2024年江蘇省宿遷市泗陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案解析

2024年江蘇省宿遷市泗陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項是正確的，請將正確選項的

字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置）

1.（3分）5的絕對值是（）

1一

A.-5B.-C.2D.5

5

2.(3分）下列運算正確的是（）

A.crXa3=a6B.a2+^3=?5

C.(-2a)2=-4〃2D.八心/

3.（3分）二次根式/=在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則式應(yīng)滿足的條件是（）

A.xN5B.xW5C.x>5D.x<5

4.（3分）1月29日，最新發(fā)布的江蘇省地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果顯示：2U23年宿遷實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值

4398.07億元，按不變價格計算，比上年增長7.8%,增速居全省第2,將生產(chǎn)總值4398.07億元用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.43.9807X1O10B.0.439807X1012

C.4.39807X1011D.4.39807X1O10

5.（3分）如圖是由5個相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體從左面看得到的平面圖形是（）

6.（3分）兩三角形的相似比是2：3,則其面積之比是（）

A.V2：V3B.2：3C,4：9D.8：27

7.（3分）不等式組13%一1>2的解集在數(shù)軸上表示為（）

-?-----d------1A?J-

A.012B.012

8.（3分）如果點M（a,b）在第二象限，那么點N（力，-a）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.（3分）如圖，點B在半圓0上，直徑4C=I2,/BAC=30°,則圖中陰影部分的面積為（

3

A.6nB.3KC.-7TD.12R

2

V5-1

10.（3分）人們把大一這個數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚的優(yōu)選法中的0.618法就應(yīng)用了黃金

入期％、&/5_1>_店+1zg,—.22-661212

分割數(shù).設(shè)a=方一,b二下一’得就=1,記Sci=中+巾,S2=五滔+幣rSc3=不談+乙聲

20+2?！瑒t=+二+=+..?+；的值為（）

-4

1+a1+bSiS?S3S10

910

A.1B.—C.——D.10

1011

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相

應(yīng)位置上）

11.（3分）五邊形的內(nèi)角和為度.

12.（3分）已知等腰三角形的兩邊長分別為2和6,則第三邊的長度為.

13.（3分）一元二次方程f+2x-3=0的兩個根分別為川，4，則加+也=________.

14.（3分）在RtZXABC中，ZC=90°,A6=4,AC=3,則co3的值為.

15.（3分）今年冬天哈爾濱的冰雪旅游是繼夏天的溫博燒烤之后的新放游熱點，南方游客紛紛打卡哈爾濱

冰雪大世界.一位游客乘滑雪板沿坡度為r=l：2的斜坡滑行30米，則他下降的高度為

米.

16.（3分）已知關(guān)于x的分式方程吟=1的解為正數(shù)，則機的取值范圍是

x-3

ob

17.（3分）如圖，點A在曲線（x>0）上，點8在雙曲線*=三（xVO）上，AB〃K軸，點。是.丫

軸上一點，連接AC、BC,若△ABC的面積是6,則左的值為.

18.（3分）如圖，RtAABC中，ZACB=90°,AB=\2,將線段A8繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段

AD,連接BD、CD,線段CD與線段AB相交于點E,若DE=3CE,則CD的長為.

三、解答題（共10小題，共96分.解答時應(yīng)寫出必要的步驟、過程或文字說明.）

19.（8分）計算：（》T-6sin30。+g.

20.（8分）先化簡，再求值：――-（a--）,其中a=-2.

aa

21.（8分）一張圓桌旁設(shè)有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、

③中的2個座位上.

（1）甲坐在②號座位的概率是;

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率.

22.（8分）某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽.已知每幅參賽作品成績記為x分（604W100）.校

方從600幅參賽作品中隨機抽取了部分參賽作品，統(tǒng)計了它們的成績，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表.

“文明在我身邊”攝影比賽成績統(tǒng)計表

分數(shù)段頻數(shù)頻率

60?70180.36

70Wx<8017c

80Cx<90a0.24

90WXWI00b0.06

合計1

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中C的值為;樣本成績的中位數(shù)落在分數(shù)段中；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若80分以上（含80分）的作品將被組織展評，試估計全校被展評作品數(shù)量是多少？

??文明礴身邊'攝影比褰成績毋激分布直方圖

23.（10分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測量一座垂直于地面的古塔B。的高度，他們先在A處測

得古塔頂端點。的仰角為45°,再沿著84的方向后退20〃至C處，測得古塔頂端點。的仰角為30°.求

該古塔80的高度（結(jié)果保留根號）.

D

24.（10分）如圖，矩形ABCO的對角線AC、8。相交于點O,BE//AC,CE//DB.

（1）求證：四邊形O8EC是菱形；

（2）若AO=4,A3=2,求菱形08EC的面積.

A

25.(10分)如圖，在RtzMOB中，乙4。8=90°,以點。為圓心，。4長為半徑的圓交48于點C,點。

在邊上，且CD=BD.

(1)判斷直線C。與。。的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)若Um△。。。=竽，OB=32,求00的半徑.

26.(10分)一條公路上，依次有A、B、C三個汽車站，一輛汽車上午8：00從A站出發(fā)，向C站勻速

行駛.設(shè)出發(fā)x(/?)后，汽車距8站的路程為y(km),y與x的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)當汽車在A、8兩站之間行駛時，求y與x的函數(shù)表達式(并寫出自變量的取值范圍)；

(2)當汽車到達B站時，接到通知要在中午12：30前趕到。站.若汽車按原速行駛，能否準時到達?

27.(12分)王老師在組織同學(xué)們進行第一輪數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時，對蘇科版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第94頁第19

題進行了重新的探究，請你和王老師一起完成如下的問題探究:

問題初探：

(1)如圖1,在正方形A8CO中，點￡、尸分別在邊BC、CO上，且AEJL8R垂足為M.那么4E與

8戶相等嗎？

直接判斷：AEBF(填“=”或"N")；

問題遷移：

（2）如圖2,在正方形A8CD中，點E、尸、G分別在邊BC、C￡＞和OA上，且GE_L8尸，垂足為M.那

么GE與相等嗎？證明你的結(jié)論：

問題延伸:

（3）王老師將圖2的四邊形CQGE沿GE翻折得四邊形PQGE,如圖3,點。是點C的對應(yīng)點，點。

是點。的對應(yīng)點，已知正方形4BCO的邊長為9,CF=3.

①若線段?Q恰好經(jīng)過點B,如圖4,求AG的長.

28.與y

軸相交于點C，已知點4的坐標為（-1,0）,點8的坐標為（3,0）.

（1）求出這條拋物線的函數(shù)表達式;

（2）如圖2,點。是第一象限內(nèi)該拋物線上一動點，過點。作直線l〃y軸，直線/與△AB。的外接

圓相交于點E.①僅用無刻度直尺找出圖2中△A8。外接圓的圓心P.

②連接5C、CE,與直線OE的交點記為Q,如圖3,設(shè)△CQE的面積為S,在點。運動的過程中,

請求出S的最大值；如果不存在，請說明理由.

圖1圖2圖3

2024年江蘇省宿遷市泗陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項是正確的，請將正確選項的

字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置）

1.（3分）5的絕對值是（）

11

A.-5B.-C.D.5

5

【解答】解：根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身，得|5|=5.

故選：D.

2.（3分）下列運算正確的是（）

A.fl2Xa3=a6B.?2+fl3=a5

C.（-2a）2=-4a2D.a6-rai=a2

【解答】解：A.?2Xa3=a5,故本選項不符合題意；

B./與°3不是同類項，所以不能合并，故木選項不符合題意；

C.（-2a）2=4/,故本選項不符合題意；

D.ae-i-a4=a2,故本選項符合題意.

故選：D.

3.（3分）二次根式/『在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）

A.x25B.xW5C.x>5D.x<5

【解答】解：二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x-520,

解得：x25.

故選：A.

4.（3分）1月29日，最新發(fā)布的江蘇省地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果顯示：2023年宿遷實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值

4398.07億元，按不變價格計算，比上年增長7.8%,增速居全省第2,將生產(chǎn)總值4398.07億元用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.43.9807X1O10B.0.439807X1012

C.4.39807X1011D.4.398O7X1O10

【解答】解：4398.07億=439807000000=4.39807X10”.

故選：C.

5.（3分）如圖是由5個相同的小正方體組成的幾何體，該兒何體從左面看得到的平面圖形是（）

【解答】解：從左面看，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形.

故選：D.

6.（3分）兩三角形的相似比是2：3,則其面積之比是（）

A.V2：V3B.2：3C.4：9D.8：27

【解答】解：???兩三角形的相似比是2：3,

?,?其面積之比是4：9>

故選：C.

7.（3分）不等式組［3*>2的解集在數(shù)軸上表示為（）

t8-4%<0

——?----i-----1AIJ-

A.012B.012

——?—A—

C.012D.012

【解答】解，伊-1>2%

由①得，x>\,

由②得，x22,

故此不等式組的解集為：

在數(shù)軸上表示為：

故選：A.

8.（3分）如果點M（小b）在第二象限，那么點N（b,?a）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：???點M（a,b）在第二象限,

?"VO.h>0.

：.-。>0,

???點N（〃，-a）在第一象限.

故選：A.

9.（3分）如圖，點B在半圓。上，直徑AC=12,NBAC=30°,則圖中陰影部分的面積為（）

3

A.6nB.3TTC.-7TD.I2n

2

【解答】解：???點O是4c的中點,

?線段3。是△ABC的中線,

.SAAOB=SACOB,

?S陰影=S后形。sc，

,ZBAC=3O°,

?NBOC=2NBAC=60°，

?直徑AC=12,

?OC=6,

c607rx62廣

S陰影=360=6立，

故選：A.

V5-1

10.（3分）人們把這個數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚的優(yōu)選法中的0.618法就應(yīng)用了黃金

2

分割數(shù)?設(shè)a=等"=竽，得而=1,記&=良+%,S2=備+捻，$3=9+言,

&=磊+偌'…，則"+專+++…+*的值為（

)

910

A.1B.一C.——D.10

1011

【解答】解：二曲=1,

._2^2a_2^2a_2+2a___.

??Sc1=T4^+^+^=T+^+I+^=T^-=2-1X2,

0—6?6a2_6,6a26,6a2_6+6Q2_

"一l+a?a2+（ab）2~1+。2a2+（ab）2-1+?21+次-1+a2-'

1212_1212a3—1212a?_12+12a"「

1+a3i+71+a3a3+（ab）31+a31+a31+a3'

同理：54=20=4X5,…，Sio=lOX11,

1111

A—+—+—+■■■+—

SiS?S3s10

=J_+J

1x2十2x3十3x4十4x5十十10x11

=1_2+2_5+5_?+?"|+'"+TO-n

7

10

=n-

故選：c.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相

應(yīng)位置上）

11.（3分）五邊形的內(nèi)角和為540度.

【解答】解：五邊形的內(nèi)角和為（5-2）X1800=540°.

故答案為：540.

12.（3分）己知等腰三角形的兩邊長分別為2和6,則第三邊的長度為

【解答】解：設(shè)三角形的第三邊長為工，

則6-2?6+2,

即44V8,

???等腰三角形的兩邊長分別為2和6,

???第三邊的長為6.

故答案為：6.

13.（3分）一元二次方程7+2x-3=0的兩個根分別為xi,X2,W!1x\+xi=-2.

【解答】解：根據(jù)題意知，一元二次方程的二次項系數(shù)。=1,一次項系數(shù)6=2,常數(shù)項c=-3,

貝jIxi+X2=—、=-2；

故答案為：-2.

3

14.（3分）在RtZXABC中，ZC=90°，AB=4,AC=3,則cosA的值為_一_.

【解答】解:在RtZXABC中,

VZC=90°,A8=4,4C=3,

3

-

???8SAR=4

3

故答案為：--

4

15.（3分）今年冬天哈爾濱的冰雪旅游是繼夏天的溫博燒烤之后的新放游熱點，南方游客紛紛打卡哈爾濱

冰雪大世界.一位游客乘滑雪板沿坡度為r=1：2的斜坡滑行30米，則他下降的高度為/6一米.

【解答】解：設(shè)他下降的高度AC為九米，

;斜坡的坡度為i=l：2,

???這位同學(xué)滑行的是水平距離BC為2r米，

由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,即/+（2x）2=302,

解得：尸±6遙（負值舍去），

???他下降的高度為米，

故答案為：6V5.

16.（3分）已知關(guān)于x的分式方程吧=1的解為正數(shù)，則機的取值范圍是m>-4且加六-1

x-3---------------------

【解答】解：巴==1，

方程兩邊都乘以3得，m+l=x-3,

解得x=m+4,

???關(guān)于x的分式方程*=1的解為正數(shù)，

x-3

???4+4>0且閉+4/3

:?nt>-4且機#-1,

故答案為：〃?>-4且-I.

ok

17.（3分）如圖，點A在曲線），i=：（x>0）上，點B在雙曲線戶=根（xVO）上，4B〃x軸，點。是工

軸上一點，連接AC、BC,若△A8C的面積是6,則左的值為70.

9b

,?工3〃”軸，點4雙在曲線/=：(x>0)上，點B在雙曲線"=右(x<0)上,

??S^AOM=x|2|=1,SABOM=1X|A|=-權(quán)，

**S/\ABC=S/^OB~6，

：.k=-10.

故答案為：?10.

18.（3分）如圖，RtAABC中，N4C5=90°,A8=12,將線段48繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段

AD,連接8。、CD,線段C。與線段A8相交于點E,若OE=3CE,則8的長為_6乃_.

【解答】解：過點。作。M_LAB于點M,作CN_L48于點M連接CM,

D

???將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段A￡>,

：,AB=AD,N8AO=60°,

為等邊三角形，

：.AB=AD=BD=\2,AM=BM=6,

:?DM=VAD2-AM2=6A/3,

???N4CB=90°,M為A8的中點，

：.CMAB=6,

VDM1AB,CNLAB,

：.DM//CN,

???△CNEs

.CNNECE1

一DM~ME~DE~3

：.CN=1DM=2V3,NE=細￡=加N,

?:CN1AB,CN=2V5,CM=6,

:.MN=y/CM2-CN2=276,

:.NE=%x2R=字,

：.CE=y/CN2+NE2=亭，

?；DE=3CE,

???CO=4CE=6在，

故答案為：6>/6.

三、解答題（共10小題，共96分.解答時應(yīng)寫出必要的步驟、過程或文字說明.）

19.（8分）計算：&）T-6sin30。+VII.

【解答】解：原式=2-6x4+26

=2-3+2V3

=2V3-1.

20.(8分)先化簡，再求值：-r(a-,其中a——2.

【解答】解：+(Q-()

a+1尸1.

aaa

=a+l^a^l

aa

=a+1.a

Q(a+l)(a-l)

1

=azT,

當。=?2時，原式=；1=-

21.(8分)一張圓桌旁設(shè)有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、

③中的2個座位上.

(1)甲坐在②號座位的概率是_、；

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率.

【解答】解：(1)??.有①@@三個座位,

1

，甲坐在②號座位的概率是3

故答案為：泉

(2)畫樹狀圖如下：

開始

共有6種等可能的結(jié)果，其中甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有：①③，?@,③①，③②，共4種，

42

???甲與乙相鄰而坐的概率為二=

22.（8分）某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽.已知每幅參賽作品成績記為x分（60WxW100）.校

方從600幅參賽作品中隨機抽取了部分參賽作品，統(tǒng)計了它們的成績，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表.

“文明在我身邊”攝影比賽成績統(tǒng)計表

分數(shù)段頻數(shù)頻率

60?70180.36

70?8017C

80?90a0.24

900這100b0.06

合計1

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中c的值為0.34；樣本成績的中位數(shù)落在分數(shù)段70WxV80中:

（2）補全頻數(shù)分布直方圖：

（3）若80分以上（含80分）的作品將被組織展評，試估計全校被展評作品數(shù)量是多少？

,?文明碌身邊,展膨比褰成全殿分布直方圖

【解答】解：（1）本次調(diào)查的作品總數(shù)為184-0.36=50（幅）,

則。=17+50=0.34,4=50X0.24=12,6=50X0.06=3,

其中位數(shù)為第25、26個數(shù)的平均數(shù)，

，中位數(shù)落在70<xV80中，

故答案為：0.34,704V80；

（2）補全圖形如下:

??文明碌身邊'瓷影比賽成全領(lǐng)數(shù)分布直方圖

（3）600X（0.24+0.06）=180（幅），

答：估計全校被展評作品數(shù)量是180幅.

23.（10分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測量一座垂直于地面的古塔B。的高度，他們先在4處測

得古塔頂端點。的仰角為45°,再沿著84的方向后退20〃?至C處，測得古塔頂端點。的仰角為30°.求

該古塔BO的高度（結(jié)果保留根號）.

【解答】解：根據(jù)題意可知：/B4D=45°,ZBCD=30°,AC=20m.

在Rt^ABO中，

</BAD=/BDA=45c,

：?AB=BD.

在RtABDC中，

VtanZBCD=器，

.BDb

?■=,

BC3

則BC=痘BD,

又〈BC-A8=AC,

：?0BD-BO=20,

解得：BD=-71^-=1OV3+1O（加）.

V3—1

答：古塔BD的高度為(1()75+10)w.

24.(10分)如圖.矩形人次")的對角線AC。。相交于點O.RE//AC,CF.//DR.

(1)求證：四邊形08EC是菱形；

(2)若A￡>=4,AB=2,求菱形08EC的面積.

【解答】證明:(1),:BE〃AC,CE//DB,

???四邊形OBEC是平行四邊形，

???四邊形48C。是矩形，

:.oc=|AC,OB=3BD,AC=BD,

：,OB=OC,

???四邊形OBEC星菱形;

(2)VA￡>=4,48=2,

:"S矩形45CD=4X2=8,

:.SAOBC=矩膨ABCD=2,

???菱形OBEC的面積=2S/\O8C=4.

25.(10分)如圖，在RtZXAOb中，/AOS=9(T,以點O為圓心，QA長為半徑的圓交A5于點C,點。

在邊08上，且CD=BD.

(1)判斷直線8與00的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若￡anzOOC=竽，08=32,求00的半徑.

【解答】解：(1)直線C。與00相切，理由如下:

如圖，連接oc,

???NA=NACO,/B=/DCB,

???NAO8=90°,

???NA+N8=90°,

：.ZACO+ZDCB=90°,

.*.ZOCD=90°,

AOC1CD,

又???OC為半徑，

???CD是。0的切線，

工直線CO與。O相切；

(2)VtanZODC=^=^,

工設(shè)CO=7x=O8,OC=24x=OA,

TN08=90°,

：,OD=VOC2+CD2=V49x24-576x2=25x,

：.OB=32x,

???05=32,

?*?x=1,

??.OA=OC=24,

，OO的半徑為24.

26.(10分)一條公路上，依次有A、B、C三個汽車站，一輛汽車上午8：00從A站出發(fā)，向C站勻速

行駛!.設(shè)出發(fā)x(/?)后，汽車距8站的路程為)，(k〃)，y與X的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)當汽車在A、B兩站之間行駛時：求y與x的函數(shù)表達式(并寫出自變量的取值范圍)；

(2)當汽車到達8站時，接到通知要在中午12：30前趕到。站.若汽車按原速行駛，能否準時到達？

【解答】解：(1)由圖象知，A,8兩站之間的距離為1806〃，B,。兩站之間的距離為80和t,

,180-120

汽車的速度為一--=60(km/h),

；.汽車從A站到3站的時間為：--=3(/?)?

60

.??汽車距B站的路程為y=180-60x,

???自變量的取值范圍為(0WxW3),

??y與x的函數(shù)表達式為y=180-60x(0WxW3)；

(2)(4.5-3)X60=90(km),

V90>80,

?,?汽車按原速行駛，能準時到達.

27.(12分)王老師在組織同學(xué)們進行第一輪數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時，對蘇科版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第94頁第19

題進行了重新的探究，請你和王老師一起完成如下的問題探究：

問題初探：

(1)如圖1,在正方形A8CO中，點E、尸分別在邊8C、CO上，RAELBF,垂足為M.那么AE與

B尸相等嗎?

直接判斷：AE=BF(填"="或"關(guān)")；

問題遷移：

(2)如圖2,在正方形A5CO中，點E、RG分別在邊8C、C￡>和OA上，￡LGE±BF,垂足為M.那

么GE與3〃相等嗎？證明你的結(jié)論；

問題延伸：

(3)王老師將圖2的四邊形CZX7E沿GE翻折得四邊形尸QGE,如圖3,點尸是點C的對應(yīng)點，點。

是點。的對應(yīng)點，已知正方形ABCO的邊長為9,CF=3.

①若線段PQ恰好經(jīng)過點8,如圖4,求AG的長.

②在圖3中，連接8Q,求線段BQ的最小值.

【解答】解：(1)AE=BF,理由如下:

???四邊形48CQ是正方形，

，NABC=NC=90°,AB=BC,

：.ZABM+ZCBF=90°,

?；AE工BF,

：.ZAMB=90°,

：.ZBAE+ZABM=90°,

工NCBF=NBAE,

:?4ABEqABCF(ASA),

???AE=BF,

故答案為：—；

圖1

GE=BF,理由如下：

作A”〃EG,交BC于H,

'：EGYBF,

/.AW±BF,

由（1）知：AH=BF,

???四邊形ABC。是正方形,

：.AD//BC,