2024年廣東省 深圳市鹽田區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年九年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)

說明：

1.全卷共6頁(yè).考試時(shí)間90分鐘，滿分100分.

2.答題前，請(qǐng)將考場(chǎng)、姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指

定的位置上，并用2B鉛筆把準(zhǔn)考證號(hào)對(duì)應(yīng)的信息框涂黑.

3.作答選擇題時(shí)，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案信息框涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其它答案.作答非選擇題時(shí)，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案填寫在答題

卡指定區(qū)域內(nèi).寫在本試卷或草稿紙上，答案一律無效.

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.

第一部分選擇題

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.代數(shù)式一3%的意義可以是（）

A.-3與x的和B.-3與x的差C.-3與x的積D.—3與x的商

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，用語(yǔ)言表達(dá)代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運(yùn)算及其順

序.根據(jù)-3%中的運(yùn)算關(guān)系解答即可.

【詳解】解：代數(shù)式-3%的意義可以是-3與x的積.

故選C.

2.《國(guó)語(yǔ)》有云：“夫美也者，上下、內(nèi)外、小大、遠(yuǎn)近皆無害焉，故曰美.”這是古人對(duì)于對(duì)稱美的一

種定義，這種審美法則在生活中體現(xiàn)得淋漓盡致.下列地鐵圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.武漢地鐵B.重慶地鐵

C.成都地鐵D.深圳地鐵

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查中心對(duì)稱圖形，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重

合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，由此即可判斷.

第1頁(yè)/共20頁(yè)

【詳解】解：A、該圖案不是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；

B、該圖案不是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

C、該圖案不是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D、圖形是中心對(duì)稱圖形，故D符合題意.

故選：D.

3.小梅沙海濱公園預(yù)計(jì)將于今年五一期間開放.園區(qū)占地面積約20.53萬(wàn)平方米，用水面積約100萬(wàn)平方

米，開放后將成為濱海休息、沙灘活動(dòng)及婚慶產(chǎn)業(yè)、活動(dòng)賽事的重要承載空間.20.53萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.2.053xlO3B.2.053xlO4

C.2.053xlO5D.2.053xlO6

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為4*10〃的形式，其中14時(shí)<10,〃為整

數(shù)，確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，〃是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)w是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】解：20.53萬(wàn)=205300=2.053x1（）5,

故選：C.

4.計(jì)算（3/丫的結(jié)果是（）

6

A.3a6B.27a§C.9/D.27a

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解:（3a2）3=27a6,

故選D.

x—a>l

5.已知不等式組｛,，的解集是一l<X<0,則（。+。）2°24的值為（）

x+1<b

A.-1B.1C.0D.2024

【答案】B

第2頁(yè)/共20頁(yè)

【解析】

【分析】本題主要考查解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.分別求出每個(gè)不等式的解

集，根據(jù)不等式組的解集求出久。的值，再代入計(jì)算即可.

x-a>1①

【詳解】解:

x+1〈。②

由①得：x>a+l,

由②得：x<b-l,

解集是一1<x<0,

<7+1=—1,6—1=0,

解得a=—21=1,

則原式=（—2+1）2°24=1,

故選B.

6.“青年大學(xué)習(xí)”是共青團(tuán)中央為組織引導(dǎo)廣大青少年，深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思

想的青年學(xué)習(xí)行動(dòng).某班為了解同學(xué)們某季度學(xué)習(xí)“青年大學(xué)習(xí)”的情況，從中隨機(jī)抽取6位同學(xué)，經(jīng)統(tǒng)

計(jì)他們的學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：分鐘）分別為：78,85,80,90,80,82.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為

（）

A.80和81B.81和80C.80和85D.85和80

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)，以及把數(shù)據(jù)排序（小到大或大到?。?/p>

后，位于中間位置的數(shù)為中位數(shù)（當(dāng)中間位置為兩個(gè)數(shù)時(shí)，取它們的平均數(shù)），據(jù)此即可作答.

【詳解】解：80出現(xiàn)次數(shù)為2,是最多的，故眾數(shù)是80；

排序后：78,80,80,82,85,90.

位于中間位置為：；x（80+82）=81

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為80和81.

故選：A

7.如圖，將平行四邊形46C。沿對(duì)角線3。折疊，使點(diǎn)A落在E處.若ZL=56。，N2=42。，則NA

的度數(shù)為（）

第3頁(yè)/共20頁(yè)

A.108°B.109°C.110°D,111°

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出A3,根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出NA5E=ZL=56。，根據(jù)

折疊得出ZABD=-ZABE=28°，根據(jù)三角形內(nèi)角和得出ZA的度數(shù)即可.

2

【詳解】解：???四邊形ABCD為平行四邊形，

ABUCD,

..NA5E=N1=56°,

根據(jù)折疊可知，NABD=NEBD,

：.ZABD=-ZABE=-x56°=28°,

22

Z2=42°,

ZA=180°-ZABD-Z2=110°,故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，折疊性質(zhì)，根據(jù)已知條

件求出ZABD=28°是解題的關(guān)鍵.

8.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一.書中記載了這樣一個(gè)題目：今有木，不

知長(zhǎng)短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，

繩子還剩余4.5尺;將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺.問木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)了尺，則可列方程為（)

A.—(x+4.5)—x-1B.—(x+4.5)=x+1

C.—(x+1)—x-4.5D.—(x-1)—x+4.5

【答案】A

【解析】

第4頁(yè)/共20頁(yè)

【分析】設(shè)木長(zhǎng)龍尺，根據(jù)題意“用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)

木還剩余1尺”，列出一元一次方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)木長(zhǎng)x尺，根據(jù)題意得，

—(x+4.5)=x-1,

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

9.一次函數(shù),=依+人的圖象與與反比例函數(shù)丁=—的圖象交于A(〃,2),B(2,-l),則不等式

x

區(qū)+匕>—的解集是()

X

A.一1<%<0或%>2B.X<-1或x>l

C.x<-2或0<%<2D.或0<%<2

【答案】D

【解析】

【分析】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，利用函數(shù)圖象得到當(dāng)一次函數(shù)

y=履+優(yōu)女w0)圖象在反比例函數(shù)y=—的圖象上方時(shí)x的取值即可.

【詳解】解：如圖,

x

/.m=2a=2x(-1),

。=—1,

A(-1,2),

m

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)丁=履+6(左。0)圖象在反比例函數(shù)y=—的圖象上方時(shí)，x的取值范圍

x

是：或0<%<2,

第5頁(yè)/共20頁(yè)

不等式Ax+6〉一的解集是：X<-1或0<%<2,

x

故選：D.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=X?+如+旭2—根(冽為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,12),其對(duì)稱軸

在y軸右側(cè)，則該二次函數(shù)有()

A.最大值3二9B.最小值3二9C.最大值8D.最小值8

44

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值，正確得出冽的值是解題關(guān)鍵.依據(jù)題意，

將(0,12)代入二次函數(shù)解析式，進(jìn)而得出加的值，再利用對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得出咫=-3,再利用二次函

數(shù)的性質(zhì)求得最值即可.

【詳解】解：由題意可得：12=療-機(jī)，

解得：呵=4,m2=-3.

二次函數(shù)y=x2+mx+m2-m,對(duì)稱軸在了軸右側(cè)，

m八

——>0

2

:.m<0.

m2=-3.

2cse3丫39

=—3x+12=H--?

.yxIx—2；4

1>0,拋物線開口向上，

39

，二次函數(shù)有最小值為：—.

4

故選：B.

第二部分非選擇題

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.口袋中有紅色、黃色、藍(lán)色的玻璃球共80個(gè)，小華通過多次試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球的頻率依次

是45%、25%,則估計(jì)口袋中籃球的個(gè)數(shù)約為個(gè).

【答案】24

【解析】

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入

第6頁(yè)/共20頁(yè)

手求解.

【詳解?紅球、黃球的頻率依次是45%、25%,.?.估計(jì)口袋中籃球的個(gè)數(shù)2（1-45%-25%）義80=24個(gè).

故答案為24.

【點(diǎn)睛】解答此題關(guān)鍵是要先計(jì)算出口袋中籃球的比例再算其個(gè)數(shù).部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目X相應(yīng)頻

率.

12.若直線y=x-l向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過點(diǎn)（2,m），則冽的值為.

【答案】3

【解析】

【分析】本題考查的是一次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵在于掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.根據(jù)平移

的規(guī)律求出平移后的解析式，再將點(diǎn)（2,機(jī)）代入即可求得〃?的值.

【詳解】解：?.?直線y=x-l向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

平移后的直線解析式為：y=x+L

???平移后經(jīng)過（2,m），

m=2+1=3.

故答案為：3.

13.如圖，在口48。中，AB=AC=6cm,ZBAC=60°,以A3為直徑作半圓，交BC于點(diǎn)D,交AC

于點(diǎn)E,則弧。E的長(zhǎng)為.

【答案】兀cm

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形三線合一性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握三線合一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.連接

OE,OD,由等腰三角形的性質(zhì)推出NC=N0D3,得到推出NEOD=NAE。，由

OE=OA,NOEA=ZBAC=60°,因此NE。。=NBAC=60°,由弧長(zhǎng)公式即可求出弧DE的長(zhǎng).

【詳解】解：如圖，連接OE,OD,

第7頁(yè)/共20頁(yè)

,?0D=OB,

：.ZABC=NODB,

,ZAB=AC,

：.ZABC=ZC,

：.ZC=ZODB,

：.OD//AC,

：.NEOD=NAEO,

?：OE=OA,

：.ZOEA=ABAC=60°,

ZEOD=ABAC=60°,

OD=—AB=3cm,

2

e—607ix3

弧DE的長(zhǎng)=------=7tcm.

180

故答案為：兀cm.

14.如圖，點(diǎn)和31仇在反比例函數(shù)y=：（A〉0）的圖象上，其中a>b>Q,若口406的

【答案】3

【解析】

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意

第8頁(yè)/共20頁(yè)

得到S梯形ABC"=S^AOB，將數(shù)據(jù)代入方程即可得到答案.

【詳解】解：作BCLx軸，垂足為C,ADJ.X軸，垂足為

根據(jù)反比例函數(shù)上的值的幾何意義可知，S口OBC=S口OAD，

且S梯形ABC。+S^COB=\AOB+^UAOD

S梯形ABC。=S^AOB=8,

???點(diǎn)A［。,：］和在反比例函數(shù)y=：（4〉0）的圖象上,

166—7、門

一x(z—I—)(〃一b)—8,

lab

整理得9—2=號(hào)，

ba3

解得f=3或

b3

(2>Z?>0,

故答案為：3.

15.如圖，在DABC中，AB=AC,點(diǎn)。是邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作邊的垂線，交AB于點(diǎn)E,連

接CE,若DE=2,AE=4,則CE=.

【答案】V17

【解析】

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，合理的作出輔助線是解決

問題的關(guān)鍵.連接A。，作EEL于點(diǎn)/，證得口5￡。沖?！?,可得5E=1,BD=5

AB=5,進(jìn)而可得族=疲，同理可得口BMsQEI甲，求得DF二迪,。/=述，根據(jù)勾股定

555

第9頁(yè)/共20頁(yè)

理可得結(jié)果.

【詳解】解：連接A。，作于點(diǎn)/，

???AB=AC,點(diǎn)。是邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作邊的垂線,

AD1BC,DE1AB,

■：ZBDE+NADE=90°,ZDAE+ZADE=90°,

ZBDE=NDAE,ABED=ZDEA,

口BED^DEA,

,DEBE

~~AE~~DE，

??DE=2,AE=4,

BE=1,

BD=-JDE2+BE2=V5-AB=AE+BE=5,

S師=—BExDE=—BDxEF,

□nBED22

EF=—

5

同理可得"Eps□皮甲，

BE_EF

~ED~~DF'

DF=逑

5

9x/5

CF=CD+DF=—

5

CE=^EF2+CF2=V17?

故答案為：V17.

三、解答題：本大題共7小題，共55分.

第10頁(yè)/共20頁(yè)

16.計(jì)算：—F—2sin60°+|l—G|+1—萬(wàn)]

【答案】2

【解析】

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，求特殊角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值和負(fù)

整數(shù)指數(shù)累，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.

【詳解】解；—I2—2sin60°+11—|Q]

=-l-2x—+V3-1+4

2

=-l-V3+V3-l+4

=2.

17先化簡(jiǎn)’再求值：目

十1一米，其中》=百+2.

【答案】工

x—2

【解析】

【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化,先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分，再把除法變成乘法后約

分化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可.

【詳解】解：，+1-7^1

_2.x+2-x

(x+2)(x-2)x+2

2x+2

(x+2)(x-2)2

1

一,

x-2

當(dāng)》=6+2時(shí)，原式=「1---=—j=--

V3+2-2V33

18.為了使同學(xué)們進(jìn)一步了解中國(guó)航天科技的快速發(fā)展,某中學(xué)八年級(jí)組織了一場(chǎng)手抄報(bào)比賽，要求每位

同學(xué)從A:“北斗”，B：“5G時(shí)代”C：“東風(fēng)快遞”，D：“智軌快運(yùn)”四個(gè)主題中任選一個(gè)自己喜愛的

第11頁(yè)/共20頁(yè)

主題.比賽結(jié)束后，年級(jí)隨機(jī)抽取了部分同學(xué)統(tǒng)計(jì)所選主題的頻數(shù)，繪制成如圖兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題.

樣本學(xué)生喜愛的主題折線圖樣本學(xué)生喜愛的主題扇線圖

(2)該活動(dòng)準(zhǔn)備在七年級(jí)開展，七年級(jí)共有568人，根據(jù)八年級(jí)樣本的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)估計(jì)七年級(jí)選取C、D

兩個(gè)主題共有名學(xué)生；

(3)若七年級(jí)的小林和小峰分別從A,B,C,。四個(gè)主題中任選一個(gè)主題，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方

法求出他們選擇相同主題的概率.

【答案】(1)40,統(tǒng)計(jì)圖見解析

(2)213(3)-

4

【解析】

【分析】本題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖的，用樣本估計(jì)總體，樹狀圖法或列表法求概率.

(1)利用A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出。的人數(shù)，補(bǔ)全折線圖即可；

(2)用568乘以八年級(jí)樣本中C、。人數(shù)所占的比例，進(jìn)行求解即可；

(3)畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到兩人選擇同一主題的結(jié)果數(shù)，最后利用概率公式求

解即可.

【小問1詳解】

解：10+25%=40名，

八年級(jí)共抽取了40名學(xué)生，

選取。主題的有40—10—15—5=10名學(xué)生，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

第12頁(yè)/共20頁(yè)

樣本學(xué)生喜愛的主題折線圖

【小問2詳解】

40

???根據(jù)八年級(jí)樣本的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)估計(jì)七年級(jí)選取C、。兩個(gè)主題共有213名學(xué)生,

故答案為：213；

【小問3詳解】

解：畫樹狀圖如下：

開始

由樹狀圖可知共有16種等可能的結(jié)果，其中小林和小峰選擇相同主題的結(jié)果有4種，

41

.?.小林和小峰選擇相同主題的概率為一=

164

19.尚品文具店長(zhǎng)期銷售甲、乙兩種筆記本.2月份文具店花費(fèi)3000元一次性購(gòu)買了兩種筆記本共170

本，此時(shí)甲、乙兩種筆記本的進(jìn)價(jià)分別為15元和20元.

(1)求2月份文具店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種筆記本的數(shù)量；

(2)3月份兩種筆記本基本售完，文具店準(zhǔn)備繼續(xù)進(jìn)貨，此時(shí)兩種筆記本進(jìn)價(jià)有所調(diào)整.文具店花費(fèi)

1440元、1320元分別一次性購(gòu)買甲、乙兩種筆記本，已知購(gòu)買甲種筆記本比乙種筆記本的數(shù)量多50%,

甲種筆記本比乙種筆記本的進(jìn)價(jià)少6元，求第二次購(gòu)買乙種筆記本的數(shù)量.

【答案】(1)購(gòu)進(jìn)甲種筆記本80本，乙種筆記本90本

(2)第二次購(gòu)買乙種筆記本60本

【解析】

【分析】本題主要考查一元一次方程和分式方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)文具店購(gòu)進(jìn)甲種筆記本山本，根據(jù)題意列出等量關(guān)系即可得到答案；

(2)設(shè)第二次購(gòu)買乙種筆記本x本，列出方程即可得到答案.

【小問1詳解】

第13頁(yè)/共20頁(yè)

解：設(shè)文具店購(gòu)進(jìn)甲種筆記本加本，則購(gòu)進(jìn)乙種筆記本（170-租）本,

依題意得：15瓶+20（170—加）=3000,

解得m=80,

.?.170—加=170—80=90,

?.?文具店購(gòu)進(jìn)甲種筆記本80本，乙種筆記本90本;

【小問2詳解】

解：設(shè)第二次購(gòu)買乙種筆記本x本，

13201440

依題意得：——+6,

x(1+50%)%

解得x=60,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，也符合題意，

故第二次購(gòu)買乙種筆記本60本.

20.如圖，在DABC中，AB=AC,以AB為直徑的口。分別交AC、BC于點(diǎn)D、E.點(diǎn)廠在AC的

延長(zhǎng)線上，且NCBF=L/CAB.

2

A

BF

（1）求證：直線8F是口。的切線；

⑵若AB=3,sinZCBF=—，求KF的長(zhǎng).

5

【答案】（1）見解析（2）4

【解析】

【分析】本題主要考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握各種性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

（1）連接AE,利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直

角，從而證明結(jié)論；

（2）作CGL5E于點(diǎn)G,利用已知條件證明口AGCsOABF,利用比例式求出線段長(zhǎng).

【小問1詳解】

第14頁(yè)/共20頁(yè)

證明：連接AE,

???AB是口。的直徑,

NAEB=90°,

ZEAB+ZEBA=90°,

AB=AC,

NEAB=NEAC,

ZCBF=-ZCAB,

2

ZCBF=ZEAB,

:.ZCBF+ZEBA^9Q0,

即/ABF=90°,

，直線5戶是口。的切線；

【小問2詳解】

解：作CGL5R于點(diǎn)G,

在RtAABE中,sinZEAB=sinZCBF=—，

5

EBV5

/.——=——，

AB5

?/AB=3,

.即_36

5

BC=2BE=逑，

5

在R^BCG中，sinZCBF--=—，

BC5

...BC=逑，

5

5

???CG//AB,

第15頁(yè)/共20頁(yè)

GFCG

BF~AB'

???BG=4BC2-CG-=y,

:.GF=BF-BG=BF~—

5

ZS

vCG=-,AB=3,

5

Y_2,

BF5

解得3尸=4.

21.【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】

項(xiàng)目主題：車輪的形狀

項(xiàng)目背景：在學(xué)習(xí)完圓的相關(guān)知識(shí)后，九年級(jí)某班同學(xué)通過小組合作方式開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，深入探究車輪

制作成圓形的相關(guān)原理.

【合作探究】

(1)探究A組：車輪做成圓形的優(yōu)點(diǎn)是：車輪滾動(dòng)過程中軸心到地面的距離始終保持不變.另外圓形車

輪在滾動(dòng)過程中，最高點(diǎn)到地面的距離也是不變的.如圖1,圓形車輪半徑為4cm,其車輪最高點(diǎn)到地面

的距離始終為cm；

(2)探究3組：正方形車輪在滾動(dòng)過程中軸心到地面的距離不斷變化.如圖2,正方形車輪的軸心為。，

若正方形的邊長(zhǎng)為6cm,車輪軸心。距離地面的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為cm；

(3)探究C組：如圖3,有一個(gè)正三角形車輪，邊長(zhǎng)為6cm,車輪軸心為。(三邊垂直平分線的交點(diǎn))，

車輪在地面上無滑動(dòng)地滾動(dòng)一周，求點(diǎn)。經(jīng)過的路徑長(zhǎng).

探究發(fā)現(xiàn)：車輛的平穩(wěn)關(guān)鍵看車輪軸心是否穩(wěn)定，即車輪的軸心是否在一條水平線上運(yùn)動(dòng).

第16頁(yè)/共20頁(yè)

【拓展延伸】

如圖4,分別以正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C為圓心，以正三角形的邊長(zhǎng)為半徑作60°圓弧，這樣形成

的曲線圖形叫做“萊洛三角形”.“萊洛三角形”在滾動(dòng)時(shí)始終位于一組平行線之間，因此放在其上的物

體也能夠保持平衡，但其車軸中心。并不穩(wěn)定.

(4)探究。組：使“萊洛三角形”以圖4為初始位置沿水平方向向右滾動(dòng).在滾動(dòng)過程中，其“最高

點(diǎn)”和“車輪軸心均在不斷移動(dòng)位置，那么在“萊洛三角形”滾動(dòng)一周的過程中，其“最高點(diǎn)”和

“車輪軸心?！彼纬傻膱D形按上、下放置，應(yīng)大致為.

Anrn

【答案】8；3^2-3；4M兀;A

【解析】

【分析】本題主要考查圓的綜合應(yīng)用，主要考查了弧長(zhǎng)公式，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，理解題意

并畫出圖形是解題的關(guān)鍵.

(1)利用正方形的性質(zhì)解答即可；

(2)畫出圖形，找到最高點(diǎn)和最低點(diǎn)即可得到答案；

(3)分別求出三部分一定的距離，然后相加即可；

(4)由題意知：最高點(diǎn)與水平面距離不變，即可得到結(jié)論.

【詳解】解：(1)；圓形車輪與地面始終相切，

車輪軸心。到地面的距離始終等于圓的直徑，

???圓形車輪半徑為4cm,

故車輪最高點(diǎn)到地面的距離始終為8cm,

故答案為：8；

(2)如圖所示，0c為正方形車輪的軸心。移動(dòng)的部分軌跡，

點(diǎn)。為車輪軸心。的最高點(diǎn)，點(diǎn)C為車輪軸心。的最低點(diǎn)，

由題意得車輪軸心。距離地面的最低高度為AD=OA^30cm

第17頁(yè)/共20頁(yè)

車輪軸心。距離地面的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為(3/-3)cm,

故答案為：(372-3)；

(3)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓，以點(diǎn)。為圓心，2x,62—3z=2百為半徑,

3

運(yùn)動(dòng)距曷為2萬(wàn)x2=4-^34

故答案為：4;

(4)由題意知，當(dāng)“萊洛三角形”在滾動(dòng)時(shí)始終位于一組平行線之間，因此放在其上的物體也能夠保持

平衡，

故“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)所形成的圖案大致是"/

故答案為：A.

22.如圖，等腰中，ZACB=90°,AC：=6C,點(diǎn)。為邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)E,延

長(zhǎng)5石交AC于點(diǎn)尸.