《電工與電子技術》 課件 賈貴璽 第4-6章 單相正弦交流電路、三相電路及安全用電、磁路和變壓器

第4章單相正弦交流電路4.1正弦交流電的基本概念4.2正弦量的相量表示法4.3單一參數(shù)的交流電路4.4RLC串聯(lián)的交流電路4.5阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)4.6正弦電路的功率與功率因數(shù)的提高單相正弦交流電路

本章介紹正弦交流電的基本概念、參數(shù)、表示方法與分析方法，特別是熟悉交流電路特有的分析方法--相量分析法，在此基礎上可以運用直流電路中所介紹的各種定律和方法進行交流電路的分析計算。研究單相正弦電路在

R、L、C元件上的電壓、電流和功率關系，為學習三相正弦交流電路和電子技術打下基礎。ωtu\i2πφ1φ2UmImπ第4章|

單相正弦交流電路4.1正弦交流電的基本概念直流電和交流電：

電壓和電流的大小與方向不隨時間變化稱為直流電，直流電的由電池或直流電源產(chǎn)生。方向隨時間做周期性變化的電壓和電流稱為交流電，如方波（矩形波）、三角波等，其中按正弦規(guī)律變化的交流電稱為正弦交流電，直流電與交流電見見圖4-1所示。tU、IO大小和方向不變按正弦規(guī)律變化圖4-1

直流電與交流電交流電tU、IO直流電正弦交流電的產(chǎn)生—當線圈在磁場中勻速轉動時，線圈里就產(chǎn)生按正弦規(guī)律變化的交流電，如圖4-2所示。圖4-2

正弦交流電的產(chǎn)生tU、IO矩形波tU、IO三角波正弦交流電勻速轉動第4章|

單相正弦交流電路4.1.1正弦量的基本表示方法凡隨時間

t按正弦規(guī)律變化的電壓和電流都是正弦信號，統(tǒng)稱為正弦量。正弦量可以由表達式和波形圖表示。1.瞬時表達式

解：即Um=10V、ω

=314rad/s、f=50Hz、ψ=30o2.波形圖

仍以Um=10V、ω

=314rad/s、ψ=30o的正弦交流電壓為例，其波形圖如圖4-3所示，其中：正半周負半周【例4-1】某電壓瞬時表達式為,分別求ωt等于0、等于π

時的瞬時值。0ωtu/V10-10Tπ2π圖4-3

正弦量的波形圖第4章|

單相正弦交流電路4.1正弦交流電的基本概念

4.1.2正弦量的三要素幅值、角頻率、初相位稱為正弦量的三要素及其他相關的參數(shù)關系如下正弦量三要素幅值

→

有效值角頻率

→

頻率、周期初相位1.最大值和有效值

最大值即幅值，用大寫字母加下標m

表示。電壓和電流最大值分別為有效值，周期信號的有效值定義為與其作功能力相同的直流量的數(shù)值，以大寫字母表示，電壓和電流有效值分別為正弦量的大小通常以有效值表示（一般交流電流表、電壓表的示值都是有效值，如圖4-4所示）。最大值和有效值的關系圖4-4

正弦量有效值測量市電：220V/50Hz電壓表顯示有效值（220V）ωtu311V幅值（311V）第4章|

單相正弦交流電路4.1正弦交流電的基本概念

2.角頻率、頻率和周期

正弦量每秒內變化的角度稱為正弦量的角頻率

，單位為弧度／每秒（rad/s）。正弦量每秒內變化的次數(shù)稱為頻率

f，單位為赫茲（Hz）正弦量為周期量，變化一次所需要的時間稱為一個周期

T，單位為秒（s）三者的關系為：

我國采用50Hz交流電（稱為工頻或市電），其角頻率和周期分別為見圖4-5所示0.02s50Hz（工頻）圖4-5工頻交流電（市電）第4章|

單相正弦交流電路4.1正弦交流電的基本概念

3.初相位和相位差

初相位：瞬時表達式中的

(

t+Ψ

)為隨時間變化的電角度，稱為相位角，簡稱相位，單位為度或弧度。其中：Ψ

稱為正弦量的初相位，即t=0時的相位角。

圖4-6為初相位不同的三個同頻率的正弦電壓波形，設紅色為u0、綠色為u1、黃色為u2，則

通常設某一正弦量的初相位為零，該正弦量稱為參考正弦量，圖4-6中的

u0即為參考正弦量，即ψ0=0

相位差：兩個同頻率正弦量相位角的差值稱為相位差，用φ

表示，即

例如，u1和u0之間的相位差為u1和u2

之間的相位差為Ψ=0Um-UmΨ1>0Ψ2<0oωtu/V2ππ圖4-6

正弦量的初相位第4章|

單相正弦交流電路4.1正弦交流電的基本概念

【例4-2】兩個電壓表達式解：（1）u1的各參數(shù)為（2）u1和u2之間的相位差u1滯后u2u2

超前

u1（3）u1和u2

波形圖見圖4-7所示（4）t=0.5ms時

u1

的瞬時值0ωtu/Vπ2π圖4-7

例4-2波形圖u2120100u1，求此電壓的瞬時表達式?！纠?-3】已知某正弦電壓的頻率為50Hz，有效值為220V，當t=0時，瞬時值為

解：列出該電壓表達式第4章|

單相正弦交流電路4.2正弦量的相量表示法4.2.1相量的概念

考慮到交流電路所進行的都是同頻率正弦量之間的運算，所以只需確定正弦量的幅值（或有效值）和初相位，即可確定某個交流電壓或電流。

在交流電路的分析運算中，引入復平面的矢量表示正弦量，其“?！睘檎伊康姆担ɑ蛴行е担⒎菫檎伊康某跸辔?。表示正弦量的復數(shù)稱為相量，表示和分析正弦量的方法稱為相量法。相量法的關鍵是將正弦量用相量（即復數(shù)）表示。4.2.2復數(shù)及表示形式復數(shù)的代數(shù)形式為

其中實部和虛部分別表示為

+1+jOabrψA圖4-8

復平面及復數(shù)圖4-8所示復平面中，A為復數(shù)，r為復數(shù)的模，ψ

為幅角。所以

則相量A的代數(shù)式可寫成

相量A的指數(shù)式為

相量A的極坐標式為

第4章|

單相正弦交流電路4.2正弦量的相量表示法

【例4-4】已知

a=4、b=3，用三種形式表示該復數(shù)

解：根據(jù)相關公式

模：

幅角：

指數(shù)式

極坐標式：

代數(shù)式：

+1+jO43536.9oA圖4-9

例4-4復數(shù)見圖4-9所示。

代數(shù)式和極坐標式式之間的相互轉換第4章|

單相正弦交流電路4.2正弦量的相量表示法

4.2.3復數(shù)的運算設兩復數(shù)：則復數(shù)的四則運算為結論：加減運算適合用代數(shù)式，實部和虛部分別加減乘除運算適合用極坐標式，模乘除，初相位加減【例4-5】已知兩復數(shù)

求：

解：先寫出A的極坐標式和B

的代數(shù)式第4章|

單相正弦交流電路4.2正弦量的相量表示法

為了與一般的復數(shù)有所區(qū)別，將表示正弦量的復數(shù)稱為相量，正弦電壓和正弦電流的有效值相量表示為正弦電壓和正弦電流的最大值相量表示為4.2.4正弦交流電的相量表示1.相量表示2.相量圖

相量在復平面上用長度為模的有向線段表示，稱為相量圖。兩個同頻率的相量畫在同一張相量圖上，可以直觀的表示相量的大小和相位關系。圖4-10

相量圖+1+jO例如，畫在圖中，如圖4-10所示。3.旋轉因子是一個模為1，幅角為ψ

的復數(shù)，設A為任意復數(shù)，則第4章|

單相正弦交流電路4.2正弦量的相量表示法

【例4-6】將下面正弦電壓分別用有效值相量表示，并作相量圖。

解：有效值相量為圖4-11

例4-6相量圖+1+jO100200如圖4-11所示。

【例4-7】某電壓有效值相量圖如圖4-12所示，寫出其正弦電壓瞬時表達式。

解：根據(jù)相量圖寫出其相量式轉化為瞬時表達式圖4-12

例4-7相量圖+1+jO100第4章|

單相正弦交流電路4.2正弦量的相量表示法

【例4-8】已知兩個電流相量如下，要求寫出極坐標形式、畫相量圖、求相位差、寫出瞬時表達式。解：極坐標表達式為相量圖如圖4-13所示，其相位差為

瞬時表達式為【例4-9】已知兩個電流瞬時表達式如下，要求用相量法求兩電流之和。解：分別寫出代數(shù)式根據(jù)相量加法的公式

瞬時表達式為：,相量圖見圖4-14所示。圖4-14

例4-9相量圖+1+jO兩相量之和為兩相量邊長構成的平行四邊形的對角線。圖4-13

例4-8

相量圖+1+jO第4章|單相正弦交流電路4.3單一參數(shù)的交流電路4.3.1電阻元件的交流電路

單一參數(shù)元件即理想模型元件，本節(jié)分別研究交流電路中電阻、電感、電容各元件的工作狀態(tài)。

1.電阻上電壓與電流

圖4-15a

所示電路為正弦交流電作用于電阻元件，圖4-15b為其電壓和電流的相量圖?？梢钥闯觯娮枭想妷汉碗娏鞯南辔幌嗤?，相位差為零。設電壓和電流分別為根據(jù)歐姆定律則歐姆定律的相量形式R+u-i圖4-15

電阻元件的交流電路a）電阻電路b）相量圖a）b）第4章|

單相正弦交流電路4.3單一參數(shù)的交流參數(shù)

從電阻的瞬時功率的表達式和電壓、電流波形（圖4-16a）可以看出，電阻上的電壓和電流同相位，所以其乘積P=ui始終為正，即功率始終為正（見圖4-16b），始終消耗功率，所以電阻是耗能元件。

2.電阻中的功率

在任意瞬間，電阻上電壓瞬時值與電流瞬時值的乘積稱為瞬時功率，表達式為(-u)(-i)>0ui>0瞬時功率的平均值稱為平均功率，其表達式為當電壓和電流均用有效值表示時，電阻消耗的平均功率的表達式與直流電路中計算功率的表達式相同。用電設備所標注的功率就是平均功率，也稱為有功功率。圖4-17所示標注40W

的燈泡，接220V交流電源時，其電流和電阻分別為圖4-16

電阻上電壓、電流和功率a）電壓和電流b）功率ωtu,iOπ2πu

ia）ωtPO2ππb）圖4-17

40W燈泡p>0第4章|

單相正弦交流電路4.3單一參數(shù)的交流參數(shù)

4.3.2電感元件的交流電路圖4-18

電感元件的交流電路a）電感電路b）相量圖Li+u--eL+a）b）

1.電感上電壓與電流

圖4-18a

所示電路為正弦交流電作用于電感元件，設電感中電流為則電感上的電壓為結論電感上電壓超前電流90o，或者說電流滯后電壓90o，圖4-18b

為其相量圖。根據(jù),得到：

即電壓與電流之比，是對交流電流起阻礙作用的參數(shù)，稱為感抗，單位為Ω，與電感值和頻率有關，其相量表達式為：其中：感抗是復數(shù)，屬于阻抗，所以稱為復阻抗第4章|

單相正弦交流電路4.3單一參數(shù)的交流參數(shù)

【例4-10】圖4-19a

電感電路中，L=0.1H，所加電壓為，當電源頻率分別為50HZ、1000HZ時，分別求電流的瞬時表達式。解：f=50Hz時

f=1000Hz時

所以，感抗與頻率有關，當頻率升高時感抗增加，當電壓一定時，電流會變化，但電壓和電流的相位差不變，圖4-19b為其相量圖。Lia）0.1Hub）圖4-19

例4-10電路和相量圖a）電路圖b）相量圖第4章|

單相正弦交流電路4.3單一參數(shù)的交流參數(shù)

2.電感中的功率

電感電壓超前電流90o

，設電流初相位為0，電壓和電流波形見圖4-20a所示。電感上瞬時功率表達式為

從波形圖分析：當ui方向一致時，其乘積為正，即p>0，電感從電源吸收功率；當ui方向相反時，其乘積為負，即p<0，電感向電源釋放功率。所以，電感元件吸收和釋放的功率相等，見圖4-20b所示。

圖4-20

電感電壓、電流與功率a）電壓和電流b）功率ωtu,iOπ2πu

ia）ui一致P>0ui一致P>0ui相反P<0ui相反P<0ωtpOb）P>0P>0P<0P<0電感元件上的平均功率表達式為電感元件不消耗能量，只有電感與電源之間的能量交換，其交換的規(guī)模稱為“無功功率”，定義無功功率等于瞬時功率的幅值，用Q表示，單位為乏（var）。

無功功率為：第4章|

單相正弦交流電路4.3單一參數(shù)的交流參數(shù)

4.3.3電容元件的交流電路

1.電容中電壓與電流

圖4-21a

所示電路為正弦交流電作用于電容元件，設電容端電壓為ia）+u-Cb）電容元件上電流與電壓的關系式為結論電容上電流超前電壓90o，或者說電壓滯后電流90o，圖4-22b

為其相量圖。

即電容上電壓與電流之比，對交流電流起阻礙作用的參數(shù)，稱為容抗，單位為Ω，與電容值和頻率反比，其相量表達式為：根據(jù)：，得到:其中：為復阻抗圖4-21

電容元件的交流電路a）電容電路b）相量圖第4章|

單相正弦交流電路4.3單一參數(shù)的交流參數(shù)

【例4-11】圖4-22a

電容電路中，C

=10μF，所加電壓為，當電源頻率分別為50HZ、1000HZ時，分別求電流的瞬時表達式。圖4-22

例4-11電路與相量圖a）電容電路b）相量圖ia）+u-C解：f=50Hz時f=1000Hz時

所以，感抗與頻率有關，當頻率升高時感抗減小，當電壓一定時，電流會變化，但電壓和電流的相位差不變，圖4-22b

為其相量圖。b）O第4章|

單相正弦交流電路4.3單一參數(shù)的交流參數(shù)

2.電容中的功率

電容電流超前電壓90o

，設電壓初相位為0，電壓和電流波形見圖4-23a所示。圖4-23

電容電壓、電流和功率a）電壓和電流b）功率ωtu,iOπ2πu

ia）

電容上瞬時功率表達式與電感上瞬時功率表達式相同，即

從波形圖分析，當ui方向一致時，其乘積為正，即p>0，電容從電源吸收功率（充電）；當ui方向相反時，其乘積為負，即p<0，電容向電源釋放功率（放電）。所以，電容元件吸收和釋放的功率相等，見圖4-23b所示。ui一致P>0ui一致P>0ui相反P<0ui相反P<0ωtpOb）P>0P>0P<0P<0電容元件上的平均功率表達式為電容元件也不消耗能量，只有電容與電源之間的能量交換（充、放電），其交換的規(guī)模即“無功功率”，電容的無功功率為：

（電容的無功功率取負號）第4章|

單相正弦交流電路

1.RLC串聯(lián)電路

圖4-24為

RLC串聯(lián)的交流電路，其中圖4-24a

稱為瞬時模型，圖4-24b稱為相量模型。瞬時模型的電壓方程為相量模型的電壓方程為其中：稱為阻抗，單位為Ω

2.關于阻抗在具有電阻、電感和電容的電路里，對電路中的電流所起的阻礙作用叫做阻抗，用Z

表示，阻抗是一個復數(shù)，實部稱為電阻，虛部稱為電抗，電抗包括感抗和容抗，即實部–電阻（R）虛部–電抗（X）感抗XL容抗XC

圖4-24

RLC串聯(lián)的交流電路a）瞬時模型b）相量模型LRC+u-i+uR-+uL-+uC-a）LRCb）4.4RLC串聯(lián)的的交流電路第4章|

單相正弦交流電路4.4RLC串聯(lián)的交流參數(shù)

阻抗表達式中

稱為阻抗模

稱為阻抗角，即電壓超前電流的相位角，也是電壓和電流的相位差。

阻抗的模表示了元件上電壓與電流有效值（或最大值）之比，阻抗角表示了電壓超前于電流的角度，即稱為歐姆定律的相量形式阻抗是復數(shù)，又稱為復阻抗，但并非相量。電阻、電感和電容的復阻抗分別為阻抗表達式中，阻抗的模和電抗、電阻、阻抗角的關系可以用一個直角三角形表示，稱為阻抗三角形，如圖4-25所示。圖4-25

阻抗三角形第4章|

單相正弦交流電路4.4RLC串聯(lián)的交流參數(shù)

3.計算結果分析在圖4-24所示的RLC串聯(lián)電路中，根據(jù)阻抗的表達式

根據(jù)參數(shù)取值不同，有以下幾種結果：

a)b)c)圖4-26

RLC串聯(lián)電路的分析a）感性阻抗b）容性阻抗c）諧振狀態(tài)感抗大于容抗，電感電壓大于電容電壓，阻抗為感性。阻抗角，相量圖見圖4-26a所示

感抗小于容抗，電感電壓小于電容電壓，阻抗為容性。阻抗角,相量圖見圖4-26b

所示

感抗等于容抗，電感電壓等于電容電壓，阻抗為電阻，阻抗角

，總電壓即電阻電壓。稱為串聯(lián)諧振。相量圖見圖4-26c所示

第4章|

單相正弦交流電路4.4RLC串聯(lián)的交流參數(shù)

【例

4-12】RL串聯(lián)電路如圖

4-27a所示，電源電壓為

U=220V/50Hz、R=300Ω、L=1.65H，求電流和各元件電壓相量，畫相量圖。解：只有電阻和電感，無電容。所以阻抗為串聯(lián)電路一般設電流為參考量（初相位為零），則電流和各元件電壓相量圖見圖4-27b所示。圖4-27

例4-12電路和相量圖a）電路b）相量圖LRa）b）2201101900.37第4章|

單相正弦交流電路4.4RLC串聯(lián)的交流參數(shù)

【例4-13】RC串聯(lián)電路如圖

4-28所示，電源電壓為U=220V/50Hz、R=100Ω、C=10μF，計算電流、各元件電壓相量，畫相量圖。解：只有電阻和電容，無電感。所以阻抗為設電流為參考量（初相位為零），則電流和各元件電壓相量圖見圖4-28b

所示。b）220662100.66CRa）圖4-28

例4-13電路和相量圖a）電路b）相量圖第4章|

單相正弦交流電路4.4RLC串聯(lián)的交流參數(shù)

【例4-14】RLC串聯(lián)電路（參考圖4-24），電源為

U=220V/50Hz、R=200Ω、L=1H、C=15μF。

要求：（1）計算阻抗、電流、各元件電壓相量，畫相量圖。解（1）代入上述參數(shù)計算，感抗、容抗和阻抗分別為

設電流的初相位為零，電流和各元件電壓相量為相量圖見圖4-29所示。2201963080.98208100圖4-29

例4-14相量圖（1）

RLC串聯(lián)電路中，三個元件上的電壓和總電壓的關系可以用一個直角三角形表示，稱為電壓三角形，如圖4-30所示。圖4-30

電壓三角形電壓三角形100196220第4章|

單相正弦交流電路4.4RLC串聯(lián)的交流參數(shù)

【例4-14】（2）頻率降低為原來的1/2，則感抗為原來的1/2，容抗為原來的2倍。阻抗為

相量圖見圖4-31所示，其中三個元件上的電壓和總電壓的關系仍可用電壓三角形表示。。2201321030.66279176圖4-31

例4-14相量圖（2）

電壓三角形176132220

因相位角，容性負載。設電流的初相位為零，電壓滯后電流53.1o，代入數(shù)據(jù)計算，得到電流和各元件電壓相量為第4章|

單相正弦交流電路4.4RLC串聯(lián)的交流參數(shù)

【例4-14】（3）諧振情況分析2202841.1284圖4-32

例4-14諧振狀態(tài)的相量圖在RLC串聯(lián)電路中，如果感抗等于容抗，虛部為0

，稱為“串聯(lián)諧振”，即：

相量圖見4-32所示

f0為諧振頻率，即：滿足f=f0時，電流發(fā)生諧振。根據(jù)給定條件，諧振頻率和電流、各電壓計算如下串聯(lián)諧振的特點

第4章|

單相正弦交流電路4.4RLC串聯(lián)的交流參數(shù)

【例4-15】說明圖4-33圖中各電路中電壓表V0的讀數(shù)是多少？解：圖4-33

a

為RL串聯(lián)電路，V0=UR圖4-33

b

為RC串聯(lián)電路，V0=UV0V2V1100V60VLRa）6080100圖4-33

例4-15電路圖與相量圖a)RL串聯(lián)電路b)RC串聯(lián)電路V2V0V110V10VCRb）101014.14【例4-16】RL串聯(lián)電路，如接在120V直流電源上，電流電流

I=20A；如接在220V/50Hz交流電源上，電流

I=28.2A，求該電路的電阻R和電感L各是多少？解：接120V直流電源時，電感相當于短路，電路只有電阻。

接220V/50Hz交流電源時，阻抗為電阻與電感串聯(lián)，列出電流表達式

第4

章|

單相正弦交流電路4.5阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)

阻抗串、并聯(lián)運算中的兩個規(guī)則，即：電阻的串、并聯(lián)運算規(guī)則和復數(shù)的運算規(guī)則。4.5.1阻抗的串聯(lián)

圖4-34所示為兩個阻抗

Z1和Z2

串聯(lián)，用一個等效阻抗Z代替。其關系為：只有等效阻抗才是各串聯(lián)阻抗之和Z1Z2Z圖4-34

阻抗串聯(lián)如果：第4章|

單相正弦交流電路4.5阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)

【例

4-17】兩個阻抗串聯(lián)，見圖4-34，其中（1）計算等效阻抗，將

Z2化為代數(shù)式，計算兩阻抗之和（2）加交流電壓

u，求電流和各阻抗上電壓，畫相量圖，其中相量圖見圖4-35所示（設u

初相位為0）。圖4-35

例4-17相量圖10033.411.8105第4章|

單相正弦交流電路4.5阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)

4.5.2阻抗的并聯(lián)

圖4-36所示為兩個阻抗

Z1和Z2

并聯(lián)，用一個等效阻抗Z代替。其關系為：只有等效阻抗的倒數(shù)才是各串聯(lián)阻抗倒數(shù)之和Z1Z2Z圖4-36

阻抗并聯(lián)如果第4章|

單相正弦交流電路4.5阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)

【例4-18】圖4-37

中，，求各電路的等效阻抗。解：圖a）為RL

并聯(lián)電路圖b）為RC

并聯(lián)電路圖c）為LC

并聯(lián)電路圖4-37

例4-18電路a）RL并聯(lián)電路b）RC并聯(lián)電路c）LC并聯(lián)電路d）RLC并聯(lián)電路圖d）為RLC

并聯(lián)電路，三個元件并聯(lián)，采用求倒數(shù)之和的方法。LRa）CRb）CLc）RCLd）4.6正弦電路的功率與功率因數(shù)的提高4.6.1正弦電路的功率RLC串聯(lián)電路中，電阻是耗能元件，消耗的功率稱為平均功率（有功功率），用P表示電感和電容只是進行能量交換，交換的規(guī)模稱為無功功率，用Q

表示定義

λ為功率因數(shù)，表達式為定義S

為視在功率，表達式為有功功率P、無功功率Q

和視在功率S同樣可以用一個直角三角形表示，見圖

4-38

所示，稱為功率三角形。圖4-38

功率三角形第4章|

單相正弦交流電路第4章|

單相正弦交流電路4.6正弦電路的功率與功率因數(shù)的提高

【例4-19】例4-14所示RLC串聯(lián)電路中，交流電源頻率為50Hz，其他參數(shù)不變，求有功功率、無功功率、視在功率和功率因數(shù)。解：例4-14中已求得：圖4-39

例4-19

功率三角形功率關系見圖4-39中功率三角形

【例4-20】日光燈和鎮(zhèn)流器相當于RL串聯(lián)電路（見圖4-40a所示），已知40W的日光燈接在220V/50Hz交流電源上，功率因數(shù)為0.6，求電流

I、無功功率

Q、視在功率

S、等效電感

L和等效電阻

R，功率關系見圖4-40b

所示。解：圖4-40

例4-20電路與功率關系a）日光燈電路b）功率關系LR鎮(zhèn)流器40W燈管a）b）第4章|

單相正弦交流電路4.6正弦電路的功率與功率因數(shù)的提高

【例4-21】某無源二端網(wǎng)絡如圖

4-41所示，其輸入端電壓和電流為（1）該網(wǎng)絡由兩個元件串聯(lián)的等效電路及參數(shù)值。根據(jù)已知電壓、電流，求等效阻抗：無源二端網(wǎng)絡22Ω70mH38.1Ω

（2）

求功率因數(shù)、有功功率、無功功率和視在功率。圖4-41

例4-21圖圖4-42

例4-21相位關系

相位關系見圖4-42

功率三角形第4章|

單相正弦交流電路4.6正弦電路的功率與功率因數(shù)的提高

4.6.2功率因數(shù)的提高發(fā)電機等電源設備，其額定功率即視在功率，等于額定電壓與額定電流的乘積，代表發(fā)電機的容量。圖4-43為發(fā)電機和負載間的功率關系，設發(fā)電機的額定電壓為220V、額定電流為100A，則額定功率（視在功率）為如果用電設備為電阻性負載，如白熾燈，功率因數(shù)為1，則電源的功率全部轉化為負載有功功率（P）。R電阻性負載LR電感性負載用電設備（負載）

如果電動機（感性負載）的功率因數(shù)為0.6和0.8時，負載分別得到的有功功率就是13.2kW和17.6kW，即發(fā)電機分別發(fā)出13.2kW和17.6kW，功率因數(shù)越高，電源發(fā)出的實際功率和負載得到的有功功率的就越高，發(fā)電機的利用率就越高。額定電壓：220V額定電流：100A額定功率：22kW柴油發(fā)電機圖4-43

發(fā)電機與負載的功率關系如果用電設備為電感性負載，如電動機，功率因數(shù)在0~1之間，則電源提供的功率分為有功功率（P）和無功功率（Q）兩部分，如果無功功率過高，則發(fā)電機的容量不能得到充分利用，并增加線路和發(fā)電機繞組的損耗。第4章|

單相正弦交流電路4.6正弦電路的功率與功率因數(shù)的提高

如何提高功率因數(shù)？

根據(jù)功率因數(shù)的表達式，減小功率因數(shù)角可以提高功率因數(shù)。根據(jù)阻抗三角形（圖4-25）中各阻抗與功率因數(shù)角的關系其中X為電抗，在感性負載中增加容抗可以減小電抗，達到減小功率因數(shù)角，提高功率因數(shù)的目的。實際方法在感性負載并聯(lián)電容，達到減小電抗的作用。見圖4-44所示。LR圖4-44

感性負載并聯(lián)電容為什么不能串聯(lián)電容？在感性負載串聯(lián)電容，同樣可以減小電抗，但分壓會改變負載的工作電壓，使其電壓低于額定電壓；也會使負載電流下降，導致負載工作不正常。見圖4-45所示。圖4-45感性負載并聯(lián)電容LRC感性負載C并聯(lián)電容后，不影響負載電壓和電流感性負載串聯(lián)電容后，負載電壓、電流下降，不能正常工作第4章|

單相正弦交流電路4.6正弦電路的功率與功率因數(shù)的提高

【例4-22】圖

4-46所示電路中，未并聯(lián)

C

前，感性負載

RL支路的阻抗和功率因數(shù)分別為-j20Ω圖4-46

例4-22電路j8Ω6Ω并聯(lián)

C

后，并聯(lián)阻抗和功率因數(shù)分別為并聯(lián)C前λ=0.6并聯(lián)C后λ=0.895如何根據(jù)要求計算并聯(lián)電容的參數(shù)？根據(jù)下式計算所需并聯(lián)的電容值，其中

P為有功功率，U

為電壓、ω為電源角頻率。

【例4-23】某功率為1kW、功率因數(shù)為0.5的感性負載，接在220V/50Hz電源上，欲將功率因數(shù)提高到0.95，需并聯(lián)多大的電容？解：先求功率因數(shù)角，再代入公式求C

第4章|單相正弦交流電路本章小結本章研究單相正弦交流電路，主要包括以下幾部分內容1.正弦交流電的基本概念

正弦量的三要素為幅值（有效值）、頻率（角頻率、周期）、初相位。

表示方法有三種，即三角函數(shù)式、正弦波形、相量法。2.正弦交流電的基本分析方法—相量法

表示正弦量的復數(shù)稱為相量，相量的基礎是復數(shù)，復數(shù)的可以用代數(shù)式、指數(shù)式、極坐標式表示。要求能夠熟練復數(shù)各種表示方式之間的相互轉換，以及復數(shù)的四則運算。

相量的表示包括相量式、相量圖。分析正弦交流電各種響應

包括在作用于不同的單一元件（R、L、C），以及作用于RL、RC、RLC串聯(lián)電路中的電壓和電流關系、功率、相量圖等的區(qū)別和特點，總結其規(guī)律。

電壓、功率、阻抗三個三角形的意義。

阻抗的概念、性質，以及串并聯(lián)的計算。

正弦電路的功率和功率因數(shù)。如何提高功率因數(shù)。第5

章三相電路及安全用電5.1三相正弦交流電路5.2安全用電三相電路與安全用電

本章介紹三相交流電和安全用電，包括的三相交流電的產(chǎn)生、三相電源的接法及三相四線制供電，三相負載的Y

型和△型兩種接法，線電壓和相電壓、線電流和相電流的關系。相關電流和電壓的計算。在負載對稱狀態(tài)下計算平均功率。

安全用電的基本常識，包括安全電壓、觸電形式以及防止觸電的各種方式。：：M3~：：：：第5章|

三相電路與安全用電5.1三相正弦交流電路5.1.1三相電源

1.什么是三相交流電？

三相交流電是頻率相同，相位彼此相差120°的正弦電壓或電流的總稱。三相交流電的波形如圖5-1a

所示，其中紅色為u1，作為參考量（初相位為0），黃色為u2（滯后120°），綠色為u3（超前120°）。相量圖見圖5-1b所示。瞬時表達式為相量表達式為b）三相交流電達到最大值的順序稱為相序，顯然，三相電源的相序為1-2-3，稱為正相序（或稱正序或順序）；與此相反（如2-1-3）為逆相序（或逆序、反序）正相序Um-Umu1u2u3圖5-1

三相交流電a）三相波形b）相量圖oωtu/Va）第5章|

三相電路與安全用電5.1三相正弦交流電路

2.三相交流電的產(chǎn)生三相交流電由三相發(fā)電機產(chǎn)生，三相發(fā)電機的定子磁鐵中放著三個間隔120°的繞組（線圈），其首、尾端分別為U1、V1、W1

和U2、V2、W2，圖5-2a為三相繞組，圖5-2b為三相發(fā)電機的原理結構。當發(fā)電機的轉子轉動時，每相繞組依次切割磁場，產(chǎn)生正弦電動勢，在三個繞組上產(chǎn)生幅值和頻率相同，相位差為120°的三相對稱正弦交流電，波形如圖5-2c所示，其相序為：u2u1u3U1W1V1V2W2U2定子轉子b）c）a）U1V1W1U2V2W2圖5-2

三相交流電的產(chǎn)生a）三相繞組b）三相發(fā)電機結構c）三相波形第5章|

三相電路與安全用電5.1三相正弦交流電路

3.三相電源的連接

如果將三個繞組的末端

U2、V2、W2

連接，這一連接點稱為中性點（中點）或零點，用

N表示。從三個繞組的始端

U1、V1、W1引出三根導線

L1、L2、L3，稱為相線（或端線、火線）。這種方式稱為星型（Y型）聯(lián)結。如果從中點（N）引出導線，稱為中線（零線），三根相線加一根中線，稱為三相四線制，如圖5-3所示。

每相始、末端間的電壓，即每根相線與中線間的電壓稱為相電壓，如u1~u3，其有效值分別用U1~U3表示，或用UP表示。

兩相之間的電壓稱為線電壓，如u12、u23、u23，其有效分別用U12、U23、U31表示，或用UL表示。相電壓與線電壓的關系為：結論：線電壓的相位比對應的相電壓超前,其幅值關系為：

Y

型聯(lián)接三相電源的相量圖如圖5-4所示。L1L3L2N+++---u1u2u3+++---u12u23u31圖5-3電源的Y

型聯(lián)結（三相四線制）圖5-4

Y

型連接的三相電源的相量圖第5章|

三相電路與安全用電5.1三相正弦交流電路

【例5-1】三相交流電中，U1=220V，寫出所有相電壓、線電壓的表達式，畫出相量圖。線電壓表達式為解：相電壓表達式為相電壓與線電壓的關系為三相電壓之和相應的，三個線電壓之和也為0圖5-5

例5-1相量圖相量圖見圖5-5所示。第5章|

三相電路與安全用電5.1三相正弦交流電路

5.1.2三相負載

在電源Y

型連接的三相四線系統(tǒng)中，可以提供兩種電壓：即380V的線電壓和220V的相電壓。220V的民用電是通過相線和中線（即火線和零線）之間得到，即單相電。工業(yè)生產(chǎn)多為380V，即三相電，如圖5-6所示。L1L2L3NM3~圖5-6

單相負載和三相負載單相負載（家用電器、電燈等小功率電器），構成不對稱三相負載UP220V三相負載（大功率用電設備，如三相電動機），構成對稱三相負載UL380V第5章|

三相電路與安全用電5.1三相正弦交流電路

1.三相負載的Y

型連接

將三相負載的三個首端分別連接到三相電源的三條火線上，而將三個末端連接在一起（），接三相電源的中線，稱為三相負載的星型（Y型）連接，如圖5-7所示。其中：三根相線上的電流稱為線電流三相負載上的電流稱為相電流在負載Y型連接時，各相的線電流等于負載對應的相電流因為電源相電壓等于負載相電壓，所以負載中每相電流為：+-+-+-L1L3L2N圖5-7

負載Y接的相量模型圖5-7所示為感性對稱三相負載的相量圖。圖5-7負載Y

接的相量圖電壓超前電流-感性負載即：Y型聯(lián)結的三相負載中，電源線電壓等于負載相電壓第5章|

三相電路與安全用電5.1三相正弦交流電路

【例5-2】

Y接的三相負載，接到UP=220V的

Y接三相電源上，如圖5-8所示。各相阻抗相等：（1）求各相電流及中線電流解：因對稱三相負載，所以計算一相電流，即可推算出其他兩相電流。L1L2L3熔斷器圖5-8

例5-2電路

（2）如果某相（如Z1）短路，短路電流過大導致該相熔斷器斷路，對其他兩相沒有影響，仍為220V。

但如果某相（如Z1）短路導致中線斷路，如圖5-9a所示。則Z2和Z3上的電壓均為380V，超過額定值，不允許。

（3）如果某相（如Z1）斷路，對其他兩相沒有影響，仍為220V。但如果同時中線也同時斷路，如圖5-9b所示。這種情況下已成為單相電路，即Z2和Z3串聯(lián)在380V的線電壓上，如果阻抗上的分壓超過額定值也是不允許的。380V380V圖5-9

例5-2中一相短路或斷路的情況a）一相短路且中線斷路b）一相斷路且中線斷路L1L2中線斷路L3a）L2中線斷路Z1斷路L1380Vb）第5章|

三相電路與安全用電5.1三相正弦交流電路

【例5-3】某三相負載相量模型如圖5-10所示，接到線電壓為380V的三相電源上，求各相的線電流、相電流和中線電流。圖5-10例5-3

電路圖L1L3L2N解：負載

Y接，其相電壓為各相阻抗為各相阻抗不相等，即不對稱負載，需分別計算電流中線電流：相量圖見圖5-11所示。圖5-11例5-3相量圖第5章|

三相電路與安全用電5.1三相正弦交流電路

【例5-4】Y

型連接的三相負載，接到線電壓為380V的三相電源上，接阻抗對稱的三相電動機，每相阻抗Z=（30+j20）Ω，另外其中L1和L3各接10個100W燈泡，L2相接20個100W燈泡，如圖5-12所示。求各相的電流和中線電流。解：負載

Y接，其相電壓為220V10個100W燈泡的并聯(lián)電阻為：20個100W燈泡的并聯(lián)電阻為：電動機阻抗為：圖5-12

例5-4電路圖L1L2L3N：：M3~：：：：各相電動機電流為各相燈泡電流為各相總電流及中線電流為第5章|

三相電路與安全用電5.1三相正弦交流電路

2.三相負載的△型連接

將三相負載彼此首尾相接，三個聯(lián)接點分別接三相電源的三條火線，這種聯(lián)接稱為三角形聯(lián)結，簡稱角接（△接）。圖5-13為負載△接的相量模型。

L1L3L2圖5-13

負載△接的相量模型

圖中，電源線電壓等于負載相電壓，即:+UL-+UP-各相負載的相電流為：

如果負載對稱，即:各相的線電流為圖5-14

負載△接的相量圖線電流相電流，相量圖見圖5-14所示。負載△接時線電流和相電流的關系為第5章|

三相電路與安全用電5.1三相正弦交流電路

5.1.3三相功率三相負載上的總功率等于各相功率之和，即對于對稱負載，各相功率相等，總功率為各相功率的3倍。當負載Y

時：當負載△

時：所以，無論負載是Y接還是

△

，其功率均為

【例5-5】圖5-6所示（例5-2）Y連接的三相電動機，計算其有功功率

P、無功功率

Q和視在功率

S

。

解：例5-2已求出

所以，線電壓、線電流及三相功率為圖5-15致命電流、人體電阻與安全電壓第5章|

三相電路與安全用電5.1三相正弦交流電路

5.2.1安全用電概述實際的安全電壓規(guī)定為：1.電流對人體的傷害

電流通過人體，可能造成對人體的傷害。傷害程度與電流的大小、電流流經(jīng)人體的路徑、持續(xù)的時間、電流的頻率以及人體狀況等因素有關。人體可以忍耐的交流電流為30mA，致命的交流電流為50mA。致命電流≥50mA2.人體的電阻

在人體皮膚干燥完好的情況下，人體電阻可達（104~105）Ω

；但在皮膚潮濕、出汗、有外傷的情況下，人體電阻會顯著下降至（800～1000）Ω

。人體電阻≥1000Ω3.人體安全電壓

人體致命電流（50mA）乘以人體最低電阻（1000Ω），即得到最大的安全電壓，即：安全電壓36V致命電流、人體電阻與安全電壓見圖5-15所示。第5章|

三相電路與安全用電5.2安全用電

5.2.2觸電形式如果人體不同部位存在電位差，電流通過人體導致觸電，人體觸電有以下幾種形式。1.兩相觸電當人體的不同部位（如雙手）接觸三相電中任意兩根相線，或相線與中線，電壓高達380V或220V，遠遠超過安全電壓，屬于兩相觸電，如圖5-16所示。2.單相觸電

人體的某一部位觸及一根相線或與相線相接的其他帶電體上（漏電的電器外殼）就形成單相觸電。單相觸電的危險程度與電源中性點接地有關，如圖5-17為中性點接地的情況，其中：圖5-16兩相觸電觸電電流單相觸電時流過人體的電流為：要減小觸電電流，就要增大電阻，人體保持干燥可以增大Rh，穿絕緣鞋可以增大與地面接觸的電阻RI，都是防止觸電事故的有效辦法。圖5-17中性點接地的單相觸電L1L2L3中性點接地觸電電流第5章|

三相電路與安全用電5.2安全用電

在單相觸電中，如果是中性點不接地，如圖5-18所示。其中：觸電時，通過人體的電流取決于人體電阻和輸電線對地絕緣阻抗的大小，另外交流情況下，導體與地面的等效電容也可能構成回路。

如果絕緣阻抗

Zj

足夠大，輸電線對地電容不夠大，則觸電危險較小。反之存在觸電危險。

更多的情況是用電設備絕緣損壞，導致外殼帶電，也屬于單相觸電。

3.跨步觸電當高壓輸電線斷線落地時，有強大電流流入大地，在離接地點距離不同兩處會產(chǎn)生電壓降，稱為跨步電壓，如圖5-19所示。

當接近落地點時，兩腳因距落地點距離不同而承受跨步電壓，導致觸電，跨步電壓的大小與人和接地點距離，兩腳之間的跨距，接地電流大小等因素有關。

若雙腳跨步以0.8m計，則在10kV高壓線接地點20m以外，380V火線接地點5m以外才是安全的。如誤入危險區(qū)域，應雙腳并攏或單腳跳離危險區(qū)，以免發(fā)生觸電傷害觸電電流跨步電壓高壓線脫落圖5-19高壓線脫落引起的跨步觸電圖5-18中性點不接地的單相觸電L1L2L3中性點不接地絕緣電阻觸電電流第5章|

三相電路與安全用電5.2安全用電

5.2.3觸電急救及防護措施1.觸電急救

首要措施是迅速切斷電源。或讓觸電者盡快脫離電源，救護人員應持絕緣物體，腳踩絕緣物將觸電者與帶電體分離。千萬不要隨手直接接觸觸電者身體，以免自己也同樣觸電。

其次是檢查觸電者的受傷情況，當觸電者有電傷出血等情況，但神志清楚、呼吸正常，可就地采取止血、包扎措施后，送醫(yī)院治療。如果觸電者處于昏迷、虛脫、呼吸困難或假死等嚴重癥狀時，則有生命危險，應馬上通知醫(yī)生前來搶救，同時應立即就地對遇難者施行人工呼吸和心臟按摩（擠壓）急救措施。2.防護措施加強用電管理和安全教育，制定安全操作規(guī)程和電氣設備的定期保養(yǎng)、維護制度。對高壓系統(tǒng)應設圍欄，掛明顯的警告牌，非工作人員不得接近。工作人員對高壓系統(tǒng)操作時需持有操作票，并有監(jiān)護人員進行安全監(jiān)護。嚴禁帶電操作。如必須帶電操作時，應采取必要的安全措施，正確使用安全工具。

（見圖5-20所示）對電器設備應采取保護接地、保護接零及安裝漏電保護器等措施（見下一節(jié)）。圖5-20安全防護措施L3觸短路熔斷第5章|

三相電路與安全用電5.2安全用電

5.2.4保護接地與保護接零

正常情況下，一般電器設備（如電動機、家用電器等）的金屬外殼是不帶電的，但由于絕緣遭受破壞或老化失效會導致外殼帶電，如圖5-21所示。這種情況下，人觸及外殼就會觸電。接地與接零技術是防止這類事故發(fā)生的有效保護措施。1.工作接地

在三相四線制供電系統(tǒng)中，中性線連同變電所的變壓器的外殼直接接地，稱為工作接地，如圖5-12所示。當某一相（L3）對地發(fā)生短路故障時，短路電流將其熔斷器（FU）熔斷，而其他兩相仍能正常供電，這對于照明電路非常重要，保證了人身的安全和整個低壓系統(tǒng)工作的可靠性。圖5-21用電設備外殼帶電圖5-22中性點接地的單相觸電L1L2L3NFU中性點接地絕緣損壞外殼帶電第5章|

三相電路與安全用電5.2安全用電

2.保護接零

在有工作接地的三相四線制低壓供電系統(tǒng)中，將用電設備的金屬外殼與中性線（零線）可靠地連接起來，稱為保護接零，如圖5-23所示。3.保護接地

在中性點不接地的三相三線制供電系統(tǒng)中，將電氣設備的外殼可靠地用金屬導體與大地相連，稱為保護接地，如圖5-24所示。圖5-23

保護接零L1L2L3NFU

如果由于絕緣破損使某一相電源與設備外殼相連，將會發(fā)生該相電源短路，使熔斷器等保護電器動作，保護了人身觸及外殼時的安全。但是，如果三相負載不平衡，中性線上將有電流通過，存在中性線電壓，給人以不安全感。

保護接零適用對稱負載，接在有工作接地的三相四線制低壓供電系統(tǒng)中。圖5-24保護接地L1L2L3FU外殼接零線外殼接地第5章|

三相電路與安全用電5.2安全用電

4.單相保護接地

居民家中的實際是單相三線制，即由相線、中線和接地線，俗稱火線、零線和地線。圖5-25單相三孔插座中，L為相線、N為中線、PE為接地線。即中間的孔為保護接地，其余兩孔為電源線，各種電器的三端電源插頭也是這樣裝配的（中間一端與電器外殼相接，其余兩端為電源輸人端），將它直接插人三孔插座即可。

舊式民居一般是單相二線制，如圖5-26所示的單相兩孔插座，即由相線和中線（火線和零線），沒有獨立的接地線。為防范漏電，可以安裝漏電保護器。

如果某些電器的電源插頭沒有接地線（如臺燈），可以將該電器的外殼單獨接一根線到三孔插座的接地端上，但不能將電器外殼接到水管或暖氣管上，有安全隱患。LNPE圖5-25

單相三孔插座圖5-26

單相兩孔插座漏電保安器第5

章

三相電路與安全用電本章小結本章研究三相正弦交流電路和安全用電，主要包括以下幾個部分

1.三相交流電的產(chǎn)生。

2.三相電源的Y

型接法，線電壓與相電壓的關系，可以提供380V和220V兩種電壓。電壓與電流的相位關系。

3.三相負載

Y

型接法時，IL=IP，計算其各相電流，在負載不對稱時，計算中線電流。4.三相負載△型接法時，UL=UP，計算相關參數(shù)。5.計算三相對稱負載的平均功率。

6.關于安全用電，理解以下概念致命電流、人體電阻和安全電壓的參數(shù)和相互關系觸電的形式—單相觸電、兩相觸電、跨步觸電，因用電設備外殼漏電引起的觸電屬于單相觸電。防止外殼漏電的保護措施—工作接地、保護接地、保護接零、單相保護接地，各自的應用范圍。第6

章磁路和變壓器6.1磁路的概念和基本定律6.2直流和交流磁路6.3變壓器磁路和變壓器本章學習磁路和變壓器，磁路是基礎，變壓器是其應用。包括磁性材料、主要物理量、磁路的概念和基本定律。交流磁路的分析，包括電磁關系、電壓和電流、功率。變壓器的結構、工作原理、特性、效率和功能。

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磁路和變壓器6.1磁路的概念和基本定律6.1.1磁路的概念

1.什么是磁路？線圈通過電流會產(chǎn)生磁場，將線圈繞在導磁性能良好的鐵磁材料制成的鐵心上，使磁通的絕大部分通過此鐵心構成的閉合路徑，這樣的閉合路徑稱為磁路。在磁路中，可以利用較小的電流獲得較強的磁場。

圖6-1a所示為小型變壓器，由鐵心和線圈組成。圖6-1b為變壓器中電流所產(chǎn)生的磁通通過鐵心構成的磁路。圖6-1c為電磁型繼電器的磁路，注意其開啟時鐵心不完全閉合，其縫隙稱為空氣隙，簡稱氣隙。6-1變壓器及磁路a）變壓器b）變壓器磁路c）繼電器磁路鐵心線圈a）b）鐵心線圈磁路I1I2磁路c）鐵心氣隙第6

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磁路和變壓器6.1磁路的概念和基本定律

2.磁場的基本物理量

磁感應強度（B）是描述磁路的重要物理量，其單位是T（特斯拉）。穿過某一截面積（S）的磁感應強度（B）稱為磁通量，簡稱磁通（Φ），單位為韋伯（Wb），在均勻磁場中，定義為磁場強度（H）是描述磁路的重要物理量，其單位是A/m（安培/米）。與磁感應強度、磁性材料的磁導率的關系為磁導率（μ）是描述物體導磁能力的物理量，其單位是H/m（亨利/米）。真空中磁導率用μ0表示，稱為真空磁導率，由實驗測出，真空磁導率的數(shù)值為任意一種物質的磁導率（μ）與真空磁導率用（μ0）的比值，稱為該物質的相對磁導率（μr）。很明顯，真空中相對磁導率為1，鐵、鈷、鎳以及這些金屬的合金具有很高的磁導率，可以對其周圍的磁場產(chǎn)生較大的影響，通常把這一類物質稱為鐵磁物質。6.1.2鐵磁材料

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磁路和變壓器6.1磁路的概念和基本定律

物質按其導磁性能大體上分為鐵磁材料和非鐵磁材料兩大類。非鐵磁材料對磁場強弱的影響很小，其磁導率與真空的磁導率近似相等，為一常數(shù)。

只有鐵、鈷、鎳以及這些金屬的合金具有很高的磁導率，可以對其周圍的磁場產(chǎn)生較大的影響，通常把這一類物質稱為鐵磁物質。鐵磁物質具有以下特點：1．磁導率高鐵磁材料中的相對磁導率（μr）遠遠大于1，具有被強烈磁化的特性。其中鑄鐵材料的的相對磁導率可達200