湖北省十堰市鄖陽區(qū)重點名校2023-2024學年中考數(shù)學模擬預測題含解析

湖北省十堰市鄖陽區(qū)重點名校2023-2024學年中考數(shù)學模擬預測題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．正五邊形繞著它的中心旋轉后與它本身重合，最小的旋轉角度數(shù)是（）A．36° B．54° C．72° D．108°2．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH=（）A． B． C．12 D．243．某校今年共畢業(yè)生297人，其中女生人數(shù)為男生人數(shù)的65%，則該校今年的女畢業(yè)生有（）A．180人B．117人C．215人D．257人4．下列計算正確的是（）A．2x+3x=5x B．2x?3x=6x C．（x3）2=5 D．x3﹣x2=x5．如圖，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，則∠C=（）A．50° B．40° C．30° D．20°6．如圖：已知AB⊥BC，垂足為B，AB=3.5，點P是射線BC上的動點，則線段AP的長不可能是（）A．3 B．3.5 C．4 D．57．下列計算正確的是（）A．（）2＝±8 B．+＝6 C．（﹣）0＝0 D．（x﹣2y）﹣3＝8．周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因為她家與公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松．途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園．圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯誤的是()A．小麗從家到達公園共用時間20分鐘 B．公園離小麗家的距離為2000米C．小麗在便利店時間為15分鐘 D．便利店離小麗家的距離為1000米9．如圖是一個正方體的表面展開圖，如果對面上所標的兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中的值是（）．A． B． C． D．10．如圖，矩形紙片中，，，將沿折疊，使點落在點處，交于點，則的長等于（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，等邊三角形ABC內接于⊙O，若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積等于_______．12．若一次函數(shù)y=-2x+b（b為常數(shù)）的圖象經過第二、三、四象限，則b的值可以是_________.（寫出一個即可）13．分解因式：4a3b﹣ab＝_____．14．如圖，矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點A的坐標為（﹣2，﹣2），則k的值為_____．15．正多邊形的一個外角是，則這個多邊形的內角和的度數(shù)是___________________．16．若a是方程的解，計算：=______.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC；請畫出△ABC關于原點對稱的△ABC；在軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標.18．（8分）如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點A，交⊙O于點P，OA=5，AB與⊙O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C.（1）求證：AB=AC；（2）若，求⊙O的半徑.19．（8分）某校對六至九年級學生圍繞“每天30分鐘的大課間，你最喜歡的體育活動項目是什么？（只寫一項）”的問題，對在校學生進行隨機抽樣調查，從而得到一組數(shù)據．如圖是根據這組數(shù)據繪制的條形統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖回答下列問題：該校對多少學生進行了抽樣調查？本次抽樣調查中，最喜歡籃球活動的有多少？占被調查人數(shù)的百分比是多少？若該校九年級共有200名學生，如圖是根據各年級學生人數(shù)占全校學生總人數(shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖，請估計全校六至九年級學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多少？20．（8分）如圖，男生樓在女生樓的左側，兩樓高度均為90m，樓間距為AB，冬至日正午，太陽光線與水平面所成的角為，女生樓在男生樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為，女生樓在男生樓墻面上的影高為DA，已知．求樓間距AB；若男生樓共30層，層高均為3m，請通過計算說明多少層以下會受到擋光的影響？參考數(shù)據：，，，，，21．（8分）已知Rt△ABC,∠A=90°,BC=10,以BC為邊向下作矩形BCDE,連AE交BC于F.(1)如圖1,當AB=AC,且sin∠BEF=時，求的值；(2)如圖2,當tan∠ABC=時,過D作DH⊥AE于H,求的值；(3)如圖3,連AD交BC于G,當時,求矩形BCDE的面積22．（10分）已知，拋物線y=ax2+c過點（-2，2）和點（4，5），點F（0，2）是y軸上的定點，點B是拋物線上除頂點外的任意一點，直線l：y=kx+b經過點B、F且交x軸于點A．（1）求拋物線的解析式；（2）①如圖1，過點B作BC⊥x軸于點C，連接FC，求證：FC平分∠BFO；②當k=時，點F是線段AB的中點；（3）如圖2，M（3，6）是拋物線內部一點，在拋物線上是否存在點B，使△MBF的周長最小？若存在，求出這個最小值及直線l的解析式；若不存在，請說明理由．23．（12分）漳州市某中學對全校學生進行文明禮儀知識測試，為了解測試結果，隨機抽取部分學生的成績進行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）．請你根據圖中所給的信息解答下列問題：請將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整；若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標成績，則該校被抽取的學生中有_▲人達標；若該校學生有1200人，請你估計此次測試中，全校達標的學生有多少人？24．如圖，點D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．判斷直線CD和⊙O的位置關系，并說明理由．過點B作⊙O的切線BE交直線CD于點E，若AC=2，⊙O的半徑是3，求BE的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】正五邊形繞著它的中心旋轉后與它本身重合，最小的旋轉角度數(shù)是=72度，故選C．2、A【解析】

解：如圖，設對角線相交于點O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故選A．【點睛】本題考查菱形的性質．3、B【解析】

設男生為x人，則女生有65%x人，根據今年共畢業(yè)生297人列方程求解即可.【詳解】設男生為x人，則女生有65%x人，由題意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故選B.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據題意找出等量關系列出方程是解答本題的關鍵.4、A【解析】

依據合并同類項法則、單項式乘單項式法則、積的乘方法則進行判斷即可．【詳解】A、2x＋3x＝5x，故A正確；B、2x?3x＝6x2，故B錯誤；C、（x3）2＝x6，故C錯誤；D、x3與x2不是同類項，不能合并，故D錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查的是整式的運算，熟練掌握相關法則是解題的關鍵．5、B【解析】試題解析：延長ED交BC于F，∵AB∥DE,∴在△CDF中,故故選B.6、A【解析】

根據直線外一點和直線上點的連線中，垂線段最短的性質，可得答案．【詳解】解：由AB⊥BC，垂足為B，AB=3.5，點P是射線BC上的動點，得AP≥AB，AP≥3.5，故選：A．【點睛】本題考查垂線段最短的性質，解題關鍵是利用垂線段的性質．7、D【解析】

各項中每項計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A．原式=8，錯誤；B．原式=2+4，錯誤；C．原式=1，錯誤；D．原式=x6y﹣3=，正確．故選D．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8、C【解析】解：A．小麗從家到達公園共用時間20分鐘，正確；B．公園離小麗家的距離為2000米，正確；C．小麗在便利店時間為15﹣10=5分鐘，錯誤；D．便利店離小麗家的距離為1000米，正確．故選C．9、D【解析】

根據正方體平面展開圖的特征得出每個相對面,再由相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)可得出x的值．【詳解】解：“3”與“-3”相對,“y”與“-2”相對,“x”與“-8”相對,故x=8,故選D．【點睛】本題主要考查了正方體相對面上的文字,解決本題的關鍵是要熟練掌握正方體展開圖的特征.10、B【解析】

由折疊的性質得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易證Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到結論EF=DF；易得FC=FA，設FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到關于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x即可．【詳解】∵矩形ABCD沿對角線AC對折，使△ABC落在△ACE的位置，

∴AE=AB，∠E=∠B=90°，

又∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=CD，

∴AE=DC，

而∠AFE=∠DFC，

∵在△AEF與△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），

∴EF=DF；

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD=BC=6，CD=AB=4，

∵Rt△AEF≌Rt△CDF，

∴FC=FA，

設FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6-x，

在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x＝，則FD＝6-x=.故選B．【點睛】考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應邊相等．也考查了矩形的性質和三角形全等的判定與性質以及勾股定理．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

分析：題圖中陰影部分為弓形與三角形的和，因此求出扇形AOC的面積即可，所以關鍵是求圓心角的度數(shù).本題考查組合圖形的求法.扇形面積公式等.詳解：連結OC，∵△ABC為正三角形，∴∠AOC==120°，∵,∴圖中陰影部分的面積等于∴S扇形AOC=即S陰影=cm2.故答案為.點睛：本題考查了等邊三角形性質，扇形的面積，三角形的面積等知識點的應用，關鍵是求出∠AOC的度數(shù)，主要考查學生綜合運用定理進行推理和計算的能力.12、-1【解析】試題分析：根據一次函數(shù)的圖象經過第二、三、四象限，可以得出k＜1，b＜1，隨便寫出一個小于1的b值即可．∵一次函數(shù)y=﹣2x+b（b為常數(shù)）的圖象經過第二、三、四象限，∴k＜1，b＜1．考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系13、ab(2a+1)(2a-1)【解析】

先提取公因式再用公式法進行因式分解即可.【詳解】4a3b-ab=ab(4a2-1)=ab(2a+1)(2a-1)【點睛】此題主要考查因式分解單項式，解題的關鍵是熟知因式分解的方法.14、1【解析】試題分析：設點C的坐標為（x，y），則B（－2，y）D（x，－2），設BD的函數(shù)解析式為y=mx，則y=－2m，x=－，∴k=xy=（－2m）·（－）=1．考點：求反比例函數(shù)解析式．15、540°【解析】

根據多邊形的外角和為360°，因此可以求出多邊形的邊數(shù)為360°÷72°=5，根據多邊形的內角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．考點：多邊形的內角和與外角和16、1【解析】

根據一元二次方程的解的定義得a2﹣3a+1=1，即a2﹣3a=﹣1，再代入，然后利用整體思想進行計算即可．【詳解】∵a是方程x2﹣3x+1=1的一根，∴a2﹣3a+1=1，即a2﹣3a=﹣1，a2+1=3a∴故答案為1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：使一元二次方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解．也考查了整體思想的運用．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）圖形見解析；（2）圖形見解析；（3）圖形見解析，點P的坐標為：（2，0）【解析】

(1)按題目的要求平移就可以了關于原點對稱的點的坐標變化是:橫、縱坐標都變?yōu)橄喾磾?shù)，找到對應點后按順序連接即可(3)AB的長是不變的，要使△PAB的周長最小，即要求PA+PB最小，轉為了已知直線與直線一側的兩點，在直線上找一個點，使這點到已知兩點的線段之和最小，方法是作A、B兩點中的某點關于該直線的對稱點，然后連接對稱點與另一點．【詳解】（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）△PAB如圖所示，點P的坐標為：（2，0）【點睛】1、圖形的平移；2、中心對稱；3、軸對稱的應用18、（1）證明見解析；（2）1．【解析】

（1）由同圓半徑相等和對頂角相等得∠OBP=∠APC，由圓的切線性質和垂直得∠ABP+∠OBP=90°和∠ACB+∠APC=90°，則∠ABP=∠ACB，根據等角對等邊得AB=AC；（2）設⊙O的半徑為r，分別在Rt△AOB和Rt△ACP中根據勾股定理列等式，并根據AB=AC得52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，求出r的值即可．【詳解】解：（1）連接OB，∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP，∵∠OPB=∠APC，∴∠OBP=∠APC，∵AB與⊙O相切于點B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠ABP+∠OBP=90°，∵OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠ACB+∠APC=90°，∴∠ABP=∠ACB，∴AB=AC；（2）設⊙O的半徑為r，在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2，AC2=（2）2﹣（5﹣r）2，∵AB=AC，∴52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，解得：r=1，則⊙O的半徑為1．【點睛】本題考查了圓的切線的性質，圓的切線垂直于經過切點的半徑；并利用勾股定理列等式，求圓的半徑；此類題的一般做法是：若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系；簡記作：見切點，連半徑，見垂直．19、（1）50（2）36％（3）160【解析】

（1）根據條形圖的意義，將各組人數(shù)依次相加即可得到答案；（2）根據條形圖可直接得到最喜歡籃球活動的人數(shù)，除以（1）中的調查總人數(shù)即可得出其所占的百分比；（3）用樣本估計總體，先求出九年級占全?？側藬?shù)的百分比，然后求出全校的總人數(shù)；再根據最喜歡跳繩活動的學生所占的百分比，繼而可估計出全校學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)．【詳解】（1）該校對名學生進行了抽樣調查．本次調查中，最喜歡籃球活動的有人，，∴最喜歡籃球活動的人數(shù)占被調查人數(shù)的．（3），人，人．答：估計全校學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據；扇形統(tǒng)計圖中各部分占總體的百分比之和為1，直接反映部分占總體的百分比大?。?0、（1）的長為50m；（2）冬至日20層包括20層以下會受到擋光的影響，春分日6層包括6層以下會受到擋光的影響．【解析】

如圖，作于M，于則，設想辦法構建方程即可解決問題．求出AC，AD，分兩種情形解決問題即可．【詳解】解：如圖，作于M，于則，設．在中，，在中，，，，，的長為50m．由可知：，，，，，冬至日20層包括20層以下會受到擋光的影響，春分日6層包括6層以下會受到擋光的影響．【點睛】考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．21、(1)；（2）80；（3）100.【解析】

(1)過A作AK⊥BC于K,根據sin∠BEF=得出,設FK=3a,AK=5a，可求得BF=a,故；（2）過A作AK⊥BC于K,延長AK交ED于G,則AG⊥ED，得△EGA∽△EHD，利用相似三角形的性質即可求出；（3）延長AB、ED交于K,延長AC、ED交于T,根據相似三角形的性質可求出BE=ED，故可求出矩形的面積.【詳解】解：(1)過A作AK⊥BC于K,∵sin∠BEF＝,sin∠FAK＝,∴,設FK=3a,AK=5a,∴AK=4a,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴BK=CK=4a,∴BF=a,又∵CF=7a,∴(2)過A作AK⊥BC于K,延長AK交ED于G,則AG⊥ED，∵∠AGE=∠DHE=90°,∴△EGA∽△EHD,∴，∴,其中EG=BK,∵BC=10,tan∠ABC＝，cos∠ABC＝，∴BA＝BC·cos∠ABC＝，BK=BA·cos∠ABC＝∴EG=8,另一方面：ED=BC=10,∴EH·EA=80(3)延長AB、ED交于K,延長AC、ED交于T,∵BC∥KT,，∴，同理：∵FG2=BF·CG∴，∴ED2=KE·DT∴，又∵△KEB∽△CDT,∴，∴KE·DT＝BE2，∴BE2＝ED2∴BE=ED∴【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵根據題意作出輔助線再進行求解.22、（1）；（2）①見解析；②；（3）存在點B，使△MBF的周長最?。鱉BF周長的最小值為11，直線l的解析式為．【解析】

（1）用待定系數(shù)法將已知兩點的坐標代入拋物線解析式即可解答.（2）①由于BC∥y軸，容易看出∠OFC＝∠BCF，想證明∠BFC＝∠OFC，可轉化為求證∠BFC＝∠BCF，根據“等邊對等角”，也就是求證BC＝BF，可作BD⊥y軸于點D，設B（m，），通過勾股定理用表示出的長度，與相等，即可證明.②用表示出點的坐標，運用勾股定理表示出的長度，令，解關于的一元二次方程即可.（3）求折線或者三角形周長的最小值問題往往需要將某些線段代換轉化到一條直線上，再通過“兩點之間線段最短”或者“垂線段最短”等定理尋找最值.本題可過點M作MN⊥x軸于點N，交拋物線于點B1，過點B作BE⊥x軸于點E，連接B1F，通過第（2）問的結論將△MBF的邊轉化為，可以發(fā)現(xiàn)，當點運動到位置時，△MBF周長取得最小值，根據求平面直角坐標系里任意兩點之間的距離的方法代入點與的坐標求出的長度，再加上即是△MBF周長的最小值；將點的橫坐標代入二次函數(shù)求出，再聯(lián)立與的坐標求出的解析式即可.【詳解】（1）解：將點（-2，2）和（4，5）分別代入，得：解得：∴拋物線的解析式為：．（2）①證明：過點B作BD⊥y軸于點D，設B（m，），∵BC⊥x軸，BD⊥y軸，F(xiàn)（0，2）∴BC＝，BD＝|m|，DF＝∴BC＝BF∴∠BFC＝∠BCF又BC∥y軸，∴∠OFC＝∠BCF∴∠BFC＝∠OFC∴FC平分∠BFO．②(說明：寫一個給1分）（3）存在點B，使△MBF的周長最小.過點M作MN⊥x軸于點N，交拋物線于點B1，過點B作BE⊥x軸于點E，連接B1F由（2）知B1F＝B1N，BF＝BE∴△MB1F的周長＝MF+MB1+B1F＝MF+MB1+B1N＝MF+MN△MBF的周長＝MF+MB+BF＝MF+MB+BE根據垂線段最短可知：MN＜MB+BE∴當點B在點B1處時，△MBF的周長最小∵M（3，6），F(xiàn)（0，2）∴，MN＝6∴△MBF周長的最小值＝MF+MN＝5+6＝11將x＝3代入，得：∴B1（3，）將F（0，2）和B1（3，）代入y=kx+b，得：，解得：∴此時直線l的解析式為：．【點睛】本題綜合考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質，等腰三角形的性質，動點與