廣東省揭陽市惠來縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

廣東省揭陽市惠來縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

【北師大版】

（考試時(shí)間：120分鐘；試卷滿分：120分）

考卷信息：

本卷試卷共26題，單選12題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時(shí)120分鐘，本卷題

型針對(duì)較高，覆蓋面題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！

一、單選題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1.如圖，：與，DEF關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，則其對(duì)稱中心是（）

A

?Q

?M

**N

D

A.點(diǎn)尸B,點(diǎn)。C.點(diǎn)MD.點(diǎn)N

2.八年級(jí)某班部分學(xué)生去植樹，若每人平均植樹4棵，還剩9棵，若每人平均植樹5棵,

則最后一名學(xué)生有但棵數(shù)不足2棵.若設(shè)同學(xué)人數(shù)工人，則下列列式正確的是（）

4x+9-5x>04x+9-5x>0

A.\

[4x+9-5x<24x+9-5x<2

f4x+9-5(x-l)>04x+9-5(x-l)>0

°[4x+9-5(x-l)<2

4x+9-5(x-l)<2

閔―2

3.若島g町則戶(

A.2B.-2C.—1或—2D.±2

4.下列從左到右的變形，是因式分解的是（）

A.(x-a)(x+a)=x2-a2B.x2+2x+3=x(x+2)+3

C.2a2+Aay=2a(a+2j)D.(X+2)2=X2+4X+4

5.已知a是有理數(shù)，下列結(jié)論正確的是（)

A.若a<0,則a2>0B.a2>0

C.若a<L則a2<lD.若a>0,貝|a2>a

6.如圖，直線4〃，2,點(diǎn)C、A分別在/1、4上，以點(diǎn)。為圓心，C4長(zhǎng)為半徑畫弧，交4于

D.50°

\x<2a—l

7.若關(guān)于x的不等式組…無解，則”的取值范圍為（

A.a,2B.a<2C.a>3D.a..3

8.如圖，是三個(gè)等邊三角形（注：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等）隨意擺放的圖形，則

Z1+N2+N3等于()

A.90°B.120°C.150°D.180°

9.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解是（）

A.〃（4-y2）=4a-ay2

B.-4x2+12xy-9y2=-（2x-3y/

C.N+3x-l=x（x+3）-1

D./+）2=（1+））2,2xy

10.把一副三角板（如圖甲）放置，其中NAC8=NDEC=90。，ZA=45°,Z￡>=30°,斜

邊AB=60cm,OC=8Ccm,把三角板。CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15。得到△。/CE/（如圖

乙），這時(shí)AB與CD/相交于點(diǎn)。，與。/均相交于點(diǎn)R則線段AD/的長(zhǎng)為（）

試卷第2頁，共8頁

D

EB

（甲）（乙）

A.573cmB.50cmC.1772cmD.2yfncm

11.如圖，在RtABC中，ZABC=90°,AB=BC=2垃,將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，

得到VAT花，連接跖，則破的長(zhǎng)是（）

E

A.2+20B.3+20C.2+2有D.3+26

12.如圖，..ABC是邊長(zhǎng)為8的等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)，E是直線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

連接EC,將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到FC,連接DF.則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中,

DF的最小值是（）

C.3D.3.5

二、填空題(本題共6小題，每小題2分，共12分)

13.不等式組的最大整數(shù)解為.

5-x>3

14.如圖，某位同學(xué)將一副三角板隨意擺放在桌上，則圖中N1+N2的度數(shù)是

15.如圖，在ABC中，ZB=60°,3C=18,點(diǎn)。在邊AB上，CA=CD,BD=1,則AD

的長(zhǎng)是________

16.把多項(xiàng)式bx?+2abx+a2b分解因式的結(jié)果是

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4(0,4),3(-2,0),線段BC是由線段54繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90°而得到的，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

試卷第4頁，共8頁

18.為了表彰本學(xué)期表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，學(xué)校決定訂購(gòu)“榮耀王者”、“至尊星耀”、“永恒鉆石”

三種不同的獎(jiǎng)勵(lì)勛章共50枚，其中“榮耀王者”勛章的數(shù)量高于“至尊星耀”勛章的數(shù)量，“永

恒鉆石”勛章的數(shù)量不高于30枚.已知“榮耀王者”勛章每枚80元，“至尊星耀”勛章每枚60

元，“永恒鉆石”勛章每枚50元.實(shí)際購(gòu)買時(shí)，“榮耀王者”勛章每枚降低了10元，其他勛章

價(jià)格不變學(xué)校實(shí)際訂購(gòu)的三枚勛章數(shù)量也均有所改變，“榮耀王者”勛章的數(shù)量是計(jì)劃的3,

4

4

“永恒鉆石”勛章的數(shù)量是計(jì)劃的;，結(jié)果實(shí)際購(gòu)進(jìn)三種勛章共37枚，實(shí)際花費(fèi)比計(jì)劃少了

940元，則學(xué)校原計(jì)劃購(gòu)進(jìn)“榮耀王者”勛章一枚.

三、解答題（本題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

19.（6分）【活動(dòng)材料】若干個(gè)如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形硬紙片

圖1

【活動(dòng)要求】用若干塊這樣的長(zhǎng)方形和正方形硬紙片拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，通過不同的方法

計(jì)算面積，探求相應(yīng)的等式.

例如，由圖2,我們可以得至1」。2+3。6+2/=（。+2刀（。+加，

或(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b1.

圖2

【問題解決】

(1)選取正方形、長(zhǎng)方形硬紙片共8塊，拼出如圖3的長(zhǎng)方形，直接寫出相應(yīng)的等式______

圖3

⑵嘗試借助拼圖的方法，把二次三項(xiàng)式202+3"+/分解因式，并把所拼的圖形畫在圖4

的虛線方框內(nèi).

r

圖4

(3)將+/分解因式：(直接寫出結(jié)果，不需要畫圖).

20.(8分)在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的解析式一一利用函數(shù)圖象研究

其性質(zhì)一一運(yùn)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程，根據(jù)你所經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的

問題:

在函數(shù)％=依3-云+2中，當(dāng)尤=-1時(shí)，y=4；當(dāng)尤=-2時(shí)，y=0.

⑴求這個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)已描出的部分點(diǎn)，畫出該函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)圖象的一條性質(zhì);

(3)畫出函數(shù)＞2=x+3的圖象，然后直接寫出方程。尤3-bx+2=x+3的近似解(精確到0.1).

21.(8分)甲、乙兩廠家生產(chǎn)的課桌和座椅的質(zhì)量、價(jià)格一致，每張課桌200元，每把椅

子50元，甲、乙兩個(gè)廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案，甲：買一張課桌送1把椅子；乙：課

試卷第6頁，共8頁

桌和椅子全部按原價(jià)的9折優(yōu)惠.現(xiàn)某學(xué)校要購(gòu)買60張課桌和x(無..60)把椅子，則什么情

況下該學(xué)校到甲工廠購(gòu)買更合算？

22.(10分)完成下列各題

圖1圖2

⑴如圖1,AB=AC,點(diǎn)。在AB上，S.AD=CD=BC,則NA的度數(shù)為；

(2)如圖2,8是,ABC的角平分線，DE1AC于E,3c于尸，連接E尸交CD于點(diǎn)

H.

①求證：CD垂直平分線段E產(chǎn)；

②若MC的面積為8,BC=3,AC=5,求DE的長(zhǎng).

23.(10分)某企業(yè)舉辦職工足球比賽，準(zhǔn)備購(gòu)買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、

乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多60元,

三套隊(duì)服與五個(gè)足球的費(fèi)用相等，經(jīng)洽談，甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：每購(gòu)買十套隊(duì)服，送一個(gè)足

球；乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：若購(gòu)買隊(duì)服超過60套，則購(gòu)買足球打八折.

(1)求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格是多少？

⑵若購(gòu)買100套隊(duì)服和＞10)個(gè)足球，請(qǐng)用含y的式子分別表示出到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購(gòu)

買裝備所花的費(fèi)用;

(3)在(2)的條件下，假如你是本次購(gòu)買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到哪家商場(chǎng)購(gòu)買比較合算?

(1)如圖1,求證：ZBED=ZABE+ZCDE.

(2)如圖2,/ABE的平分線與NCDE的平分線相交于點(diǎn)F,試猜想NBED與/3FD之間存

在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（3）如圖3,4BE的平分線與NCDE的平分線相交于點(diǎn)F,ZE=m°（0</n<180）,用含機(jī)

的式子表示/MD的度數(shù)，并判斷/BED是鈍角、銳角還是直角.

25.（10分）已知，如圖，AABC為等邊三角形，延長(zhǎng)AABC的各邊，使得AE=CO=B凡

順次連接。，E,F,得到△DEF,求證：ZDEF=6Q°.

26.（10分）在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，老師讓同學(xué)們測(cè)量公園里涼亭A,B之間的距離（A,

B之間有水池，無法直接測(cè)量）.智慧小組的同學(xué)們?cè)诠珗@里選了涼亭C,D,測(cè)得

AD=CD=l0m,ZZ）=90o,BC=40m,"CB=135。.請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出A,B之間的

距離.

B

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

1.c

【分析】關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，由此即可解決問題.

【詳解】解：：ASC與/關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，

D

對(duì)應(yīng)點(diǎn)2和E的連線與對(duì)應(yīng)點(diǎn)C和尸的連線的交點(diǎn)M是對(duì)稱中心.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱的性質(zhì).

2.C

【分析】設(shè)同學(xué)人數(shù)x人，則樹有(4x+9)棵，根據(jù)題意列出一元一次不等式組即可.

【詳解】解：設(shè)同學(xué)人數(shù)x人，則樹有(4x+9)棵，由題意得：

j4x+9-5(x-l)>0

[4x+9-5(x-l)<2，

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的不等關(guān)系.

3.B

【分析】由題意知，國(guó)一2=0,解得尤=±2,(x-l)(x-2)^0,解得xwl,xw2,進(jìn)而可

求x的值.

【詳解】解：由題意知，兇-2=0,解得x=±2,

(x-l)(x-2)w0,解得xwl,XH2,

x=-2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件.解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與正確運(yùn)算.

答案第1頁，共17頁

4.C

【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可.

22

【詳解】解：A.(x-a)(x+a)=x-af從左邊到右邊的變形是整式乘法計(jì)算，故A不符

合題意；

B.X2+2X+3=X(X+2)+3,等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，故B不符合題意；

2

C.2a+4ay=2a(a+2y)f從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故C符合題意；

D.(X+2)2=X?+4X+4,從左邊到右邊的變形是整式乘法計(jì)算，故D符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義和因式分解的方法，能熟記因式分解的定義是解此

題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.

5.A

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)四個(gè)答案進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】A選項(xiàng)：正確；

B選項(xiàng)：當(dāng)a=0時(shí)，不成立，故錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：例如a=-2,a2=4>L故錯(cuò)誤；

D選項(xiàng):例如a=0.1,a2=0.01<a=0.L故錯(cuò)誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】考查的是不等式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是舉例法進(jìn)行判斷.

6.C

【分析】由作圖得ABC為等腰三角形，可求出NABC=25。，由乙〃4得N1=NABC，從而

可得結(jié)論.

【詳解】解：由作圖得，CA=CB,

???ABC為等腰三角形，

:.AABC=ACAB

VZBC4=130°,

ZABC--(180°-ZACB)--(180°-130°)=25°,

22

lx//l2,

答案第2頁，共17頁

Zl=ZABC=25°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，求出Z4BC=25°

是解答本題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】根據(jù)不等式組無解可得關(guān)于。的不等式，解不等式即可確定。的范圍.

【詳解】解：因?yàn)椴坏仁浇M無解，所以2a-143,解得：&2.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解集，根據(jù)題意得出關(guān)于。的不等式是解此題的關(guān)

鍵.

8.D

【詳解】:.圖中是三個(gè)等邊三角形，

AZ1=180°-60°-ZABC=120°-ZABC,Z2=180°-60°-ZACB=120°-ZACB,Z3=180°

-60°-ZBAC=120°-ZBAC,

ZABC+ZACB+ZBAC=180°,

AZl+Z2+Z3=360°-180°=180°,

點(diǎn)睛：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于

60。是解答此題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案.

【詳解】解：A.屬于整式乘法運(yùn)算，不屬于因式分解；

B.-4x2+12xy-9)^=-(2x-3y)2,屬于因式分解；

C.右邊不是幾個(gè)整式積的形式，不屬于因式分解；

D.右邊不是幾個(gè)整式積的形式，不屬于因式分解.

故選：B.

答案第3頁，共17頁

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，利用因式分解的意義是解題關(guān)鍵.

10.D

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出A0=C0=gA5,再求出ODi,然后利用勾股定

理皿=1收+叫,列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：???旋轉(zhuǎn)角為15。，

???NOCB=60。-15°=45°,

:?ZCOB=180°-45°-45°=90°,

：.CDi±AB,

又???NZ)=30。

?'?AO=CO=gx6夜=3正(cm),

：?ODi=DC-CO=8垃-3&=5&(cm),

在RSA6O中，由勾股定理得，ADi=y]AO2+OD;=7(372)2+(572)2=2V17(cm)；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角

形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

11.C

【分析】如圖(見解析)，先利用勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AC=4,NC4E=60。，再

根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得AE=CE,然后根據(jù)垂直平分線的判定與性質(zhì)可得

OA=；AC=2,OA，BE,最后利用勾股定理分別可得。8=2,OE=，由此即可得出答案.

【詳解】如圖，設(shè)AC與BE的交點(diǎn)為點(diǎn)O,連接CE,

ZABC=90°,AB=BC=272,

:.AC=^AB2+BC2=4^

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AE=AC=4,ZCAE=60°,

：.ACE是等邊三角形，

:.AE=CE,

.?.BE是線段AC的垂直平分線，

:.OA=-AC=2,OAVBE,

2

答案第4頁，共17頁

在RtAO3中，OB=y/AB2-OA2=2>

在RfAOE中，OE=VA￡2-6L42=273>

貝（jBE=OB+OE=2+2道，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線的判定

與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造等邊三角形是解題關(guān)鍵.

12.A

【分析】如圖，取AC的中點(diǎn)G,連接EG,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和角的和差可得CD=

CG,NOCP=NGCE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=C尸，然后即可利用“邊角邊”證明△DCB

和AGCE全等，進(jìn)而可得。尸=EG,然后根據(jù)垂線段最短可得EG_LAD時(shí)EG最短，再根據(jù)

30。角的直角三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：如圖，取AC的中點(diǎn)G,連接EG,

：△ABC是等邊三角形，是AABC的對(duì)稱軸，

：.AB=BC=AC=8,ZACB=60°,

：.CD=^BC=4=CG,

:旋轉(zhuǎn)角為60。，

：.ZECD+ZDCF=6Q°,

又：ZECD+ZGC￡=ZACB=60°,

：.ZDCF=ZGCE,

又?:CE旋轉(zhuǎn)到CF,：.CE=CF,

在40cb和^GCE中，

答案第5頁，共17頁

CF=CE

■ZDCF=ZGCE,

CD=CG

：.ADCF^AGCE(SAS),

：.DF=EG,

根據(jù)垂線段最短，EG_LA￡>時(shí)，EG最短,即。尸最短,

此時(shí),/ZCAD^；x6(F=30°,AG=；AC=；x8=4,

.*.EG=1AG=1-x4=2,

二。下的最小值是2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、垂線段最

短以及30。角的直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的

難點(diǎn).

13.2

【分析】分別解不等式,再求交集即可得出不等式組的解集,最后再確定其最大整數(shù)解即可.

【詳解】解：〈一)內(nèi)？

5-x>3

分別解不等式得：彳>-6,》42

不等式組的解集為：-6<x<2

不等式組的最大整數(shù)解為2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式組的整式解，正確的求出不等式組的解集是解此題的關(guān)

鍵.

答案第6頁，共17頁

14.90。/90度

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到/區(qū)4C+/3C4=90。，再由對(duì)頂角相等得到

Z1=ZBAC,Z2=ZBC4,由此即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，

由題意得，?B90?,

:.ZBAC+ZBCA=90°,

,Zl=ABAC,Z2=ZBCA,

.-.Zl+Z2=ABAC+ZBCA=90°,

故答案為：90°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角板中角度的計(jì)算、對(duì)頂角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，將實(shí)際

問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵.

15.4

【分析】作于點(diǎn)E,可得/3CE=30。，然后根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求

出3E=g8C=9,得出。E=2,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得/場(chǎng)=DE=2,進(jìn)而

可得答案.

【詳解】解：作CELAD于點(diǎn)E,

4=60。，

ZBCE=30°,

BC=18,

BE=-BC=9,

2

,?BD=7,

/.DE=BE—BD=2,

VCA=CD,CELAD,

：.AE=DE=2,

答案第7頁，共17頁

，A￡>=4；

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，正確添加輔助線、熟練掌握等

腰三角形的三線合一性質(zhì)和30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.b(x+a)2.

【分析】先提取公因式b,再利用完全平方公式分解可得.

【詳解】解：原式=b(x2+2ax+a2)

=b(x+a)2,

故答案為b(x+a)2.

【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公

因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

17.(-6,2)

【分析】過點(diǎn)C作CMLx軸于M,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得△ABO與△BCM全等，再根

據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等求出OB、CM的長(zhǎng)度，然后根據(jù)點(diǎn)C在第二象限即可得出結(jié)論.

【詳解】解：過點(diǎn)C作CMLx軸于M,則/CMB=90。，

解：???A（0,4）,3（-2,0）

.?.OB=2,OA=4；

:線段2C是由線段明繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得到

ZCMB=ZABC=ZAOB=90°,BC=BA

.*.ZABO+ZOAB=90°,ZABO+ZCBM=90°

答案第8頁，共17頁

???ZOAB=ZCBM

丁?△BCM四△ABO,

ABM=AO=4,CM=OB=2

???OM=BM+OB=6

???點(diǎn)C在第二象限，

AC(-6,2)

故答案是：(-6,2)

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等求出點(diǎn)C到坐標(biāo)

軸的距離是解題的關(guān)鍵.

18.16

【分析】設(shè)原計(jì)劃購(gòu)進(jìn)“榮耀王者”勛章x枚，“永恒鉆石”勛章y枚，則購(gòu)進(jìn)“至尊星耀”

34

(50-x-y)枚，根據(jù)題意列出關(guān)于不丁的二元一次方程，由,是整數(shù)，■為整數(shù)，且無、V

為整數(shù)，可以取出符合不y的值，然后再根據(jù)題意列出不等式，找出符合題意的取值即可.

【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃購(gòu)進(jìn)“榮耀王者”勛章x枚，“永恒鉆石”勛章y枚，

則購(gòu)進(jìn)“至尊星耀”(50-%->)枚，

貝IJ原計(jì)戈U花費(fèi)：80%+60(50—x—y)+50y=20x—10y+3000,

3434

實(shí)際花費(fèi)：一%?(80-10)+-y.50+(37——x一一y)x60=7.5%-8y+2220,

4545

由題可知：20%-10y+3000-940=7.5%-8y+2220,

即25x—4y=320,

34

是整數(shù)，為整數(shù)，且％、)為整數(shù)，

45

x=S[x=12[x=16[x=20

則y=_30或]=一5或[=20或*=45一.

”30y<30

根據(jù)題意可知即

尤>50—2x+y>50

x=16

則滿足條件的％y的值為

y=20'

???原計(jì)劃購(gòu)進(jìn)原計(jì)劃購(gòu)進(jìn)“榮耀王者”勛章16枚，

故答案為：16.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用以及一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量

答案第9頁，共17頁

關(guān)系，得出關(guān)于X、y的二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

19.(1)?2+3Z?2+4ab={a+b\a+3b),gg(tz+b)(a+3b)=a2+3b1+4ab.

(2)方法不唯一，如圖：

(3)2b2-3ab+cT=(2b-a)(b-a).

【分析】(1)根據(jù)圖形分析，正方形、長(zhǎng)方形硬紙片8塊拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形的面積，利用

面積相等求得等式；

(2)由代數(shù)式2a2+3"+〃知這個(gè)圖形由6塊紙片構(gòu)成，2個(gè)小正方形，1個(gè)大正方形，3個(gè)

長(zhǎng)方形，拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，符合題意即可；

(3)依據(jù)代數(shù)式畫出圖形，注意式子中有一個(gè)減號(hào)，所以拼出來的圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形，減去

了一部分，然后根據(jù)圖形可以分解因式.

【詳解】(1)如圖，圖中有1個(gè)小正方形，3個(gè)大正方形，4個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成一個(gè)大長(zhǎng)方形；

即1個(gè)面積為二的小正方形，3個(gè)面積為b2大正方形，4個(gè)面積為成的長(zhǎng)方形的面積和，

等于長(zhǎng)、寬分別為“+?、(。+36)的長(zhǎng)方形面積.

所以：可以得到等式a?+3b2+4ab=(a+b){a+3b),

或(o+b)(a+3b)=a2+3b2+4ab.

(2)如圖：代數(shù)式2/+3/+〃可以看作由2個(gè)小正方形，1個(gè)大正方形，3個(gè)長(zhǎng)方形拼成的

圖形；

依題意畫出圖形，具體方法可以先把正方形擺好，留下的部分再用長(zhǎng)方形填充.

答案第10頁，共17頁

(3)如圖：代數(shù)式2/一3。6+/=(2。一。)(6一。)

可以看作由2個(gè)大正方形減去3個(gè)長(zhǎng)方形的；

此時(shí)多減去了1個(gè)小正方形再加上1個(gè)小正方形.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的運(yùn)算，幾何圖形面積的意義，通過圖形拼湊來解；正確的拼圖

形，采用數(shù)形結(jié)合理解幾何圖形面積的意義是解題關(guān)鍵.

20.(1)y=尤3-3x+2

(2)圖見解析，函數(shù)圖象關(guān)于(0,2)成中心對(duì)稱

(3)圖見解析，尤=-1.8或尤=-0.2或％=2.1

【分析】(1)利用待定系數(shù)法解決問題即可；

(2)利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可；

(3)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.

一々+/7+2=4

【詳解】(1)解：由題意:

一8〃+26+2=0

解得

函數(shù)解析式為y=x3-3x+2；

(2)解：函數(shù)圖象如圖所示:

答案第11頁，共17頁

觀察圖象可知：函數(shù)圖象關(guān)于(0,2)成中心對(duì)稱.

(3)由圖象可知：方程or3-%尤+2=彳+3的近似解為尤=-1.8或％=-0.2或x=2.1.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，中心對(duì)稱，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，理解題意，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)

合的思想解決問題是解題的關(guān)鍵.

21.當(dāng)購(gòu)買的椅子少于360把時(shí)，選擇甲廠家合算

【詳解】根據(jù)題意，得200x60+50(%—60)<(200x60+50x)x0.9,解得x<360.

答：當(dāng)購(gòu)買的椅子少于360把時(shí)，選擇甲廠家合算.

22.(1)ZA=36。

(2)證明見解析，DE的長(zhǎng)為2

【分析】(1)先設(shè)出NA的度數(shù)，再利用等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和定理求解即可；

(2)①先證明DE=D尸，再證明RtCEZ注Rt.CFD(HL),可得CE=CF,從而可得結(jié)論;

②由ACD的面積+.：CBD的面積=8,再建立方程求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)ZA=x°,

AD=CD,

：.ZACD=ZA=x°,

：.ZCDB=ZA+ZACD=2x°,

又?:CD=BC,

：.NB=NCDB=2x。,

:AB=AC,

：.ZACB=ZB=2x°,

'：ZA+ZB+ZACB=180°,

答案第12頁，共17頁

x+2x+2x=180,

/.x=36,

NA=36。.

故答案為：36°；

(2)①：8平分/ACB,DE，AC,DF±BC,

:.DE=DF,

'：CD=CD,

：.RtCED^RtCFD(HL),

CE=CF,

：.8垂直平分線段所.

②：ABC的面積為8,BC=3,AC=5,DE=DF,

：..ACD的面積+.CBD的面積=8,

-ACDE+-BCDF=S,

22

53

：.-DE+-DE=S,

22

解得：DE=2,

/.DE的長(zhǎng)為2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)，

線段的垂直平分線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練的利用角平分線的性質(zhì)解題是關(guān)

鍵.

23.(1)每個(gè)足球的費(fèi)用為90元，每套隊(duì)服的費(fèi)用為150元

⑵到甲商場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用為(90y+14100)元，到乙商場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用為：(72y+15000)元

⑶當(dāng)購(gòu)買的足球數(shù)大于10而小于50時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)買比較合算；當(dāng)購(gòu)買50個(gè)足球時(shí)，到

兩個(gè)商場(chǎng)所花費(fèi)用相同；當(dāng)購(gòu)買的足球數(shù)大于50時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)買比較合算

【分析】(1)設(shè)每個(gè)足球的費(fèi)用為尤元，則每套隊(duì)服的費(fèi)用為(x+60)元，根據(jù)三套隊(duì)服與

五個(gè)足球的費(fèi)用相等，列出方程，求解即可；

(2)根據(jù)甲、乙商場(chǎng)的優(yōu)惠方案，列出代數(shù)式即可；

(3)求出到甲，乙兩個(gè)商場(chǎng)所花費(fèi)用相同時(shí)，所購(gòu)買足球的個(gè)數(shù)，再分

答案第13頁，共17頁

90y+14100>72y+15000和90y+14100<72y+15000,兩種情況進(jìn)行討論即可.

【詳解】(1)解：設(shè)每個(gè)足球的費(fèi)用為x元，則每套隊(duì)服的費(fèi)用為(x+60)元，

由題意，得：3(x+60)=5x,

解得：x=90,

x+60=150,

,每個(gè)足球的費(fèi)用為90元，每套隊(duì)服的費(fèi)用為150元；

(2)解：由題意，得：

到甲商場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用為：100x150+卜-毛卜90=90>+1410。(元)；

到乙商場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用為：100xl50+90x0.8y=72y+15。。。(元)；

(3)解：當(dāng)90、+14100=72y+15000時(shí)，即：y=50；

即：當(dāng)購(gòu)買50個(gè)足球時(shí)，到兩個(gè)商場(chǎng)所花費(fèi)用相同；

當(dāng)90y+14100>72y+15000,解得：y>50,

即：當(dāng)購(gòu)買的足球數(shù)大于50時(shí)，到甲商場(chǎng)所花費(fèi)用大于到乙商場(chǎng)所花費(fèi)用，因此到乙商場(chǎng)

購(gòu)買比較合算；

當(dāng)90y+14100<72〉+15000,解得：y<50,

即：當(dāng)購(gòu)買的足球數(shù)大于10而小于50時(shí)，到甲商場(chǎng)所花費(fèi)用小于到乙商場(chǎng)所花費(fèi)用，因此

到甲商場(chǎng)購(gòu)買比較合算.

答：當(dāng)購(gòu)買的足球數(shù)大于10而小于50時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)買比較合算；當(dāng)購(gòu)買50個(gè)足球時(shí)，到

兩個(gè)商場(chǎng)所花費(fèi)用相同；當(dāng)購(gòu)買的足球數(shù)大于50時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)買比較合算.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用.根據(jù)題意，正確的列出方

程和不等式，是解題的關(guān)鍵.

24.⑴見詳解

(2)/BED=2ZBFD

(3)Z.BFD=180°-1m,N8FD是鈍角

【分析】(1)圖1中，過點(diǎn)E作則NBEGu/ABE,根據(jù)AB〃CD,EG//AB,

所以CD〃EG,得出NDEG=NCDE,進(jìn)而/BED=ZABE+NCDE；

(2)圖2中，根據(jù)-的平分線與NCDE的平分線相交于點(diǎn)R結(jié)合(1)的結(jié)論即可

答案第14頁，共17頁

說明：NBED=2/BFD；

（3）圖3中，類比（1）的結(jié)論，根據(jù)NABE的平分線與NCDE的平分線相交于點(diǎn)廠以及

四邊形內(nèi)角和定理即可.

【詳解】（1）證明：如圖1中，

圖1

過點(diǎn)E作EG//AB,則NBEG=/ABE,

'：AB//CD,EG//AB,

:.CD〃EG,

，NDEG=ZCDE,

：.ZBEG+NDEG=/ABE+NCDE,

即/BED=ZABE+NCDE.