吉林省長春市農安縣2024屆中考數(shù)學模試卷含解析

吉林省長春市農安縣2024學年中考數(shù)學模試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1.某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線圖，則符合這一結果的實驗

最有可能的是()

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

100200300400500次數(shù)

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”

B.擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上一面的點數(shù)是4

C.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，抽中紅桃

D.拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上

2.下列計算正確的是()

A.a2+a2=a4B.(-a2)3=a6

C.(a+1)2=a2+lD.8ab2+(-2ab)=-4b

_1QI1

3.在解方程r^——r時，兩邊同時乘6,去分母后，正確的是()

23

A.3x-l-6=2(3x+l)B.(x-l)-l=2(x+l)

C.3(x-1)-1=2(3x+1)D.3(x-l)-6=2(3x+l)

4.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3，點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從點A出發(fā),沿路徑A—D—C—E

運動，則△APE的面積y與點P經過的路徑長x之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是()

P

BF.

5.如圖是本地區(qū)一種產品30天的銷售圖象，圖①是產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關系,

圖②是一件產品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關系，已知日銷售利潤=日銷售量x一件產品

A.第24天的銷售量為200件B.第10天銷售一件產品的利潤是15元

C.第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D.第27天的日銷售利潤是875元

6.某市今年1月份某一天的最高氣溫是3℃,最低氣溫是一4℃,那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高

A.—7℃B.7℃C.—1℃D.1℃

7.若a+|a|=0,則J(a—2)2+而等于()

A.2-2aB.2a-2C.-2D.2

8.若數(shù)a,》在數(shù)軸上的位置如圖示，則()

?a?,?bA

-101

A.a+A>0B.曲>0C.a-b>0D.-a-bX)

CFAF

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上的一點，射線CF和BA的延長線交于點E,如果」———■,那

C_CDF2

S_EAF

么的值是（)

S_EBC

E

11

C.一D.-

4

3

10.如圖，平行四邊形ABCD中，E,F分另lj在CD、BC的延長線上，AE/7BD,EF±BC,tanZABC=-,EF=,

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關系為4s].（填“>”

或“<”）

—.地

…一-地

日M

12.在△ABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,它的最小邊的長是2cm,則它的最大邊的長是cm.

13.如圖，在矩形A5CZ>中，對角線AC與50相交于點O,過點A作垂足為點E,若NEAC=2NCAD,

貝！|NR4E=_________度.

14.某市居民用電價格如表所示:

用電量不超過a千瓦時超過。千瓦時的部分

單價(元/千瓦時)0.50.6

小芳家二月份用電200千瓦時，交電費105元，則“=.

15.已知一組數(shù)據(jù)-3、3,-2、1、3、0、4、x的平均數(shù)是1,則眾數(shù)是.

16.如果兩個相似三角形的面積的比是4：9,那么它們對應的角平分線的比是.

17.如圖，。。的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2,則圖中陰影部分的面積為

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，。。的半徑為4,B為。O外一點，連結OB,且OB=6.過點B作。O的切線BD,切點為點D,

延長BO交。O于點A,過點A作切線BD的垂線，垂足為點C.

(1)求證：AD平分/BAC；

⑵求AC的長.

19.（5分）計算：|-2|+^+（2017-7t）0-4cos45°

2

I2rA+r-x+l>0

20.（8分）先化簡，再求值：（--------）v?其中x的值從不等式組《2的整數(shù)解中選取.

Xx-1l-2x+x

2(%-1)<%

21.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2)畫

出△ABC關于點B成中心對稱的圖形△AiBCi；以原點O為位似中心，位似比為1:2,在y軸的左側畫出AABC放

大后的圖形△A2B2C2,并直接寫出C2的坐標.

4

5

A1

-ioiF

22.（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD/7BC,點E為CD邊上一點，AE與BE分別為NDAB和NCBA

的平分線.

⑴作線段AB的垂直平分線交AB于點O,并以AB為直徑作。0（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

⑵在⑴的條件下，。。交邊AD于點F,連接BF,交AE于點G,若AE=4,sin/AGF=￡求。。的半徑.

23.（12分）某快餐店試銷某種套餐，試銷一段時間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600

元（不含套餐成本）.若每份套餐售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份套餐售價超過10元，每提高1元，

每天的銷售量就減少40份.為了便于結算，每份套餐的售價x（元）取整數(shù)，用y（元）表示該店每天的利潤.若每

份套餐售價不超過10元.

①試寫出V與x的函數(shù)關系式；

②若要使該店每天的利潤不少于800元，則每份套餐的售價應不低于多少元？該店把每份套餐的售價提高到10元以上,

每天的利潤能否達到1560元？若能，求出每份套餐的售價應定為多少元時，既能保證利潤又能吸引顧客？若不能，請

說明理由.

24.（14分）我市某中學舉辦“網(wǎng)絡安全知識答題競賽"，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和

高中代表隊參加學校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示.

平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）

初中部a85bS初中

高中部85C100160

（1）根據(jù)圖示計算出a、b、c的值；結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析，哪個隊的決賽成績較好？計算初中代

表隊決賽成績的方差s初中2,并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.

A分數(shù)

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.17附近波動，即其概率PM.17,計算四個選項的概率，約為0.17者即為正確答案.

【題目詳解】

解：在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出剪刀的概率是：，故A選項錯誤，

擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上一面的點數(shù)是4的概率是！刈.17,故B選項正確，

6

一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，抽中紅桃得概率是L,故c選項錯誤，

4

拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是g,故D選項錯誤，

故選B.

【題目點撥】

此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟練掌握

概率公式是解題關鍵.

2、D

【解題分析】

各項計算得到結果，即可作出判斷.

【題目詳解】

A、原式=2a?,不符合題意；

B、原式二a6,不符合題意；

C>原式=a?+2ab+b2,不符合題意；

D、原式=-4b,符合題意，

故選：D.

【題目點撥】

此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

3、D

【解題分析】

X—\3Y+1

解：6(------1)=------x6,.,.3(x-1)-6=2(3x+l),故選D.

23

點睛：本題考查了等式的性質，解題的關鍵是正確理解等式的性質，本題屬于基礎題型.

4、B

【解題分析】

由題意可知，

當04x<3時，y=—AP-AB=—x2x=%；

22

當3<xW5時，

3一;xlx2-gx3（x-3）-1x2（5-x）=-19

y=S矩形ABC。一^AABE_SAAZJP一\EPC=2X—XH--；

22

當5<xW7時，y=gAB-EP=gx2x（7—x）=7—x.；x=3時，

y=3-x=5時，y=2..?.結合函數(shù)解析式,

可知選項B正確.

【題目點撥】

考點：1.動點問題的函數(shù)圖象;2.三角形的面積.

5、C

【解題分析】

試題解析：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；

B、設當叱長20,一件產品的銷售利潤z(單位：元)與時間t(單位：天)的函數(shù)關系為z=kx+b,

4=25

把（0,25）,（20,5）代入得:

2Qk+b=5

-1

解得：<

b=25

/.z=-x+25,

當x=10時，y=-10+25=15,

故正確；

C、當O0W24時，設產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關系為y=kit+bi,

‘4=100

把(0,100),(24,200)代入得:

“2他+々=200

2”

解得：16,

4=100

,25

??y=—￡+100,

6

當t=12時，y=150,z=-12+25=13,

.?.第12天的日銷售利潤為；150x13=1950(元)，第30天的日銷售利潤為;150x5=750(元),

750丹950,故C錯誤；

D、第30天的日銷售利潤為；150x5=750（元），故正確.

故選C

6^B

【解題分析】

求最高氣溫比最低氣溫高多少度，即是求最高氣溫與最低氣溫的差，這個實際問題可轉化為減法運算，列算式計算即

可.

【題目詳解】

3-（-4）=3+4=7℃.

故選B.

7、A

【解題分析】

直接利用二次根式的性質化簡得出答案.

【題目詳解】

a+|a|=0,

|a|=-a,

則a<0,

故原式二2-a-a=2-2a.

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵.

8、D

【解題分析】

首先根據(jù)有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置判斷出a、b兩數(shù)的符號，從而確定答案.

【題目詳解】

由數(shù)軸可知：a<O<b,a<-l,0<b<l,

所以,A.a+b<0,故原選項錯誤；

B.abVO,故原選項錯誤；

C.a-b<0,故原選項錯誤；

D.—Q—/?>0,正確.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了數(shù)軸及有理數(shù)的乘法，數(shù)軸上的數(shù)：右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，從而確定a,b的大小關系.

9、D

【解題分析】

分析：根據(jù)相似三角形的性質進行解答即可.

詳解：?.?在平行四邊形中，

：.AE//CD,

:.AEAFs/\CDF,

..CE4F_

*?cCDF—2乙'

.AF1

??—,

DF2

.AF11

??———,

BC1+23

,JAF//BC,

:.AEAFSAEBC,

??————,

sEBC⑴9

故選D.

點睛：考查相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方.

10、B

【解題分析】

由平行四邊形性質得出AB=CD,AB〃CD,證出四邊形ABDE是平行四邊形，得出DE=DC=AB,再由平行線得出

ZECF=ZABC,由三角函數(shù)求出CF長，再用勾股定理CE,即可得出AB的長.

【題目詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃DC,AB=CD,

；AE〃BD,

.??四邊形ABDE是平行四邊形，

?\AB=DE,

/.AB=DE=CD,即D為CE中點，

VEF±BC,

/.ZEFC=90°,

；AB〃CD,

/.ZECF=ZABC,

3

.\tanZECF=tanZABC=-,

4

?lEFJ33

在RtACFE中，EF=J3，tanZECF=——

CFCF4

?CF-46

3

根據(jù)勾股定理得，CE=7EF2+CF2=^>

.\AB=-CE=^i,

26

故選B.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質和判定、平行線的性質，三角函數(shù)的運用；熟練掌握平行四邊形的性質，勾股定理，判

斷出AB=-CE是解決問題的關鍵.

2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、>

【解題分析】

觀察平均氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動??；波動越小越穩(wěn)定.

【題目詳解】

解：觀察平均氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動??；

則乙地的日平均氣溫的方差小，

故S2甲〉S2乙.

故答案為：＞.

【題目點撥】

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定.反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.

12、1.

【解題分析】

根據(jù)在AABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,三角形內角和等于180。可得NA,ZB,NC的度數(shù)，它的最小邊的長

是2cm,從而可以求得最大邊的長.

【題目詳解】

,在△ABC中,NC=1:2:3,4+4+zf=180°

**?44=30°,^B=60°,=90°.

,最小邊的長是2cm,

:.0=1.

J.c=2a=lcm.

故答案為：L

【題目點撥】

考查含30度角的直角三角形的性質，掌握30度角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵.

13、22.5°

【解題分析】

四邊形ABCD是矩形，

；.AC=BD,OA=OC,OB=OD,

OA=OB=OC,

ZOAD=ZODA,ZOAB=ZOBA,

???ZAOE=ZOAD+ZODA=2ZOAD,

ZEAC=2ZCAD,

???ZEAO=ZAOE,

AE±BD,

NAEO=90°,

ZAOE=45°,

NOAB=NOBA=67.5。，

即NBAE=NOAB-ZOAE=22.5°.

考點：矩形的性質；等腰三角形的性質.

14、150

【解題分析】

根據(jù)題意可得等量關系：不超過。千瓦時的電費+超過4千瓦時的電費=105元；根據(jù)等量關系列出方程，解出"的值

即可.

【題目詳解】

,.,0.5x200=100<105,

.\a<200.

由題意得：0.5a+0.6(200-a)=105,

解得：a=150.

故答案為：150

【題目點撥】

此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確找出題目中的等量關系，列出方程.

15、3

【解題分析】

；一3、3,一2、1、3、0、4、x的平均數(shù)是1,

/.—3+3—2+l+3+0+4+x=8

/.x=2,

???一組數(shù)據(jù)一3、3,—2、1、3、0、4、2,

???眾數(shù)是3.

故答案是：3.

16、2:1

【解題分析】

先根據(jù)相似三角形面積的比是4：9,求出其相似比是2：1,再根據(jù)其對應的角平分線的比等于相似比，可知它們對應

的角平分線比是2：1.

故答案為2：1.

點睛：本題考查的是相似三角形的性質，即相似三角形對應邊的比、對應高線的比、對應角平分線的比、周長的比都

等于相似比；面積的比等于相似比的平方.

17、

2

【解題分析】

由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以NAOB=60。，故△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2,設點G為AB與。O

的切點，連接OG,則OGJ_AB,OG=OA?sin60°,再根據(jù)SM^SAOAB-S新OMN,進而可得出結論.

【題目詳解】

?六邊形ABCDEF是正六邊形，

，ZAOB=60°,

.?.△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2,

設點G為AB與。。的切點，連接OG,貝！JOGLAB,

二OG=O4sin60°=2x3=后

2

SBK=SAOAB-S??OMN=J_x2X—60"_2E

2360―W

故答案為A/3——

2

【題目點撥】

考查不規(guī)則圖形面積的計算，掌握扇形的面積公式是解題的關鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）證明見解析；（2）AC=等.

【解題分析】

⑴證明：連接OD.

???BD是。O的切線，

/.OD1BD.

VAC1BD,

.,.OD/7AC,

.\Z2=Z1.

VOA=OD.

N1=NL

/.Z1=Z2,

即AD平分NBAC.

(2)解：VOD/7AC,

/.△BOD^ABAC,

.ODBO46

??—,Hn—

ACBAAC10

解得AC=/20.

B

19、1.

【解題分析】

直接利用零指數(shù)幕的性質以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質分別化簡得出答案.

【題目詳解】

解：原式=2+2也+1-4x退

2

=2+2也+1-2也

=1.

【題目點撥】

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

1

20、--

4

【解題分析】

先化簡，再解不等式組確定X的值，最后代入求值即可.

【題目詳解】

XX-1l-2x+x2

一(％+1).x2+x

=~~+---------------,

x(x-l)1-2X+X2

1-x

=------,

X2

-x+l>0

解不等式組2,

2(x-l)<x

可得：-2<x<2,

.*.x=-1,0,1,2,

Vx=-1,0,1時，分式無意義,

/.x=2,

1-2￡

...原式=22=-4.

21、(1)畫圖見解析；(2)畫圖見解析，C2的坐標為(-6,4).

【解題分析】

試題分析：。)利用關于點對稱的性質得出4，G的坐標進而得出答案;

(2)利用關于原點位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案.

試題解析：(l)AAIG如圖所示.

=_-1.>?■

H.

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W,H一

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>(

-rTTTT-T-i<ii>rTTrTT

(2)AA252c2如圖所示，點C2的坐標為(-6,4).

22、(1)作圖見解析；(2)。。的半徑為g.

2

【解題分析】

(1)作出相應的圖形，如圖所示；

(2)由平行四邊形的對邊平行得到AD與BC平行，可得同旁內角互補，再由AE與BE為角平分線，可得出AE與

BE垂直，利用直徑所對的圓周角為直角，得到AF與FB垂直，可得出兩銳角互余，根據(jù)角平分線性質及等量代換得

到NAGF=NAEB,根據(jù)sinNAGF的值，確定出sinNAEB的值，求出AB的長，即可確定出圓的半徑.

【題目詳解】

解：（1）作出相應的圖形，如圖所示（去掉線段BF即為所求）.

:.ZDAB+NCBA=180。.

VAE與BE分別為NDAB與NCBA的平分線，

:.ZEAB+NEBA=90。，

/.ZAEB=90°.

；AB為。O的直徑，點F在。O上，

.,.ZAFB=90°,/.ZFAG+ZFGA=90°.

VAE平分