概率統(tǒng)計說題稿

說題稿一、原題重現(xiàn)2010高考新課標卷第19題：為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：是否需要志愿性別男女需要4030不需要160270估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；能否有99％的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？根據(jù)〔2〕的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)老年人，需要志愿者幫助的老年人的比例？說明理由附：二、命題立意及水平能力考察：此題是在統(tǒng)計案例的背景下所命制的一道實際應(yīng)用問題，主要考查的是統(tǒng)計及統(tǒng)計案例這一局部的知識，屬于容易題。這局部知識主要考查數(shù)據(jù)處理能力和運算求解能力；大綱要求大多在了解這一層級上，即要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能〔或會〕在有關(guān)的問題中識別和認識它.這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解，知道、識別，模仿，會求、會解等.三、考察的主要知識點：此題共分三問，綜合考查了統(tǒng)計的知識，主要涉及抽樣方法、獨立性檢驗的相關(guān)內(nèi)容，包括22列聯(lián)表，K的計算，K統(tǒng)計表的使用，獨立性檢驗的原理。四、解題過程：〔1〕調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為〔2〕是否需要志愿性別男女需要403070不需要160270430200300500。由于9.967>6.635,所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)。(III)由(II)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好．此題的第一問比擬容易，起點較低，容易得分；而第第二問容易失分，原因有以下三點：1.對22列聯(lián)表不熟悉，不能把題中所給數(shù)據(jù)準確地制成22列聯(lián)表。導(dǎo)致即使給出公式也無從下手。所以在教學(xué)中要讓學(xué)生獨立準確的列出二聯(lián)表，并清楚每個量所對應(yīng)公式中的字母，幫助學(xué)生找到記憶的規(guī)律。是否需要志愿性別男女需要40〔a〕30(b)70(a+b)不需要160(c)270(d)430(c+d)200(a+c)300(b+d)500(a+b+c+d=n)2.不能掌握獨立性檢驗的統(tǒng)計思想導(dǎo)致失分。對于K統(tǒng)計表，要讓學(xué)生能夠清楚它的原理，統(tǒng)計表中第一行表示的是如果兩變量無關(guān)，那么Kk的概率，例如k=6.635,那么兩變量無關(guān)的概率為0.010，那么它的對立事件的概率為0.090，所以有90%的把握說兩變量之間有關(guān)。并且要求學(xué)生要記住6.635這個根本數(shù)字。3.計算不準。基于以上原因教學(xué)中我準備采用先學(xué)后教，先練后講的教學(xué)方式，針對第二問采用以下幾個步驟來進行此題的教學(xué)。即教學(xué)過程設(shè)計：第一步：復(fù)習(xí)統(tǒng)計相關(guān)知識，結(jié)合此題使知識向縱深開展，形成知識網(wǎng)絡(luò)。第二步：要求學(xué)生認真審題，弄清楚條件和所求的根本內(nèi)容以及解決此題所需要的必備知識有哪些？引導(dǎo)學(xué)生回憶獨立性檢驗的原理及步驟，使學(xué)生有解決此題的足夠的知識儲藏。這一環(huán)節(jié)采用以下方式進行：獨立思考——同學(xué)表述——提出疑問〔也可能沒有疑問〕——解決問題——統(tǒng)一方法和步驟?！布唇鉀Q此問題的方案〕第三步：方案的實施：學(xué)生自主解決問題。要求學(xué)生按步驟進行，計算認真準確。第四步：總結(jié)規(guī)律此題的第三問，學(xué)生不得分不容易，但是得總分值不容易，原因是解決此問我認為需要對統(tǒng)計這一局部知識有綜合的了解，特別是三種抽樣方法的異同點，所以在處理此問時仍從根底知識入手解決問題，先讓學(xué)生通過構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)對統(tǒng)計有系統(tǒng)的了解和掌握，再著手解題，到達事半功倍的效果。五、我認為解決習(xí)題本身不是目的，重要的是在學(xué)生的心靈深處留下思維解題印跡，在運用規(guī)律，突破規(guī)律地過程中培養(yǎng)學(xué)生強勁的解題心態(tài)，頑強的解題意志，豐富的解題經(jīng)驗，為學(xué)生終身開展奠基。又因為近幾年高考中在統(tǒng)計和概率兩知識點交匯處命題的趨勢更加明顯，所以我選擇了2010年高考遼寧卷的第18題變作為變式訓(xùn)練題來檢驗學(xué)生對知識的掌握情況.〔2010遼寧18〕為了比擬注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B?！并瘛臣住⒁沂?00只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率；〔Ⅱ〕下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗結(jié)果．〔皰疹面積單位：mm2〕 表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60，65〕[65，70〕[70，75〕[75，80〕頻數(shù)30402010 表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60，65〕[65，70〕[70，75〕[75，80〕[80，85〕頻數(shù)1025203015〔i〕完成下面頻率分布直方圖，并比擬注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小;圖1注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖圖Ⅱ注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖〔ii〕完成下面2×2列聯(lián)表，并答復(fù)能否有99．9％的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”．表3皰疹面積小于70mm2皰