2024年廣西桂林市中考一?？荚嚁?shù)學試題（含答案）

桂林市2024年中考第一次適應性訓練試卷

數(shù)學

（考試時間：120分鐘，滿分：120分）

注意事項：

L試卷分為試題卷和答題卡兩部分。請在答題卡上作答，在本試題卷上作答無效。

2.答題前，請認真閱讀答題卡上的注意事項。

3.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合

要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）

1.-2024的相反數(shù)是（）

A.-2024B,2024C.±2024D.」一

2024

2.下列交通標志圖形中是軸對稱圖形的是（）

??AA

3.“品桂林經(jīng)典，享激B情桂馬”，2024年3月17日上午8時，2024桂林馬拉松賽在桂林市中心廣場鳴槍開

跑，30000名選手全力以赴，共享桂林山水.將數(shù)據(jù)30000用科學記數(shù)法表示為（）

A.3xl05B.3OxlO3C.3xl04D.0.3x10

4.下列單項式中，能夠與2孫2合并的是（）

A.xyB.3y~xC.2y2

5.直角三角形的一個銳角是70。，則它的另一個銳角是（）

A.20°B,70°C,110°D.20。或70。

6.為了解某縣七年級8000多名學生的心理健康情況，心理老師從中抽取了500名學生的評估報告進行統(tǒng)計

分析，下列說法不正確的是（）

A.樣本容量是500B.樣本是500名學生的心理健康情況

C.個體是一個學生的心理健康情況D.總體是8000多名學生

7.如圖，直線R/A,若4=135。，則N2等于（）

A.25°B.350C.45°D.55°

8.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,tanA=-,BC=8,則AC等于（）

2

9.據(jù)某品牌新能源汽車經(jīng)銷商6月至8月份統(tǒng)計，該品牌新能源汽車6月份銷售120輛，8月份銷售144

輛.設月平均增長率為X,根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

A.120（1+%）2=144B.144（1-%）2=120C.120（1+2x）=144D.144（1-2x）=120

10.如圖，把長短確定的兩根木棍A5,AC的一端固定在A處，和第三根木棍5M擺出八鉆。固定，木

棍AC繞A轉(zhuǎn)動，得到/VR。，這個實驗說明（）

A.有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等

B.有兩角分別相等且其中等角的對邊相等的兩個三角形不一定全等

C.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等

D.有兩邊和其中一邊對角分別相等的兩個三角形一定不全等

k

11.如圖，△MON的頂點M在第一象限，頂點N在x軸上，反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點"，若

x

MO=MN,AMON的面積為8,則k的值為（）

A.32B.16C.8D.4

12.對于一個函數(shù)：當自變量x取。時，其函數(shù)值y也等于。，我們稱a為這個函數(shù)的不動點.若二次函數(shù)

y=x2+2x+c（c為常數(shù)）有兩個不相等的不動點，則c的取值范圍是（）

A.c<—B.cV-2C.C>—2D.c〉

44

二、填空題（共6小題，每小題2分，共12分，請將答案填在答題卡上）

13.點尸（2,—3）在第象限.

14.因式分解：m2-9=.

15.如圖是某地球儀的主視圖，AB.CD、所分別是赤道平面、地軸、黃道平面，我們知道地球儀的地

球是傾斜的，地球儀的地球姿態(tài)是公轉(zhuǎn)時的姿態(tài)，地球公轉(zhuǎn)時，地軸并不是垂直于黃道平面（地球公轉(zhuǎn)軌

道平面），所以地球是斜著身子進行公轉(zhuǎn)的，就產(chǎn)生了黃赤交角，其度數(shù)為NAOF=23°26',地球儀上地

軸的傾斜角度與黃赤交角是互余的，所以地球儀上地軸的傾斜角NCOF等于.

16.不透明的袋子中裝有2個紅球和3個黃球，兩種球除顏色外其余均相同，從中隨機摸出一個球，摸到黃

球的概率是.

17.如圖，在等邊△ABC中，A6=6,3。平分點E在的延長線上，且N￡=30。，貝!J

CE的長為.

18.如圖，點。是以A3為直徑的半圓的圓心，。是半圓上的一動點，以。。為對角線作菱形。CDE,且

ZCDE=6Q0,經(jīng)過C、E的直線分別與半圓交于歹、G點，交0。于點M.已知CE=2退，則FG

三、解答題（本大題共8題，共72分，請將解答過程寫在答題卡上）

19.（6分）計算：2x（—3）+"—（痣—1）°

20.（6分）解不等式：3x—1>4—2],并把解集表示在數(shù)軸上.

-4-3-2-101234

21.（10分）如圖，在ZkABC中，AC^BC,NC=36°,點。在AC邊上，且A￡）=A3.

（1）求N8AC的度數(shù)；

（2）尺規(guī)作圖：作/8AC的平分線，交BC于點E,連接OE；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（3）在（2）的條件下，求證：BE=CD.

22.（10分）某校開學初對七年級學生進行一次安全知識問答測試，設成績?yōu)閤分（x為整數(shù)），將成績評

定為優(yōu)秀、良好、合格，不合格四個等級（優(yōu)秀，良好，合格、不合格分別用A,B,C,。表示），A

等級：90<x<100,B等級:80<x<90,。等級，60<x<80,。等級：0Wx<60.該校隨機抽

取了一部分學生的成績進行調(diào)查，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表.

等級頻數(shù)（人數(shù)）

4(90<%<100)a

5(80<%<90)16

C(60<x<80)C

D(0<x<60)4

請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：

（1）直接寫出圖表中的a,c,加的值；

（2）請判斷這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級；

（3）該校決定對分數(shù)低于80分的學生進行安全再教育，已知該校七年級共有1000名學生，請通過計算

估計該校七年級需要進行安全再教育的學生有多少人？

23.（10分）為了響應“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號召，小華家準備購買A,8兩種型號的節(jié)能燈，已知

購買1盞A型和2盞3型節(jié)能燈共需要40元，購買2盞A型和3盞3型節(jié)能燈共需要70元.

（1）A,8兩種型號節(jié)能燈的單價分別是多少元？

（2）若要求這兩種節(jié)能燈都買，且恰好用了50元，則有哪幾種購買方案？

24.（10分）聯(lián)想與思考

【提出問題】同學們已經(jīng)研究過銳角三角形面積與內(nèi)切圓半徑之間的關系，即：如圖1,在銳角ZkABC

中，NA、NB、NC的對邊分別是。、b、c,設入43。的內(nèi)切圓。。半徑為r,ZkABC的面積為

S,則s=（a+"+c）?二小明同學在學習了以上的知識后提出了另一個問題:任意一個銳角三角形都有

2

內(nèi)切圓與外接圓，那么銳角三角形的面積S與它的外接圓半徑有怎樣的關系呢？

圖1

【分析問題】為解決該問題，老師讓同學們進行了如下的思考與探究：

（1）如圖2,設銳角△ABC的外接圓半徑為R,同學們得出猜想：~^—=2R.

sinA

在證明的過程中，同學們發(fā)現(xiàn)該猜想的結(jié)論與sinA有關，由此啟發(fā)：添加輔助線構(gòu)建直角三角形來解決

問題.小明經(jīng)過思考做了以下嘗試解答，請你補全證明過程：

連接BQ并延長交C劣于點。，連接

ZA=Z_____，ZBCD=°.

sinA

圖2圖3

（2）請你根據(jù)上述啟發(fā)，結(jié)合圖3,證明：S=-&csinA.

2

【解決問題】

（3）結(jié)合（1）、（2）的結(jié)論，請?zhí)骄砍鲣J角三角形的面積S與它的外接圓半徑R之間的關系（用含有

a、b、c和R的式子表示S）,并說明理由.

25.（10分）綜合與實踐

【材料閱讀】我們知道，（〃■—孤尸之0（?！?/>0）,展開移項得。+622疝，當。=占時，取到等

號；我們可以利用它解決形如“％+—（x>0,〃為常數(shù)且〃>0）的最小值”問題.

x

4

例如：求式子%+—（%>0）的最小值.

x

4I~~44

解：x+->2Jx--=4,當％=—時，即％=2時，式子有最小值，最小值為4.

xyxx

【學以致用】在一次踏青活動中，某數(shù)學興趣小組圍繞著一個有一面靠墻（墻的長度為12m）的矩形籬笆

花園（如圖1所示）的面積S和籬笆總長/與A5的長度。之間的關系進行了研究分析.

圖1圖2

(1)當該矩形花園的面積S為3211?,籬笆總長/為20m時，求a的值;

(2)當籬笆總長/為20m時，

①寫出S關于。的函數(shù)關系式，并寫出a的取值范圍；

②當。取何值時，S有最大值？最大值是多少？

(3)當面積S為3211?時，/關于。的函數(shù)解析式為/=2a+二，數(shù)學興趣小組的小李同學利用數(shù)學軟件

a

作出了其函數(shù)圖象如圖2所示，點P為圖象的最低點，觀察圖象并結(jié)合［材料閱讀］,當自變量。的取值范

圍為多少時，/隨。的增大而減?。?直接寫出。的取值范圍)

26.(10分)探究與推理

如圖1,在矩形ABC。中，AB=8,BC=6,連AC,點P為。C上的一個動點，點P從。點出發(fā)，

以每秒4個單位的速度沿DC向終點C運動.過點P作AC的平行線交AD于點。，將APDQ沿PQ對

折，點。落在點E處，連OE交PQ于點G,設運動的時間為/秒;

圖2

(1)用含有f的式子表示。G.

(2)當/為何值時，點E恰好落在線段AC上；

(3)如圖2,在點P運動過程中，以上為直徑作一。，當『為何值時，。與矩形的邊相切？請說明理

由.

桂林市2024年中考第一次適應性訓練參考答案及評分標準

數(shù)學

一、選擇題：（共12小題，每小題3分，共36分）

題號123456789101112

答案BDCBADCBAACA

二、填空題：（共6小題，每小題2分，共12分）

13.四14.0+3）（777—3）15.66°34'16.|17,318.6若

三、解答題：（共8小題，共72分）

19.（本題滿分6分）

解：原式=-6+2—1

=-5

20.（本題滿分6分）

3x—1>4—2x

解：3x+2x>4+l

5x>5

x>l

把其解集在數(shù)軸上表示，如圖所示

」」」」」?」」」.

-4-3-2-101234

21.（本題滿分10分）

(1)AC=BC,ZC=36°

180°—"180°—36°

ABAC=NB=

22

（2）如圖所示，射線AE、線段。E為所求

（注：作出角平分線得2分，連接OE得1分）

（3）由（2）可知AE平分/BAC

?.ZBAE=ZCAE=36°

AB=AD

在ABAE和ADAE中\(zhòng)ZBAE=ZCAE

AE=AE

ABAE^ADAE(SAS)

ZADE=ZB=72°,BE=DE

ZDEC=ZADE-ZC=720-36°=36°=ZC

DE=CD,BE=CD

22.（本題滿分10分）

（1）a=8,c=12,m—30%；

（2）,共有24人的成績被評定為B等級及以上，已超過一半人數(shù)

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是B等級；（直接得出也給2分）

12+4

⑶1000x-----=400（人）

40

答：該校七年級需要進行安全再教育的學生有400人.

23.（本題滿分10分）

解：（1）設A種型號節(jié)能燈的單價為x元，5種型號節(jié)能燈的單價為y元

x+2y=40x=20

解得

2x+3y=70y=10

答：A種型號節(jié)能燈的單價為20元，3種型號節(jié)能燈的單價為10元

（2）設購買A種型號節(jié)能燈加盞，3種型號節(jié)能燈九盞

20/律+10〃=50

因為加、”均為正整數(shù)

m=1m=2

或＜

n=3n=l

二共有兩種購買方案，分別是：

方案①：購買A種型號節(jié)能燈1盞，3種型號節(jié)能燈2盞；

方案（2）：購買A種型號節(jié)能燈2盞，3種型號節(jié)能燈1盞；

24.（本題滿分10分）

解：（1）D,90,sin。（每空1分）

（2）證明：過3作5EJ.AC于E

BF

在RtAABE中，---=sinABE=c-sinA

c

:.S=-BE-AC=-bcsmA

22

（3）由（1）、（2）可知&=sinAS=-Z?csinA,AS=-bc--=—

2R222R4R

25.（本題滿分10分）

（1）依題可知32=a（20—2a）,即：a2-10?+16=0

解得G=2,%=8

當a=2時，20—2a=16>12,不符合題意，舍去，二a=8

(2)①S=a(20—2a),

其中4Wa<10(不取等號不得分)

②S=a(20-2a)=-2(a-5)2+50

一2<0,當。=5111時，S有最大值，最大值為50m2

Q

(3)-<?<4(不取等號也給滿分)

3

26.(本題滿分10分)

解：(1)依題可知尸￡>=4/,由折疊可知PQLED

在矩形ABC。中，ZA￡)C=90°,AB=CD=S,6C=AD=6

AC=^AD2+DC2=括+6?=10

./“…AD3

sinNACD="—?——■

AC5

又?.PQ//ACZACD=ZGPD

3

sinZACD=sinZGPD=

5

3I9

DG=PDsinNGPD=4tx-=—t

55

(2)(法一)由折疊可知PQ垂直平分ED

1224

DG=EG=—tDE=——t

55

324

點E恰好