經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分 第4版 課件 3-5 微積分基本公式_第1頁(yè)
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分 第4版 課件 3-5 微積分基本公式_第2頁(yè)
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一、問(wèn)題的提出二、積分上限函數(shù)與原函數(shù)存在定理三、牛頓-萊布尼茨公式四、小結(jié)3.5微積分基本公式經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系變速直線運(yùn)動(dòng)中路程為另一方面這段路程可表示為一、問(wèn)題的提出考察定積分稱為積分上限函數(shù).二、積分上限函數(shù)與原函數(shù)存在定理積分上限函數(shù)的性質(zhì)（原函數(shù)存在定理）證定理由積分中值定理得原函數(shù)存在定理的重要意義：（1）肯定了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的.（3）初步揭示了積分學(xué)中的定積分與原函數(shù)之間的聯(lián)系.（2）給出了一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)的具體形式.（與本章3.1中原函數(shù)存在定理的表述比較）補(bǔ)充如果f(x)連續(xù)，g(x)、h(x)可導(dǎo)，則有例1求解：因?yàn)閟int2在R上連續(xù),由定理有解：例2求關(guān)于x的導(dǎo)數(shù).例3求解分析：這是型不定式，應(yīng)用洛必達(dá)法則.（微積分基本公式）證三、牛頓—萊布尼茲公式定理令令——牛頓—萊布尼茨公式微積分基本公式表明：注意求定積分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問(wèn)題.例4求

解解

面積例6求解：原式例7求解：因?yàn)樵嚼?設(shè)求在內(nèi)的表達(dá)式.解：當(dāng)x<0時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)x>π時(shí)，3.微積分基本公式1.積分上限函數(shù)2.積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)四、小結(jié)

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