2024屆陜西省華陰市市級中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2024學(xué)年陜西省華陰市市級名校中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1.方程上=上的解為()

x-3~x+1

A.x=-1B.x=lC.x=2D.x=3

-工的根號外的。移到根號內(nèi)得(

2.把”?)

a

3.如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖,則說明的依據(jù)是()

D.ASA

4.如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD,且AE、BD交于點F,SADEF：^AABF=4:25,則DE：

D.3：2

D.

6.反比例函數(shù)y=—的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①常數(shù)m<-l；②在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③若點

x

A(-1,h),B(2,k)在圖象上，則h<k；④若點P(x,y)在上，則點P，(-x,-y)也在圖象.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

9.如果3a2+5a-l=0,那么代數(shù)式5a（3a+2）—（3a+2）（3a—2）的值是（）

A.6B.2C.-2D.-6

10.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A中B.國C.D.彳名

11.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平,

并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條邊DF=50cm,EF=30cm,測得邊DF離地面的高度AC=1.5m,

CD=20m,則樹高AB為（）

A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m

12.圖（1）是一個長為2m,寬為2n（m>n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和

大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）

A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)2D.m2-n2

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.已知，如圖，正方形ABCD的邊長是8,M在DC上，且DM=2,N是AC邊上的一動點，則DN+MN的最小

14.如圖，正方形A5C。邊長為3,連接AC,AE平分NCAO,交5c的延長線于點E,FA±AE,交C5延長線于點

F,則E歹的長為.

15.如圖，RtAABC中，ZACB=90°,D為AB的中點，F(xiàn)為CD上一點，且CF=^CD,過點B作BE〃DC交AF

3

的延長線于點E,BE=12,則AB的長為.

16.如圖，在△ABC中，AB=AC=15,點D是BC邊上的一動點(不與B,C重合)，ZADE=ZB=Za,DE交AB

于點E,且tan/a=；,有以下的結(jié)論：@AADE^AACD；②當(dāng)CD=9時，AACD與ZkDBE全等；③4BDE為直角

三角形時，BD為12或=@0<BE<y,其中正確的結(jié)論是(填入正確結(jié)論的序號).

17.一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進(jìn)1m,然后，原地逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<180°).被稱為一次操作.若五

次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點，則角a為

18.在2018年幫助居民累計節(jié)約用水305000噸，將數(shù)字305000用科學(xué)記數(shù)法表示為

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）（1）問題發(fā)現(xiàn)

A5

如圖1,在RtAABC中，ZA=90°,——=1,點P是邊BC上一動點（不與點B重合），ZPAD=90°,ZAPD=ZB,

AC

連接CD.

PB

(1)①求C萬的值；②求NACD的度數(shù).

(2)拓展探究

AB

如圖2,在RtAABC中，ZA=90°,—=k.點P是邊BC上一動點（不與點B重合），ZPAD=90°,ZAPD=ZB,

AC

連接CD,請判斷NACD與NB的數(shù)量關(guān)系以及PB與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（3）解決問題

如圖3,在AABC中，ZB=45°,AB=4夜，BC=12,P是邊BC上一動點（不與點B重合），ZPAD=ZBAC,

ZAPD=ZB,連接CD.若PA=5,請直接寫出CD的長.

20.（6分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=下,tanB=~,半徑為2的（DC分別交AC,8c于點E,得

2

到OE弧.求證：為。C的切線.求圖中陰影部分的面積.

21.（6分）如圖，直線y=-x+4與x軸交于點A,與7軸交于點8.拋物線y=-+加;+c經(jīng)過A,B兩點,與x

軸的另外一個交點為C填空：b=—,c=—,點C的坐標(biāo)為—.如圖1,若點尸是第一象限拋物線上的點，連

接。尸交直線A3于點0,設(shè)點尸的橫坐標(biāo)為機.與。。的比值為y,求y與機的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并求出尸。與0。

的比值的最大值.如圖2,若點尸是第四象限的拋物線上的一點.連接與AP,當(dāng)NPBA+NCJBO=45。時.求△尸R4

的面積.

22.(8分)2019年8月.山西龍城將迎來全國第二屆青年運動會，盛會將至，整個城市已經(jīng)進(jìn)入了全力準(zhǔn)備的狀態(tài).太

職學(xué)院足球場作為一個重要比賽場館.占地面積約24300平方米.總建筑面積4790平方米，設(shè)有2476個座位，整體

建筑簡潔大方，獨具特色.2018年3月15日該場館如期開工，某施工隊負(fù)責(zé)安裝該場館所有座位，在安裝完476個

座位后，采用新技術(shù)，效率比原來提升了25%.結(jié)來比原計劃提前4天完成安裝任務(wù).求原計劃每天安裝多少個座位.

23.(8分)如圖，AB是。。的直徑，點E是上的一點，ZDBC=ZBED.

(1)求證：BC是。O的切線;

(2)已知AD=3,CD=2,求BC的長.

24.(10分)已知，如圖直線h的解析式為y=x+L直線12的解析式為y=ax+b這兩個圖象交于y軸上一點C,

直線L與x軸的交點B(2,0)

(1)求a、b的值;

(2)過動點Q(n,0)且垂直于x軸的直線與h、L分別交于點M、N都位于x軸上方時，求n的取值范圍；

(3)動點P從點B出發(fā)沿x軸以每秒1個單位長的速度向左移動，設(shè)移動時間為t秒，當(dāng)APAC為等腰三角形時,

直接寫出t的值.

25.（10分）計算：（兀-3.14）°+|0-1|-2sin45°+（-1）L

26.（12分）在R3A5c中，ZACB=90°,BEABC,。是邊A3上一點，以8。為直徑的。。經(jīng)過點E,且

交BC于點F.

⑴求證：AC是。。的切線；

（2）若3尸=6,。。的半徑為5,求CE的長.

27.（12分）如圖，在矩形A8CZ＞中，對角線AC,50相交于點。

（1）畫出小人。!?平移后的三角形，其平移后的方向為射線AO的方向，平移的距離為AO的長.

（2）觀察平移后的圖形，除了矩形ABC。外，還有一種特殊的平行四邊形？請證明你的結(jié)論.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解題分析】

觀察可得最簡公分母是（x-3）（x+1）,方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

【題目詳解】

方程的兩邊同乘(x-3)(x+l),得

(x-2)(x+l)=x(x-3),

x2-x-2=x2-3x9

解得X=l.

檢驗：把x=l代入(x-3)(x+D=-4邦.

...原方程的解為：x=l.

故選B.

【題目點撥】

本題考查的知識點是解分式方程，解題關(guān)鍵是注意解得的解要進(jìn)行檢驗.

2、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a<0,原式變形為-(-")?舊，然后利用二次根式的性質(zhì)得到-/(-a-?[-￡]，

再把根號內(nèi)化簡即可.

【題目詳解】

解：*?'-—>0,

a

.\a<0,

=--J-a?

故選C.

【題目點撥】

本題考查的是二次根式的化簡，主要是判斷根號有意義的條件，然后確定值的范圍再進(jìn)行化簡，是?？碱}型.

3、B

【解題分析】

由作法易得OD=O，D，，OC=OfC\CD=C,D,,根據(jù)SSS可得到三角形全等.

【題目詳解】

由作法易得OC=O'C,CD=C'D',依據(jù)SSS可判定A

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理.

4、B

【解題分析】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃CD

/.ZEAB=ZDEF,ZAFB=ZDFE

/.△DEF^ABAF

SADEF：SAABF=(DE：

??Q.Q-43

?'-?ADEF,^AABF'

ADE：AB=2：5

VAB=CD,

ADE：EC=2：3

故選B

5、C

【解題分析】

俯視圖是從上面所看到的圖形，可根據(jù)各幾何體的特點進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

A.圓錐的俯視圖是圓，中間有一點，故本選項不符合題意，

B.幾何體的俯視圖是長方形，故本選項不符合題意，

C.三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項符合題意，

D.圓臺的俯視圖是圓環(huán)，故本選項不符合題意，

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

解：?.?反比例函數(shù)的圖象位于一三象限，

.".m>0

故①錯誤；

當(dāng)反比例函數(shù)的圖象位于一三象限時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故②錯誤；

m_

將A(-Lh),B(2,k)代入y=—,得到h=-m,2k=m,

x

Vm>0

Z.h<k

故③正確；

將P(x,y)代入y=一得到m=xy,將P，(-x,-y)代入y=一得到m=xy,

XX

故P(x,y)在圖象上，貝！|P「x,-y)也在圖象上

故④正確，

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

7、A

【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸得到bVaVOVc,根據(jù)有理數(shù)的加法法則，減法法則得到c-a>0,a+b<0,根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡計算.

【題目詳解】

由數(shù)軸可知，b<a<O<c,

?\c-a>0,a+b<0,

則|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b,

故選A.

【題目點撥】

本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，能夠根據(jù)數(shù)軸比較實數(shù)的大小，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

根據(jù)鄰補角的定義可知：只有D圖中的是鄰補角，其它都不是.

故選D.

9、A

【解題分析】

【分析】將所求代數(shù)式先利用單項式乘多項式法則、平方差公式進(jìn)行展開，然后合并同類項，最后利用整體代入思想

進(jìn)行求值即可.

【題目詳解】V3a2+5a-l=0,

.".3a2+5a=l,

5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2(3a2+5a)+4=6,

故選A.

【題目點撥】本題考查了代數(shù)式求值，涉及到單項式乘多項式、平方差公式、合并同類項等，利用整體代入思想進(jìn)行

解題是關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.

【題目詳解】

A、是軸對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形；

C-,不是軸對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查的是軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

11、D

【解題分析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB.

【題目詳解】

VZDEF=ZBCD=90°,ZD=ZD,

.'.△DEF^ADCB,

.BCDC

??=,

EFDE

,.,DF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,

二由勾股定理求得DE=40cm,

.BC_20

；.BC=15米，

AAB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）.

故答案為16.5m.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型.

12>C

【解題分析】

解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n）,故正方形的面積為（m+n）］.

又,原矩形的面積為4mn,.?.中間空的部分的面積=（m+n）1-4mn=（m-n）L

故選C.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解題分析】

分析：要求DN+MN的最小值，DN,MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DN,MN的值，從而找出其最小值

求解.

解答：

BC.

解：如圖，連接BM,

??,點B和點D關(guān)于直線AC對稱，；.NB=ND,則BM就是DN+MN的最小值，:?正方形ABCD的邊長是8,DM=2,

.\CM=6,.?.BM=、八、=1,DN+MN的最小值是1.

故答案為1.

點評：考查正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用.

14、6戶

【解題分析】

利用正方形的性質(zhì)和勾股定理可得AC的長，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得NCAE=NE,易得CE=CA,由

FA_LAE,可得NFAC=NF,易得CF=AC,可得EF的長.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD為正方形，且邊長為3,

，AC=30，

；AE平分NCAD,.*.ZCAE=ZDAE,

；AD〃CE,AZDAE=ZE,AZCAE=ZE,：.CE=CA=3y/2,

VFA±AE,

.,.ZFAC+ZCAE=90°,ZF+ZE=90°,

:.ZFAC=ZF,ACF=AC=372，

/.EF=CF+CE=30+30=60

15、1.

【解題分析】

根據(jù)三角形的性質(zhì)求解即可。

【題目詳解】

解：在RtAABC中,D為AB的中點，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得:AD=BD=CD,

因為D為AB的中點,BE//DC,所以DF是AABE的中位線,BE=2DF=12

所以DF=^3E=6,

2

12

設(shè)CD=x,由CF=-CD,則DF=-CD=6,

33

可得CD=9,故AD=BD=CD=9,

故AB=1,

故答案：L

【題目點撥】

本題主要考查三角形基本概念，綜合運用三角形的知識可得答案。

16、②③.

【解題分析】

試題解析：①；NADE=NB，ZDAE=ZBAD,

/.△ADE^AABD；

故①錯誤；

②作AG±BC于G,

E

BGDC

?:NADE=NB=a,tanNa=；,

.AG3

.BG4

,?石=審

.4

??cosa=",

VAB=AC=15,

.*.BG=1,

ABC=24,

VCD=9,

.\BD=15,

AAC=BD.

VZADE+ZBDE=ZC+ZDAC,ZADE=ZC=a,

.\ZEDB=ZDAC,

在&ACD與ZkDBE中，

\^DAC=4DB

4=與

IAC=BD9

/.AACD^ABDE(ASA).

故②正確；

③當(dāng)NBED=90。時，由①可知：AADEs/XABD,

AZADB=ZAED,

■:ZBED=90°,

AZADB=90°,

即AD±BC,

VAB=AC,

ABD=CD,

NADE=NB=a且tanNa=；,AB=15,

.BD4

=5

ABD=1.

當(dāng)NBDE=90。時，易證ABDEs/iCAD,

VZBDE=90°,

:.ZCAD=90°,

*.*NC=a且cosa=g,AC=15,

.AC4

??cosC=^=J

?75

??CD/

VBC=24,

,7521

?,BD=24--=~

即當(dāng)ADCE為直角三角形時，BD=1或弓.

故③正確；

④易證得4BDE^ACAD,由②可知BC=24,

設(shè)CD=y,BE=x,

.4C_nC

**BD~BE9

?15y

,?24-y一丁

整理得：y2-24y+144=144-15x,

即(y-1)2=144-15X,

48

/.0<x<y,

.48

AO<BE<y.

故④錯誤.

故正確的結(jié)論為：②③.

考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).

17、72°或144°

【解題分析】

?.?五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點，.?.正好走了一個正五邊形，因為原地逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a(00<a<180°),那么朝

左和朝右就是兩個不同的結(jié)論所以

；.角a=(5-2)T80°+5=108°,貝！)180°-108°=72°或者角a=(5-2)?180°-5=108°,180°-72°4-2=144°

18、3.05x10s

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a卜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).

【題目詳解】

305000=3.05x1（/

故答案為：3.05x1"

【題目點撥】

本題考查的知識點是科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)，解題關(guān)鍵是熟記科學(xué)計數(shù)法的表示方法.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

PB八R7/].

19、(1)1,45°；(2)ZACD=ZB,——=——=k；(3)—.

CDAC2

【解題分析】

（1）根據(jù)已知條件推出AABPg4ACD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PB=CD,ZACD=ZB=45°,于是得到—=1；

（2）根據(jù)已知條件得到AABCSAAPD,由相似三角形的性質(zhì)得到學(xué)=半=左，得到ABP-ACAD,根據(jù)相似

ACrX.LJ

三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；

（3）過A作AHLBC于H,得到AABH是等腰直角三角形，求得AH=BH=4,根據(jù)勾股定理得到

AC=[AH?+CH?=4百,PH=后-心=3,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到三不二二六，推出

AC/IJLV

△ABP-ACAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

(1)VZA=90°,

絲=1,

AC

AAB=AC,

AZB=45°,

VZPAD=90°,ZAPD=ZB=45°,

AAP=AD,

.\ZBAP=ZCAD,

在AABP與4ACD中，

AB=AC,ZBAP=ZCAD,AP=AD,

/.△ABP^AACD,

,\PB=CD,ZACD=ZB=45°,

PB

~CD

PRAR

(2)ZACD=NB,——=——=k,

CDAC

；/BAC=NPAD=90°,ZB=ZAPD,

/.△ABC-^AAPD,

ABAP,

-----=------=k

ACAD

,/ZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD=90°,

:.NBAP=NCAD,

.,.△ABP<^ACAD,

/.ZACD=ZB,

PBAB,

-----=------=k,

CDAC

(3)過A作AH1BC于H,

圖3

VZB=45°,

/.△ABH是等腰直角三角形,

,:AB=

，AH=BH=4,

VBC=12,

；.CH=8,

???AC=y/AH2+CH-=475,

.??PH=JPA2—卅=3,

.\PB=1,

VZBAC=ZPAD=,NB=NAPD,

/.△ABC^AAPD,

.AB_AP

*'AC-AD5

,:ZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD,

:.ZBAP=ZCAD,

/.△ABP^ACAD,

.AB_PB472_1

ACCD4A/5CD

???3羋

過A作AH±BC于H,

圖4

VZB=45°,

/.△ABH是等腰直角三角形,

■:AB=AC，

AAH=BH=4,

VBC=12,

ACH=8,

???AC=ylAH'CH2=4區(qū)

???PH=JPA2—技=3,

APB=7,

\ZBAC=ZPAD=,ZB=ZAPD,

AAABC^AAPD,

?AB_AP

??=,

ACAD

VZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD,

，NBAP=NCAD,

/.△ABP^ACAD,

.AB_PB4yf27

.?益=而'即刁rm

.?.3①

2

【題目點撥】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定

和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、（1）證明見解析；（2）1”.

【解題分析】

（1）解直角三角形求出3C,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)三角形面積公式求出根據(jù)切線的判定得出即可;

(2)分別求出白ACB的面積和扇形DCE的面積，即可得出答案.

【題目詳解】

(1)過C作CFLABF.

22

?.?在RtAABC中，ZC=90°,AC^y/5,tanB=——=—,:.BC=2后,由勾股定理得：AB=A/AC+BC=1?

BC2

,.?△4尊的面積5=工*45><。歹=工*4。><3。，:.CF=02亞=2,...C尸為。C的半徑.

225

'：CF±AB,為(DC的切線;

11—1—℃77"乂？2

(2)圖中陰影部分的面積=SAACB-S扇形。CE二—X書X2?----------=1-71.

2360

【題目點撥】

本題考查了勾股定理，扇形的面積，解直角三角形，切線的性質(zhì)和判定等知識點，能求出C尸的長是解答此題的關(guān)鍵.

21、(3)3,2,C(-2,4)；(2)y=--m2+-m,尸。與。。的比值的最大值為；(3)SA=3.

822APB

【解題分析】

(3)通過一次函數(shù)解析式確定A、B兩點坐標(biāo)，直接利用待定系數(shù)法求解即可得到b,c的值，令y=4便可得C點坐

標(biāo).

(2)分別過P、Q兩點向x軸作垂線，通過PQ與OQ的比值為y以及平行線分線段成比例，找到3P號Q=E速D，設(shè)點

P坐標(biāo)為(m,-；m2+m+2),Q點坐標(biāo)(n,-n+2),表示出ED、OD等長度即可得y與m、n之間的關(guān)系，再次利用

PEQD

---=----即可求解.

OEOD

(3)求得P點坐標(biāo)，利用圖形割補法求解即可.

【題目詳解】

(3)?.,直線y=-x+2與x軸交于點A,與y軸交于點B.

AA(2,4),B(4,2).

又?.?拋物線過B(4,2)

；.c=2.

把A(2,4)代入y=-x?+bx+2得,

4=--x22+2b+2,解得，b=3.

2

，拋物線解析式為，y=-1x2+x+2.

1,

令A(yù)---x2+x+2=4,

2

解得，x=-2或x=2.

：.C(-2,4).

(2)如圖3,

圖1

分別過P、Q作PE、QD垂直于x軸交x軸于點E、D.

設(shè)P(m,-—m2+m+2),Q(n,-n+2),

2

則PE=--m2+m+2,QD=-n+2.

2

PQm-n

又T」■=-----=v

XOQny-

m

1

PEOEm2+m+4

又.:9F即2m

一〃+4n

m

把n=一代入上式得，

y+1

12,

m+m+4

2m

m“m

+4------

y+1-------y+1

整理得，2y=-ym2+2m.

1--,1

?\y=-----m2+—m.

22

0-（；）［1

ymax—/i\一2?

4xUJ

即PQ與OQ的比值的最大值為L.

2

,/ZOBA=ZOBP+ZPBA=25°

ZPBA+ZCBO=25°

/.ZOBP=ZCBO

此時PB過點(2,4).

設(shè)直線PB解析式為，y=kx+2.

把點(2,4)代入上式得，4=2k+2.

解得，k=-2

二直線PB解析式為，y=-2x+2.

令-2x+2=-—X2+X+2

2

整理得，—x2-3x=4.

2

解得，x=4(舍去)或x=5.

當(dāng)x=5時，-2x+2=-2x5+2=-7

AP(5,-7).

過P作PHLcy軸于點H.

貝！IS四邊形OHPA=——(OA+PH)?OH=-(2+5)x7=24.

22

11

SAOAB=—OA?OB=—x2x2=7.

22

11

SABHP=—PH?BH=-x5x3=35.

22

=-

SAPBAS四邊形OHPA+SAOABSABHP=24+7-35=3.

【題目點撥】

本題考查了函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)的確定，以及利用待定系數(shù)法求解拋物線解析式常數(shù)的方法，再者考查了利用

數(shù)形結(jié)合的思想將圖形線段長度的比化為坐標(biāo)軸上點之間的線段長度比的思維能力.還考查了運用圖形割補法求解坐

標(biāo)系內(nèi)圖形的面積的方法.

22、原計劃每天安裝100個座位.

【解題分析】

根據(jù)題意先設(shè)原計劃每天安裝x個座位，列出方程再求解.

【題目詳解】

解：設(shè)原計劃每天安裝了個座位，采用新技術(shù)后每天安裝(1+25%)%個座位，

2476-4762476-476，

由題意得:一---0+25%卜=4.

解得：x=100.

經(jīng)檢驗：尤=100是原方程的解.

答：原計劃每天安裝100個座位.

【題目點撥】

此題重點考查學(xué)生對分式方程的實際應(yīng)用，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.

23、⑴證明見解析

⑵BC=

【解題分析】

(1)AB是(DO的直徑，得NADB=90。，從而得出NBAD=NDBC,即NABC=90。，即可證明BC是。O的切線；

BeCD

(2)可證明△ABCs^BDC,則一=—,即可得出BC=Ji6.

CABC

【題目詳解】

(1)；AB是。。的切直徑，

...NADB=90。，

XVZBAD=ZBED,ZBED=ZDBC,

/.ZBAD=ZDBC,

ZBAD+ZABD=ZDBC+ZABD=90°,

.\ZABC=90°,

；.BC是。O的切線；

(2)解：VZBAD=ZDBC,ZC=ZC,

/.△ABC^ABDC,

BCCD,,、

——=——，BanPBC2=AC?CD=(AD+CD)?CD=10,

CABC

.*.BC=^/10.

考點：1.切線的判定；2.相似三角形的判定和性質(zhì).

1廠廠

24、(1)a=--；(2)-l<n<2；(3)滿足條件的時間t為Is,2s,或(3+0)或(3-0)s.

【解題分析】

試題分析：(1)、根據(jù)題意求出點C的坐標(biāo)，然后將點C和點B的坐標(biāo)代入直線解析式求出a和b的值；(2)、根據(jù)題

意可知點Q在點A和點B之間，從而求出n的取值范圍；(3)、本題需要分幾種情況分別來進(jìn)行計算，即AC=PiC,

P2A=P2C和AP3=AC三種情況分別進(jìn)行計算得出t的值.

試題解析：(1)、解：?.?點C是直線h：y=x+l與軸的交點，AC(0,1),

1,點C在直線b上，.*.b=l,二直線12的解析式為y=ax+L?點B在直線b上，

1

/.2a+l=0,/.a=；