2024屆山東省濟(jì)寧微山縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含解析

2024屆山東省濟(jì)寧微山縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，平移后所得新拋物線的表達(dá)式為（）

A.y=（x+2）2-5B.y=（x+2）2+5C.y=（x-2）2-5D.y=（x-2）2+5

2.若m,n是一元二次方程x2-2x-1=0的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式m2-m+n的值是（）

A.-1B.3C.-3D.1

3.下列說法正確的是（）

A.-3是相反數(shù)B.3與-3互為相反數(shù)

3與g互為相反數(shù)3與-；互為相反數(shù)

C.D.

4.某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為108元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,

根據(jù)題意列方程得（）

A.168(1-x)2=108B.168(1-x2)=108

C.168(1-2x)=108D.168(1+x)2=108

6.如圖，矩形ABCD內(nèi)接于。O,點(diǎn)P是上一點(diǎn)，連接PB、PC,若AD=2AB,則cosZBPC的值為（）

「V33石

Vz?----D.

2lo-

7.下列因式分解正確的是()

A.x2+l=(x+l)2B.x2+2x-l=(x-1)-

C.2x~-2=2(x+l)(x-1)D.x~—x+2=x(x-1)+2

8.在同一平面內(nèi)，下列說法：①過兩點(diǎn)有且只有一條直線；②兩條不相同的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；③經(jīng)過直線外

一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;④經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5,OC=1.若把矩形

OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的Ai處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為()

10.某車間需加工一批零件，車間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示:

每天加工零件數(shù)45678

人數(shù)36542

每天加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為()

A.6,5B.6,6C.5,5D.5,6

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.因式分解：x3-2x2y+xy2=__________.

12.如圖，已知點(diǎn)A(a,b),0是原點(diǎn)，OA=OAi,OA±OAi,則點(diǎn)Aj的坐標(biāo)是____________

J(a,b)

A'/、

0x

13.方程,2%—4=2的根是__________.

14.分解因式：x3-2x2+x=______.

15.數(shù)學(xué)的美無處不在.數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長(zhǎng)度，繃得一樣緊的幾根弦,

如果長(zhǎng)度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧.例如，三根弦長(zhǎng)度之比是15：12：10,把它們繃得一樣

緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do、mi、so,研究15、12、10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：

我們稱15、12、10這三個(gè)數(shù)為一組調(diào)和數(shù).現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x,5,3（x>5）,則x的值是

12151012

16.如圖，經(jīng)過點(diǎn)B(—2,0)的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點(diǎn)A(—l,-2),貝(］不等式4x+2<kx+b<0

17.如果一個(gè)三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半,那么我們把這個(gè)三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC

是半高三角形，且斜邊AB=5,則它的周長(zhǎng)等于.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行

銷售，并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu).根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y（個(gè)）于銷售單價(jià)x（元

/個(gè)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示.試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照

上述市場(chǎng)調(diào)查銷售規(guī)律，求利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的

函數(shù)關(guān)系式；若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤(rùn)，試求此時(shí)這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出

N(個(gè))

最大利潤(rùn).

19.（5分）如圖①，在正方形ABC。的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形4BE和AOF,連結(jié)EZ）與歹C交于點(diǎn)M,則圖中

*ADE段ADFC,可知求得NDWC=.如圖②，在矩形>3C）的外側(cè)，作兩個(gè)等

邊三角形和AO尸，連結(jié)EO與FC交于點(diǎn)M.

（1）求證：ED=FC.

（2）若NAQE=20，求的度數(shù).

20.（8分）我們已經(jīng)知道一些特殊的勾股數(shù)，如三連續(xù)正整數(shù)中的勾股數(shù)：3、4、5；三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、

8、10；事實(shí)上，勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù).另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù)，畢達(dá)哥拉

斯學(xué)派提出的公式："=2"+1,》=2層+2”,C=2“2+2”+1（"為正整數(shù)）是一組勾股數(shù)，請(qǐng)證明滿足以上公式的a、b、c

的數(shù)是一組勾股數(shù).然而，世界上第一次給出的勾股數(shù)公式，收集在我國古代的著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，書中

提到：當(dāng)。=[①？-"2）,b=，nn,c=L（7n2+〃2）（"、"為正整數(shù)，時(shí)，。、b、c構(gòu)成一組勾股數(shù)；利用上述結(jié)論,

22

解決如下問題：已知某直角三角形的邊長(zhǎng)滿足上述勾股數(shù)，其中一邊長(zhǎng)為37,且"=5,求該直角三角形另兩邊的長(zhǎng).

21.（10分）某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份的售價(jià)比一月份每臺(tái)降價(jià)500元，已知賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額

為9萬元，二月份的銷售額只有8萬元.

（1）二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為多少元？

（2）為了提高利潤(rùn)，該經(jīng)銷商計(jì)劃三月份再購進(jìn)洗衣機(jī)進(jìn)行銷售，已知洗衣機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為4000元，冰箱每臺(tái)進(jìn)價(jià)為

3500元，預(yù)計(jì)用不多于7.6萬元的資金購進(jìn)這兩種家電共20臺(tái)，設(shè)冰箱為y臺(tái)（爛12）,請(qǐng)問有幾種進(jìn)貨方案？

（3）三月份為了促銷，該經(jīng)銷商決定在二月份售價(jià)的基礎(chǔ)上，每售出一臺(tái)冰箱再返還顧客現(xiàn)金a元，而洗衣機(jī)按每臺(tái)

4400元銷售，這種情況下，若（2）中各方案獲得的利潤(rùn)相同，則a應(yīng)取何值？

22.（10分）如圖①，在正方形ABCD中，AAEF的頂點(diǎn)E,F分別在BC,CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，

求NEAF的度數(shù).如圖②，在RtAABD中，ZBAD=90°,AB=AD,點(diǎn)M,N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且NMAN=45。,

將4ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至4ADH位置，連接NH,試判斷MN2,ND2,DM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.在

圖①中，若EG=4,GF=6,求正方形ABCD的邊長(zhǎng).

23.（12分）嘉淇同學(xué)利用業(yè)余時(shí)間進(jìn)行射擊訓(xùn)練，一共射擊7次，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，制成如圖12所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.這組

成績(jī)的眾數(shù)是;求這組成績(jī)的方差；若嘉淇再射擊一次（成績(jī)?yōu)檎麛?shù)環(huán)），得到這8次射擊成績(jī)的中位數(shù)恰好

就是原來7次成績(jī)的中位數(shù)，求第8次的射擊成績(jī)的最大環(huán)數(shù).

24.（14分）如圖，小明在一塊平地上測(cè)山高，先在3處測(cè)得山頂A的仰角為30。，然后向山腳直行60米到達(dá)C處,

再測(cè)得山頂A的仰角為45。，求山高的長(zhǎng)度.（測(cè)角儀高度忽略不計(jì)）

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】

拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,

先向左平移2個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-1）,

所以，平移后的拋物線的解析式為y=(x+2)2-1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關(guān)鍵.

2^B

【解析】

把機(jī)代入一元二次方程f—2x-1=0,可得機(jī)2—2m-1=0,再利用兩根之和加+”=2,將式子變形后，整理代

入，即可求值.

【詳解】

解：?.?若〃是一元二次方程f—2x-1=0的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，

m2—2m—1=0,+"=2,

m2—m=l+m

rrr—m+n=l+m+n=3

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，及一元二次方程的解，熟記根與系數(shù)關(guān)系的公式.

3、B

【解析】

符號(hào)不同，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可據(jù)此來判斷各選項(xiàng)是否正確.

【詳解】

A、3和-3互為相反數(shù)，錯(cuò)誤；

B、3與-3互為相反數(shù)，正確；

C、3與;互為倒數(shù)，錯(cuò)誤；

D、3與互為負(fù)倒數(shù)，錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查相反數(shù)問題，正確理解相反數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

設(shè)每次降價(jià)的百分率為X,根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格(1-降價(jià)的百分率)，則第一次降價(jià)后的價(jià)格是168(Lx),

第二次后的價(jià)格是168(1-x)2,據(jù)此即可列方程求解.

【詳解】

設(shè)每次降價(jià)的百分率為X,

根據(jù)題意得：168(1-x)2=1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格問題主要解決價(jià)格變化前

后的平衡關(guān)系，列出方程即可.

5、C

【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)依次判斷解題.

【詳解】

由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知A,B,D上底面不可能有兩個(gè)，故不是正方體的展開圖，選項(xiàng)C可以

拼成一個(gè)正方體，故選C

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)正方形表面展開圖的考查，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

連接BD,根據(jù)圓周角定理可得cosNBDC=cosNBPC,又BD為直徑，貝!JNBCD=9O。，設(shè)DC為x,則BC為2x,根

據(jù)勾股定理可得BD=J^x,再根據(jù)cos/BDC=2^=a=好，即可得出結(jié)論.

BDy/5x5

【詳解】

連接BD,

?.?四邊形ABCD為矩形，

；.BD過圓心O,

VZBDC=ZBPC(圓周角定理)

.\cosZBDC=cosZBPC

VBD為直徑，

/.ZBCD=90°,

..DC，

*BC~2,

.?.設(shè)DC為x,

則BC為2x,

BD=7DC2+BC~=商+(2療=逐x,

DC

??cosZBDC==

BD\[5x5

VcosNBDC=cosNBPC,

/.cosZBPC=—.

5

故答案選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理與勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A周角定理與勾股定理的應(yīng)用.

7、C

【解析】

依據(jù)因式分解的定義以及提公因式法和公式法，即可得到正確結(jié)論.

【詳解】

解：D選項(xiàng)中，多項(xiàng)式xZx+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解；

選項(xiàng)B,A中的等式不成立；

選項(xiàng)C中，2x?-2=2(x2-l)=2(x+1)(x-1),正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查因式分解，解決問題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法的方法.

8、C

【解析】

根據(jù)直線的性質(zhì)公理，相交線的定義，垂線的性質(zhì)，平行公理對(duì)各小題分析判斷后即可得解.

【詳解】

解:在同一平面內(nèi)，

①過兩點(diǎn)有且只有一條直線，故①正確；

②兩條不相同的直線相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，平行沒有公共點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；

③在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故③正確；

④經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故④正確，

綜上所述，正確的有①③④共3個(gè)，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行公理，直線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，以及相交線的定義，是基礎(chǔ)概念題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONCi三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案.

【詳解】

Z1=Z2=Z1,

則4AiOM^AOCiN,

VOA=5,OC=1,

AOAi=5,AiM=l,

AOM=4,

???設(shè)NO=lx,則NG=4x,OCi=l,

則(lx)2+(4x)2=9,

3

解得：x=±-(負(fù)數(shù)舍去)，

912

貝!|NO=《，NCi=y,

912

故點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Cl的坐標(biāo)為：y).

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，正確得出^AiOMsaoCiN是解題關(guān)鍵.

10、A

【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

【詳解】

由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；

因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為二=6,

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)

按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如

果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、x(x-y)2

【解析】

先提取公因式X,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【詳解】

解：原式=-2孫+y2)=x(x-y)2,

故答案為：x(x-y)2

【點(diǎn)睛】

本題考查提公因式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

12、(-b,a)

【解析】

解：如圖，從A、Ai向x軸作垂線，設(shè)Ai的坐標(biāo)為(x,y),

設(shè)NAOX=a,ZAiOD=p,Ai坐標(biāo)(x,y)貝！|a+0=”9()Osina=cos0"cosa="sin0"sina=7^=co鄧=7^5

同理cosa=77t7=sinp=7^7

所以x=-b,y=a,

【點(diǎn)評(píng)】重點(diǎn)理解三角函數(shù)的定義和求解方法，主要應(yīng)用公式sina=cos0,cosa=sin|L

13、1.

【解析】

把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題.

【詳解】

兩邊平方得到：2x-1=1,解得：x=l,經(jīng)檢驗(yàn)：x=l是原方程的解.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無理方程，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，注意必須檢驗(yàn).

14、X(X-1)2.

【解析】

由題意得，x3-2x2+x=x(x-1)2

15、1.

【解析】

依據(jù)調(diào)和數(shù)的意義，有』一‘=」一』，解得x=l.

5x35

16、—2<x<—1

【解析】

分析：不等式4x+2<kx+b<0的解集就是在x下方，直線y=kx+b在直線y=4x+2上方時(shí)x的取值范圍.

由圖象可知，此時(shí)一2<x<-l.

17>5+3逐或5+5夜.

【解析】

分兩種情況討論：①RtAABC中，CD±AB,CD=-AB=-；②RtAABC中，AC=-BC,分別依據(jù)勾股定理和三角

222

形的面積公式，即可得到該三角形的周長(zhǎng)為5+3逐或5+5百.

【詳解】

由題意可知，存在以下兩種情況：

(1)當(dāng)一條直角邊是另一條直角邊的一半時(shí)，這個(gè)直角三角形是半高三角形，此時(shí)設(shè)較短的直角邊為a,則較長(zhǎng)的直

角邊為2a,由勾股定理可得：/+Qa)2=52,解得：a=5

此時(shí)較短的直角邊為較長(zhǎng)的直角邊為2途，

,此時(shí)直角三角形的周長(zhǎng)為：5+375;

(2)當(dāng)斜邊上的高是斜邊的一半是，這個(gè)直角三角形是半高三角形，此時(shí)設(shè)兩直角邊分別為x、y,

這有題意可得：?x2+y2=52,②SA=［孫=JX5X9,

222

.?.③2孫=25,

由①+③得：X2+2xy+y2=50,即(x+y)2=50,

?*.%+y=5^2,

二此時(shí)這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為：5+5后.

綜上所述，這個(gè)半高直角三角形的周長(zhǎng)為：5+36或5+5后.

故答案為5+36或5+5行.

【點(diǎn)睛】

(1)讀懂題意，弄清“半高三角形”的含義是解題的基礎(chǔ)；(2)根據(jù)題意，若直角三角形是“半高三角形”，則存在兩種

情況：①一條直角邊是另一條直角邊的一半；②斜邊上的高是斜邊的一半；解題時(shí)這兩種情況都要討論，不要忽略了

其中一種.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)y是x的一次函數(shù)，y=-30x+l(2)w=-30x2+780x-31(3)以3元/個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大

利潤(rùn)4元

【解析】

(1)觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點(diǎn)代入即可求得該函數(shù)解析式，進(jìn)而把其余兩

點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入看縱坐標(biāo)是否與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同.

(2)銷售利潤(rùn)=每個(gè)許愿瓶的利潤(rùn)x銷售量.

(3)根據(jù)進(jìn)貨成本可得自變量的取值，結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應(yīng)的最大利潤(rùn).

【詳解】

解：(1)y是x的一次函數(shù)，設(shè)丫=1?+比

?圖象過點(diǎn)(10,300),(12,240),

10k+b=300fk=-30

〈，解得，/.y=-30x+l.

12k+b=240[b=600

當(dāng)x=14時(shí)，y=180；當(dāng)x=16時(shí)，y=120,

...點(diǎn)(14,180),(16,120)均在函數(shù)y=-30x+l圖象上.

Ay與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-30x+l.

(2)Vw=(x—6)(—30x+l)=—30x2+780x—31,

.'.w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=—30x2+780x—31.

(3)由題意得：6(-30x+l)<900,解得xN3.

_780

W=-30X2+780X-31圖象對(duì)稱軸為：x=-2義(—30)=13,

?；a=-30<0,.,.拋物線開口向下，當(dāng)它3時(shí)，w隨x增大而減小.

?*.當(dāng)x=3時(shí),w最大=4.

以3元/個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤(rùn)4元.

19、閱讀發(fā)現(xiàn)：90°；(1)證明見解析；(2)100°

【解析】

閱讀發(fā)現(xiàn)：只要證明/0/。=/0。/=/4。石=/4助=15，即可證明.

拓展應(yīng)用：(1)欲證明石。=/。，只要證明4)石烏^￡方。即可.

(2)根據(jù)ZDMC=ZFDM+ZDFC=ZFDA+ZADE+ZDFC即可計(jì)算.

【詳解】

解：如圖①中，四邊形45c。是正方形，

：.AD=AB^CD,ZADC=90，

ADE^ADFC,

：.DF=CD=AE=AD,

ZFDC=60+90=150，

NDFC=ZDCF=ZADE=ZAED=15,

:.ZFDE=60+15=75，

ZMFD+ZFDM=90,

.-.ZFMD=90，

故答案為90

（1）ABE為等邊三角形，

ZEAB=6Q，EA=AB.

_AD尸為等邊三角形，

:.ZFDA=60，AD=FD.

四邊形ABC。為矩形，

:.ZBAD^ZADC^9Q，DC=AB.

EA=DC.

ZEAD=ZEAB+ZBAD=150，ZCDF=ZFDA+ZADC=150，

：.ZEAD=ZCDF.

在石4。和中，

AE=CD

<ZEAD=ZFDC,

AD=DF

:^EAD^_CDF.

:.ED=FC；

（2）-.'CDF,

ZADE=ZDFC=20,

ZDMC=ZFDM+ZDFC=ZFDA+ZADE+ZDFC=60+20+20=100.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，利用全

等三角形的尋找解決問題，屬于中考?？碱}型.

20、（1）證明見解析；（2）當(dāng)"=5時(shí)，一邊長(zhǎng)為37的直角三角形另兩邊的長(zhǎng)分別為12,1.

【解析】

(1)根據(jù)題意只需要證明"2+〃=c2,即可解答

根據(jù)題意將〃代入得到((加)再將直角三角形的一邊長(zhǎng)為分別分三

(2)=5,?2_52bb=5m)C=L+25,37,

22

種情況代入a=L(m2-52),b=5m,c=—(一+25),即可解答

22

【詳解】

(1)Va2+fe2=(27z+l)2+(27i2+2n)2=47/2+4n+l+4n4+87i3+4/z2=4n4+8n3+8n2+4n+l,

c2—(2n2+2n+l)2—4n4+8n3+8n2+4n+l,

a2+b2=c2,

為正整數(shù)，

:.a、b、c是一組勾股數(shù);

(2)W：

?*.a=-(m2-52),b—5m,c——(m2+25),

22

?.?直角三角形的一邊長(zhǎng)為37,

分三種情況討論，

①當(dāng)a=37時(shí)，—(m2-52)=37,

2

解得機(jī)=±3而(不合題意，舍去)

②當(dāng)y=37時(shí)，5m=37,

37

解得機(jī)=可(不合題意舍去)；

③當(dāng)z=37時(shí)，37=-(m2+n2),

2

解得機(jī)=±7,

■:m>n>0,m、”是互質(zhì)的奇數(shù)，

???機(jī)=7,

把機(jī)=7代入①②得，x=12,y=l.

綜上所述：當(dāng)”=5時(shí)，一邊長(zhǎng)為37的直角三角形另兩邊的長(zhǎng)分別為12,1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了勾股數(shù)和勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵

21、(1)二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為4000元；(2)有五種購貨方案；(3)a的值為1.

【解析】

(1)設(shè)二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為x元，則一月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為(x+500)元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合賣出相同數(shù)量

的冰箱一月份的銷售額為9萬元而二月份的銷售額只有3萬元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出

結(jié)論;

(2)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量結(jié)合預(yù)計(jì)用不多于7.6萬元的資金購進(jìn)這兩種家電共20臺(tái)，即可得出關(guān)于y的一元一次不

等式，解之即可得出y的取值范圍，結(jié)合yW2及y為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案；

(3)設(shè)總獲利為w,購進(jìn)冰箱為m臺(tái)，洗衣機(jī)為(20-m)臺(tái)，根據(jù)總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)x購進(jìn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于

m的函數(shù)關(guān)系式，由w為定值即可求出a的值.

【詳解】

(1)設(shè)二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為x元，則一月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為(x+500)元,

90000_80000

根據(jù)題意，得:

x+500x

解得：x=4000,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4000是原方程的根.

答：二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為4000元.

(2)根據(jù)題意,得：3500y+4000(20-y)<76000,

解得：yJ>3,

；yW2且y為整數(shù)，

；.y=3,9,10,11,2.

二洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)為:2,11,10,9,3.

有五種購貨方案.

(3)設(shè)總獲利為w,購進(jìn)冰箱為m臺(tái)，洗衣機(jī)為(20-m)臺(tái)，

根據(jù)題意，得：w=(4000-3500-a)m+(4400-4000)(20-m)=(1-a)m+3000,

(2)中的各方案利潤(rùn)相同，

?*.1-a=0,

.\a=l.

答：a的值為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)

根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；(3)利用總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)x購進(jìn)數(shù)量，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系

式.

22、(1)45°.(1)MN^NDUDH1.理由見解析；(3)11.

【解析】

(1)先根據(jù)AGLEF得出AABE和AAGE是直角三角形，再根據(jù)HL定理得出△ABE^^AGE,故可得出

ZBAE=ZGAE,同理可得出NGAF=NDAF,由此可得出結(jié)論；

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ZBAM=ZDAH,再根據(jù)SAS定理得出△AMN也AAHN,故可得出MN=HN.再由ZBAD=90°,

AB=AD可知NABD=NADB=45。，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論；(3)設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,則CE=x-4,CF=x-2,

再根據(jù)勾股定理即可得出x的值.

【詳解】

解：(1)在正方形ABCD中，ZB=ZD=90°,

VAG1EF,

AABE和4AGE是直角三角形.

在RtAABE和RtAAGE中，

AB=AG

AE=AE'

/.△ABE^AAGE(HL),

.\ZBAE=ZGAE.

同理，ZGAF=ZDAF.

1

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