浙江省紹興市2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)5月月考試題（含答案）

浙江省紹興市2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)5月月考試題

一.選擇題（每小題3分，共30分）

1.-2的相反數(shù)等于（）

1

土一

A.2B.-2C.±2D.-2

2.某種芯片每個探針單元的面積為0.0000064cm2,0.0000064用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.4X107B.6.4X106C.6.4X106D.6.4X105

4.有五張正面分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5的卡片，它們的背面完全相同，現(xiàn)將這五張卡

片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，抽取的牌為偶數(shù)的概率是（）

1￡三f強

A.5B.5c.5D.5

5.下列每組中的兩個代數(shù)式，屬于同類項的是（）V

3

-x2y

A.7a2b和3ab?B.7和-2x?yC.x?yz和x?yD.3/和3y?

6.如圖，AB是。0的直徑，點D,C在。0上，連接AD,DC,AC,如果NC=65°,那

么/BAD的度數(shù)是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

7.如圖，線段BD,CE相交于點A,DE〃BC.若BC=3,DE=1.5,AD=2,則BD的長

8.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就，其中有這樣一個問題:

“今有上禾七秉，損實一斗，益之下禾兩秉，而實一十斗；下禾八秉，益實一斗與上禾二

秉，而實一十斗.問上、下禾實一秉各幾何？”意思是：今有上禾7束，減去其中之“實”

1斗，加下禾2束，則得“實”10斗，下禾8束，加“實”1斗和上禾2束，則得“實”

10斗，問上、下禾1束各得“實”多少？設(shè)上禾1束得“實"x斗一下禾1束得“實”y

斗，以下列出的方程組正確的是（）

（7y-l+2x=10f7x+1+2y=10f7x-l+2y=10

A.（8x+1+2x=10B.I8y-l+2x=10c.+1+2x=10D.

f7y+1+2x=10

[8x-l+2x=10

9.己知點（xPyi）,（x2,y2）為二次函數(shù)y=?x2圖象上的兩點（不為頂點），則以下判斷

正確的是（）

A.若xi>X2，則yiAyzB.若X]〈X2，則yiVy?

C.若X/2>（%2）[則yi>y2D.若<（%2）[則y]Vy2

1（）.如圖，CJABCD中，AB=5a,BC=4a,ZA=60°,平行四邊形內(nèi)放著兩個菱

形，菱形DEFG和菱形BHIL,它們的重疊部分是平行四邊形UFK.已知三個陰影.?

平行四邊形的周長相等，那么平行四邊形IJFK的面積為（）

A.a2B.2a2

二.填空題（每小題3分，共18分）

11.因式分解：a?-4=—.12,正八邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是—.

13.如圖，已知函數(shù)丫=2乂+1?和丫=1?的圖象交于點P,根據(jù)圖象可直接得關(guān)于X的不等

式ax+b>kx的解集是.

14.如圖，在菱形ABCD中，ZC=60°,AB=2,延長BA至點E,使AE=L現(xiàn)以點D

為圓心，以DE為半徑畫弧，與直線BC交于點M,則CM的長為—.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AC=BC=5,AB=8,且AB_Lx軸于點A,反比例函數(shù)

7x（x>0）的圖象經(jīng)過點C,交AB于點D,若BD=3AD,則點D的坐標(biāo)為____.

16.如圖.在aABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,點D是邊AC上的動點，過點D作“油

DE〃BC,交邊AB于點E,F是邊BC上一點，若使點D,E,F構(gòu)成等腰三角形的點F

恰好有三個，且DE=x,則x的值是.

三.解答題（共8小題，共72分）

[3x-1〉-7

17.（1）計算：6Sin60-也+（褥-1）.（2）解不等式組：l2x<x+2.

玩偶一個；（2）扇形統(tǒng)計圖中，18點對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是度；（3）補全

條形統(tǒng)計圖：（4）羥過調(diào)查在隨機搶購活動中，3點，12點，15點，18點，21點五個

時刻的參與人數(shù)分別是2萬，4萬，5萬,10萬和10萬.小甬在12點和21點兩個時刻

參與了搶購，問在哪一時刻搶購的成功率更高？

19.在某次山地勘探任務(wù)中，小王和小明使用無人機進(jìn)行了勘探.中午12：00時小王控制

的無人機A位于海拔2000米，小明控制的無人機B位于海拔6000米，接下去10分鐘內(nèi)

兩架無人機勻速上升或下降，當(dāng)12：10時無人機A到達(dá)海拔6000米，無人機B剛好到

達(dá)海拔0米，則海拔高度（h）與時間（t）的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求A,B無人機在12：（）0到12：10內(nèi)海拔高度（h）與時間（t）的函數(shù)解析式;

（2）當(dāng)t為多少時，兩架無人機的高度相等.

20.某次科學(xué)實驗中，小王將某個棱長為10cm正方體木塊固定于水平木板

OM±,OB=50cm,將木板OM繞一端點O旋轉(zhuǎn)40°至OM'（即

NMOM'=40°）（如圖為該操作的截面示意圖）.

（1）求點C到C'豎直方向上升高度（即過點C,C'水平線之間的距離）;

M

（2）求點D到D'豎直方向上升高度（即過點D,D'水平線之間的距離）.

（參考數(shù)據(jù):sin40°*0.64,cos40°^0.77,tan40°比0.84,（1）（2）題中結(jié)果精確到個

位）

21.【發(fā)現(xiàn)】如圖1,在aABC中，D為BC上一點，連結(jié)AD,在AD上取一點E,連結(jié)

CE,若NBAD=NACE,CD=CE,求證：ZABD^ZCAE.

【應(yīng)用】如圖2,在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,E為OC上一點,

連結(jié)BE,ZCBE=ZDCO,BE=DO,若BD=12,OE=5,求AC的長.

ADC

E

D

圖1

22.如圖，C為線段AB上一點，AC=4,BC=2,射線CD_LAB于點C,P為射線CD上一

點，連接PA,PB.

（1）【發(fā)現(xiàn)、提出問題】①當(dāng)PC=3時，求PA2-PB2的值；

②小亮發(fā)現(xiàn)PC取不同值時，PA2-PB2的值存在一定規(guī)律，請猜想該規(guī)律—.

（2）【分析、解決問題】請證明你的猜想.D

P

（3）【運用】當(dāng)PA-PB=1時，ZXPAB的周長為

CB

23.如圖，二次函數(shù)y=x?+ax+b的圖象與直線y=-x+3的圖象交于A,B兩點，點A的坐

標(biāo)為（-4,7）,點B的坐標(biāo)為（1,2）.

（1）求二次函數(shù)y=x2+ax+b的表達(dá)式；

（2）點M是線段AB上的動點，將點M向下平移h（h>0）個單位得到點\

n

①若點N在二次函數(shù)的圖象上，求h的最大值；—VV

②若h=4,線段MN與二次函數(shù)的圖象有公共點，請求出點M的橫坐標(biāo)m的

取值范圍.

24.等腰三角形AFG中AF=AG,且內(nèi)接于圓O,D、E為邊FG上兩點（D在F、E之間）,

分別延長AD、AE交圓0于B、C兩點（如圖

1）,記/BAF=a,ZAFG=p.

（1）求NACB的大?。ㄓ胊,3表示）；廠方個M

(2)連接CF,交AB于H(如圖2).若0=45°,且BCXEF=AEXCF.求證:

NAHC=2NBAC；

(3)在(2)的條件下，取CH中點M,連接OM、GM(如圖3),若NOGM=2a-45°,

1

①求證：GM〃BC,GM~2BC；

OM

②請直接寫出版的值.

答案

1、選擇題

題號12345678910

答案ACABBCDCCD

二、填空題

11、(a+2)(a-2)12、135°13、x<-4

1215

14、1或315、(6,2)16、斤或萬x<3

三、解答題

17、(1)1

（2）解不等式3x-1>-7,得：x>-2；

解不等式2xVx+2,得：xV2；

所以不等式組的解集為：?2VxV2.

18、（1）該商家一天共發(fā)售“冰墩墩”玩偶數(shù)為：1000?25%=4000（個），故4000；

1200

X------=

（2）求出18點的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：3604000108°,故

108：

(3)15點的數(shù)量為:4000-400-600-1200-1000=800,各時刻發(fā)出51條形統(tǒng)計圖

補全條形統(tǒng)計圖如右圖：

600

（4）12點搶購的成功率：40000~1.5%,

1000

21點搶購的成功率：100000一1%,1.5%>1%.

答：12點搶購的成功率更高.時刻

19、（1）設(shè)A無人機中午12：00到12：10時海拔高度（h）與時間（t）的解析式:

h=kt+b,

fb=2000fk=400

由圖象可知［10k+b=6000,解得［b=2000,

.,.h=400t+2000：

設(shè)B無人機中午12：00到12：10時海拔高度（h）與時間（t）的解析式：h=mt+n,

[n=6000（m=-600

由圖象可知（10血+九=0,解得[幾=6000,

???h=-600t+6000；

(h=400t+2000ft=4

(2)聯(lián)立1九=-600￡+6000,解得M=3600,

???當(dāng)t為4時，兩架無人機的高度用等.

20、(1)如圖，過點C'作C，E_LOM于E,

根據(jù)題意可得OB=5()cm,BC=10cm,

.\OC=OB+BC=60cm,

,?,木板OM繞一端點O旋轉(zhuǎn)40°至OM',

，OC'=OC=60cm,

在RtaC'EO中，C'E=OC'?sin400=60X0.64%38cm.

答：點C到C'豎直方向上升高度為38cm.

(2)如圖，過點D'作D'F_LEC'的延長線交于點F,CzE交AD于點H,

則四邊形AHBE為矩形，

.*.HE=AB=10cm,

???木板OM繞一端點O旋轉(zhuǎn)40'至OM',

：.CD=10cm,ND'CB'=90°,

???ND'C'F=90°-NOC'E=NC'OC=40°,

在RtZ\D'FC'中，C'F=C'D'*cos40°=^10X0.77=7.7cm,

，F(xiàn)H=C'F+(C'E-HE)*7.7+38-10=36cm.

答：點D到D'豎直方向上升高度為36cm.

21>(1)證明：VCD=CE,

，NADC=NCED,

.*.1800-ZADC=180°-ZCED,

/.ZADB=ZAEC,

VZBAD=ZACE,

/.△ABD^ACAE；

(2),?,四邊形ABCD是平行四邊形，

1

.\OB=OD2BD=6,AC=2OC,

VBE=DO,

ABE=OB,

AZBEO=ZBOE,

/.ZBEC=ZCOD,

VZCBE=ZDCO,

AACOD^ABEC,

CE_BE

=

；.ODOCt

OC-5_6

??.6=加,

???OC=9,

AAC=18.

22、(1)?VAC=4,BC=2,PC=3,CD1AB,

，PA=5,PB=6,

，PA2-PB」25-13=12.

②當(dāng)PC取不同值時，PA2?PB2為定值12,

故PA2-PB2=12；

(2)設(shè)PC=x,則有PA2=42+x2=16+x2,PB2=22+X2=4+X2,

???PA2-PB』(16+x2)-(4+x2)=12.

VCD±AB,

APA2=AC2+PC2,PB2=BC2+PC2,

???PA2-PB」(AC2+PC2)-(BC2+PC2),

/.PA2-PB2=AC2-BC2=12；

(3)由(1)得,PA2-PB2=12,

即(PA+PB)(PA-PB)=12,

VPA-PB=1,

APA+PB=12,

VAC=4,BC=2,

/.AB=AC+BC=6,

???△PAB的周長為PA+PB+AB=12+6=18.故18.

f-4a+b=-9(a=2

23、(1)把A(-4,7),B(1,2)代入y=x2+ax+b得：Ia+b=l,解得：［b=-lf

??.該二次函數(shù)解析式為y=x2+2x-1；

(2)①設(shè)點M的坐標(biāo)為(m,-m+3)(-4<m<l),則點N的坐標(biāo)為(m,-m+3-h).

把N(m,-m+3?h)代入y=x?+2x-1,得：?m+3-h=m2+2m-1,

325

.*.h=-m2-3m+4=-(m2)24,

Va=-l<0,-4<m<l,

325

?,.當(dāng)m—時，h的最大值為彳；

②當(dāng)h=4時，點N的坐標(biāo)為(m,-m-1),把N(m,-m-1)代入y=x2+2x-1

得：?m-1=m2+2m-1,即m2+3m=0,

/.m=O或m=-3,

丁-4WmWl,

A-4WmW-3或0—4.

24、(1)解：如圖1中，連接CF.

VAF=AG,

，NAFG=NAGF=a,

/.ZACF=ZAGF=a,

VZZFAB=p,

:.ZACB=ZACF+ZFCB=a+p；

(2)證明：如圖2中，

VAF=AG,

/.NAFG=ZG=ZACH=45,

VZEAF=ZFAC,

/.△EAF^AFAC,

EF_AE

=

：.CFFAf

AAEXCF=EFXFA,

VBCXEF=AEXCF,

，BCXEF=EFXAF,

ABC=AF,圖2

.-./\F=BC,

/.ZBAC=ZAGF=45°,

AZAHC=180o-45°-45°=90°,

，NAHC=2NBAC；

（3）①證明：如圖3中，連接CG,延長GM交AB于點