2024年湖南省衡陽市珠暉區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含詳細(xì)答案解析）

2024年湖南省衡陽市珠暉區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.以下是我國部分博物館標(biāo)志的圖案，其中是中心對(duì)稱圖形的是（

A.■陜而A也獨(dú)的

2.下列事件為必然事件的是（）

A.中秋節(jié)晚上一定能看到月亮

B.明天的氣溫一定會(huì)比今天的高

C.某彩票中獎(jiǎng)率是1%,買100張彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

D.地球上，上拋的籃球一定會(huì)下落

3.拋物線y=2（%+3>+1的對(duì)稱軸是（）

A.直線％=3B.直線％=—3C.直線％=—1D.直線％=1

4.一元二次方程/-4%+3=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

5.如圖，AB是0。的直徑，四邊形A4CO內(nèi)接于。0,若BC=CD=DA=

4cm,則。。的直徑48為（）

A.5cm

B.4cm

C.6cm

D.8c/n

6.若關(guān)于x的一元二次方程a/+加一4=0的一個(gè)根是％=1,則代數(shù)式2027—Q—b的值為（）

A.-2023B.2023C.-2024D.2024

7.如圖，將△（MB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80。，得到△0CD.若N4=2ND=100。，則4a的度數(shù)是（）

A.50cB.60°C.40°D.30°

8.已知二次函數(shù)y=(x+1)2—2的圖象上有三點(diǎn)4(1,%),8(2,%)，C(-2,y3),則%,y2,%的大小關(guān)系

為()

y1>y>乃By>yi>Dyi

A.2.2X3c.y3>yi>%.y3>y2>

9.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。。，如果乙80。的度數(shù)為122。，則4DCE的度數(shù)為A

()//

C.62°

D.60￡

10.已知三角形的兩條邊分別是3和8,第三邊是方程13%+42=0的根，則這個(gè)三角形的周長為()

A.17或18B.17C.18D.不能確定

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(-3,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______.

12.拋物線y=-3(x-2)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為___.

13.為了估計(jì)池塘里有多少條魚，從池塘中捕撈了100條魚做上標(biāo)記，然后放回池塘里，經(jīng)過一段時(shí)間等

有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中以后，再捕撈300條.若其中有標(biāo)記的魚有15條，則可估計(jì)池塘里有魚

條.

14.已知a是關(guān)于x的方程/-2x-1=0的一個(gè)根，貝『Q2+2a=____.

15.如圖，在矩形A3CO中，AB=5,AD=3,矩形A8CO繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)Cf

一定角度得到矩形若點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8'落在邊CD上，則8'C的長為/

16.如圖，在A/BC中，AC=BC,乙4cB=90。，以點(diǎn)A為圓心，48長為半徑畫弧,

交AC延長線于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作虛〃AB,交的于點(diǎn)E,連接BE,則能的值為

三、解答題：本題共5小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（木小題8分）

如圖，在△ABC中，。為AC邊上一點(diǎn)，LDBC=LA.

B

(2)若BC=4,AC=8,求CO的長.

18.（本小題8分）

求反比函數(shù)解析式;

在第限，當(dāng)次函數(shù)y—X5的值丁反比例函y=：（k乎0）的值時(shí)，變?nèi)说娜≈捣秶?

19.（本小題10分）

一輛汽車勻速通過某段高速公路，所需時(shí)間t（單位：九）與行駛速度或單位：km/h）滿足函數(shù)關(guān)系式：t

其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點(diǎn)為4（80,2）,8（機(jī),1）.

（1）求％與機(jī)的值;

（2）受天氣影響，若行駛速度不得超過120km",則汽車通過該路段最少需要多長時(shí)間？

20.（本小題12分）

如圖，點(diǎn)。在以A8為直徑的O0上，AQ平分4BAC,DC1AC,過點(diǎn)8作O0的切線交AD的延長線于

點(diǎn)E.

（1）求證：直線是。。的切線.

（2）求證：CDBE=AD-DE.

D.

21.(本小題14分)

如圖，直線y=2%+6與反比例函數(shù)y=>0)的圖象交于點(diǎn)與x軸交于點(diǎn)8,平行于x軸的

直線y=〃(0V〃V6)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)、N,連接BM.

(1)求加的值和反比例函數(shù)的解析式；

(2)直線y=九沿y軸方向平移，當(dāng)〃為何值時(shí)，ABMN的面積最大?

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)4、8、。都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，

所以不是中心對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)。能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，

故選：C.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重

合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

2.【答案】D

【解析】解：4、可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，不符合題意；

8、可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，不符合題意；

。、是一定會(huì)發(fā)生的事件，是必然事件，符合題意；

故選：D.

必然事件的就是一定會(huì)發(fā)生的事件，即發(fā)生概率是1的事件，依據(jù)定義即可作出判斷.

關(guān)鍵是理解必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件.

解決此類問題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)

學(xué)素養(yǎng).

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線的頂點(diǎn)式、=。。-/1)2+攵的對(duì)稱軸為》二九是解題的關(guān)鍵；根據(jù)

頂點(diǎn)式可以直接求得對(duì)稱軸方程，可得出答案.

【解答】

解：拋物線y=2(X+3產(chǎn)+1的對(duì)稱軸是直線％=-3.

故選

4.【答案】B

【解析】解：：/=(-4)2-4xlx3=4>0,

工方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

先計(jì)算根的判別式的值，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根的情況.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a，+b%+c=O(a,0)的根與4二/一4以:有如下關(guān)系：當(dāng)/>0

時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)』=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

5.【答案】D

【解析】解：如圖，連接。。、OC,

BC=CD=DA=4cm,(/\、：\

???LAOD=乙DOC=LBOC=60°.OJE

又04=OD,

*'?△力。。是等邊三角形，

:.OA=AD=4cm?

.??O。的直徑48為8cm.

故選：D.

如圖，連接O。、0C根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系證得AAOD是等邊三角形，則。0的半徑長為4c〃?，求出

直徑艮1可.

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，等邊三角形的判定，解題的關(guān)鍵是利用"有一內(nèi)角是60度的等腰三

角形為等邊三角形”證得△A。。是等邊三角形.

6.【答案】B

【解析】解：將》=1代入Q/+匕》-4=U,得a+b-4=U,

--a+b=4,

2027-a-b=2027-(a+b)=2027-4=2023,

故選：B.

根據(jù)方程的解的定義，求出a+b=4,可得結(jié)論.

本題考查一元二次方程的根，代數(shù)式求值，先將％=1代入。/+以一4=(),求出a+b的值，再代入

2027—CL—b即可.

7.【答案】4

【解析】【分析】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的

夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得知，4=，C，。。為旋轉(zhuǎn)角等于80。，則可以利用三角形內(nèi)角和度數(shù)為180。列出式子進(jìn)

行求解.

【解答】

解：?將△。48繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80。，

:.Z.A=Z.C,Z.AOC=80",

Z.DOC=80°—cc?

VNA=2ND=100%

乙D=50°,

???△C+，D+zDOC=180°,

100s+50°+80°-a=180°,解得a=50°,

故選：A.

8.【答案】B

【解析】解：???二次函數(shù)y=(x+l)2-2,

a=1>0,開口向上，對(duì)稱軸為直線》=-1,

.??當(dāng)無<一1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)％：>-1時(shí)，y隨工的增大而增大，

???1<2,

.?.力>%，

v1-(-1)=2,-1-(-2)=1,2>1,

-?%>加

二乃〉%>丫3，

故選：B.

根據(jù)二次函數(shù)解析式得出a=l>0,開口向上，對(duì)稱軸為直線％=-1,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即

可得到答案.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：???48。0的度數(shù)為122。，

Z.A=^Z.BOD=61°,

???四邊形ABC。內(nèi)接于00,

???乙BCD=180°-=119°,

zDCE=180°-乙BCD=61。，

故選：B.

根據(jù)圓周角定理求出乙4,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到48C。，根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念求出4OCE即可.

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：???三角形的兩條邊分別是3和8,設(shè)第三邊為小

??.8—3<a<6+3,

即5VQV11,

解方程％2—13X4-42=0,得：％]=6,x2=7,

???該方程的兩個(gè)根都在。的取值范圍內(nèi)，

當(dāng)％=6時(shí)，該三角形的周長為：3+8+6=17,

當(dāng)％=7時(shí)，該三角形的周長為：3+8+7=18.

故選:A.

首先設(shè)第三邊為m根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得5VQVII,再解方程/-13%+42=0,得：％1=

6,X2=7,由此可得出該三角形的周長.

此題主要考查了三角形三邊之間的關(guān)系，解一元二次方程，三角形的周長等，理解三角形三邊之間的關(guān)

系，熟練掌握解一元二次方程是解決問題的關(guān)鍵.

11.【答案】（3,-2）

【解析】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

點(diǎn)（-，Z）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（，-Z）,

故答案為（3,-2）.

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案.

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)

互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.

12.【答案】（2,2）

【解析】解：???拋物線y=-3（x-2）2+2,

???拋物線y=-3（x-27+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）.

故答案為：（2,2）.

根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式確定頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

木題考查了拋物線頂點(diǎn)式確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握頂點(diǎn)式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】2000

【解析】【分析】

本題主要考杳用樣本估計(jì)總體，一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)

總體的估計(jì)也就越精確.

將原做有標(biāo)記的魚的數(shù)量除以抽取樣本中標(biāo)記的魚的數(shù)量所占比例即可.

【解答】

解：估計(jì)池塘里有魚100+蔡=2000（條），

故答案為：2000.

14t答案】一1

【解析】解：是關(guān)于工的方程/一2%-1=0的一個(gè)根，

a2-2a-1=0,

二a2-2a=1,

?'?-Q2+2a——1；

故答案為：—1.

將x=a代入方程中，再對(duì)得到的等式進(jìn)行變形即可求得.

本題主要考查一元二次方程根的定義，解決本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)要求的問題對(duì)得到的等式進(jìn)行變形.

15.【答案】1

【解析】解：???矩形A48繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形ABC。，

:.AB=AB'=5,AB=CD=5,

???ZD=90°,

B'D=VBrA2-AD2=V25-9=4,

BrC=CD-B'D=1,

故答案為：1.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得48=AB'=5,AB=CD=5,由勾股定理可求8'0的長，即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】竿

【解析】解：如圖，過點(diǎn)4作CE的垂線交EC延長線于巴

過E作EG交于G,連AE,

?：AC=BC,加8=90°,

???乙CAB=45°,

???CE//AB,

乙FAB=90°,

乙FAC=45°,

??.△AFC為等腰直角三角形，

設(shè)=則C『=x,

??.AC=\/AF2+CF2=g:，

AB=y/AC2+BC2=y[2AC=2%,

-AE.A8均為。的半徑，

???AE=2x,

EF=>!AE2-AF2=6x，

:,CE=(V~3—l)x?

vZ.F=LFAB=々AGE=90°,

.??四邊形FAGE為矩形，

???AF=EG=x,EF=AG=

:.BG=AB-AG=(2-/3)x,

???BE=7EG?+BG2=(76-

CE_<3-1_V7

.?屈飛-71=下

故答案為：等.

通過點(diǎn)A作CE的垂線交￡C延長線于產(chǎn)，連AE,由4C=BC,/.ACB=90°,得N&4B;45°,設(shè)力尸二

，貝北尸=》，求出AB=4E,在/?￡4AFE中用勾股定理求出七/，得CE=(C-l)x，再證四邊形抬G七

為矩形，得4/=EG=%,EF=AG=6X，在Rt^BEG中用勾股定理求出BE=(/E—訝)％,即得需=

/2

本題是圓綜合性題，考查了平行線的性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定，通過作星線將所求線段轉(zhuǎn)化成直角三

角形的邊或邊的一部分是本題關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)???Z-DBC=乙力，乙BCD=Z-ACB,

???△BDCs&ABC；

(2)???△BDC-△ABC,

tBC_DC

,?~AC=~BC，

???BC=4,AC=8,

4DC

,建r

CD=2.

【解析】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型.

(1)根據(jù)相似三角形的判定即可求出答案.

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出的長度.

18.【答案】解：?.?一次y=—%5的圖象過點(diǎn)4(1,),

即點(diǎn)B的坐標(biāo)41),

(y-x+5

聯(lián)立4,

解得憶:或憶：

反比例函數(shù)的解式為=

X

???n=1+5,

n4,

若一次函=-x+的值大于反比函數(shù)y=3字0)的值，

則＜4.

【解析】首求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)可求出反比例數(shù)系數(shù)的值；

聯(lián)立反比例函數(shù)和一次解析式，求出點(diǎn)5的坐標(biāo)，結(jié)合圖形即求出x取.

本主要考查了反比例數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是求出A和點(diǎn)坐此難度不大.

19.【答案】解：⑴把4(80,2)代入t=5

即2=看

解得々=160,

則反比例函數(shù)的解析式是t=等，

把(m,l)代入得m=160,

??.k的值為160,機(jī)的值為160；

(2)把^=120代入解析式t=當(dāng)，

解得V，

???汽車通過該路段最少需要［九.

【解析】(1)把A代入解析式，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，然后把(犯1)代入解析式求得機(jī)的值；

(2)求得當(dāng)〃=80時(shí)/的值，根據(jù)圖象即可作出解答.

本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩人變量，解答該類問題的關(guān)鍵

是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

20.【答案】證明：(1)連接OD.方*

???AD平分/BAC,

ALCAD=乙BAD,AK-—Z_____

vOA=OD