云南省玉溪市一中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

云南省玉溪市一中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．甲、乙、丙、丁4名田徑選手參加集訓(xùn)，將挑選一人參加400米比賽，他們最近10次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和方差如下表；根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應(yīng)選哪位選手參加比賽更有機(jī)會(huì)取得好成績(jī)？（）甲乙丙丁平均數(shù)59575957方差12121010A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．設(shè)，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若最大值為5，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．3．已知集合，集合為整數(shù)集，則（）A． B． C． D．4．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A． B． C． D．5．將一個(gè)底面半徑和高都是的圓柱挖去一個(gè)以上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐后，剩余部分的體積記為，半徑為的半球的體積記為，則與的大小關(guān)系為()A． B． C． D．不能確定6．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位7．在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，若，則A．+ B．+ C．+ D．+8．已知，則的值為（）A． B． C． D．9．將數(shù)列中的所有項(xiàng)排成如下數(shù)陣:其中每一行項(xiàng)數(shù)是上一行項(xiàng)數(shù)的倍，且從第二行起每-行均構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，記數(shù)陣中的第列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則等于()A． B． C． D．10．要得到函數(shù)y=cos4x+πA．向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移πC．向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，若，則__________．12．如圖是一個(gè)三角形數(shù)表，記，，…，分別表示第行從左向右數(shù)的第1個(gè)數(shù)，第2個(gè)數(shù)，…，第個(gè)數(shù)，則當(dāng)，時(shí)，______.13．直線過點(diǎn)且傾斜角為,直線過點(diǎn)且與垂直,則與的交點(diǎn)坐標(biāo)為____14．已知，則____________.15．一個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)，一底角頂點(diǎn)，另一頂點(diǎn)的軌跡方程是___16．已知點(diǎn)P是矩形ABCD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，，，則的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校進(jìn)行學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分分），繪制頻率分布直方圖，成績(jī)不低于分的評(píng)定為“優(yōu)秀”．（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)u(píng)定為“優(yōu)秀”的概率；（2）估計(jì)該校數(shù)學(xué)平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．18．在銳角中，角,,所對(duì)的邊分別為，，.已知,.（1）求的值；（2）若,求的面積.19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求與的值；（2）設(shè)的三個(gè)角、、所對(duì)的邊依次為、、，如果，且，試求的取值范圍；（3）求函數(shù)的最大值.20．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，.(1)求證：是銳角三角形；(2)若，求的面積.21．已知（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由平均數(shù)及方差綜合考慮得結(jié)論．【詳解】解：由四位選手的平均數(shù)可知，乙與丁的平均速度快；再由方差越小發(fā)揮水平越穩(wěn)定，可知丙與丁穩(wěn)定，故應(yīng)選丁選手參加比賽更有機(jī)會(huì)取得好成績(jī)．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)與方差，熟記結(jié)論是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

，故的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)軸時(shí)，最小，此時(shí)，計(jì)算得到答案.【詳解】，最大值為5，故的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)軸時(shí)，最小，此時(shí)，即又因?yàn)?，可得，?故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.3、A【解析】試題分析：，選A.【考點(diǎn)定位】集合的基本運(yùn)算.4、B【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體挖去一個(gè)圓錐的組合體，正方體體積為，圓錐體積為幾何體的體積為，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響.5、C【解析】

根據(jù)題意分別表示出，通過比較?！驹斀狻克裕xC?！军c(diǎn)睛】，，。記住這幾個(gè)公式即可，屬于基礎(chǔ)題目。6、C【解析】

考查三角函數(shù)圖象平移，記得將變量前面系數(shù)提取.【詳解】，所以只需將向右平移個(gè)單位.所以選擇C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)題，一定要將提出，否則容易錯(cuò)選D.7、C【解析】

根據(jù)向量減法和用表示，再根據(jù)向量加法用表示.【詳解】如圖：因?yàn)?，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量幾何運(yùn)算的加減法，結(jié)合圖形求解.8、B【解析】sin(π+α)?3cos(2π?α)=0，即：sinα+3cosα=0，①又∵sin2α+cos2α=1，②由①②聯(lián)立解得：cos2α=.∴cos2α=2cos2α?1=.故選B.9、C【解析】

先確定為第11行第2個(gè)數(shù)，由可得，最后根據(jù)從第二行起每一行均構(gòu)成公比為的等比數(shù)列即可得出結(jié)論．【詳解】∵其中每一行項(xiàng)數(shù)是上一行項(xiàng)數(shù)的倍，第一行有一個(gè)數(shù)，前10行共計(jì)個(gè)數(shù)，即為第11行第2個(gè)數(shù)，又∵第列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，，∴當(dāng)時(shí)，，∴第11行第1個(gè)數(shù)為108，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是為第11行第2個(gè)數(shù)，屬于中檔題．10、C【解析】

先化簡(jiǎn)得y=cos【詳解】因?yàn)閥=cos所以要得到函數(shù)y=cos4x+π3的圖像，只需將函數(shù)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】由,得.即.解得.12、【解析】

由圖表，利用歸納法，得出，再利用疊加法，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】由圖表，可得，，，，，可歸納為，利用疊加法可得：，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，以及數(shù)列的疊加法的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)圖表，利用歸納法，求得數(shù)列的遞推關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.13、【解析】

通過題意，求出兩直線方程，聯(lián)立方程即可得到交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】根據(jù)題意可知，因此直線為：，由于直線與垂直，故，所以，所以直線為：，聯(lián)立兩直線方程，可得交點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的相關(guān)計(jì)算，難度不大.14、【解析】

由已知結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得，然后分子分母同時(shí)除以求解．【詳解】，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．15、【解析】

設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用|AB|＝|AC|，建立方程，根據(jù)A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成三角形，則三點(diǎn)不共線且B，C不重合，即可求得結(jié)論．【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由得，化簡(jiǎn)得.∵A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成三角形∴三點(diǎn)不共線且B，C不重合因此頂點(diǎn)的軌跡方程為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查軌跡方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

如圖所示，以為軸，為軸建立直角坐標(biāo)系，故，，設(shè).，根據(jù)幾何意義得到最值，【詳解】如圖所示：以為軸，為軸建立直角坐標(biāo)系，故，，設(shè).則.表示的幾何意義為到點(diǎn)的距離的平方減去.根據(jù)圖像知：當(dāng)為或的中點(diǎn)時(shí)，有最小值為；當(dāng)與中的一點(diǎn)時(shí)有最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積的范圍，轉(zhuǎn)化為幾何意義是解題關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）該校數(shù)學(xué)平均分為.【解析】

（1）計(jì)算后兩個(gè)矩形的面積之和，可得出結(jié)果；（2）將每個(gè)矩形底邊中點(diǎn)值乘以相應(yīng)矩形的面積，再將這些積相加可得出該校數(shù)學(xué)平均分.【詳解】（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，成績(jī)不低于分的評(píng)定為“優(yōu)秀”的頻率為，所以，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)u(píng)定為“優(yōu)秀”的概率為；（2）估計(jì)該校數(shù)學(xué)平均分．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖頻率和平均數(shù)的計(jì)算，解題時(shí)要熟悉頻率和平均數(shù)的計(jì)算原則，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）2；（2）3.【解析】

（1）利用正弦定理可得，消元后可得關(guān)于的三角方程，從該方程可得的值.（2）利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式結(jié)合（1）中的結(jié)果可得，再根據(jù)題設(shè)條件得到后再利用正弦定理可求的值，從而得到所求的面積.【詳解】(1)在由正弦定理得，①，因?yàn)?所以，又因?yàn)椋?，整理得到，?(2)在銳角中，因?yàn)椋?，將代入①?在由正弦定理得，所以.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.另外，三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道兩角及一邊，用正弦定理.另外，如果知道兩個(gè)角的三角函數(shù)值，則必定可以求第三角的三角函數(shù)值，此時(shí)涉及到的公式有同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式和兩角和差的三角公式、倍角公式等.19、（1），；（2）；（3）.【解析】

（1）由圖象有，可得的值，然后根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，進(jìn)而求出（2）根據(jù),可得,然后由行列式求出,再由正弦定理轉(zhuǎn)化為，根據(jù)的范圍求出的范圍（3）將化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式，然后逐步換元，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求值問題.【詳解】（1）由函數(shù)圖象可得，解得，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，解得，.（2），由正弦定理知，，，，.（3）令，因?yàn)椋?，則，令，因?yàn)椋?則令，則，只需求出的最大值，，令，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，.函數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的部分圖象求解析式和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.20、（1）證明見解析（2）【解析】

(1)由正弦定理、余弦定理得，則角C最大，由余弦定理可得答案.

（2）由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及三角形的面積公式結(jié)合（1）可得，利用面積公式可求解.【詳解】【詳解】

(1)由，根據(jù)正弦定理得，又，所以即，所以，因此邊最大，即角最大.設(shè)則