2024屆天津市寧河區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆天津市寧河區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.某校體育節(jié)有13名同學(xué)參加女子百米賽跑，它們預(yù)賽的成績(jī)各不相同，取前6名參加決賽.小穎已經(jīng)知道了自己

的成績(jī)，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績(jī)的（）

A.方差B.極差C.中位數(shù)D.平均數(shù)

2.已知a-2b=-2,貝！|4-2a+4b的值是（）

A.0B.2C.4D.8

3.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的

直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為0,較短直角邊長(zhǎng)為瓦若

（0+6）2=21,大正方形的面積為13,則小正方形的面積為（）

4.T的相反數(shù)是（）

11

A.4B.-4C.——D.-

44

5.為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校發(fā)起評(píng)選“健步達(dá)人”活動(dòng)，小明用計(jì)步器記錄自己一個(gè)月（30天）每天走的步數(shù)，并繪

制成如下統(tǒng)計(jì)表：

步數(shù)（萬(wàn)步）1.01.21.11.41.3

天數(shù)335712

在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.1.3,1.1B.1.3,1.3C.1.4,1.4D.1.3,1.4

6.如圖是小明在物理實(shí)驗(yàn)課上用量筒和水測(cè)量鐵塊A的體積實(shí)驗(yàn)，小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出

水面一定高度的過(guò)程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

A.3cm94cmf8cmB.8cm97cm,15cm

C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm

8.若關(guān)于x的一元二次方程V—2x+姑+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)

y=Ax+b的圖象可能是:

A.

9.下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（)

C.a2+a2—a3

x.x

11.設(shè)XI,X2是方程產(chǎn)-2>1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則二+二的值是（）

X]x2

A.-6B.-5C.-6或-5D.6或5

12.某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書(shū)屋”，新購(gòu)買了一批圖書(shū)，其中科普類圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是文學(xué)類圖書(shū)平均每

本書(shū)價(jià)格的L2倍.已知學(xué)校用12000元購(gòu)買文學(xué)類圖書(shū)的本數(shù)比用這些錢購(gòu)買科普類圖書(shū)的本數(shù)多100本，那么學(xué)

校購(gòu)買文學(xué)類圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是多少元？設(shè)學(xué)校購(gòu)買文學(xué)類圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是x元，則下面所列方程中

正確的是（）

12000120001200012000…

A.---------=--------B.--------=--------+100

x+1001.2%x1.2%

c12000_12000n12000_12000__

C?—?D?-1uu

x-1001.2xx1.2x

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,幣）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,0）,將AAOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度后得到

△AXXB,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，在x軸上，則點(diǎn)O,的坐標(biāo)為

14.如圖，某小型水庫(kù)欄水壩的橫斷面是四邊形A3C。，DC//AB,測(cè)得迎水坡的坡角a=30。，已知背水坡的坡比為

1.2：1,壩頂部DC寬為2m，壩高為6%，則壩底45的長(zhǎng)為m.

16.在3x3方格上做填字游戲，要求每行每列及對(duì)角線上三個(gè)方格中的數(shù)字和都相等，若填在圖中的數(shù)字如圖所示,

則x+y的值是.

2x32

y-3

4y

17.下面是甲、乙兩人10次射擊成績(jī)（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計(jì)圖，通常新手的成績(jī)不太確定，根據(jù)圖中的信息，估計(jì)這兩

人中的新手是

18.如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比為1：4,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比是_

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）為看豐富學(xué)生課余文化生活，某中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行才藝比賽，每人只能從以下五個(gè)項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng)：A.書(shū)

法比賽，3.繪畫比賽，C.樂(lè)器比賽，。.象棋比賽，E.圍棋比賽根據(jù)學(xué)生報(bào)名的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)

計(jì)圖：

圖1各項(xiàng)報(bào)名人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

(1)學(xué)生報(bào)名總?cè)藬?shù)為人；

(2)如圖1項(xiàng)目D所在扇形的圓心角等于

(3)請(qǐng)將圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)學(xué)校準(zhǔn)備從書(shū)法比賽一等獎(jiǎng)獲得者甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意選取兩名同學(xué)去參加全市的書(shū)法比賽，求恰好

選中甲、乙兩名同學(xué)的概率.

20.(6分)計(jì)算:

21.(6分)在中，ZACB=9Q，CD是AB邊的中線，3c于E,連結(jié)CD,點(diǎn)P在射線CB上(與

B,C不重合)

(1)如果NA=3O

①如圖1,NDCB=。

②如圖2,點(diǎn)P在線段C5上，連結(jié)OP,將線段繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到線段。咒，連結(jié)8尸，補(bǔ)全圖2猜

想CP、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)如圖3,若點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上，且NA=a(0°<a<90°),連結(jié)。。，將線段。。繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a

得到線段連結(jié)BE,請(qǐng)直接寫出OE、BF、三者的數(shù)量關(guān)系(不需證明)

22.(8分)某報(bào)社為了解市民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的知曉程度，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分

為“4非常了解”、“反了解”、“C.基本了解“三個(gè)等級(jí)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.這次調(diào)查的

市民人數(shù)為_(kāi)______人，m=,n=；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該市約有市民100000人，請(qǐng)你根據(jù)抽樣

調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該市大約有多少人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度.

23.(8分)已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(0,6),B(6,0),C(-2,0),點(diǎn)P是線段

AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，4PAB的面積有最大值？

(3)過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D,再過(guò)點(diǎn)P做「￡〃*軸交拋物線于點(diǎn)E,連結(jié)DE,請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)P

使4PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

25.(10分)2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心

發(fā)展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià).評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)

卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是;扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角a等于；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖；

（2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測(cè)試，每5人一組進(jìn)行.在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)

小組，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率.

26.（12分）2017年5月14日至15日，“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國(guó)同30多個(gè)國(guó)

家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬(wàn)件銷往“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū).已知2件甲種商品與

3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.

（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元？

（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬(wàn)元，則至少銷售甲種商品多少萬(wàn)件？

27.（12分）已知拋物線y=-2x?+4x+c.

（1）若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求c的取值范圍；

（2）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）,求方程-2x2+4x+c=0的根.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】13個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有7個(gè)數(shù)，

故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎(jiǎng)了.

故選C.

2、D

【解題分析】

,:a-2b=-2,

；?-a+2b=2,

/.-2a+4b=4,

:.4-2a+4b=4+4=8，

故選D.

3,C

【解題分析】

如圖所示，(a+b)2=21

:.a2+2ab+b2=21,

?.,大正方形的面積為13,2ab=21-13=8,

...小正方形的面積為13-8=1.

故選C.

考點(diǎn)：勾股定理的證明.

4、A

【解題分析】

直接利用相反數(shù)的定義結(jié)合絕對(duì)值的定義分析得出答案.

【題目詳解】

-1的相反數(shù)為1,則1的絕對(duì)值是L

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了絕對(duì)值和相反數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1,得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個(gè)數(shù)的

平均數(shù)是中位數(shù).

【題目詳解】

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1,即眾數(shù)是1.L

要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個(gè)兩個(gè)數(shù)都是1.1,所以中位數(shù)是1.1.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一

個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求.

6、B

【解題分析】

根據(jù)題意，在實(shí)驗(yàn)中有3個(gè)階段，

①、鐵塊在液面以下，液面得高度不變；

②、鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時(shí)，液面高度降低；

③、鐵塊在液面以上，完全露出時(shí)，液面高度又維持不變；

分析可得，B符合描述；

故選B.

7、C

【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析.

【題目詳解】

A、3+4<8,不能組成三角形；

B、8+7=15,不能組成三角形；

C、13+12>20,能夠組成三角形；

D、5+5<11,不能組成三角形.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形三邊關(guān)系.

8、B

【解題分析】

由方程/—2%+劭+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

可得二=4—4（妨+1）>0,

解得30,即左、6異號(hào)，

當(dāng)大>0,時(shí)，一次函數(shù)>=履+6的圖象過(guò)一三四象限，

當(dāng)kV0,瓦>0時(shí)，一次函數(shù)>=履+6的圖象過(guò)一二四象限，故答案選B.

9、C

【解題分析】

試題分析：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）——能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下

面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物

體的左面形狀.選項(xiàng)C左視圖與俯視圖都是]?,故選C.

10、B

【解題分析】

試題解析：人.。2/3=。5,故錯(cuò)誤.

B.正確.

C.不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤.

口.八/=。4

故選B.

點(diǎn)睛：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

11、A

【解題分析】

試題解析：Xi,X2是方程x2-2x-l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

/.Xl+X2=2,X1*X2=-1

.%+x：+x2(%]+%2)2—2國(guó)94+2$

七工2國(guó)入2%入2-1

故選A.

12、B

【解題分析】

首先設(shè)文學(xué)類圖書(shū)平均每本的價(jià)格為x元，則科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)格為l.2x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：學(xué)校用

12000元購(gòu)買文學(xué)類圖書(shū)的本數(shù)比用這些錢購(gòu)買科普類圖書(shū)的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，

【題目詳解】

設(shè)學(xué)校購(gòu)買文學(xué)類圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是x元，可得：*222=*222+10。

x1.2%

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

21|?)

13、(T

【解題分析】

、BC=OC=3,從而知tanNABC=四=且

作AC_LOB、OD±AB,由點(diǎn)A、B坐標(biāo)得出OC=3、AC=J?由旋

BC3

器哼，設(shè)。6s

轉(zhuǎn)性質(zhì)知BO，=BO=6,tanZA,BO,=tanZABO=x、BD=3x,由勾股定理求得x的值,即可知

BD、O，D的長(zhǎng)即可.

【題目詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC1OB于C,過(guò)點(diǎn)O作（TDLA'B于D,

VA(3,不),

/.OC=3,AC=V7,

VOB=6,

/.BC=OC=3,

eACJj

貝(Itan/ABC=-----=,

BC3

由旋轉(zhuǎn)可知,BO，=BO=6,NA，BO，=NABO,

.O,DAC出

??—―---,

BDBC3

設(shè)O'D="x,BD=3x,

由O，D2+BD2=O，B2可得(J7X)2+(3X)2=62,

33

解得：x=7或x=-7(舍)，

22

93

貝!]BD=3X=5，CTD=V7X=5V7，

OD=OB+BD=6H—=—9

22

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,-V7).

22

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握勾股定理和三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14、(7+6看)

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)C作CELAB,DF1AB,垂足分別為：E,F,得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，在RtAAEF中利用DF的長(zhǎng),

求得線段AF的長(zhǎng)；在R3BCE中利用CE的長(zhǎng)求得線段BE的長(zhǎng)，然后與AF、EF相加即可求得AB的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作CE_LAB,DF1AB,垂足分別為：E,F,

,.,?=30°,

???背水坡的坡比為L(zhǎng)2：1,

?DF1.21.2

AF~AF^1'

解得：AF=5(m),

貝！JAB=AF+EF+BE=5+2+6g"=(7+673)m,

故答案為(7+673)m.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解.

15、x/1

【解題分析】

該題考查分式方程的有關(guān)概念

根據(jù)分式的分母不為0可得

x-l卻，即x#l

那么函數(shù)y=」的自變量的取值范圍是x丹

vl

16、0

【解題分析】

根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

2x+3+2=2—3+4yx+2y=-3?

解：根據(jù)題意得:即《

2x+y+4y=2x+3+2=1②

fx=-l

解得：｛1,

"=1

貝！Ix+j=-1+1=0,

故答案為0

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

17、甲.

【解題分析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越大，數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，則為新手.

【題目詳解】

???通過(guò)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可知：乙的成績(jī)更整齊，也相對(duì)更穩(wěn)定，

二甲的方差大于乙的方差.

故答案為：甲.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差，條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差，條形統(tǒng)計(jì)圖.

18、1:4

【解題分析】

???兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比為1:4,

這兩個(gè)相似三角形的相似比是1：4

?.?相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，

.??它們的周長(zhǎng)比1：4,

故答案為：1：4.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、相似三角形的周長(zhǎng)比都等于相似比.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)200；(2)54°；(3)見(jiàn)解析；(4)-

6

【解題分析】

(1)根據(jù)A的人數(shù)及所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；

(2)用D的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘360。即可得出答案；

(3)用總?cè)藬?shù)減去A,B,D,E的人數(shù)即為C對(duì)應(yīng)的人數(shù)，然后即可把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)用樹(shù)狀圖列出所有的情況，找出恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的情況數(shù)，利用概率公式求解即可.

【題目詳解】

解：(1)學(xué)生報(bào)名總?cè)藬?shù)為50?25%200(人)，

故答案為：200；

(2)項(xiàng)目。所在扇形的圓心角等于360°義3衛(wèi)0=54。，

200

故答案為：54°；

(4)畫樹(shù)狀圖得:

開(kāi)始

AAAA

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有2種.

21

恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為二=：.

126

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)合，能夠從圖表中獲取有用信息，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

20、1

【解題分析】

首先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)塞和開(kāi)平方，再計(jì)算減法即可.

【題目詳解】

解：原式=9-3=1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)塞：7"=4(awO,p為正整數(shù)).

ap

21、(1)①60；②CP=BF.理由見(jiàn)解析；(2)BF-BP=2DEtana,理由見(jiàn)解析.

【解題分析】

(1)①根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，結(jié)合NA=3O，只要證明ACDB是等邊三角形即可；

②根據(jù)全等三角形的判定推出ADCP=ADBF,根據(jù)全等的性質(zhì)得出CP=BF,

(2)如圖2,求出￡>C=D6=A。，DEAC,求出NFDB=NCDP=2a+NPDB,DP=DF,根據(jù)全等三角

形的判定得出ADCPwADBb,求出CP=5b,推出彼—60=5。，解直角三角形求出CE=DEtana即可.

【題目詳解】

解：(1)①?.?/A=3O，ZACB=90，

???N3=60，

,:AD=DB,

：.CD=AD=DB,

...△a?是等邊三角形，

ZDCB=60°.

故答案為60.

②如圖1,結(jié)論：CP=BF.理由如下：

EP'B

圖1

VZACB=90，。是AB的中點(diǎn)，DEIBC,ZA=a,

:.DC=DB=AD,DEAC,

ZA=ZACD=a,ZEDB=ZA=a,BC=2CE,

ZBDC=ZA+ZACD=2a,

■:/PDF=2a,

：.NFDB=ZCDP=2a-NPDB,

,/線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a得到線段DF,

：.DP=DF,

在ADCP和AZ汨尸中

DC=DB

<ZCDP=ZBDF,

DP=DF

：.ADCP=NDBF,

：.CP=BF.

(2)結(jié)論：BF-BP=2DEtana.

理由：：NAC3=90，。是AB的中點(diǎn)，DEIBC,ZA=a,

:.DC=DB=AD,DEAC,

：.ZA=ZACD^a,ZEDB=ZA=a,BC=2CE,

：.ZBDC=ZA+ZACD=2a,

■:ZPDF=la,

/.ZFDB=ZCDP=2a+NPDB,

?.?線段DP繞點(diǎn)、D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a得到線段DF,

:.DP=DF，

在ADCP和△/汨/中

DC=DB

<NCDP=ZBDF,

DP=DF

：.NDCP=ADBF,

：.CP=BF,

而

：.BF-BP=BC,

在RfACDE中，/DEC=90°，

DF

...tanNDCE=——，

CE

?*.CE=DEtana,

BC=2CE=2DEtana,

即BF-BP=2DEtana.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形外角性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能推出

ADCPMAD曲是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，證明過(guò)程類似.

22、（1）500,12,32；⑵補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）該市大約有32000人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到非常了解”的程度.

【解題分析】

（1）根據(jù)項(xiàng)目B的人數(shù)以及百分比，即可得到這次調(diào)查的市民人數(shù)，據(jù)此可得項(xiàng)目A,C的百分比；（2）根據(jù)對(duì)“社

會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的人數(shù)為：32%x500=160,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)全市總?cè)藬?shù)乘以A項(xiàng)目

所占百分比，即可得到該市對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A非常了解”的程度的人數(shù).

【題目詳解】

試題分析：

試題解析：（1）280+56%=500人，604-500=12%,1-56%-12%=32%,

（2）對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的人數(shù)為：32%x500=160,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)100000x32%=32000(人)，

答：該市大約有32000人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度.

23、(1)拋物線解析式為丫=-；x?+2x+6；(2)當(dāng)t=3時(shí)，△PAB的面積有最大值；(3)點(diǎn)P(4,6).

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可得；

(2)作PMLOB與點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,作AGLPM,先求出直線AB解析式為y=-x+6,設(shè)P(t,-yt2+2t+6),

則N(t,-t+6),由SAPAB=SAPAN+SAPBN=LPN?AG+LPN?BM='PN?OB列出關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)

222

的性質(zhì)求解可得；

(3)由PH_LOB知DH〃AO,據(jù)此由OA=OB=6得NBDH=NBAO=45。，結(jié)合NDPE=90。知若△PDE為等腰直角三

角形，則NEDP=45。，從而得出點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，求出y=6時(shí)x的值即可得出答案.

【題目詳解】

(1)???拋物線過(guò)點(diǎn)B(6,0)、C(-2,0),

二設(shè)拋物線解析式為y=a(x-6)(x+2),

將點(diǎn)A(0,6)代入,得：-12a=6,

解得：a="-,

2

所以拋物線解析式為y=--4-(x-6)(x+2)=--X2+2X+6；

222

(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PMJ_OB與點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,作AG^PM于點(diǎn)G,

設(shè)直線AB解析式為y=kx+b,

將點(diǎn)A(0,6)、B(6,0)代入，得:

b=6

6k+b=0'

k=-l

解得：＜

b=6

則直線AB解析式為y=-x+6,

設(shè)P(t,--t2+2t+6)其中0Vt<6,

2

則N(t,-t+6),

,\PN=PM-MN=--t2+2t+6-(-t+6)=--t2+2t+6+t-6=--t2+3t,

222

SAPAB=SAPAN+SAPBN

11

=-PN?AG+-PN?BM

22

=-PN?(AG+BM)

2

1

=-PN?OB

2

=-x(--t2+3t)x6

22

3,

=--t2+9t

2

327

=--(t-3)2H------,

22

...當(dāng)t=3時(shí)，ZkPAB的面積有最大值；

(3)△PDE為等腰直角三角形，

則PE=PD,

點(diǎn)P(m,--m2+2m+6),

2

函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=2,則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：4-m,

貝！IPE=|2m-4|,

1,

即nn--m2+2m+6+m-6=|2m-4|,

2

解得：m=4或-2或5+舊或5-折(舍去-2和5+歷)

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(4,6)或(5-JI7,3^/17-5).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，涉及到待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握

和靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵.

24、無(wú)解

【解題分析】

首先進(jìn)行去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后按照整式方程的求解方法進(jìn)行求解，最后對(duì)所求的解進(jìn)行檢驗(yàn)，

看是否能使分母為零.

【題目詳解】

解：兩邊同乘以(x+2)(x-2)得：

x(x+2)—(x+2)(x—2)=8

2

去括號(hào)，得：X-+2X~X+4=8

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：2x=4

解得：x=2

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是方程的增根

.?.方程無(wú)解

【題目點(diǎn)撥】

本題考查解分式方程，注意分式方程結(jié)果要檢驗(yàn).

25、(1)30；：44-;(2)P?