZ\A8C中，ZACB=90°,ZB=60°,BC=4&,點D為邊AB上一動點,以

為邊作等邊三角形C￡>￡點尸是AE的中點，則B的最小值為_3、用一

【解答】解：以AC為邊在4C左側作等邊三角形4CG,連接DG,設CG交A8于點H,如圖:

在RtZXABC中，ZACB=90°,ZB=60°,BC=472,

AZBAC=30°,

：.AB=2BC=8vLAC=7AB?-BC?=4限

???△COE和八人口？都是等邊二角形.

:?CD=CE=DE,NOCE=60°,AC=AG=CG=4>/6,ZACG=ZCAG=60°,

*：ZACE+ZACD=60°,NACQ+NGCQ=60°，

:?/ACE=NGCD,

/.△ACE^AGCD(SAS),

:?AE=DG,

VZBAC=30°,

：.ZGAH=ZCAG-ZCAH=30°,

：.4GAH=4CAH,

*：AC=AGf

垂直平分CG,CD=DG,

,:AE=DG,

：.CD=AE,

,:CD=CE,

*：CE=AEf

，點E在AC的垂直平分線上運動，過點E作EM_LAC于點取AM的中點N,連接FN,并雙

向延長，

,,CM=AM=i/lC=2A/6,

???尸為AE中點，N為4”中點，

?"N為△AME的中位線，

：.FN//EM,

J點尸在直線五N上運動，

???RV_LAC,

當點尸與點N重合時，CF取得最小值為CN,

??W為AM的中點，

.*.MN=^AM=V6,

:.CN=CM+MN=3V6,

???CF的最小值為3傷，

故答案為：3V6.

二、解答題（本大題共1。小題，滿分102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說

明、證明過程或演算步驟）

17.（12分）（1）計算：（九一2023）°+|1-75|+強一他九60。.

（2）先化簡，再求值：（。+1）2+。（1-67）,其中a=字.

【解答】解：（1）原式=1+V5-1+2夜—V5

=2V2；

（2）原式=。2+%+]+々-

=3。+1,

當。=卓時，

原式=3x+1

=V3+I.

18.（8分）2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質量等方

面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢.經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里

的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元.若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的

總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費.

【解答】解：設這款電動汽車平均每公里的充電費用為x元,

，口200200

根據(jù)題意,得一=4,

xX+0.6

解得x=0.2,

經(jīng)檢驗，x=0.2是原方程的根,

答：這款電動汽車平均每公里的充電費用為0.2元.

19.（8分）小星想了解全國2019年至2021年貨物進出口總額變化情況，他根據(jù)國家統(tǒng)計局2022年發(fā)布

的相關信息，繪制了如下的統(tǒng)計圖，清利用統(tǒng)計圖中提供的信息回答下列問題:

2019年至2021年貨物進出口總額條形統(tǒng)計圖2019年至2021年貨物進出口總額折線統(tǒng)計圖

進出口額/萬億元

22-21.73

21?

20-------.貨物進

19■-----,?口總額

18.貨物出

17-

16■.......1二二二二口總額

15-

，41---------

0201920202021年份

（1）為了更好的表現(xiàn)出貨物進出口額的變化趨勢，你認為應選擇折線統(tǒng)計圖更好（填“條形”或

“折線”）;

（2）貨物進出口差額是衡量國家經(jīng)濟的重要指標,貨物出口總額超過貨物進口總額的差額稱為貨物進

出口順差，2021年我國貨物進出口順差是4.36萬億元:

（3）寫出一條關于我國覽物進出口總額變化趨勢的信息.

【解答】解：（1）為了更好的表現(xiàn)出貨物進出口額的變化趨勢，我認為應選擇折線統(tǒng)計圖更好,

故答案為：折線；

（2）21.73-17.37=436（萬億元），

即2021年我國貨物進出口順差是4.36萬億元；

故答案為：4.36；

（3）我國貨物進出口總額逐年增加.（答案不唯一）.

20.（8分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉，這三種可能性大小都相同.有兩

輛汽車經(jīng)過這個十字路口，觀察這兩輛車經(jīng)過這個十字路口的情況.

（1）列舉出所有可能的情況；

（2）求出至少有一輛車向左轉的概率.

【解答】解：（1）列表如下：

直行左轉右轉

直行（直行，直（直行，左（直行，右

行）轉）轉）

左轉（左轉，直（左轉，左（左轉，右

行）轉）轉）

右轉（右轉，直（右轉，左（右轉，右

行）轉）轉）

由表格可知，共有9種等可能的結果.

（2）由表格可知，至少有一輛車向左轉的結果有：（直行，左轉），（左轉，直行），（左轉，左轉），（左

轉，右轉），（右轉，左轉），共5種，

，至少有一輛車向左轉的概率為"

21.（10分）已知函數(shù)為=§（%是常數(shù)，&W0）,函數(shù)%=一,％+9.

（1）若函數(shù)v和函數(shù)"的圖象交于點A（2,6）,點8（4,n-2）.

①求k,n的值.

②當yi>），2時，直接寫出x的取值范圍.

（2）若點C（8,m）在函數(shù)yi的圖象上，點C先向下平移1個單位，再向左平移3個單位，得點。,

點。恰好落在函數(shù)V的圖象上，求機的值.

【解答】解：（1）①..?函數(shù)》和函數(shù)”的圖象交于點A（2,6）,點B（4,n-2）,

??M=2X6=4X（n-2）,解得：2=12,〃=5.

②由①可知，反比例函數(shù)解析式為y=等，圖象分布在第一、三象限，A（2,6）,B（4,3）

，yi>"時，x的取值范圍為：0VxV2或Q4.

（2）,?,點C（8,利）在函數(shù)尸的圖象上，點C先向下平移1個單位，再向左平移3個單位，得點￡>,

：,D（5,機-1）,

???。恰好落在函數(shù)圖象上，

.*.5（m-1）=8/???解得加=—最

22.（10分）如圖，在四邊形A5C。中，AC.8。相交于點O.

（1）給出下列信息：?AB//CD；?AO=OC；③請從上面三個選項中選出兩個作為

條件，一個作為結論，構成一個真命題，并加以證明.你選擇的條件是①②，結論是③.（填

序號）（2）在（1）的條件下，已知請用無刻度的直尺和圓規(guī)作菱形8瓦下，頂點E,尸分別

在邊8C,AO上（保留作圖痕跡，不要求寫作法）.

卜氏--------

//

B'C

【解答】解：（1）選擇的條件是：①②，結論是：③.（答案不唯一）.

證明如下：

YAB//CD,

：.ZBAO=ZDCO,NABO=NCDO.

在△AB。和△CQO中，

Z.BAO=￡.DCO

Z.ABO=Z-CDOf

AO=OC

???△ABO慫△COO(A4S),

：.AB=CD,

???四邊形A8CO是平行四邊形，

：.AD//BC,

:?/ADB=NCBD.

(2)作出線段8。的垂直平分線，

如圖所示，四邊形8石。尸即為所求作的四邊形.

23.（10分）如圖1是某小區(qū)門口的門禁自動識別系統(tǒng)，主要由可旋轉高清攝像機和其下方固定的顯示屏

構成.圖2是其結構示意圖，攝像機長A8=20cm,點。為攝像機旋轉軸心，。為AB的中點，顯示屏

的上沿。。與AB平行，8=15?！ǎ?8與CO連接，ffOELAB,OE=\OcmfCE=2E。，點。到地

面的距離為60c”若A8與水平地面所成的角的度數(shù)為35°.

（1）求顯示屏所在部分的寬度CM：

（2）求鏡頭A到地面的距離.

（參考數(shù)據(jù)：sin35°=0.574,cos35°-0.819,tan35°-0.700,結果保留一位小數(shù)）

B

【解答】（l）解：???CO〃A&A8與水平地面所成的角的度數(shù)為35°,

.??顯示屏上沿CD與水平地面所成的角的度數(shù)為35°.

過點C作交點。所在鉛垂線的垂線，垂足為M,則NOCM=35°.

VCD=15c/n,

/.CM=CDcosZDCM=15X0.819^12.3（cm）,

（2）如圖，連接AC,作A”垂直MC反向延長線于點”，

'：AB=20cm,O為A8的中點，

.,.AO=10c/n.

*：CD=\5cmfCE=2ED,

：.CE=\0cm.

PCD"AB,OELAB,

J四邊形4CEO為矩形，AC=OE=10cm.

VZACE=90A,

???NACH+NDCM=NACH+NCAH=90°.

工NCAH=NDCM=35°.

，A”=AC?cos350=10X0.819=8.19(c/n),

，鏡頭4到地面的距離為60+8.19268.25.

24.（10分）隨著科技的發(fā)展，掃地機器人（圖1）已廣泛應用于生活中.某公司推出一款新型掃地機器

人，經(jīng)統(tǒng)計該產(chǎn)品2022年每個月的銷售情況發(fā)現(xiàn)，每臺的銷售價格隨銷售月份的變化而變化.設該產(chǎn)

品2022年第xG為整數(shù)）個月每臺的銷售價格為y（單位：元），y與X的函數(shù)關系如圖2所示（圖中

A8C為一折線）.

圖2

求每臺的銷售價格y與x之間的函數(shù)關系式;

（2）設該產(chǎn)品2022年第*個月的銷售數(shù)量為,〃（單位：萬臺），切與x的關系可以用切=去+1來描

述、求哪個月的銷售收入最多，最多為多少萬元？（銷售收入=每臺的銷售價格X銷售數(shù)量）

【解答】解：（1）當IWXWIO時，設每臺的銷售價格y與x之間的函數(shù)關系式為（^0）,

???圖象過A(1,2850),B(10,1500)兩點,

?[k+b=2850

^10k+b=1500'

解得憶就；

.,?當IWXWIO時，每臺的銷售價格y與x之間的函數(shù)關系式為y=-150A+3000：

（2）設銷售收入為卬萬元,

①當IWXWIO時，卬=(-1504+3000)(-x+1)=-15(x-5)2+3375,

V-15<0,

，當x=5時，卬現(xiàn)大=3375（萬元）：

1

②當10<rW12時，卬=1500（―￥+1）=150x+1500,

???卬隨x的增大而增大，

.??當x=12時，卬般大=150X12+1500=3300（萬元）；

V3375>3300,

工第5個月的銷售收入最多，最多為3375萬元.

25.（12分）已知拋物線），=-*+2〃優(yōu)-陽2+4（機>0）與x軸交于點A、4（點A在點8的左邊），與1y軸

交于點C,頂點為。.

（1）求△A8。的面積：

（2）若tanNA8C=l時，求機的值；

（3）如圖，當機=4時，過頂點。作直線交x軸于點七，點G與點上關于點。對稱，點M、

N分別在線段4G、BG上，若線段MN與拋物線有且只有一個交點（MN與x軸不平行），求GM+GN

的值.

【解答】解：(1)當y=0時，?；+2/X?〃?2+4=。,

解得x=m+2或x=tn-2>

：.A(m-2,0),B(/n+2,0),

，AB=4,

Vy=-x1+2mx-w2+4=-(x-m)2+4,

AD(機，4),

??.△ABO的面積=1x4X4=8；

(2),：B(機+2,0),m>0,

：.0B=m+2,

當x=0時，y=~混+4,

：.C(0,-W2+4),

：.OB=OC,

工機+2=|-〃f+4],

解得m=1或m=3；

(3)過點M作M〃_LEO交于H點，過點N作NKLOE交于K點,

Vm=4,

，y=-JT+SX-12,

當y=0時，-7+8x-12=0,

解得x=2或x=6,

AA(2,0),B(6,0),

Vy=-f+&"12=-(x-4)2+4,

：.D(4,4),

???點G與點E關于點。對稱，

：.G(4,8),

設直線AG的解析式為y=kx+b,

解哦4

???直線AG的解析式為y=4x-8,

同理可得直線BG的解析式為y=-4A+24,

設直線MN的解析式為y=mx+n,

當mx+n=x1+Sx-12時，A=(zn-8)2-4(n+12)=0,

,TH2-16m+16

,?"=--------4--------，

VAG=BG=2V17,AE=BE=2t

又'??""〃AB,NK//AB,

MHMGNKGN

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